【物理】2020届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

【物理】2020届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律　自感　涡流学案

‎　　1.法拉第电磁感应定律 ‎ ‎(1)感应电动势 ‎①产生条件:穿过回路的磁通量发生改变,与电路是否闭合无关。‎ ‎②方向判断:感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。‎ ‎(2)法拉第电磁感应定律 ‎①内容:感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。‎ ‎②公式:E=nΔΦΔt,其中n为线圈匝数。‎ ‎(3)导体切割磁感线的情形 ‎①若B、l、v相互垂直,则E=Blv。‎ ‎②v∥B时,E=0。‎ ‎　　2.自感、涡流 ‎ ‎(1)自感现象 ‎①概念:由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。‎ ‎②自感电动势 a.定义:在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。‎ b.表达式:E=LΔIΔt。‎ ‎③自感系数L a.相关因素:与线圈的大小、形状、圈数,以及是否有铁芯等因素有关。‎ b.单位:亨利(H),1 mH=1×10-3H,1 μH=1×10-6H。‎ ‎(2)涡流 当线圈中的电流随时间变化时,在它附近的任何导体中都会产生感应电流,这种电流像水的旋涡,所以叫作涡流。‎ ‎1.(2018河北检测)如图所示,虚线MN表示甲、乙、丙三个相同正方形金属框的一条对称轴,金属框内均匀分布有界匀强磁场,磁感应强度随时间变化的规律都满足B=kt。金属框按照图示方式放在磁场中,测得金属框甲、乙、丙中的感应电流分别为I甲、I乙、I丙。则下列判断正确的是(　　)。‎ 甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙 A.I乙=2I甲,I丙=2I甲　　　　　B.I乙=2I甲,I丙=0‎ C.I乙=0,I丙=0 D.I乙=I甲,I丙=I甲 答案　B ‎2.(2019山西调研)如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计。导体杆MN放在ab和cd上,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面(垂直纸面向里)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v(如图所示)做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小,则(　　)。‎ A.U=‎1‎‎2‎Blv,流过固定电阻R的感应电流由b到d B.U=‎1‎‎2‎Blv,流过固定电阻R的感应电流由d到b C.U=Blv,流过固定电阻R的感应电流由b到d D.U=Blv,流过固定电阻R的感应电流由d到b 答案　A ‎3.(2018海南月考)如图所示,线圈L的自感系数很大,且其直流电阻可以忽略不计,L1、L2是两个完全相同的小灯泡,开关S闭合和断开的过程中,灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)(　　)。‎ A.S闭合,L1亮度不变,L2亮度逐渐变亮,最后两灯一样亮;S断开,L2立即熄灭,L1逐渐变亮 B.S闭合,L1亮度不变,L2很亮;S断开,L1、L2立即熄灭 C.S闭合,L1、L2同时亮,而后L1逐渐熄灭,L2亮度不变;S断开,L2立即熄灭,L1亮一下再熄灭 D.S闭合,L1、L2同时亮,而后L1逐渐熄灭,L2则逐渐变得更亮;S断开,L2立即熄灭,L1亮一下再熄灭 答案　D ‎1.(2018全国卷Ⅰ,17)如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中心,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则B'‎B等于(　　)。‎ A.‎5‎‎4‎　　　　B.‎3‎‎2‎　　　　C.‎7‎‎4‎　　　　D.2‎ 解析　过程Ⅰ回路中磁通量变化量ΔΦ1=‎1‎‎4‎BπR2,设OM的电阻为R,流过OM的电荷量Q1=ΔΦ‎1‎R。过程Ⅱ回路中磁通量变化量ΔΦ2=‎1‎‎2‎(B'-B)πR2,流过OM的电荷量Q2=ΔΦ‎2‎R。Q2=Q1,联立解得B'‎B=‎3‎‎2‎,所以B项正确。‎ 答案　B ‎2.(2018全国卷Ⅲ,20)(多选)如图甲,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)。‎ A.在t=T‎4‎时为零 B.在t=T‎2‎时改变方向 C.在t=T‎2‎时最大,且沿顺时针方向 D.在t=T时最大,且沿顺时针方向 解析　由图乙可知,导线PQ中电流在t=T‎4‎时刻最大,变化率为0,导线框R中磁通量的变化率为0,应用法拉第电磁感应定律可知此时R中的感应电动势为0,A项正确;在t=T‎2‎前后时刻导线PQ中电流图象的斜率均为负值,根据楞次定律可知此时感应电动势方向不变,B项错误;在t=T‎2‎时,导线PQ中电流图象的斜率最大,R中磁通量的变化率最大,应用法拉第电磁感应定律可知此时R中的感应电动势最大,再由楞次定律可知感应电动势沿顺时针方向,C项正确;由楞次定律可判断出在t=T时刻感应电动势沿逆时针方向,D项错误。‎ 答案　AC 见《自学听讲》P188‎ 一 法拉第电磁感应定律的应用 ‎　　1.求解感应电动势常见的情况与方法 情景图 研究 对象 回路(不一定闭合)‎ 一段直导线(或等效成直导线)‎ 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 表达式 E=nΔΦΔt E=BLvsin θ E=‎1‎‎2‎BL2ω E=NBSωcos ωt ‎　　例1　(多选)如图所示,闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度随时间变化,下列说法正确的是(　　)。‎ A.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流可能减小 B.当磁感应强度增加时,线框中的感应电流一定增大 C.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大 D.当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变 解析　线框中的感应电动势E=ΔBΔtS,设线框的电阻为R,则线框中的电流I=ER=ΔBΔt·SR'‎,当B增大或减小时,ΔBΔt可能减 小,可能增大,也可能不变,线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关,和磁通量的变化量无关,故A、D两项正确,B、C两项错误。‎ 答案　AD 用法拉第电磁感应定律解题技巧 ‎(1)公式E=nΔΦΔt是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择。‎ ‎(2)用公式E=nSΔBΔt求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积。‎ ‎(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关,与时间长短无关,推导过程为q=IΔt=nΔΦΔtR总·Δt=nΔΦR总。‎ 注意事项:使用条件有二,一是回路总电阻不变,二是磁通量发生变化产生的电动势为回路电动势。‎ ‎2.利用法拉第电磁感应定律结合逆向推理法分析二次感应问题 例2　(多选)图示装置中,cd杆原来静止。若要使cd杆向右移动,则ab杆可能做的运动是(　　)。‎ A.向右的匀速运动　　　　　　B.向右的加速运动 C.向左的加速运动　　 D.向左的减速运动 解析　ab匀速运动时,ab中感应电流恒定,L1中磁通量不变,穿过L2的磁通量不变,L2中无感应电流产生,cd保持静止,A项错误;ab向右加速运动时,L2中的磁通量向下增大,通过cd的电流方向向下,cd向右移动,B项正确;同理可得C项错误,D项正确。‎ 答案　BD ‎　　逆向推理法 二 自感中的“闪亮”与“不闪亮”问题 ‎　　通电自感与断电自感现象对比 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格,R=RL,自感系数L自较大 自感系数L自很大(有铁芯),RL≪RA 现象 在S闭合的瞬间,灯A2立即亮起来,灯A1逐渐变亮,最终一样亮 在开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭 原因 开关闭合时,流过电感线圈的电流迅速增大,线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢 开关S断开时,流过线圈L的电流减小,线圈产生自感电动势,阻碍了电流的减小,使电流继续存在一段时间;通过L的电流反向通过灯A,且由于RL≪RA,使得流过灯A的电流在开关断开的瞬间突然增大,即灯A闪亮一下再熄灭 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 ‎　　例3　(多选)在甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的阻值都很小,且小于灯泡A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则(　　)。‎ A.在电路甲中,断开S后,A将逐渐变暗 B.在电路甲中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 C.在电路乙中,断开S后,A将逐渐变暗 D.在电路乙中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 解析　题图甲所示的电路中,灯A和线圈L串联,电流相同,断开S时,线圈上产生自感电动势,阻碍原电流的减小,通过R、A形成回路,灯A逐渐变暗,A项正确,B项错误;题图乙所示的电路中,电阻R和灯A串联,灯A所在支路的电阻大于线圈L的电阻,电流则小于线圈L中的电流,断开S时,电源不给灯供电,而线圈L产生自感电动势阻碍电流的减小,通过R、A形成回路,灯A中电流比原来大,A将变得更亮,然后逐渐变暗,C项错误,D项正确。‎ 答案　AD 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮 电流突然增大,然后逐渐减小,直到达到稳定 断电时 电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2:‎ ‎①若I2≤I1,灯泡逐渐变暗;②若I2>I1,灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中的电流方向均改变 三 导体切割磁感线有效长度的理解和应用 ‎　　在使用公式E=BLv计算感应电动势的大小时,导线应该跟磁感应强度B的方向和运动速度v的方向垂直,如果导线跟磁感应强度B的方向不垂直,或跟速度v的方向不垂直,或导线本身是弯折的,则需要用导线在磁感应强度B的垂直方向或运动速度v的垂直方向的投影长度(“有效长度”)进行计算。‎ ‎　　例4　如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)。‎ A.电路中感应电动势的大小为Blvsinθ B.电路中感应电流的大小为Bvsinθr C.金属杆所受安培力的大小为B‎2‎lvsinθr D.金属杆的热功率为B‎2‎lv‎2‎rsinθ 解析　金属杆的运动方向与金属杆不垂直,电路中感应电动势的大小E=Blv(l为切割磁感线的有效长度),A项错误;电路中感应电流的大小I=ER=Blvlsinθr=Bvsinθr,B项正确;金属杆所受安培力的大小F=BIL=B·Bvsinθr·lsinθ=B‎2‎lvr,C项错误;金属杆的热功率P=I2R=B‎2‎v‎2‎sin‎2‎θr‎2‎·lrsinθ=B‎2‎lv‎2‎sinθr,D项错误。‎ 答案　B ‎　变式1　(多选)如图所示,有一半径为a、右端开小口的导体圆环和一长为2a的导体直杆,它们的单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,直杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心O开始,直杆的位置由θ确定,如图所示。则(　　)。‎ A.θ=0时,直杆产生的电动势为2Bav B.θ=π‎3‎时,直杆产生的电动势为‎3‎Bav C.θ=0时,直杆受到的安培力大小为‎2B‎2‎av‎(π+2)‎R‎0‎ D.θ=π‎3‎时,直杆受到的安培力大小为‎3B‎2‎av‎(5π+3)‎R‎0‎ ‎　‎ 解析　当θ=0时,直杆切割磁感线的有效长度l1=2a,所以直杆产生的电动势E1=Bl1v=2Bav,A项正确。此时直杆上的电流I1=E‎1‎‎(πa+2a)‎R‎0‎=‎2Bv‎(π+2)‎R‎0‎,直杆受到的安培力大小F1=BI1l1=‎4B‎2‎av‎(π+2)‎R‎0‎,C项错误。当θ=π‎3‎时,直杆切割磁感线的有效长度l2=2acos π‎3‎=a,直杆产生的电动势E2=Bl2v=Bav,B项错误。此时直杆上的电流I2=E‎2‎‎(2πa-πa‎3‎+a)‎R‎0‎=‎3Bv‎(5π+3)‎R‎0‎,直杆受到的安培力大小F2=BI2l2=‎3B‎2‎av‎(5π+3)‎R‎0‎,D项正确。‎ 答案　AD E=Blv的三个特性 ‎(1)正交性:本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者互相垂直。‎ ‎(2)有效性:公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度,如图所示,导体棒的有效长度为ab间的距离。‎ 四 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算 ‎　　1.计算:‎ 切割方式 感应电动势的表达式 垂直切割 E=Blv 倾斜切割 E=Blvsin θ,其中θ为v与B的夹角 旋转切割(以一端为轴)‎ E=‎1‎‎2‎Bl2ω ‎　　说明:(1)导体与磁场方向垂直;(2)磁场为匀强磁场。‎ ‎2.判断:(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路,那部分导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的,则先假设有电流通过,然后应用楞次定律或右手定则判断电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势),外电路顺着电流方向每经过一个电阻,电势都要降低。‎ 例5　如图所示,长度为L的导体棒ab以角速度ω绕O点沿顺时针方向匀速转动,O为ab延长线上一点,Oa长度为L1,则a、b两点电势差为(　　)。‎ ‎　　A.‎1‎‎2‎BL2ω　　　　　B.-‎1‎‎2‎BL2ω C.-BLω(L1+L‎2‎) D.BLω(L1+L‎2‎)‎ 解析　在时间t内导体棒ab转过的角度θ=ωt,扫过的环形面积S=θ‎2π[π(L+L1)2-πL‎1‎‎2‎],应用法拉第电磁感应定律可知ab切割磁感线产生的感应电动势E=ΔΦΔt=BLωL‎1‎‎+‎L‎2‎。再应用 右手定则可知b点电势高于a点,Uab=-BLωL‎1‎‎+‎L‎2‎,所以C项正确。‎ 答案　C ‎(1)注意ωL‎1‎‎+‎L‎2‎为导体棒ab中点的速度v中,则导体棒以角速度ω转动产生的感应电动势E=BLv中。‎ ‎(2)由表达式可知,导体棒转动产生的平均感应电动势等于瞬时感应电动势,且始终保持不变,提供的电动势为恒定电动势。‎ ‎(3)若导体棒绕一端点转动(L1=0),则产生的感应电动势E=‎1‎‎2‎BωL2,其中L为棒长,ω为转动角速度。‎