数学（心得）之算法多样化与最优化之理性思考

数学（心得）之算法多样化与最优化之理性思考

数学论文之算法多样化与最优化之理性思考 ‎ 算法多样化与最优化之理性思考句容市郭庄中心小学   徐继健 案例A：教师用课件展示了如下情境：学校小店运来12箱可口可乐，每箱可乐24罐，请你算一算学校小店一共运来多少罐可乐？教师放手让学生自己想办法解决。学生很快地列出了算式。教师鼓励学生以小组为单位，自主探究24×12的准确答案。在此基础上，教师组织全班进行汇报交流。师：现在请各组代表说说你们的研究成果。生：我们把12箱可乐的数量一罐一罐地加起来：24+24+……+24=288（罐）生：我们先算6箱的钱，24×6=144（罐），144+144=288（罐）生：我们先算6箱的钱，24×6=144（罐），144×2=288（罐）师：哪个组还有不同的算法？生：我们是先算了3箱的数量，24×3=72（罐），12里面有4个3，那么再算72× 4=288（罐）。生：我先算了4箱的数量，24 ×4=96（罐），12里面有3个4，96 ×3=288（罐）。生：我先算了10箱的数量，10× 24=240（罐）；再算2箱的数量24 ×2=48（罐）；然后合起来，240+48=288（罐）。生：我先算8箱的数量，再算4箱的数量，然后把它们相加……师：同学们真了不起，想出了这么多的方法！下面请你们用你自己喜欢的方法计算下面4道题：12× 17   19  ×26   55 × 18  22 × 46  ‎ ‎ 学生大多数选择了本组研究出的方法。汇报结束时，下课的铃声响了案例B：教师出示同样的情境让学生的自主探究，让学生汇报出几种代表性的算法后，教师引导学生分析它们的相同点，经过交流讨论，学生发现：多数算法都是转化成他们已经学过的两位数乘一位数或整十数的题目，都能得到正确的答案。然后，师生又对各种算法的不同点进行比较并分成了四类：1、转化成相同数连加的；2、转化成连乘的；3、转化成两位数乘一位数的两个算式，然后再把两个积相加的；4、转化成两位数分别乘一位数和整十数，然后再把两个积相加的。接着，教师抛出问题：哪类算法更简便呢？经过交流，学生一致认为：转化成加法的算法太麻烦了，其他的算法好像都差不多。教师又写出19× 26这道题目，让学生选择自己认为最容易的方法计算，绝大部分学生选择了第四类算法。笔者也曾试用这两种案例上过，案例A中热闹的景观，活跃的气氛，开阔的思路，大家都认为此节课优点众多，效果一定不错，可结果却让人大失所望，在学生完成作业过程中，笔者发现学生计算速度慢，出错率高，选用任何一种计算方法的人数都未超过半数。案例B中，虽然没有热闹的场面，热烈的气氛，但师生冷静地分析比较，学生思维的得到发散与收敛，大多数同学选用了较简便的方法，计算速度明显增强，正确率也较高。2、反思：为什么案例A中看似轻松的气氛，活跃的思维，教学效果却不尽人意，一塌糊涂，而案例B中虽没有高涨热烈、轻松畅快的气氛，教学效果却十分显著呢？究其原因，笔者认真地进行了分析，主要总结如下：   （ 1）心理学上的超越“舒适带”乔伊斯和韦尔认为“‎ 真正的进步需要我们使学习者感觉不太舒服。我们必须创造一些陌生情境，并且帮助学生逐渐能够应付。”这提醒我们，一味地去迎和学生的现有水平，容易助长其思维上的惰性。在课堂上，要适时给学生以挑战，使其有承担风险的储备，有更好方法的要求。案例A中课堂进程太顺利也较慢，以至于学生的心思全部放在了自己的算法上，实在没有多少时间停下来细细品味各种算法的长处与短处，从而使大多数学生的思维局限在“自我”‎ 狭小的范围内，思维水平停留在原来的层次上。学习数学的过程有时是曲折、枯燥甚至是失败的，如果学生未曾对学习的独特魅力有所感悟，未曾品尝过克服困难后的喜悦，他们很可能连微小的失败、一时的无趣都承受不了，继而丧失继续学习的兴趣。案例B中，教师没有一味地追求课堂气氛的高涨热烈、轻松畅快，而是积极关注学生思维的运行状况，致力于学生思维潜能的激发与提升，学生的收获实实在在。2、解决问题上思维的发散、收敛与提升一般而言，解决问题之初，应鼓励学生的思维尽可能发散，案例A、B都很好地做到了这一点，但下一步工作却是至关重要的，发散后应通过教师定向，学生比较、讨论、交流等活动促成学生思维的集中与融合，帮助他们实现思维发展的新跃迁。要培养学生通过比较不同方法的特点提高数学素养。教师要尊重每一个学生的个性特征，允许不同学生从不同角度认识问题，允许不同学生选择自己喜欢和适合自己的解决问题的方式和方法。但是，不评价算法多样化的优劣，并不意味着不同的算法没有思维程度或层次上的差别，要引导学生学会比较，并在比较中学会鉴别，在充分感受解决问题策略多样化的同时，受到思维深刻性与灵活性的训练。3、课堂气氛愉悦与紧张并行不悖心理学研究表明，经过紧张、刺激的智力活动而获取的成功体验能给学习者带来极大的心理满足感，这样的学习蕴涵了更大的快乐。如果为了“保护轻松的学习心态”而一再降低标准，终将得不偿失。两个案例的多种解法，旨在培养学生用不同的方法解决同一个数学问题的习惯，学生给出了多种解法，教师要有充分的耐心倾听学生的间接，必要时还要适当给于帮扶以提高学生的信心和勇气。无论学生算法是否正确，都应受到尊重；只要学生给出一种算法，并能作出合理的解释，就应当给于肯定；如果学生敢于质疑，思路上有创新的亮点，应当当众受到鼓励，案例A、B中都能很好地做到这一点，学习氛围自然轻松和谐，但实施方法多样化后，要引导学生在独立思考的基础上，与同伴或在小组内进行交流，发表自己的意见，感受别人的想法，让学生通过交流与合作来开拓思路，激发思维活力。另外，不要强求每个学生都能用不同的方法解决一个数学问题，更不要去追求每道计算题的算法多样化，但要造成适度紧张，具有挑战性和辨析性的氛围，调动学生潜能和个性化特质，追求解法多样化中的最优化，达到良好的教学效果。 (此文发表于《镇江教育》)‎