江西省五市八校2020届高三第二次联考数学（文）试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 江西省五市八校2020届高三第二次联考 文科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像可知，阴影部分表示的是,由此求得正确结论.‎ ‎【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是,,故，故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.‎ ‎2.设是虚数单位，若复数满足，则其共轭复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的四则运算计算出后即可求其共轭.‎ ‎【详解】，故，选B.‎ ‎【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.‎ - 21 -‎ ‎3.点(，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（ ）‎ A. 30° B. 45°‎ C. 60° D. 120°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再根据斜率可得倾斜角.‎ ‎【详解】由题意可知a－4＋1＝0，即a＝，‎ 设直线的倾斜角为α，则tan α＝，‎ 又，∴α＝60°，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了由直线的斜率求倾斜角，掌握倾斜角的范围是解题关键，属于基础题.‎ ‎4.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ‎ ‎①样本数据落在区间的频率为0.45；‎ ‎②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；‎ ‎③样本的中位数为480万元.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 根据直方图求出，求出的频率，可判断①；求出的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.‎ ‎【详解】由，，‎ 的频率为，①正确；‎ 的频率为，②正确；‎ 的频率为，的频率为，‎ 中位数在且占该组，‎ 故中位数，③正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题 ‎5.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,即可求出 进而求出答案．‎ ‎【详解】∵ ，∴，，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.‎ ‎6.定义运算：，将函数的图像向右平移 - 21 -‎ 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所定义的运算得出函数的解析式，对函数的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到的值，可得的最小值.‎ ‎【详解】，将函数化为，‎ ‎ 再将向右平移（）个单位即为: ，又平移后的函数为偶函数,‎ 由三角函数图象的性质可得,即 时函数值为最大或最小值,即或,‎ 所以  ,即,‎ 又,所以的最小值是. 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查对新定义的理解能力,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质，以及对三角函数的奇偶性的理解运用，属于中档题.‎ ‎7.已知，表示的平面区域为，若“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ - 21 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“”为真命题，由恒等式的思想可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，‎ 令得，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，‎ 联立直线方程得点，所以的最大值为5，‎ 因为“”为假命题，所以“”为真命题，所以实数的取值范围是，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.‎ ‎8.若直线与曲线相切于点，则（ ）．‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对曲线求导，由切点处的导数等于切线斜率列方程，解出即可.‎ - 21 -‎ ‎【详解】解：由，得 因为直线与曲线相切于点 所以，解得 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.‎ ‎9.2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的4名专家对石柱县的、、、，4乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，则甲安排在乡镇，乙不在乡镇的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家的情况，再求出甲安排在乡镇，乙不在乡镇的情况，根据古典概型的求法可得选项.‎ ‎【详解】由已知得，包括甲、乙两名专家在内的四名专家对四个乡镇进行调研，要求每个乡镇安排一名专家，共有种情况，‎ 如果甲安排在乡镇，乙不在乡镇，共有种情况，‎ 所以甲安排在乡镇，乙不在乡镇的概率为， ‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查古典概型的计算问题，关键在于分别求出基本事件总数和所求随机事件包含的基本事件数，属于基础题．‎ ‎10.已知球表面上的四点，，，满足，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 由已知条件和平面几何知识得出关于外接球的半径的方程，由球的表面积公式可得出选项.‎ ‎【详解】设的外接圆心为，由和四面体体积的最大值为得，，‎ 设球的半径为，则有，解得，则该球的表面积为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查四面体的外接球的表面积，关键在于确定外接球的球心和半径，属于中档题.‎ ‎11.已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过原点且倾斜角为60°的直线与椭圆的一个交点为，且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两边平方，得，在中，求出的关系，求出离心率可得选项.‎ 详解】将两边平方，得，即.‎ 又，∴，，∴，∴.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于的关系，属于中档题.‎ - 21 -‎ ‎12.已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是(　　)‎ A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪‎ C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解.‎ ‎【详解】∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3个不同零点，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：‎ 当－k＝0即k＝0时有三个交点，当y＝－kx＋与f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切时可求得k＝－2＋，当y＝－kx＋与f(x)＝，x≥0相切时可求得k＝，故由图可得－2＋

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