【精品】人教版 七年级下册数学 8

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1 【教学目标】 知识技能:①掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组. ②能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。 过程方法:①通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，理解消 元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法； 情感态度价值观:①在观察、操作、推理、归纳等学习过程中，提高同学们的推理能力，并逐步渗透矛盾转 化的唯物主义思想． ②体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心． 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第二节内容，通过上节课学 习了二元一次方程（组）的特点后，通过例子，引导学生学习多种解方程组的方法。了解化未知为已知的 科学方法，体验由易到难的学习技巧。最后，使学生能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。学以 致用，提高对数学学习的兴趣。 【教学过程】 ☆导入新课☆ 王老师昨天在水果批发市场买了 1 千克苹果和 3 千克梨共花了 13 元，李老师以同样的价格买了 1 千克苹果 和 2 千克梨共花了 10 元，苹果和梨每千克售价分别是多少元？想一想如何解答这个问题？ ☆探究新知☆ 回顾上面的题目： 答：我们根据上节课所学的内容列方程组：设苹果每千克X 元，梨每千克 Y 元，得      102 133 yx yx 我们列出方程组后，该如何解出方程组的解呢？ 答：      102 133 yx yx 由①得，x=13-3y 把③代入②，得 ① ② ① ② ③ 2 13-3y+2y=10 y=3 把 y=3 代入②，得 x=4 方程组的解是      3 4 y x 苹果每千克 4 元，梨每千克 3 元 象上面的那样解答方法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入 法。 同学们认真观察上面所列的方程组，想一想能否有更简便的解答方法呢？ 答：解方程组：      102 133 yx yx 观察方程组中的两个方程，未知数 x 的系数相等。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数 x，得到一 个一元一次方程。[来源:Z*xx*k.Com] 解：把①-②得： y=3 把 y=3 代入①得： x=4 方程组的解是：      3 4 y x 苹果每千克 4 元，梨每千克 3 元 参照代入法的定义，你能概括这种新的解题方法的定义吗？[来源:Zxxk.Com] 答：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 思考：学习了两种解方程组的方法，你发现它们有什么特点吗？ 答：两种的解题方法都是把两个未知数先化成一个未知数，接触一个未知数，在解两一个未知数。实质上 就是把二元一次方程简化为一元一次方程来解答，这是所说的消元思想。 ☆尝试应用☆ ① ② 3 已知 x 、 y 满足方程组      20132 20142 yx yx ，则 yx  的值为 ． 【答案】1 考点：解二元一次方程组． ☆能力提升☆ 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：（1） ， ①×2﹣②得：3y=15，即 y=5， 把 y=5 代入①得：x= ， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ①×2+②得：11x=22，即 x=2， 把 x=2 代入①得：y=3， 则方程组的解为 ． 考点：解二元一次方程组． ☆课堂小结☆ 4 （1）解二元一次方程组的实质是消元。解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元 思想. （2）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （3）两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就 能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. ☆课堂提高☆ 1．已知 3 12 3 8 x y x y      ，那么 x+y 的值是（ ） A.0 B．5 C．-1 D．1 【答案】B 考点：解二元一次方程组 学科网 2．方程组 的解为 ，则 a、b 分别为（ ） A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，b=8 【答案】C 【解析】 试题分析：计算题．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数 的值．将 x 与 y 的值代入方程组即可求出 a 与 b 的值． 解：将 x=5，y=b 代入方程组得： ， 解得：a=12，b=2， 故选 C. 考点：二元一次方程组的解． 3．已知 x、y 是二元一次方程组 2 3 2 4 5 x y x y      ＝ ＝ 的解，则代数式 x2-4y2 的值为 ． 【答案】15 2 ． 5 解析： 2 3 2 4 5 x y x y      ＝ ＝ ①×2-②得：-8y=1 1 8y   把 1 8y   代入②得 2x- 1 2 =5 x=11 4 ∴x2-4y2=（11 4 ）2-4×（ 1 8  ）2=15 2 ． 考点：1．二元一次方程组的解；2．求代数式的值． 4．如果实数 x，y 满足方程组 ，则 x2﹣y2 的值为 ． 【答案】﹣ ． 【解析】 试题分析：方程组第二个方程变形求出 x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求 出值． 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y= ， ∵x﹣y=﹣ ， ∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣ ． 故答案为：﹣ ． 考点：解二元一次方程组；平方差公式． 5．若方程组 2 3 13, 3 5 30.9 a b a b      的解是 8.3, 1.2, a b    ，则方程组 2( 2) 3( 1) 13, 3( 2) 5( 1) 30.9 x y x y          的解是 ． 6 【答案】 6.3 2.2 x y    考点：1．二元一次方程组的解；2．换元法． 学科网 6.解下列方程组： （1） ； （2） 【答案】（1） ；（2） ．. 【解析】 试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：（1） ，[来源:Zxxk.Com] ①×2+②得：11x=22， 解得：x=2， 把 x=2 代入①得：6﹣y=7，[来源:Zxxk.Com] 解得：y=﹣1， 则原方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ①+②得：10x=30，即 x=3， ①﹣②得：6y=0，即 y=0，[来源:Zxxk.Com] 则方程组的解为 ． 考点：解二元一次方程组．