高考数学专题复习：模块综合检测(C)

高考数学专题复习：模块综合检测(C)

模块综合检测(C)‎ 一、选择题 ‎1、半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝5时，则计算面积的流程图为(　　)‎ ‎2、右图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中填入的内容为(　　)‎ A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1‎ C．S＝S*n D．S＝S*xn ‎3、根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是(　　)‎ A．190 B．200‎ C．210 D．231‎ ‎4、我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)‎ ‎①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；‎ ‎④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5、为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法中正确的是(　　)‎ A．有99.9%的人认为该栏目优秀 B．有99.9%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．以上说法都不对 ‎6、将x＝2 005输入下面的程序框图得到的结果是(　　)‎ A．－2 005 B．2 005‎ C．0 D．2 006‎ ‎7、若z＝sin θ－＋i(cos θ－)是纯虚数，则tan θ的值为(　　)‎ A．± B．± C．－ D． ‎8、在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则an等于(　　)‎ A．2n－2－ B．2n－2‎ C．2n－1＋1 D．2n＋1－4‎ ‎9、下面使用类比推理正确的是(　　)‎ A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”‎ B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”‎ C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋ (c≠0)”‎ D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”‎ ‎10、下列推理是归纳推理的是(　　)‎ A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝‎2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎11、定义某种运算S＝ab，运算原理如图所示，则式子：ln e＋lg100－1的值是(　　)‎ A．10 B．‎4 C．6 D．8‎ 二、填空题 ‎12、观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.‎ ‎13、如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋ ‎＝________.‎ ‎14、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“_____________________________‎ ‎______________________”，这个类比命题的真假性是__________________．‎ ‎15、已知一组数据(1,2)，(3,5)，(6,9)，(x0，y0)的回归方程为 ＝x＋2，则x0－y0＝________.‎ 三、解答题 ‎16、已知关于x的方程x2＋zx＋4＋3i＝0有实数根，求复数z的模的最小值．‎ ‎17、已知复数z1＝2－3i，z2＝.‎ 求：(1)z1·z2；(2).‎ ‎18、定义“等和数列”：在一个数列里，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．‎ 已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，求a18和S21.‎ ‎19、设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.‎ ‎20、 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 价格x ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2‎ ‎2.2‎ 需求量y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ 已知xiyi＝62，x＝16.6.‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)求出y对x的线性回归方程；‎ ‎(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．‎ ‎21、某保险公司业务流程如下：(1)保户投保、填单交费、公司承保、出具保单；(2)保户提赔，公司勘查；同意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图．‎ 四、选择题 ‎22、在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎23、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)‎ A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 ‎24、以下四个命题：‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在回归直线方程 ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；‎ ‎④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ 其中正确的命题是(　　)‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎25、将正方体ABCD－A1B‎1C1D1的各面涂色，任何相邻的两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有(　　)‎ A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 ‎26、设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是(　　)‎ A．E(X)＝0.01‎ B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k C．D(X)＝0.1‎ D．P(X＝k)＝C·0.01k×0.9910－k ‎27、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70‎ 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(　　)‎ A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 ‎28、将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎29、随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ>4)等于(　　)‎ A．0.7 B．‎0.6 ‎ C．0.3 D．0.2‎ ‎30、甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中的概率是(　　)‎ A．1.4 B．‎0.9 ‎ C．0.6 D．0.48‎ ‎31、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为(　　)‎ A．1－ B. C. D. ‎32、随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，其中t为常数，则P(<ξ<)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎33、随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从(　　)‎ A．N(aμ，σ2) B．N(0,1)‎ C．N D．N(aμ＋b，a2σ2)‎ 五、填空题 ‎34、任意地向(0,1)上投掷一个点，用x表示该点坐标，且A＝{x|00，b>0，a＋b＝1，‎ ‎∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4，‎ 又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，‎ ‎∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．‎ 方法二　分析法 ‎∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，‎ 只要证＋≥8，‎ 只要证＋≥8，‎ 即证＋≥4，也就是证＋≥4，‎ 即证＋≥2.‎ 由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，所以原不等式成立．‎ ‎20、解　(1)散点图如图所示：‎ ‎(2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，‎ xiyi＝62，x＝16.6，‎ 所以 ＝＝＝－11.5，‎ ‎ ＝－ ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，‎ 故y对x的线性回归方程为 ＝28.1－11.5x.‎ ‎(3) ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．‎ ‎21、解　业务流程图如下：‎ 四、选择题 ‎22、D　[N＝10，M＝6，n＝3，‎ P＝P(X＝3)＋P(X＝2)‎ ‎＝＋＝.]‎ ‎23、A　[分为两类：‎ ‎(1)1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4(种)放球方法；‎ ‎(2)1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有CC＝6(种)放球方法；‎ 所以共有4＋6＝10(种)不同的放球方法．]‎ ‎24、B　[①中抽样间隔相同，应是系统抽样；④中K2的观测值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，‎ 故应选②③.]‎ ‎25、C　[分三类：①有3组对面同色C；②有2组对面同色CC；③有1组对面同色CCC，即共有C＋CC＋CCC＝13(种)涂色方案．]‎ ‎26、D ‎27、C　[由于本题种数不多，可用枚举法具体写出：‎ ‎3×60＋2×70；4×60＋2×70；5×60＋2×70；6×60＋2×70；3×60＋3×70；4×60＋3×70；3×60＋4×70，共7种不同的选购方式．]‎ ‎28、A ‎29、C　[由正态分布列性质可以得到P(ξ>4)＝P(ξ<0)＝0.3.]‎ ‎30、D ‎31、D ‎32、D　[随机变量ξ满足 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)‎ ‎＝t(1－＋－＋－＋－＋－)＝1，‎ 得t＝，‎ P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝×＝.]‎ ‎33、D　[由X～N(μ，σ2)知E(X)＝μ，D(X)＝σ2，‎ ‎∴E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝aμ＋b，‎ D(aX＋b)＝a2D(X)＝a2σ2，‎ 从而Y～N(aμ＋b，a2σ2)．]‎ 五、填空题 ‎34、 解析　由题意得P(A)＝，P(AB)＝＝，‎ 由条件概率公式得 P(B|A)＝＝＝.‎ ‎35、± 解析　(xcos θ＋1)5＝(1＋xcos θ)5，展开式中x2的系数为C·cos2θ，(x＋)4＝(＋x)4，展开式中x3的系数为C，由题意可知Ccos2θ＝C，‎ ‎∴cos2θ＝，cos θ＝±.‎ ‎36、①③‎ 解析　由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确．‎ ‎②中的概率应为0.5，‎ ‎④中σ越小，曲线越“瘦高”．‎ ‎37、2‎ 六、解答题 ‎38、解　(1)记“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为，‎ 则P()＝C··()4＋()5，‎ ‎∴P(A)＝1－[C··()4＋()5]＝.‎ ‎(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.‎ P(ξ＝2)＝()2＝；‎ P(ξ＝3)＝C···＝；‎ P(ξ＝4)＝C··()2·＝；‎ P(ξ＝5)＝C··()3＋()4＝.‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎39、解　(1)第一步：安排甲乙，共有A种排法；‎ 第二步：在剩余6人中选2人跑首尾两棒，共有A种方法．‎ ‎∴共有A×A＝60(种)排法．‎ ‎(2)先从甲乙中选1人排在首或尾两棒：C×C，再从剩余6人中选3人跑其余棒：A，‎ ‎∴共有C×C×A＝480(种)排法．‎ ‎(3)共有A×C×A＝180(种)排法．‎ ‎40、(1)证明　∵1110－1＝(10＋1)10－1‎ ‎＝(1010＋C·109＋…＋C·10＋1)－1‎ ‎＝1010＋C·109＋C·108＋…＋102‎ ‎＝100(108＋C·107＋C·106＋…＋1)，‎ ‎∴1110－1能被100整除．‎ ‎(2)方法一　(100－9)92＝C·10092－C·10091·9＋C·10090·92－…＋C992，‎ 展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．‎ ‎∵992＝(10－1)92＝C·1092－C·1091＋…＋C·102－C·10＋1.‎ 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.‎ 方法二　(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C，‎ 前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.‎ ‎41、解　记元件Ai(i＝1,2,3,4)正常工作的概率为P(Ai)(i＝1,2,3,4)，‎ 甲电路中：A1、A2串联，A‎1A2路中能工作的概率为P(A1·A2)＝P2，不能工作的概率为1－P2.同理，A‎3A4路中不能工作的概率为1－P2，而A‎1A2路与A‎3A4路为并联电路，不能工作的概率为A‎1A2路、A‎3A4路同时不能工作，故甲线路中不能工作的概率为(1－P2)(1－P2)，所以甲线路正常工作的概率为P甲＝1－(1－P2)(1－P2)＝2P2－P4.‎ 对于乙电路：A1、A2为并联电路，A‎1A2路不能工作的概率为P(1·2)＝(1－P)2，能正常工作的概率为1－(1－P)2，同理，A‎3A4路能正常工作的概率为1－(1－P)2.又A‎1A2路与A‎3A4路为串联电路，能正常工作的概率为 P乙＝[1－(1－P)2]·[1－(1－P)2]＝4P2－4P3＋P4.‎ ‎∵P乙－P甲＝2P2(1－P)2>0，‎ ‎∴图乙正常工作的概率大．‎ ‎42、解　∵E(X1)＝0×＋1×＋2×＝0.7，‎ E(X2)＝0×＋1×＋2×＝0.7，‎ ‎∴E(X1)＝E(X2)‎ 又∵D(X1)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81，‎ D(X2)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.‎ ‎∴D(X1)>D(X2)，∴工人乙的技术比较稳定．‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高．‎ ‎43、解　(1)‎ 注意力容易集中 注意力容易分散 总计 少看电视 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 多看电视 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(2)注意力容易分散的学生有26人，总人数为50人，其概率为＝；‎ 多看电视且注意力容易集中的学生有6人，‎ 其概率为＝.‎ ‎(3)由列联表中的数据，得K2＝＝≈11.538.所以K2>10.828，所以有99.9%的把握说明多看电视对小学生的注意力有影响．‎