【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应图象问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应图象问题学案

‎ ‎ 一、电磁感应中的图象问题 ‎1．图象类型 电磁感应中主要涉及的图象有B–t图象、Φ–t图象、E–t图象和I–t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E–x图象和I–x图象。‎ ‎2．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。‎ ‎3．所用规律 一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。‎ ‎4．常见题目类型：‎ 问题类型 解题关键 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、–”号的含义，结合数学知识做正确的判断 由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题 ‎（1）要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；‎ ‎（2）根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息（尤其是过程信息），另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。‎ ‎5．题型特点 一般可把图象问题分为三类：‎ ‎（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；‎ ‎（3）根据图象定量计算。‎ ‎ ‎ ‎6．解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。‎ ‎7．解决图象问题的一般步骤 ‎（1）明确图象的种类，即是B–t图象还是Φ–t图象，或者是E–t图象、I–t图象等；‎ ‎（2）分析电磁感应的具体过程；‎ ‎（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；‎ ‎（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；‎ ‎（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。‎ ‎（6）画出图象或判断图象。‎ 二、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 ‎1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。‎ ‎2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。‎ 三、分析物理图象常用方法 ‎1．定性分析物理图象 ‎（1）要明确图象坐标轴的意义；‎ ‎（2）借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。‎ ‎2．定量计算 ‎（1）弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；‎ ‎（2）挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率（或其绝对值）、截距所表示的物理意义。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图所示，两光滑平行长直导轨，水平放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，下列表示金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化关系的图象错误的是 ‎ ‎ ‎【参考答案】A ‎【详细解析】金属棒受到的安培力：，由牛顿第二定律得：，解得其加速度：，金属棒做加速运动，速度v不断增大，则加速度a不断减小，直到零，金属棒开始做加速度减小的加速度运动，当加速度为零时，最后做匀速直线运动，故A错误；由于金属棒做加速度减小的加速运动，v的变化率越来越小，由可知，a减小的越来越慢，a–t图象的斜率越来越小，故B正确；根据电动势，由于金属棒做加速度减小的加速运动，则E逐渐增大，但E增加的越来越慢，即图象斜率逐渐减小，最后金属棒做匀速运动，E保持不变，故C正确；通过电阻R的电荷量：，由于金属棒做加速度越来越小的加速运动，金属棒的位移随时间增大，增加的越来越慢，通过R的电荷量随时间增加，但在相等时间内的增加量逐渐减小，故D正确。‎ ‎【名师点睛】本题考查了判断速度v、加速度a、感应电动势E、通过电阻的电荷量随时间的变化关系，求出金属棒受到的安培力，应用牛顿第二定律求出加速度，然后进行分析即可正确解题，知道金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动是正确解题的关键。‎ ‎ ‎ ‎1．如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d>L ‎）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右行动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v–t图象中，可能正确描述上述过程的是 ‎【答案】D 中做匀速运动直至右边滑出磁场，线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动，C错误，D正确。‎ ‎【名师点睛】此题是法拉第电磁感应定律的综合应用问题；关键是分析线圈过磁场的物理过程，结合牛顿运动定律来判断其运动情况，然后进行判断。‎ ‎2．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】C 知，v随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确；通过导体棒的电流，I–t图象为过原点直线，故D错误；故选C。‎ ‎【名师点睛】对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义，尤其注意斜率、截距的含义，对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图甲所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【参考答案】B ‎【详细解析】感应电动势，则E与x成正比，故A错误，B正确；线框匀速运动F外=F安=BIL，感应电流为：，感应电动势为：E=BLv，得到外力为：，有效长度为：，可得： ，B、R、v一定，则F外∝x2，故C错误；外力的功率为：，P外∝x2，故D错误。所以B正确，ACD错误。‎ ‎ ‎ ‎1．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律 ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题考查电磁感应、牛顿定律及v–t图象。关键是分析线圈的受力情况，然后根据牛顿第二定律进行判断；此题意在考查考生对电磁感应规律的理解和认识。‎ ‎2．如图，闭合铜制线框用细线悬挂，静止时其下半部分位于与线框平面垂直的磁场中。若将细线剪断后线框仍能静止在原处，则磁场的的磁感应强度B随时间t变化规律可能的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ 如图甲所示，无限长的直导线与y轴重合，通有沿+y方向的恒定电流，该电流在其周围产生磁场的磁感应强度B与横坐标的倒数的关系如图乙所示（图中x0、B0均为已知量）。图甲中，坐标系的第一象限内，平行于x轴的两固定的金属导轨间距为L，导轨右端接阻值为R的电阻，左端放置一金属棒ab。ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿导轨运动（ab始终与导轨垂直且保持接触良好），产生的感应电流恒定不变。已知ab棒的质量为m，经过x=x0处时的速度为v0，不计棒、导轨的电阻。‎ ‎ ‎ ‎（1）判断ab棒中感应电流的方向；‎ ‎（2）求ab棒经过x=3x0时的速度和所受安培力的大小。‎ ‎【参考答案】（1）ab棒中感应电流的方向a→b （2）3v0 ‎ ‎【详细解析】（1）由安培定则判断知导轨所在处磁场的方向垂直纸面向里，由右手定则判断：ab棒中感应电流的方向a→b。‎ ‎（2）因棒中棒中感应电流恒定不变，电路中感应电动势不变，有：‎ B0Lv0=BLv 由图象知 联立得：v=3v0，‎ 棒所受安培力的大小为：‎ ‎ ‎ ‎1．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a。下列图象反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向。其中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】C ‎【名师点睛】解电磁感应的图象问题的一般解题步骤：‎ ‎（1）明确图象的种类，即是B–t图还是Φ–t图，或者是E–t图、I–t图等。‎ ‎（2）分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几段。‎ ‎（3）用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向。‎ ‎（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。‎ ‎（5）根据函数关系式，进行数学分析。‎ ‎（6）画图象或判断图象。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是 ‎ ‎ ‎【参考答案】B ‎【详细解析】本题考查电磁感应中的图象问题，意在考查考生利用法拉第电磁感应定律及楞次定律、左手定则处理电磁感应综合问题的能力。0~时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得~T时间内，ab边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确。‎ ‎【名师点睛】本题考查电磁感应中的图象问题，解题时一定要分阶段考虑；此题意在考查考生利用法拉第电磁感应定律及楞次定律、左手定则处理电磁感应综合问题的能力。‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎．如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果。‎ ‎2．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2 m，有一阻值r=2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t=0至t=4 s内，金属棒PQ保持静止，在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：‎ ‎（1）通过小灯泡的电流；‎ ‎（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。‎ ‎【答案】（1）0.1 A （2）1 m/s ‎ 通过小灯泡的电流为：‎ ‎（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL 并联，再与r串联，此时电路的总电阻 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=I=0.1 A 则流过金属棒的电流为 电动势 解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F–t图象（规定安培力方向向右为正）正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω。t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。t=0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0~4 s时间内，线框的ab边所受安培力随时间变化的图象如图所示（力的方向规定向右为正）‎ ‎4．如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i、穿过三角形回路的磁通量Φ、MN上安培力F的大小、回路中的电功率P与时间t的关系图线。可能正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中，规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时，下图中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎6‎ ‎．如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7．如图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为L，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为B、2B。边长为L的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，则感应电流i随时间t变化的图象是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8．如图所示，闭合直角三角形线框，底边长为l，现将它匀速拉过宽度为d的匀强磁场（l>d）。若以逆时针方向为电流的正方向，则以下四个I–t图象中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9．如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图象错误的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．如图甲所示，水平放置间距为0.5 m的平行金属导轨，导轨右端接一电阻。在间距为d=4 m的虚线ef、gh间存在着垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。质量为0.125 kg的导体棒ab横跨在导轨上，与导轨接触良好并无摩擦。导体棒由静止开始在0.25 N的水平恒力F作用下开始运动，2.0 s 末刚好运动到ef处。整个电路除R外，其他电阻均不计。求：‎ ‎ ‎ ‎（1）导体棒开始运动的位置到磁场边界ef的距离x；‎ ‎（2）导体棒从开始运动到离开磁场的过程中，电阻R上产生的热量。‎ ‎11．如图所示，水平面上固定一个间距L=1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R=9 Ω的电阻。导轨上有质量m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是，不计导轨电阻。求：‎ ‎ ‎ ‎（1）t=4 s时导体棒受到的安培力的大小；‎ ‎（2）请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系（I2t）图象。‎ ‎12．如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1 m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5 m处有阻值 r=0.5 Ω、质量 m=2 kg的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计。磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。第1 s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态，1 s后，拉力F保持与第1 s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25 J。求：‎ ‎ ‎ ‎（1）第1 s末感应电流的大小；‎ ‎（2）第1 s末拉力的大小及方向；‎ ‎（3）1 s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎13．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l=0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r=2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE=0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变。求：‎ ‎（1）t=0.1 s时电压表的示数；‎ ‎（2）恒力F的大小；‎ ‎（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量。‎ ‎14．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2 Ω，导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处，有一根阻值r=2 Ω的从属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=10 m/s2，导轨电阻不计。求：‎ ‎ ‎ ‎（1）ab在磁场中运动的速度大小v；‎ ‎（2）在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比；‎ ‎（3）电阻R2产生的总热量Q总。‎ ‎15．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨间距，导轨电阻不计。导轨与水平面成角固定在一范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，两根相同的金属杆MN、PQ垂直放在金属导轨上，金属杆质量均为，电阻均为。用长为的绝缘细线将两金属杆的中点相连，在下述运动中，金属杆与金属导轨始终接触良好。‎ ‎ ‎ ‎（1）在上施加平行于导轨的拉力，使保持静止，穿过回路的磁场的磁感应强度变化规律如图乙所示，则在什么时刻回路的面积发生变化？‎ ‎（2）若磁场的方向不变，磁感应强度大小恒为，将细线剪断，同时用平行于导轨的拉力使金属杆以的速度沿导轨向上作匀速运动，求拉力的最大功率和回路电阻的最大发热功率。‎ ‎ ‎ ‎16．（2016四川卷）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．（2014新课标全国Ⅰ卷）如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比， 则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 ‎ ‎ A B C D ‎18．（2015广东卷）如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4 m，导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s做直线运动，求：‎ ‎（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。‎ ‎19．（2014山东卷）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上不考虑粒子反弹）。上述为已知量。‎ ‎ ‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； ‎ ‎（3）若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。‎ ‎ ‎ ‎1．C【解析】由楞次定律知，感应电流的方向为adcba，根据电磁感应定律，根据，电流为定值，根据左手定则，ab边所受安培力的方向向右，由F=BIL知，安培力均匀增加，C正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键是熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及安培力的大小和方向的判定。‎ ‎2.C ‎ ‎【名师点睛】此题考查了法拉第电磁感应定律的应用问题；解题的关键是要找到在任意时刻导线切割磁感线的有效长度，然后建立感应电动势E与时间t的函数关系即可进行判断。‎ ‎3．B【解析】0~1 s，根据楞次定律和左手定则，ab边受力方向向左，即为负方向；大小F=B，随磁场的减弱而减小，选项ACD都可排除。同理可判断之后3 s时间内ab受力变化规律，可确定B项正确。‎ ‎4．AC【解析】设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0，则MN切割产生电动势E=BLv=Bv⋅2vt×tanθ=2Bv2ttan θ，回路总电阻为R=(2vttanθ+2vtcosθ)R0=vtR0(2tanθ+2cosθ)，由闭合电路欧姆定律得：i=E/R=2Bv2t⋅tanθ/vtR0(2tanθ+2cosθ)=2BvtanθR0(2tanθ+2cosθ)，i与时间无关，是一定值，故C正确；MN上安培力F=Bil=2Bi(L+vt)tanα，t增大，F均匀增大，故A正确；回路中的电功率P=i2R=i2 vtR0(2tanθ+2cosθ)，t增大，P均匀增大，故B错误；穿过三角形回路的磁通量，与时间不成线性关系，D错误。故选AC。‎ ‎【名师点睛】MN做切割磁感线运动，回路中有效的切割长度均匀增大，产生感应电动势E=BLv越来越大，回路总电阻也增大，根据电阻定律可求回路总电阻，然后利用闭合电路欧姆定律列式，分析回路中电流的变化情况，由安培力公式F=BIL分析安培力的变化情况。根据电流列出回路中的电功率和穿过三角形回路的磁通量的表达式即可求解。‎ ‎5．B【解析】感应定律和欧姆定律得，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，由图乙可知，0~1 s时间内，B增大，Φ 增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由楞次定律，感应电流是顺时针的，因而是正值。所以可判断0~1 s为正的恒值；在1~2 s内，因磁场的不变，则感应电动势为零，所以感应电流为零；同理2~4 s，磁场在减小，由楞次定律可知，感应电流与原方向相反，即为负的恒值；根据感应定律和欧姆定律得，可知，斜率越大的，感应电动势越大，则感应电流越大，故B正确，ACD错误。 ‎ ‎【名师点睛】解题时先根据楞次定律判断感应电流的方向。再分两段时间分析感应电动势，由欧姆定律得到感应电流的变化情况。感应电动势公式E=Blv，L是有效的切割长度即与速度垂直的长度。‎ ‎7．D【解析】金属棒刚进入磁场切割产生电动势，右手定则判断出感应电流方向为顺时针，所以电流为负值，此时的电流，当线框刚进入第二个磁场时，则右侧金属棒切割磁感线产生的电动势，从而产生感应电流的方向为顺时针方向，左侧金属棒产生的电动势，所产生感应电流为逆时针方向，由于右侧磁场强度为2I，则产生电流的方向为顺时针，即电流值为负值，且此时电流，当线圈开始离开第二个磁场时，由右手定则可知，电流为逆时针，大小为2I，故ABC错误，D正确。‎ ‎8．D【解析】在线框向右运动距离x为0~d的范围内，穿过线框的磁通量不断增大，由楞次定律可知线框产生的感应电流沿逆时针方向，为正，有效的切割长度为L=xtanθ，线框匀速运动故x=vt，感应电流的大小为：，可知I∝t；在线框向右运动距离x为d~l范围内，穿过线框的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线框产生的感应电流沿逆时针方向，为正；且感应电流大小不变；在线框向右运动距离x为l~l+d范围内，穿过线框的磁通量不断减小，由楞次定律可知线框产生的感应电流沿顺时针方向，为负，有效的切割长度为L=(x–l–d)tanθ，线框匀速运动故x=vt，感应电流的大小为，故感应电流一开始不为0，之后均匀增大，D正确。‎ ‎【点评】此题是图象问题，常用的方法是排除法，先楞次定律分析感应电流的方向，作定性分析，再根据有效切割的长度，列式作定量分析，剔除不符合题意的选项，最后选出正确的答案。本题难度较大，注意分段讨论。‎ ‎9．C【解析】当线框进入磁场时，位移在0~L内，磁通量开始均匀增加，当全部进入左侧磁场时达最大，且为负值；位移在L~2L 内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；当位移为1.5L时，磁通量最小，为零，位移在1.5L到2L时，磁通量向里，为正值，且均匀增大。位移在2L~2.5L时，磁通量均匀减小至零。在2.5L~3L内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值。在3L~4L内，磁通量均匀减小至零，且为负值，故A正确；当线圈进入第一个磁场时，由E=BLv可知，E保持不变，由右手定则知，感应电动势沿逆时针方向，为正值，线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2BLv，感应电动势沿逆时针方向，为正值，完全在第三个磁场中运动时，左边切割磁感线，感应电动势为BLv，感应电动势沿逆时针方向，为正值，故B正确；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误；拉力的功率P=Fv，因速度不变，而在线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由B的分析可知，电流加倍，故安培力加培，功率加倍，此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，故D正确。‎ ‎【名师点睛】由线圈的运动可得出线圈中磁通量的变化，则由法拉第电磁感应定律及E=BLv可得出电动势的变化；由欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力的变化；由P=Fv可求得电功率的变化。‎ ‎ ‎ ‎11．（1）0.4 N（2）见解析 ‎（1）4 s时导体棒的速度是 感应电动势E=BLv，感应电流 ‎ 此时导体棒受到的安培力F安=BIL=0.4 N ‎（2）由（1）可得 ‎ 作出图象如图所示。‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 根据平衡条件，拉力，方向：水平向右 ‎（3）1 s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大B=0.8 T 则由电磁感应定律：，最终匀速运动时：F=BIL代入数据得：I=2 A，‎ 代入数据得：，根据能量守恒定律：‎ 代入数据得：，联立解得：。‎ ‎13．（1）0.3 V （2）0.27 N （3）0.09 J ‎（1）在0~0.2 s内，CDEF产生的电动势为定值 ‎ ‎ 在0.1 s时电压表的示数为：‎ ‎（2）设此时的总电流为I，则路端电压为 由题意知: U1=U2‎ 此时的安培力为：F=BIL 解得F=0.27 N ‎（3）0~0.2 s内的热量为：‎ 由功能关系知导体棒运动过程中产生的热量为 Q2=FLCE=0.054 J 总热量为Q=Q1+Q2=0.09 J ‎ ‎（2）棒从释放到运动至M1P1的时间 在t1=0.1 s时，棒还没进入磁场，有 此时，R2与金属棒并联后再与R1串联 R总=3 Ω 由图乙可知，t=0.2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间 故在t2=0.25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2=BLv=0.6 V 此时R1与R2并联，R总=3 Ω，得R1两端电压U1′=0.2 V 电功率，故在t1=0.1 s和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率比值 ‎（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流 ab受到的安培力FA=BIL 又mgsinθ=BIL 解得m=0.024 kg 在0~0.2 s时间里，R2两端的电压U2=0.2 V，产生的热量 ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0.2 s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsin θ+mv2=0.036J 由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0.006 J 故R2产生的总热量Q总=Q1+Q2=0.01 J ‎【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关。 ‎ 当安培力大于PQ杆重力沿斜面的分力时，回路面积将发生改变 有 由图象得，‎ 可得时间t=44 s ‎（2）假设的运动速度为时，PQ静止，则回路中的电流强度为，安培力为 有，解得速度 因<，PQ杆向下运动，稳定后PQ杆匀速，则回路电流为 PQ杆有 MN杆有 稳定后，拉力的功率最大 最大发热功率 联立解得，‎ 知I与v成正比，则I–t图线应该和v–t线形状相同；根据可知FA与v成正比，则FA–t图线应该和v–t线形状相同，选项B正确；根据可知UR与v成正比，则UR–t图线应该和v–t线形状相同；根据可知P与v2成正比，则P–t图线不应该是直线；同理若，则金属棒做加速度减小的加速运动，其v–t图象如图2所示；导体的电流可知I与v成正比，则I–t图线应该和v–t线形状相同，选项A错误；根据可知FA与v成正比，则FA–t图线应该和v–t线形状相同；根据可知UR与v成正比，则UR–t图线应该和v–t线形状相同，选项C正确；根据可知P与v2成正比，则P–t图线不应该是直线，选项D 错误；故选BC。‎ ‎ ‎ ‎【名师点睛】此题是电磁感应问题的图象问题，考查了力、电、磁、能等全方位知识；首先要能从牛顿第二定律入手写出加速度的表达式，然后才能知道物体可能做的运动性质；题目中要定量与定性讨论相结合，灵活应用数学中的函数知识讨论解答。‎ ‎17．C【解析】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势即cd线圈中的电压，由于磁场是线圈ab中的感应电流产生的，所以，综上可得，即电压大小与线圈中电流的变化率成正比，根据图（b）可判断0~0.5 s和0.5 s~1.5 s电流的变化率大小相等，方向相反，即图象斜率大小相等，方向相反，对照选项C对。‎ ‎【方法技巧】此类问题可用排除法最简单，由图知产生的电压大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知电流随时间均匀变化，即可排除ABD选项，还可根据电压的正负，判断电流是增大还是减小。 ‎ ‎（2）当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B=0.5 T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e=Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l=L，达到最大，即感应电动势也达到最大em=BLv=0.2 V>E=0.04 V 根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im==0.2 A 根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F=imLB=0.04 N 在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l=2v(t–1)（其中，1 s≤t≤＋1 s）‎ 综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i==（其中，1 s≤t≤＋1 s）‎ 即i=t–1（其中，1 s≤t≤1.2 s）‎ ‎19．（1） （2） （3）或 ‎（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得 据题意由几何关系得 联立①②式得 ‎（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得 据题意由几何关系得 联立④⑤式得 ‎（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得 由牛顿第二定律得 由题意知，代入⑧式得 粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1、O2连线与水平方向夹角为，在每个 内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知 设经历完整的个数为（，1，2，3．．．）‎ 若在A点击中P板，据题意由几何关系得 当n=0时，无解 当n=1时联立以上两式得 或（）‎ 联立解得 ‎ ‎ 当时，联立解得 或（）‎ 联立解得 当时，不满足的要求