中考真题总结圆和相似结合

中考真题总结圆和相似结合

中考真题总结--圆和相似 ‎　‎ 一．解答题（共18小题）‎ ‎1．（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：CD∥BF；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．‎ ‎　‎ ‎2．（2013•河东区一模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90°．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．‎ ‎　‎ ‎3．（2011•湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．‎ ‎（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；‎ ‎（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．‎ ‎　‎ ‎4．（2012•丰润区一模）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．‎ ‎（1）求证：BF为⊙O的切线．‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎5．（2013•塘沽区二模）如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．‎ ‎（Ⅰ）求证：△ADC∽△ACB；‎ ‎（Ⅱ）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．‎ ‎　‎ ‎6．（2012•德州）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．‎ ‎（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）求线段AF的长．‎ ‎　‎ ‎7．（1997•湖南）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB是平分线分别交BC，AB于点D、E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根（k为常数）．‎ ‎（1）求证：PA•BD=PB•AE；‎ ‎（2）求证：⊙O的直径长为常数k；‎ ‎（3）求tan∠FPA的值．‎ ‎　‎ ‎8．（2005•柳州）已知，如图，直线l与⊙O相切于点D，弦BC∥l，与直径AD相交于点G，弦AF与BC交于点E，弦CF与AD交于点H．‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）如果AE=6，EF=2，求AC．‎ ‎　‎ ‎9．（2006•黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．‎ ‎（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；‎ ‎（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？‎ ‎　‎ ‎10．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．‎ ‎（1）求证：AM•MB=EM•MC；‎ ‎（2）求sin∠EOB的值；‎ ‎（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是⊙O的切线．‎ ‎　‎ ‎11．（2012•临沂）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）求PD的长．‎ ‎　‎ ‎12．（2012•陕西）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．‎ ‎（1）求证：OM=AN；‎ ‎（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．‎ ‎　‎ ‎13．（2012•东营）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．‎ ‎　‎ ‎14．（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．‎ ‎（1）求证：DE与⊙O相切；‎ ‎（2）求证：OF=CD．‎ ‎　‎ ‎15．（2012•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，‎ ‎（1）求CD的长；‎ ‎（2）求BF的长．‎ ‎　‎ ‎16．（2012•达州）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎（2）若AF=1，OA=，求PC的长．‎  ‎　‎ ‎17．（2012•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．‎ ‎　‎ ‎18．（2012•怀化）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．‎ ‎（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；‎ ‎（2）若AC=2，求证：△ACD∽△OCB．‎ ‎　‎ ‎（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．‎