2018版浙江省高考物理教师文档讲义：第八章第3课时-带电粒子在复合场中的运动（25页）

2018版浙江省高考物理教师文档讲义：第八章第3课时-带电粒子在复合场中的运动（25页）

第3课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场和复合场中的运动(－/d)‎ ‎[基础过关]‎ 一、带电粒子在复合场中的运动 ‎1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。‎ ‎2.带电粒子在复合场中运动的几种情况 ‎(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。‎ ‎(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做直线运动。‎ ‎(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力且大小不变时，粒子将做匀速圆周运动。‎ ‎(4)当带电粒子所受合外力大小与方向均变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，这类问题一般用能量关系来处理。‎ 二、带电粒子在组合场中的运动 ‎(1)组合场：是指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且不重叠。‎ ‎(2)对“组合场”问题的处理方法：进行分段处理，注意在两种区域交界处的边界问题与运动的连接条件。‎ ‎【过关演练】‎ ‎1.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：‎ ‎(1)电场强度E的大小；‎ ‎(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；‎ ‎(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。‎ 解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有 x＝v0t＝2h，‎ y＝at2＝h，‎ qE＝ma，‎ 联立以上各式可得E＝。‎ ‎(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0，‎ 所以va＝＝v0，‎ 方向指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角。‎ ‎(3)粒子在磁场中运动时，有qvaB＝m，‎ 当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝L，所以B＝。‎ 答案　(1)　(2)v0　指向第Ⅳ象限且与x轴正方向成45°角　(3) ‎[要点突破]‎ 要点一　带电粒子在组合场中运动处理方法 解决带电粒子在组合场中运动的一般思路：‎ ‎(1)明确组合场是由哪些场组合成的。‎ ‎(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。‎ ‎(3)具体运动问题的思路方法如图 ‎【例1】 (2015·浙江10月选考)如图所示为水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0 m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104 V/m、方向水平向右的匀强电场。区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104 eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出。S、P两点间的高度差h＝0.10 m。‎ ‎(氘核质量m＝2×1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C，1 eV＝1.60×10－19 J，≈1×10－4)‎ ‎(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2；‎ ‎(2)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；‎ ‎(3)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2。‎ 解析　(1)由动能定理W＝Ek2－Ek0，‎ 电场力做功W＝qE·2L，‎ 得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝2.24×10－14 J。‎ ‎(2)洛伦兹力提供向心力qvB＝m，‎ 第一次进入B1区域，半径R0＝＝0.04 m，‎ 第二次进入B1区域，‎ mv＝Ek0＋qEL，R2＝＝0.06 m，‎ 故d＝R2＝0.06 m。‎ ‎(3)氘核运动轨迹如图所示。‎ 由图中几何关系可知 ‎2R2＝h＋(2R1－2R0)，‎ 得R1＝0.05 m，‎ 由R1＝，‎ 得B2＝＝1.2 T。‎ 答案　(1)2.24×10－14 J　(2)0.06 m　(3)1.2 T 要点二　带电粒子在复合场中运动问题的分析方法 ‎1.弄清复合场的组成，如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等。‎ ‎2.正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。‎ ‎3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。‎ ‎4.对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。‎ ‎5.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ ‎(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。‎ ‎(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。‎ ‎(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。‎ ‎6.对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎【例2】 (多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)的复合场中，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)‎ A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 解析　小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受的电场力和重力大小相等，方向相反，则小球带负电，A错误；由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立mg＝qE可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝，由T＝可以得出T＝，所以B、C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎[精练题组]‎ ‎1.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(　　)‎ 解析　若电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，电子不可能向右做直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此只有选项B正确。‎ 答案　B ‎2.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是(　　)‎ A.微粒一定带负电 B.微粒动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变 解析　微粒爱到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于微粒沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定是带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误。‎ 答案　A ‎3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　　)‎ A.该离子带负电荷 B.A点和B点位于不同高度 C.离子在C点时速度最大 D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 解析　因为离子由A运动到了B，由运动轨迹可判断离子带正电，选项A错误；到达B点时速度为零，说明电场力做功为零，所以A点和B点位于同一等势面上，即同一高度，选项B错误；由于洛伦兹力不做功，在运动过程中，到C点时电场力做功最多，因此离子在C点时速度最大，选项C正确；在B点对离子受力分析可知，离子将向右重复曲线运动，选项D错误。‎ 答案　C ‎4.如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，与两极板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上。‎ ‎(1)求两极板间电压U；‎ ‎(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间左侧飞出，射入的速度v应满足什么条件？‎ 解析　(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动 L：(L－2R)＝t0∶，解得L＝4R 粒子在电场中做类平抛运动L－2R＝v0· a＝ R＝a()2‎ 在复合场中做匀速运动q＝qv0B 联立各式解得v0＝，U＝。‎ ‎(2)设粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，‎ 设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知 β＝π－α＝45°，r＋r＝R 因为R＝()2，‎ 所以＝＝ 根据牛顿第二定律有qvB＝m，‎ 解得v＝ 所以，粒子在两板间左侧飞出的条件为 ‎0qvB，由E＝可知，减小场强E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动变阻器滑动头P并不能改变板间电压，故A、B均错误。‎ 答案　D ‎3.如图所示，一块金属块放在匀强磁场中，通以沿x轴正方向的电流，若测得金属块上表面的电势高于下表面的电势，则可判断磁场的方向是(　　)‎ A.沿y轴正方向 B.沿y轴负方向 C.沿z轴负方向 D.沿z轴正方向 解析　当通以沿x轴正方向的电流时金属块中电子会向x轴负方向流动，而据题意知电子受力方向为向下，所以据左手定则知磁场方向沿z轴负方向。‎ 答案　C ‎4.如图所示为一速度选择器，两极板P1，P2之间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。一束粒子流(重力不计)以速度v从S1沿直线运动到S2，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.粒子一定带正电 B.粒子一定带负电 C.粒子的速度一定等于 D.粒子的速度一定等于 解析　若粒子带正电，在板间受电场力向左，由左手定则得洛伦兹力向右；若粒子带负电，电场力向右，洛伦兹力向左，也可以做直线运动，故粒子可能带正电，也可能带负电，所以A，B错误；要做直线运动，要求Bqv＝qE，v＝，所以C错误，D正确。‎ 答案　D ‎5.如图所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的动能为Ek。那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同一复合场后的动能Ek′的大小是(　　)‎ A.Ek′＝Ek B.Ek′>Ek C.Ek′

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