2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11

2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11

www.ks5u.com 课时分层作业(十四)　祖暅原理与几何体的体积 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.已知高为3的三棱柱ABCA1B‎1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为(　　)‎ A． B． C． D． D　[V＝Sh＝××3＝.]‎ ‎2．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)‎ A． B． C． D． D　[如图，去掉的一个棱锥的体积是××＝，‎ 剩余几何体的体积是1－8×＝.]‎ ‎3．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的(　　)‎ A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 C　[半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x,2x,3x，则最大球的半径为3x，其体积为π×(3x)3，其余两个球的体积之和为πx3＋π×(2x)3，‎ ‎∴π×(3x)3÷＝3.]‎ ‎4．如图，ABCA′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥CAA′B′B的体积是(　　)‎ A． B． C． D． C　[VCAA′B′B＝VABCA′B′C′－VCA′B′C′‎ ‎＝S△ABC·AA′－S△ABC·AA′‎ ‎＝S△ABC·AA′‎ ‎＝.]‎ ‎5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　)‎ A．1∶∶ B．6∶2∶ C．6∶2∶3 D．3∶2∶6‎ C　[设Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π×2＝π.‎ V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.]‎ 二、填空题 ‎6．一个长方体的三个面的面积分别是 ， ， ，则这个长方体的体积为________．‎ 　[设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)2＝6，所以长方体的体积V＝abc＝.]‎ ‎7．已知三棱锥SABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是________．‎ 　[如图，在三棱锥SABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO＝×4×＝.在Rt△SAO中，SO＝ ‎＝，所以V＝×××42＝.]‎ ‎8．两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________．‎ 　[设大、小两球半径分别为R、r，则 所以 所以体积和为πR3＋πr3＝.]‎ 三、解答题 ‎9．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．‎ ‎[解]　因为V半球＝×πR3＝×π×43＝π(cm3)，‎ V圆锥＝πr2h＝π×42×10＝π(cm3)，‎ 因为V半球

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