数学(心得)之点击数学课堂 唱响估算旋律

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数学(心得)之点击数学课堂 唱响估算旋律

数学论文之点击数学课堂 唱响估算旋律 ‎ ‎  [摘  要]估算对于提高孩子的观察、处理、解决实际  问题的能力,具有十分重要的价值,它应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。《小学数学课程标准》也将估算列入了必学的要求,指出“估算在日常生活中有广泛的应用,在各年级应适当加强。”使学生“具有估算意识和初步的估算能力。”‎ ‎  [关键词]估算  能力  意识  策略 ‎  平时批改学生的作业,我们往往会发现学生错得很不可思议,例如计算600-24,有的学生得到差为676。又如“打一篇文章,甲单独打需5小时完成,乙单独打需4小时完成,甲乙合做几小时打完?”有的学生却得出:5+4=9(时)。反思这种现象,除了学生做题比较粗心外,更深入的分析还发现学生明显缺乏估算意识,有的甚至还不会估算!‎ ‎  其实,估算在日常生活中有着广泛的应用,如购物、旅游、游戏等都要用到估算。在数学学习中,可以利用估算进行试商,对计算结果进行检验,以提高计算的正确率。估算作为生活中的一项必备技能和数学学习的一项必要技巧,有其独特的价值,它对学生的数学学习起着重要的作用。它是适应实际生活的需要,是继续学习的需要,也是训练思维和发展智力的需要。‎ ‎  一、发挥估算作用,提高数学素养 ‎  估算在实际生活中有着广泛的应用,小学数学中的估算教学本身蕴含着丰富的创造因素,对小学生智力的发展和思维的激活具有非常重要的作用。‎ ‎  1、估算有助于学生思维能力的发展 ‎  估算与学生的思维活动是紧密相关的,估算在一定程度上也反映了学生的数学能力,对学生的思维发展具有一定的促进作用。‎ ‎  (1)估算教学能培养学生思维的敏捷性 ‎  估算的特征之一就是根据具体的条件和相关的知识,对事物结果迅速合理地做出推理。估算教学需要学生灵活运用已有知识和经验,以敏锐的观察力、迅速的判断力,对问题作简单推理,正确、快速地探求出解决问题的捷径。‎ ‎  如选择题:科技小组用500粒小麦种子进行发芽试验,结果20粒没有发芽,发芽率是(    )。  A、250%    B、3.85%   C、96%   D、4%‎ ‎  当我刚出示题目,马上有学生回答道:500粒种子有20粒没有发芽,说明发芽的占了绝大多大数,因此发芽率接近100%,但肯定不会超过100%,故A、B、D是错的,只能选C。估算的乐趣,敏捷的思维,开放的课堂,学生在估算中成长。‎ ‎  (2)估算教学能培养学生思维的准确性 ‎  估算时,人们根据算式中的具体数据及其相关的知识把握运算结果的范围,并为计算器、心算、和笔算结果是否合理提供了依据,提高学生计算的准确率。‎ ‎  如判断“3.01×5.8=182.9”计算是否正确,可从不同的角度、不同的侧面估计。方法一:可凑整法进行估算,乘积应该在3×6=18左右,不可能有100多。方法二:根据小数乘法的计算法则,积应该是三位小数,不可能是两位小数。方法三:两个因数的末位是1和8,那么积的末位应是8,而不是9。三种不同的方法都可以发现计算出错了。‎ ‎  估算的应用提高了学生推理、判断的能力,养成自我发现、自我矫正的习惯。在发现错误的过程中,也找到估算的优越性。‎ ‎  (3)估算教学中培养学生思维的独创性 ‎  在数学教学中,教师应当不断地激励学生求异,使学生不依常规,不受传统知识的束缚,结合估算发现一些独特的解题思路,寻找到一些新颖的解题方法。‎ ‎  例如,“笑笑三门功课的平均成绩是93分,如果不算英语成绩,另两门功课的平均成绩是90分,笑笑的英语成绩是多少分?”鼓励学生用最巧妙、最合理的方法解答。大部分学生列式:93×3-90×‎ ‎2=99(分),但也有部分学生利用估算解答:由于两门功课的平均成绩是90分,而三门功课的成绩是93分,说明这两科在原来90分的基础上都增加了3份。增加的2个3分都是由英语成绩多余的分数来补充的,所以英语成绩是93+3×2=99(分)。‎ ‎  这样合情合理的估算能促进学生求异思维的快速发展,对实现优化解题,培养学生的独创思维颇有裨益。‎ ‎  2、估算有利于加强学生数感的培养 ‎  学生形成良好的估算习惯,有助于他们形成对数、问题及结果的直觉素养,让他们学着有用定量的方法来帮助解决问题,从而使事物的面貌更加清晰、准确及严密,进而增进他们的数感。‎ ‎  当然估算也不是天马行空的想象,不是臆断,因此教师要引导学生结合实例,借助心中的“直尺”,凭借自己的生活经验和直觉进行估算,强化对数据的认识,形成较强的能力。如在学习了长度单位米、分米、厘米之后,可设计这样的练习:1、教室的宽约3(    ),2、毛巾长约60(    ),3、旗杆的高约9(     ),4、讲台的高约8(    )。又如:估计一页书有多少字、一本故事书有多少字、一把黄豆有多少粒等。这些实例本身蕴含着估算的价值,通过练习,学生的数感和估算意识得到了加强。对这些具体数量的感知与体验,是学生建立数感的基础,这对学生理解数的意义有很大的帮助。‎ ‎  3、估算有益于增强学生行为的计划性。‎ ‎  学生在从事某种行为时,可以先对有关问题做出粗略的初步估计,以确定此事可不可行,或者做此事有无必要,然后根据实际情况最后确定。如去超市时一边选择商品一边估算所需费用、点菜时事先估算餐费、外出游览时估算花费、估计完成家庭作业所需时间、铺地面需要多少块地砖等。如此养成估算习惯,有助于增强学生行为的计划性,增强学生解决实际问题的能力。‎ ‎  二、培养策略得当,提高估算能力 ‎  教学中,教师要尽量给学生创设一些估算的情境,充分利用和挖掘教材的有利因素,让学生感受到估算有乐趣,养成估算的习惯,增强估算的意识,不断积累估算的方法,总结估算的经验和规律,使他们估算得越来越准确,估算的方法越来越高明。‎ ‎  1、估算的一般策略 ‎  估算与其他的计算方法相比,方法更趋灵活,策略更加多样。在估算过程中,有以下具体的估算方法。‎ ‎  (1)根据近似值估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即根据实际情景把数估成整十、整百数或几百几十数再计算。如488×21,得数应该接近10000。‎ ‎  (2)根据规律估算。即运用各种运算定律、性质判断运算的结果,如判断9.3×0.98=10.114的结果正确吗?这时教师就可引导学生利用“一个因数(0除外)乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小”的性质,轻松地判断出10.114是错误的。‎ ‎  (3)根据位数估算。例如:2592÷‎ ‎24=18,除数是两位数的除法,被除数前两位25比除数24大,可以商1,说明商的最高位在百位上,应该是一个三位数,于是可判断商“18”是错的。‎ ‎  (4)根据尾数估算。例如:(635-475)×108=1728,只需算一下个位:5-5=0,0×6=0,可以知道得数1728是错的。‎ ‎  (5)根据经验估算。例如在计算合格率、出勤率、出米率和成活率等问题时,计算出的结果如超出100%也肯定是错的。‎ ‎  2、估算时要会预测 ‎  学生在遇到问题的时候,会主动对数学信息作出整体把握,并迅速运用直觉思维作出判断,以指导解决问题的方向,做到准确无误。‎ ‎  比如一项工作,甲队单独做20天可以完成,乙队单独做30天可以完成,甲、乙合作可以几天完成?碰到这类工程问题时候学生很容易出错,但教师如果指导学生在做题前先对题目进行预测,在心中有了数,那么结果会明朗起来。因为甲、乙合作效率明显提高,所以用的天数应在10天(20÷2)到15天(30÷2)之间。这样在数学学习中应用的话使学生学习效率更高,并且培养了学生应用预测的意识,从而培养了估算的能力。‎ ‎  3、估算过程会调整 ‎  估算是一种开放性的创造活动,往往带有许多不确定性。估算的结果是个近似值,但是运用不同的方法,其估算结果的准确程度是不同的,恰当运用调整策略,估算的结果会更接近准确值,并且在估算最后阶段要学会调整。‎ ‎  如,笑笑打算去超市购买以下物品:两个面包9元,一支钢笔13元,一个铅笔盒要9元,一盒饼干8元,四袋方便面8元。笑笑大概要准备多少钱?‎ ‎  生1:大概要带55元,我是把这些数分别看成10元、15元、10元、10元、10元来估算出的。‎ ‎  生2:我把它们都看成10元,大概要带50元。‎ ‎  教师发动学生讨论这两种结果,学生认为乙的方法更好,因为其中的四个数估大了,所以第二个数13元要估的小些,就更贴近实际价格。运用调整策略,通过估算与实际比较,55元偏大值,而50元比较接近实价。‎ ‎  4、估算结果要优化 ‎  在学生估算过程中,由于所选择的角度不一样,往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中,体验解决问题策略的多样性,注重引导学生应用“比较”来进行估计,在相互评价和自我评价的过程中,训练优化策略的思想方法,来培养学生接替思路的广阔性。‎ ‎  如估一估,1亿张纸叠在一起大约有多高?‎ ‎  (1)小组活动(投影仪上出示活动的要求)‎ ‎  (2)交流评价 ‎  小组1:先量出1厘米有多少张纸,数数有80张,则1亿张纸有:‎ ‎  100000000÷80=1250000厘米=12500米。‎ ‎  小组2:我们先量出100张纸厚1.25厘米,那么1亿张纸高有:‎ ‎  100000000÷100×1.25=1250000厘米=12500米。‎ ‎  小组3:不用那么麻烦,只要量出10张纸的厚度,就可以算出1亿张纸有多高。‎ ‎  老 师:量10张纸和100张纸的厚度,哪个好?为什么?‎ ‎  小组2:我认为100张纸的厚度,因为这样比较精确些。‎ ‎  老 师:看来,实验时,我们既要尽可能精确一些,又要尽可能方便一些。‎ ‎  小组4:我们只要量出数学数的厚度是0.75厘米,它有60张纸,则1亿张纸有:‎ ‎  100000000÷60×0.75=1250000厘米=12500米。‎ ‎  经过讨论,同学们对小组4的方案印象最深,因为数学书人人都有,量一量有多少厚,看一看有多少页都很简单;同时认为小组2的方案较好,因为用量100张纸的厚度来估算精确一些,而且也比较方便;小组1的方案,量1厘米有多少张纸,容易产生较大误差;小组3的方案则更不科学。从而通过比较发现,选择优秀策略。‎ ‎  三、估算精算结合,提升估算水平 ‎  估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式。两者紧密相联,具有较好的互补性,在工作学习中也存在一定的协同性。‎ ‎  1、估算与精算在应用过程中均发挥着重要的作用。‎ ‎  估算与精算在日常生活中,在应用过程中均发挥着重要作用。估算可以对问题进行有效探索,迅速形成大致答案,但是在精确性上相对较差,需要对答案进行再检查验证;精算则较为程序化,需要耗费较多的时间,但可以有效保证结果的正确性。因此,学生在问题解决过程中,可以根据不同目的,在不同阶段选择性地使用计算方法,取长补短,以提高认知效果。‎ ‎  2、估算和精算在发展过程中相辅相成,共同提高。‎ ‎  平常应用当中,精算常常为估算提供充分的“素材”,估算反过来又促进精算的熟练化。具体训练中,不论是先估算后精算,还是先精算后用估算检验,都应如实记录估算与精算的结果,比较分析它们之间的出入,以不断改进估算技巧。‎ ‎  例如:估计一杯豆子有多少粒,首先引导学生先估一估杯子中有多少粒,这是检测学生对数量的原有感知水平,然后组织让学生先数10粒豆子放入杯子中,这样就建立了一杯豆子与10粒豆子的联系,有机地渗透了“部分”与“整体”的关系,再组织学生数一数,这是验证学生的估计,进一步在操作活动中建立实际数量(杯子中的豆子数)与学生感知(学生的估计的数量)的联系。‎ ‎  总之,估算不是加重学生负担,它是一种更快的解决问题的策略。我们应该让孩子尝到估算带来的甜头,让孩子爱上估算。并通过坚持不懈、持之以恒的努力,从而将估算内化为一种自觉意识,这样才会迸发出许多有价值的、有创造性的估算方法,让估算真正走进学生的心灵,真正成为学生学习数学中不可缺少的“营养品”。‎ ‎  参考文献 ‎  【1】刘兼,孙晓天。 全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2002‎ ‎  【2】孔丘平。新课程理念与小学数学课程改革[M].吉林:东北师范大学出版社,2003‎ ‎  【3】徐速。小学数学学习心理研究[M].浙江:浙江大学出版社,2006‎
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