2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（1）
数列（1）
1、已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项 和大于的概率是（ ） A 、 B、 C、 D、
2、已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于A . B. C. D.
3、已知数列{an}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么an = （ ） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1
4、 已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是( )
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
5、 在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N)，如果x1=1，x2=a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列前2005项的和是( ) A．668 B．669 C．1336 D．1337
6、已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，那么一定有 ( )
A．an+1≤bn+1 B．an+1≥bn+1 C．an+1
bn+1
7、 互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列，且点P1(logax1，logby1)、P2(logax2，logby2)、P3(logax3，logby3)共线(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则y1、y2、y3成 ( )
A.等差数列，但不成等比数列 B．等比数列而非等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列
D．既不是等比数列，又不是等差数列
8、已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得（ ）
A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列
C．an=xn·yn,其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列D．an=xn·yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列
9、若｛an｝是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 ( )
A.4005 B．4006 C.4007 D.4008
10、已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）
11、已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2，等差数列{bn}中，b2 = a2，面bn+3+bn-1=2bn+4, (n2,nN+), 则bn=
A. 2n+2 B.2n C. n-2 D.2n-2
12、已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝( )
A．70 B．75C．80 D．85[来源:学科网]
13、已知数列满足下面说法正确的是
①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③
14、 [来源:学科网]
A.12084 B.12090 C.12096 D.12102
15、各项均为正数的数列 的前n项和Sn ,且
A． B． C D．
16、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为
A. B. C. D.
17、设函数f(x)=x+,A0为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为[来源:Z#xx#k.Com]
n(n∈N*)的点,向量an=,向量i=(1,0),设θn为向量an与向量i的夹角,满足tanθk<的最大整数n是( )[来源:学科网ZXXK]
A.2 B.3 C.4 D.5
18、已知函数f(x)=把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A.an= B.an=n-1C.an=n(n-1) D.an=2n-2
19、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( )
A. B. C. D.
20、已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A． B． C． D．
21、等比数列的前项和为= ( )
A． B． C． D．
22、已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2
23、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
24、设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （ ）
25、等差数列的前n项和为，且，则的最小值是
A7 B C8 D
26、已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
27、设为数列的前项和，，其中是常数.则为（ ）
A. B. C. D.
28、数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（ ）
(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11
29、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ）A． B． C． D．2
30、设有无穷数列,且为正整数集的无限子集，，则数列称为数列的一个子列，记为.下面关于子列的三个命题①对任何正整数，必有；
②已知为等差数列，则“为等差数列”是“为等差数列”的充分不必要条件；
③已知为等比数列，则“为等差数列”是“为等比数列”的充分不必要条件.[来源:学§科§网Z§X§X§K]
真命题的个数是A．0 B．1 C．.2 D．3
31、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= ( ) A. B. C. D.
32、数列满足并且，则数列的第100项为（ ）
A． B． C． D．
33、已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
34、设等差数列的前项和为，若，则必定有( )
A. ,且 B. ,且 C. ,且 D. ,且
35、设，，，则数列成 （ ）
A. 等差数列 B. 等比数列 C. 非等差也非等比数列 D. 既等差也等比数列
36、已知正项等比数列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且数列{bn}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{an}的公比q的取值范围是( )(A)＜q＜ (B)＜q＜(C)q＜或q＞ (D)q＞或q＜
37、若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N＋)，则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则( )(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件
(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
38、在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知周期数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2015项的和为（ ）
A．1344 B．1343 C．1342 D． 1341
39、已知数列{an}的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列{an}的单调性为（ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．不单调 D．与a、b的取值相关
40、已知定义在上的函数满足：
设数列 的前项和为，则的取值范围是A. B. C. D.
1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、B 7、C 8、C. a1=S1=3a an=Sn-Sn-1=a[2+()n-1]-b[2-(n+1)·()n+1]-a[2+()n-2]+b[2-n()n-2]=(bn-b-a)·()n-1 ∵{()n-1}为等比数列,{bn-a-b}为等差数列. 9、B【正确解答】 B ∵a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004＜0，且｛an｝为等差数列 ∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|＞|a2004|∴在等差数列｛an｝中，a2003+a2004=a1+a4006>0，S4006=＞0 ∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4006． 10、C 11、B
12、B解析 由已知an＝2n＋1，得a1＝3，a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，则bn＝n＋2，T10＝＝75，故选B.
13、C 14、B 15、B16、C 17、B.由已知得An,又an===,tanθn===+,
所以tanθk=+=2--,
验证知n=3符合tanθk<.
18、B.当x≤0时,g(x)=2x-1-x,令g(x)=0,得x=0.当00,得a8>0.由S16==<0,得a9+a8<0,所以a9<0,且d<0.
所以a1>a2>…>a8>0>a9>…>a15,S8>S7>…>S1>0,0>…>>0>,从而最大.选D.
20、A 21、C 22、B23、D 24、C 25、D 26、D 27、B28、B 29、A30、D 31、A 32、D 33、D 34、A 35、A
36、B.∵bn＝log2an，而{an}是以a1＝2为首项，q为公比的等比数列，∴bn＝log2an＝log2(a1qn－1)＝1＋(n－1)log2q.
∴bn＋1－bn＝log2q.∴{bn}是等差数列，由于前7项之和T7最大，且T7≠T6，所以有解得－＜log2q＜－，
即＜q＜.故选B.
37、C.乙⇒甲，但甲 乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.38、A 39、A 40、B
