【物理】2018届二轮复习万有引力与航天学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习万有引力与航天学案（全国通用）

‎【考向解读】 ‎ 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天 技相结合，形成新情景的物理题．‎ ‎【命题热点突破一】万有引力定律的理解 万有引力定律的适用条件：‎ ‎(1)可以看成质点的两个物体之间．‎ ‎(2)质量分布均匀的球体之间．‎ ‎(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．‎ ‎ 例1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 ‎【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到 的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是(　　)‎ 图2‎ ‎ 【命题热点突破二】天体质量和密度的估算 估算天体质量的两种方法：‎ ‎1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力．‎ mg＝G　M＝ ‎2．利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力．‎ G＝m·r　　　M＝ x.k=-w 特例：若为近地面卫星r＝Rρ＝＝ 例2．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎【答案】D ‎【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A 能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。‎ ‎【变式探究】如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】C　【解析】l＝Rθ则R＝；v＝ ‎“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F＝＝m.代入v与R，解之可得M＝。 ‎ ‎【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是(　　)‎ A．该行星的质量为 B．该行星的半径为 C．该行星的密度为 D．该行星的第一宇宙速度为 ‎【命题热点突破三】卫星运行参量的分析 ‎1．基本规律 F万＝G＝man＝＝mω2·r＝m·r 得：an＝，v＝，ω＝，T＝ r时(an、v、ω)，T ‎2．宇宙速度 ‎(1)vⅠ＝＝＝7.9km/s ‎①最小的发射速度．‎ ‎②(近地面)最大的环绕速度．‎ ‎(2)vⅡ＝vⅠ＝11.2km/s.‎ ‎(3)vⅢ＝16.7km/s.‎ 例3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原 的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 ‎【答案】C ‎ 【变式探究】[2016·江苏卷] 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ 图1‎ A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ ‎【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M，卫星质量为m，则有G＝m＝m，由此可得v＝和T＝2π，这里RA>RB，则vATB，而动能Ek＝mv2，故EkARB，则SA>SB，选项C错误；由开普勒第三定律可知， 选项D正确．‎ ‎【变式探究】17世纪，英国天文 家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后 哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是(　　)‎ A．24次 B．30次 C．124次 D．319次 ‎ 【命题热点突破四】卫星变轨与对接 ‎1．变轨问题中，各物理量的变化 ‎(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原 的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．‎ ‎(2)当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原 的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．‎ ‎2．规律总结 ‎(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断．x’k-=w ‎(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝＝ma比较得出．‎ 例4．[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ 图1‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 ‎【变式探究】美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气 提升轨道．如图7‎ 所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率 B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率 C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同 ‎【命题热点突破五】双星与多星问题 ‎1.双星系统具有如下特点：‎ ‎(1)它们以相互间的万有引力 提供向心力．‎ ‎(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动．‎ ‎(3)它们的周期、角速度相同．‎ ‎(4)r、an、v与m成反比．‎ ‎2．N星系统 ‎(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供．(力的矢量合成)‎ ‎(2)转动的星的T(ω)相等．‎ 注意：运算过程中的几何关系．‎ 例5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原 的k倍，两星之间的距离变为原 的n倍，则此圆周运动的周期为(　　)‎ A.TB.TC.TD.T ‎【答案】D　【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有G＝m1r1()2，G＝m2r2()2，又L＝r1＋r2，M＝m1＋m2，联立以上各式可得T2＝，故当两恒星总质量变为kM，两星间距变为nL时，圆周运动的周期T′变为T.‎ ‎【变式探究】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A．每颗星做圆周运动的角速度为3 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 x.k+/*w ‎ C．若距离L和每颗星的质量m都变为原 的2倍，则周期变为原 的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原 的2倍，则线速度变为原 的4倍 ‎ 【高考真题解读】‎ ‎1．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎【答案】D ‎【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。‎ ‎2．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原 的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 ‎【答案】C ‎3．【2017·江苏卷】“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其 ‎（A）角速度小于地球自转角速度 ‎（B）线速度小于第一宇宙速度 ‎（C）周期小于地球自转周期 ‎（D）向心加速度小于地面的重力加速度 ‎【答案】BCD ‎【解析】根据知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确．‎ ‎4.【2017·新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中 A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 ‎【答案】CD ‎5.【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有： ，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： ，解得：线速度，向心加速度。‎ ‎1.[2016·全国卷Ⅰ] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星 实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h ‎2.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 . -= ‎ B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 ‎【答案】B　【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．‎ ‎3.[2016·北京卷] 如图1所示，一颗人造卫星原 在椭圆轨道1绕地球E运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎4.[2016·天津卷] 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ 图1‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 ‎【答案】C【解析】‎ 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原 的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误．‎ ‎5.[2016·江苏卷] 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)‎ 图1‎ A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB D.＝ ‎6.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝‎7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝‎20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5 T，将太阳帆板视为导体．‎ 图1‎ ‎(1)求M、N间感应电动势的大小E；‎ ‎(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由； . 【 】‎ ‎(3)取地球半径R＝6.4×‎103 km，地球表面的重力加速度g＝‎9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)．‎ ‎7.[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将‎4月24日设立为“中国航天日”.‎1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为‎440 km，远地点高度约为‎2060 km；‎1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空‎35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)‎ 图1‎ A．a2＞a1＞a3‎ B．a3＞a2＞a1‎ C．a3＞a1＞a2‎ D．a1＞a2＞a3‎ ‎【答案】D　【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2>r3，则可以得出：a2>a3；又由万有引力定律有：G＝ma，且r1a3>a1 B．a2>a1>a3‎ C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1‎ ‎【答案】D　【解析】因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝r可知，a2>a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确． ‎ ‎6．(2015·全国理综Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s ‎ C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 答案：B 解析：‎ 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2＝1.9×103 m/s.选项B正确．‎ ‎7．(2015·重庆理综，2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船 所在处的重力加速度大小为(　　)‎ A．0 B. 　 C. 　　 D. 解析　对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度为g′＝，B项正确．‎ 答案　B ‎8．(2015·海南单 ,6，3分)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为(　　)‎ A.R B.R C．2R D.R 答案　C ‎9．(2015·福建理综，14，6分)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地 球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝()2 D.＝()2‎ 解析　由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据G＝m，得v＝，所以＝，故A正确，B、C、D错误．‎ 答案　A ‎10．(2015·北京理综，16，6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周 运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)‎ A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案　D