高考数学专题复习：课后强化练习 必修一

高考数学专题复习：课后强化练习 必修一

‎1-1课后强化练习 必修一 一、选择题 ‎1、对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是(　　)‎ A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A ‎2、已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)‎ ‎3、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A．16 B．8‎ C．7 D．4‎ ‎4、集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么(　　)‎ A．P M　　 B．MP C．M＝P D．MP ‎5、设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有(　　)‎ A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎6、若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎7、已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　)‎ A．MP B．PM C．M＝P D．M、P互不包含 ‎8、集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是(　　)‎ A．8 B．2‎ C．4 D．1‎ ‎9、设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则(　　)‎ A．M＝N B．MN C．MN D．M与N的关系不确定 ‎10、如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎11、集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－‎4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．‎ ‎12、设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．‎ ‎13、设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，那么k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．‎ ‎14、已知集合A＝，‎ B＝{x|x＝－，b∈Z}，‎ C＝{x|x＝＋，c∈Z}．‎ 则集合A，B，C满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A，B，C)．‎ ‎15、用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)‎ a________{b，a}；a________{(a，b)}；‎ ‎{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；‎ ‎∅________{a}．‎ 三、解答题 ‎16、已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.‎ ‎17、已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若AB，求实数a的取值范围．‎ ‎18、A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：‎ ‎(1)使A＝{2,3,4}的x的值；‎ ‎(2)使2∈B，BA成立的a、x的值；‎ ‎(3)使B＝C成立的a、x的值．‎ ‎19、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C[解析]　“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.‎ ‎2、B[解析]　由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，NM，选B.‎ ‎3、C[解析]　因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.‎ ‎4、C[解析]　由xy>0知x与y同号，又x＋y<0‎ ‎∴x与y同为负数 ‎∴等价于∴M＝P.‎ ‎5、C[解析]　A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，‎ ‎∵A⊆C，B⊆C，‎ ‎∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．‎ ‎6、C[解析]　∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1‎ ‎∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±或x＝0.故选C.‎ ‎7、D[解析]　由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.‎ ‎8、C[解析]　∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．‎ 即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．‎ ‎9、B[解析]　解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得 M＝{…－，－，，，…}，‎ N＝{…0，，，，1…}，‎ ‎∴MN，故选B.‎ 解法2：集合M的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，集合N的元素为：x＝＋＝(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN，故选B.‎ ‎[点评]　本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．‎ ‎10、C[解析]　集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．‎ 二、填空题 ‎11、MP[解析]　P＝{x|x＝a2－‎4a＋5，a∈N*}‎ ‎＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*}‎ ‎∵a∈N* ∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，∴MP.‎ ‎12、ADBCE[解析]　由各种图形的定义可得．‎ ‎13、6[解析]　由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.‎ k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．‎ ‎14、AB＝C[解析]　由－＝＋得b＝c＋1，‎ ‎∴对任意c∈Z有b＝c＋1∈Z.‎ 对任意b∈Z，有c＝b－1∈Z，‎ ‎∴B＝C，又当c＝‎2a时，有＋＝a＋，a∈Z.‎ ‎∴AC.也可以用列举法观察它们之间的关系．‎ ‎15、∈，∉，，， 三、解答题 ‎16、[解析]　由题设条件知C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝{4}，{7}或{4,7}．‎ ‎17、[解析]　如图 ‎∵AB，∴a＋4≤－1或者a＞5.‎ 即a≤－5或a＞5.‎ ‎18、[解析]　(1)∵A＝{2,3,4} ∴x2－5x＋9＝3‎ 解得x＝2或3‎ ‎(2)若2∈B，则x2＋ax＋a＝2‎ 又BA，所以x2－5x＋9＝3得x＝2或3，将x＝2或3分别代入x2＋ax＋a＝2中得a＝－或－ ‎(3)若B＝C，则 ‎①－②得：x＝a＋5　代入①解得a＝－2或－6‎ 此时x＝3或－1.‎ ‎19、[解析]　∵A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}，‎ ‎∵A⊇B，∴－≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.‎