数学文卷·2019届福建省惠安惠南中学高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届福建省惠安惠南中学高二12月月考（2017-12）

泉州台商投资区惠南中学2017年12月月考试卷 高二数学（文科） 命题人：郭淑琼 考试时间：120分钟 满分：150分 2017.12.16‎ 一．选择题：（共14小题，每题5分，共70分）‎ ‎1.若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)‎ A.< B．|a|>|b| C．a＋b<2 D.‎ ‎2．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　)‎ A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2]‎ ‎　 3.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，‎ 则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B. C． Ｄ. ‎ ‎　 4．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎　 5.若，则是的（ ）‎ A.充分不必要条件； B 必要不充分条件；‎ C充要条件； D 既不充分也不必要条件；‎ ‎6．在△ABC中，若＝3，b2－a2＝ac，则cos B的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为(　　)‎ A．0 B．1 C. D．2‎ ‎8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)‎ A．6 　　B．7 　 C．8 　　 D．9‎ ‎9．在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝(　　)‎ A．3 B．－ C．3或 D．－3或－ ‎10．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F(－1,0)的距离与P到定直线x ‎＝－4的距离的比值为.则动点P的轨迹C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎11.．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为(　　)‎ A．4 B．2 C．2 D．2 ‎12．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎13．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎14．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 二．填空题：（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎　　15.命题：“若，则”的否命题是____________________. ‎ ‎16．已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．‎ ‎17．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．‎ ‎18．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的方程为________________．‎ ‎　三．解答题（共5小题，每小题12分，共60分）‎ ‎19.命题p:“关于的函数是减函数”‎ 命题q:“关于的方程有实数根”‎ 若“非p为假命题”、“为假命题，求实数的取值范围 ‎20.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ ‎21.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若cos B＝，a＝3，求c的值．‎ ‎22．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn ‎23．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．‎ 泉州台商投资区惠南中学2017年12月考试卷 高二数学（文）参考答案 ‎（考试范围：必修5、选修1－1简易逻辑、椭圆、双曲线）‎ 一．选择题：‎ ‎1.若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)‎ A.< B．|a|>|b| C．a＋b<2 D.‎ 解析：选C　∵a>b>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又f(x)＝x是减函数，∴a0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|10)的离心率为2，则a＝(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ 解析：选D　因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.‎ ‎13．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)‎ A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：选B　在双曲线中离心率e＝＝ ＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程是y＝±x.‎ ‎14．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　因为∠F1AF2＝90°，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，则10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(负值舍去)．‎ 二．填空题：‎ ‎　　15.命题：“若，则”的否命题是____________________. ‎ ‎16．已知a>0，b>0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．‎ 解析：由a＋2b＝3得a＋b＝1，∴＋＝＝＋＋≥＋2 ＝.当且仅当a＝2b＝时取等号．答案： ‎17．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．‎ 解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA|＋|CB|＝2a，而|AB|＝2c，所以＝＝＝3.‎ 答案：3‎ ‎18．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的方程为________________．‎ 解析：易得椭圆的焦点为(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线C的方程为x2－＝1.‎ 答案：x2－＝1‎ 一. 选择题 ‎　1－7　ＣＤＤＢＤＤＤ　8－14.　ＡＣＢＣＤＢＢ 二.填空题答案：(每小题5分，共20分）‎ ‎15._____若，则____________ 16. _________________‎ ‎17. _________3________ 18._x2－＝1‎ 三．解答题 ‎19.命题p:“关于的函数是减函数”‎ 命题q:“关于的方程有实数根”‎ 若“非p为假命题”、“为假命题，求实数的取值范围 解:“关于的函数是减函数” ……2分 q:“关于的方程有实数根” △‎ 即：或 ……………………………………………………4分 因为“p为真命题”和“为假命题”，所以p真q假，………………6分 则有，即实数的取值范围为 ……………10分 ‎20.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ 解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，‎ ‎∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，‎ 即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，‎ ‎∴解得 故a的值为3＋或3－，b的值为－3.‎ ‎21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若cos B＝，a＝3，求c的值．‎ 解：(1)由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，‎ 由余弦定理得cos A＝＝，‎ 因为A∈(0，π)，所以A＝.‎ ‎(2)由(1)可知sin A＝，‎ 因为cos B＝，B为△ABC的内角，‎ 所以sin B＝，‎ 故sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B ‎＝×＋×＝.‎ 由正弦定理＝得 c＝sin C＝×＝1＋.‎ ‎22．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为其前n项和．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn 解：(1)由题意知，{an}是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴an＝a1·2n－1＝2n－1.∴Sn＝2n－1.‎ 设等差数列{bn}的公差为d，则b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，‎ ‎∴d＝2，则bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.‎ ‎(2)证明：∵log2a2n＋2＝log222n＋1＝2n＋1，‎ ‎∴cn＝＝ ‎＝，‎ ‎∴Tn＝＝‎ ＝.‎ ‎23．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若直线y＝kx＋1与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的取值范围．‎ 解：(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，‎ 由条件知，解得a＝2，c＝，b＝1，‎ 故椭圆C的方程为＋x2＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，‎ 故x1＋x2＝－，x1x2＝－，‎ 设△OAB的面积为S，‎ 由x1x2＝－<0，知S＝×1×|x1－x2|＝‎ ＝2，‎ 令k2＋3＝t，知t≥3，‎ ‎∴S＝2.‎ 对函数y＝t＋(t≥3)，知y′＝1－＝>0，‎ ‎∴y＝t＋在t∈[3，＋∞)上单调递增，∴t＋≥，‎ ‎∴0<≤，∴0

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