【物理】2020届一轮复习人教版第八章恒定电流
第八章Error!恒定电流
考 纲 要 求 考 情 分 析
欧姆定律 Ⅱ
电阻定律 Ⅰ
实验八：测定金属
的电阻率(同时练习
使用螺旋测微器)
电阻的串联、并联 Ⅰ
实验九：描绘小电
珠的伏安特性曲线
电源的电动势和内阻 电源的电动势和内阻Ⅱ
实验十：测定电源
的电动势和内阻
闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
实验十一：练习使
用多用电表
电功率、焦耳定律 Ⅰ －
1.命题规律
高考对该部分内容以选择题的形式考
查电路的基本概念和规律、闭合电路的欧
姆定律等知识，或以填空题的形式考查电
学实验，且以考查实验设计和实验仪器的
应用为主。
2.考查热点
预计该部分命题的重点仍是电学实验，
要特别注意基本仪器的使用，实验原理的
理解，实验电路的设计、连接，实验数据
的处理等知识。
第 46 课时 电阻定律、欧姆定律(双基落实课)
点点通(一) 电流的三个表达式
定义式 微观式 决定式
公式 I＝q
t I＝nqSv I＝U
R
适用
范围
一切电路 一切电路 金属、电解液
字母
含义
q 表示在时间 t 内通过
导体横截面的电荷量
n：导体单位体积内的自
由电荷数
q：每个自由电荷的电荷
量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的速率
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
公式
含义
I 与 q、t 无关，I 与q
t的
值相等
微观量 n、q、S、v 决定
I 的大小
I∝U
I∝1
R
[小题练通]
1．(鲁科教材原题)关于电流，以下说法正确的是( )
A．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流
B．电流的方向就是电荷定向移动的方向
C．电流总是从电势高的一端流向电势低的一端
D．导体两端没有电压就不能形成电流
解析：选 D 只有电荷的定向移动才能形成电流，A 错误；正电荷定向移动的方向为电
流方向，B 错误；在电源内部，电流从电势低的一端流向电势高的一端，在电源外部，电流
从电势高的一端流向电势低的一端，C 错误；电压是形成电流的原因，导体两端没有电压就
不能形成电流，D 正确。
2．(教科教材原题)在示波管中，电子枪 2 s 内发射 6×1013 个电子，则示波管中电流大
小约为( )
A．4.8×10－6 A B．3×1013 A
C．9.6×10－6 A D．3×10－6 A
解析：选 A 由题意知，2 s 内发射的电荷量为 q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10－6 C，
根据电流的定义式 I＝q
t，得 I＝9.6 × 10－6
2 A＝4.8×10－6 A，A 正确。
3．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电
流。设电荷量为 e 的电子，以速率 v 绕原子核沿顺时针方向做半径为 r 的匀速圆周运动，
关于该环形电流的说法正确的是( )
A．电流大小为 ve
2πr，电流方向为顺时针
B．电流大小为ve
r ，电流方向为顺时针
C．电流大小为 ve
2πr，电流方向为逆时针
D．电流大小为ve
r ，电流方向为逆时针
解析：选 C 电子做匀速圆周运动的周期 T＝2πr
v
，由 I＝e
T得 I＝ ve
2πr，电流的方向与电
子运动方向相反，故电流方向为逆时针，C 正确。
[融会贯通]
(1)电子流、带电粒子流都可以等效为电流，导体中自由电荷的无规则运动不能形成电
流。
(2)电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
点点通(二) 电阻定律
1．电阻定律
同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还与
构成它的材料有关。
表达式为：R＝ρl
S。
2．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度升高而增大；半导体的电阻率随温度升
高而减小。
[小题练通]
1．下列说法中正确的是( )
A．由 R＝U
I 可知，电阻与电压、电流都有关系
B．由 R＝ρ l
S可知，电阻只与导体的长度和横截面积有关系
C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D．所谓超导现象，就是当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率
突然变为零的现象
解析：选 D R＝U
I 是电阻的定义式，R 与电压和电流无关，故 A 错误；R＝ρ l
S是电阻
的决定式，即电阻与 ρ、l、S 都有关系，故 B 错误；电阻率一般与温度有关，金属的电阻率
随温度的升高而增大，故 C 错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的
电阻率突然变为零的现象叫超导现象，故 D 正确。
2．(教科教材原题)两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的 2
倍，把另一根对折，然后给它们加上相同的电压，则在同一时间内，通过它们横截面的电
荷量之比为( )
A．1∶4 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
解析：选 C 根据电阻定律 R＝ρl
S，R1＝ρ2l
1
2S
＝4ρl
S，R2＝ρ·
1
2l
2S＝1
4ρl
S，再根据 I＝U
R，Q
＝It，解得 Q1∶Q2＝1∶16，C 正确。
3．(粤教教材原题)工业上用一种称为“电导仪”的仪器测定液体的
电阻率。仪器中的一个部件如图所示，A、B 是两片面积为 1 cm2 的正方
形铂片，间距 d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上
电压 U＝6 V 时，测出电流 I＝1 μA，这种液体的电阻率为多少？
解析：根据电阻定律 R＝ρ d
S及欧姆定律 I＝U
R，解得 ρ＝US
Id ＝ 6 × 1 × 10－4
1 × 10－6 × 1 × 10－2
Ω·m＝6×104 Ω·m。
答案：6×104 Ω·m
[融会贯通]
(1)当导线被拉长或对折时，长度、横截面积都会发生变化，但总体积是不变的。
(2)电阻定律和欧姆定律相结合，可以求解与之相关的多个物理量。
点点通(三) 部分电路欧姆定律
1．内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2．表达式：I＝U
R。
适用范围：金属导电和电解液导电，不适用于气体导电或半导体元件。
3．导体的伏安特性曲线
(1)定义：用纵坐标表示电流 I、横坐标表示电压 U，画出的 IU 图
像，如图所示。图线的斜率 k＝tan θ＝ I
U＝1
R，图中 R1>R2(选填“>”“<”
或“＝”)。
(2)线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线不是过原点的直线的电学元件，不适用于欧姆定律。
[小题练通]
1．(粤教教材原题)如图是两个电阻 R1、R2 的伏安特性曲线，由图可
知两电阻的大小之比 R1∶R2 等于( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶ 3 D． 3∶1
解析：选 A 导体的电阻等于 IU 图像斜率的倒数，由题图可得 R1∶R2＝tan 30°∶tan
60°＝1∶3，A 正确。
2．(教科教材原题)一段导体两端电压是 4 V，在 2 min 内通过导体横截面的电荷量是 15
C，这段导体的电阻 R＝________Ω。
解析：根据公式 I＝q
t，R＝U
I ，解得 R＝Ut
q ＝4 × 2 × 60
15 Ω＝32 Ω。
答案：32
3．(教科教材原题)一卷铝导线，横截面积为 1 mm2。在 27 ℃下，当这卷导线两端电压
为 54 V 时，通过导线的电流为 2 A，这卷导线有多长？(铝的电阻率为 2.7×10－8 Ω·m)
解析：根据公式 I＝U
R，R＝ρl
S，
解得 l＝US
Iρ ＝54 × 1 × 10－6
2 × 2.7 × 10－8 m＝1 000 m。
答案：1 000 m
[融会贯通]
(1)分清 IU 图像和 UI 图像，对于线性元件，UI 图像的斜率表示电阻，而 IU 图像的
斜率表示电阻的倒数。
(2)欧姆定律可以和电流的定义式、电阻定律等公式相结合，求解相关联的物理量。
点点通(四) 电阻的串联、并联
串联电路 并联电路
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R 总＝R1＋R2＋…＋Rn
1
R总＝ 1
R1＋ 1
R2＋…＋ 1
Rn
分压原
理或分
流原理
U1∶U2∶…∶Un＝
R1∶R2∶…∶Rn
I1∶I2∶…∶In＝
1
R1∶ 1
R2∶…∶ 1
Rn
功率
分配
P1∶P2∶…∶Pn＝
R1∶R2∶…∶Rn
P1∶P2∶…∶Pn＝
1
R1∶ 1
R2∶…∶ 1
Rn
[小题练通]
1．(教科教材原题)某种位移传感器的工作原理如图所示。物体 M
在导轨上平移时，带动滑动变阻器的金属杆 P，通过理想电压表(内阻
非常大)显示的数据，来反映物体位移的大小 x，则下列说法正确的是
( )
A．物体 M 运动时，电路中的电流会发生变化
B．物体 M 运动时，电压表示数会发生变化
C．物体 M 不动时，电路中没有电流
D．物体 M 不动时，电压表没有示数
解析：选 B 物体 M 不动时，电路中有电流，电压表有示数，C、D 错误；物体 M 运
动时，电路中电流不变，电压表示数发生变化，A 错误，B 正确。
2.如图是有两个量程的电压表，当使用 a、b 两个端点时，量程为
0～10 V，当使用 a、c 两个端点时，量程为 0～100 V。已知电流表的内阻
Rg 为 500 Ω，满偏电流 Ig 为 1 mA，则电阻 R1、R2 的值分别为( )
A．9 500 Ω 90 000 Ω B．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
解析：选 A 当使用 a、b 两个端点时，电流表串联 R1，由串联电路特点有 R 总＝R1＋
Rg＝U1
Ig ，得 R1＝U1
Ig －Rg＝ 9 500 Ω；当使用 a、c 两个端点时，电流表串联 R1、R2，同理有
R 总′＝R1＋R2＋Rg＝U2
Ig ，得 R2＝U2
Ig －Rg－R1＝90 000 Ω。故 A 正确。
3.(沪科教材原题)有一金属丝，长 1 m，电阻为 15 Ω。现将金属丝两端
连接成一闭合圆环如图所示，在圆环上取 P、Q 两点。已知 P、Q 间的短圆
弧长 20 cm，求 P、Q 间的电阻值。
解析：P、Q 将金属丝分为两部分，根据电阻定律，导体的电阻与长度成正比，
故短圆弧电阻为 R1＝1
5R＝3 Ω，
长圆弧电阻为 R2＝4
5R＝12 Ω，
R1、R2 并联，根据 1
R总＝ 1
R1＋ 1
R2，
解得 P、Q 间的电阻值为 R 总＝ R1R2
R1＋R2＝2.4 Ω。
答案：2.4 Ω
[融会贯通]
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρl
S R＝U
I
电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R
由 ρ、l、S 共同决定
提 供 了 一 种 测 电 阻 的 方 法
——伏安法，R 与 U、I 均无
关
区别
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
2.对 UI 图像和 IU 图像的理解
(1)只有图乙 IU 图像才叫做导体的伏安特性曲线。
(2)图线 a、c、e、f 表示线性元件，b、d 表示非线性元件。
(3)在图甲中，图线 a、c 的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越大，Ra>Rc；在图
乙中，图线 e、f 的斜率表示导体电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，Re
U 乙 B．U 甲＝4U 乙
C．R 甲＝4R 乙 D．R 甲＝2R 乙
解析：选 AC 设灯泡正常发光时电压为 U，电流为 I，则 U 甲 I＝U 乙×2I，则 U 甲＝
2U 乙，A 正确，B 错误；根据 I2R 甲＝(2I)2R 乙，得 R 甲＝4R 乙，C 正确，D 错误。
8．(多选)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压 U 时，通过导线的电流为 I，
导线中自由电子定向移动的速率为 v。若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的1
2，
再给它两端加上电压 2U，则( )
A．通过导线的电流为I
8
B．通过导线的电流为 I
16
C．导线中自由电子定向移动的速率为v
4
D．导线中自由电子定向移动的速率为v
2
解析：选 AD 将导线均匀拉长，使其横截面半径变为原来的1
2，则横截面积变为原来
的1
4，导线长度要变为原来的 4 倍，电阻率不变，由电阻定律 R＝ρ L
S可知，导线电阻变为原
来的 16 倍；电压变为 2U，由欧姆定律 I＝U
R可知，电流变为原来的1
8，故 A 正确，B 错误；
电流 I 变为原来的1
8，横截面积变为原来的1
4，单位体积中自由移动的电子数 n 不变，每个电
子所带的电荷量 e 不变，由电流的微观表达式 I＝nevS 可知，电子定向移动的速率变为原来
的1
2，故 C 错误，D 正确。
9.(多选)小灯泡通电后其电流 I 随所加电压 U 变化的图线如图所
示，P 为图线上一点，PN 为图线 P 点处的切线，PQ 为 U 轴的垂
线，PM 为 I 轴的垂线。则下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R＝U1
I2
C．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R＝ U1
I2－I1
D．对应 P 点，小灯泡的功率为图中矩形 PQOM 所围的面积
解析：选 ABD 由题图图像可知，U 越大，UI 图线的斜率越小，表示小灯泡的电阻越
大，A 对；R＝U
I 中的 U、I 与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，B 对，C 错；对应 P
点，功率 P＝U1I2，与图中矩形 PQOM 所围面积相等，D 对。
10.(多选)某同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，
将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像。根据图像，下
列说法正确的是( )
A．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B．在导体乙的两端加 1 V 的电压时，通过导体乙的电流为 0.1 A
C．将导体甲连接到电压为 4 V 的电路上时，通过导体甲的电流为 0.9 A
D．将导体乙连接到电压为 5 V 的电路上时，通过导体乙的电流为 0.5 A
解析：选 BD 由题图知两导体的阻值分别为 R 甲＝ U
I甲＝ 2
0.4 Ω＝5 Ω，R 乙＝ U
I乙＝ 2
0.2 Ω
＝10 Ω，即导体甲的电阻较小，A 错误；在导体乙的两端加 1 V 的电压时，通过导体乙的电
流为 0.1 A，B 正确；将导体甲连接到电压为 4 V 的电路上时，通过导体甲的电流 I＝U甲
R甲＝4
5 A
＝0.8 A，C 错误；将导体乙连接到电压为 5 V 的电路上时，通过导体乙的电流 I′＝U乙
R乙＝ 5
10
A＝0.5 A，D 正确。
第 47 课时 闭合电路的欧姆定律(重点突破课)
[考点一 闭合电路的动态分析]
动态分析问题是闭合电路欧姆定律的具体应用，这类问题由于形式多样、考法灵活，
考生不能统筹系统地去想问题，而导致分析不够全面而失误。
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝ E
R＋r(只适用于纯电阻电路)。
(3)其他表达形式
①电压表达式：E＝U＋Ir。
②能量表达式：EI＝UI＋I2r。
2．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝E－Ir，当外电阻 R 增大时，路端电压 U 增大。
UI 图像如图。
(2)特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E。
②当外电路短路时，I 短＝E
r ，U＝0。
[典例] 如图所示电路，当滑动变阻器 R1 的滑片向上滑动时，下
列说法正确的是( )
A．R2 的功率增大
B．R3 两端的电压减小
C．电流表的示数变大
D．R1 的电流增大
[解析] 当滑动变阻器 R1 的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻
增大，则干路电流 I 减小，路端电压 U 增大，R3 两端的电压等于路端电压，则 R3 两端的电
压增大，通过 R3 的电流 I3 增大，通过 R2 的电流 I2＝I－I3，I 减小，I3 增大，则 I2 减小，故
R2 的功率减小，电压 U2 也减小；R1、R4 的并联电压 U 并＝U－U2，U 增大，U2 减小，则 U
并增大，故通过电流表的电流 IA 增大，电流表的示数变大，通过 R1 的电流 I1＝I2－IA，I2 减
小，IA 增大，则 I1 减小，故只有 C 正确。
[答案] C
[规律方法]
闭合电路动态分析的三种方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、
消耗的电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、
消耗的电功率都将增大，反之则减小。
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，
让电阻最大或电阻为零进行讨论。
[集训冲关]
1.如图所示，闭合开关 S，a、b、c 三盏灯均正常发光，电源电动
势恒定且内阻不可忽略。现将滑动变阻器 R 的滑片稍向上滑动一些，
三盏灯亮度变化为( )
A．a 灯变亮，b、c 灯变暗 B．a、c 灯变亮，b 灯变暗
C．a、c 灯变暗，b 灯变亮 D．a、b 灯变暗，c 灯变亮
解析：选 B 将滑动变阻器 R 的滑片稍向上滑动一些，R 接入电路的电阻将减小，总电
阻将减小，由闭合电路欧姆定律 I＝ E
R＋r得，总电流增大，路端电压 U＝E－Ir 减小，由 Pa
＝I2Ra 知 a 灯变亮，由 Ua＝IRa 知 a 灯两端的电压变大，由 U＝Ua＋Ub 判断出 b 灯两端电压
Ub 减小，由 Ib＝Ub
Rb，Pb＝Ub2
Rb 知通过 b 灯的电流减小，b 灯变暗，再由 I＝Ib＋Ic 知 Ic 变大，
由 Pc＝Ic2Rc 知 c 灯变亮，B 正确。
2.(多选)如图所示电路，已知电源电动势为 E，内阻为 r，R0 为固
定电阻，当滑动变阻器 R 的触头向下移动时，下列论述正确的是( )
A．灯泡 L 一定变亮
B．电流表的示数变小
C．电压表的示数变小
D．R0 消耗的功率变小
解析：选 ABD 当 R 的触头向下移动时，R 接入电路的电阻变大，外电路总电阻变大，
则由闭合电路欧姆定律知，总电流变小，路端电压变大，则电压表的示数变大，灯泡 L 两
端的电压变大，则灯泡 L 一定变亮，通过灯泡 L 的电流变大，而总电流变小，则电流表的
示数变小，R0 消耗的功率变小，故 A、B、D 正确，C 错误。
[考点二 含电容器电路问题]
含电容器电路的分析是一个难点，电路中出现电容器，学生往往难以确定电容器与电
路的串、并联关系及电压关系等，给分析解决问题带来很大的障碍。
1．电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去
掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不
起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。
3．电压变化带来的电容器变化
电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电
容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由 ΔQ＝C·ΔU
计算电容器上电荷量的变化量。
[典例] (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池
E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关 S 断开且电流稳定时，C
所带的电荷量为 Q1；闭合开关 S，电流再次稳定后，C 所带的电荷量
为 Q2。Q1 与 Q2 的比值为( )
A．2
5 B．1
2
C．3
5 D．2
3
[解析] 断开 S 和闭合 S 后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得，甲、乙两图中电容器两极板间的电压 U1＝1
5E，
U2＝1
3E，C 所带的电荷量 Q＝CU，则 Q1∶Q2＝3∶5，选项 C 正确。
[答案] C
[规律方法] 含电容器电路问题的解题思路
第一步 理清电路的串、并联关系
第二步
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规
律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，
电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电
压 U
第三步
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据 Q＝CU，由电容器两端的电压 U
求电容器所带的电荷量 Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，
低电势板带负电
[集训冲关]
1.(多选)如图所示电路中，电源电动势恒为 E，内阻为 r，电压表的
内阻为 10 kΩ，B 为静电计，C1、C2 分别是两个电容器。将开关闭合一
段时间，下列说法正确的是( )
A．若 C1>C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差
B．若将滑动变阻器滑动触头 P 向右滑动，则电容器 C2 上带电量增大
C．电容器 C1 上带电量为零
D．再将开关断开，然后使电容器 C2 两极板间距离增大，则静电计张角也增大
解析：选 CD 由于静电计的两个电极是彼此绝缘的，电压表是由电流表改装成的，电
路稳定后，电路中没有电流，电压表两端没有电压，而电容器 C2 充电，两端存在电压，所
以电压表两端的电势差小于静电计两端的电势差，故 A 错误；电路稳定后，电容器 C2 的电
压等于电源的电动势，保持不变，将滑动变阻器滑动触头 P 向右滑动，电容器 C2 的电压不
变，带电量不变，故 B 错误；由于电压表两端没有电压，电容器 C1 没有被充电，带电量为
零，故 C 正确；将开关断开，电容器 C2 的带电量 Q 不变，板间距离增大，电容 C 减小，
由公式 C＝Q
U分析可知，板间电压增大，静电计张角增大，故 D 正确。
2.如图所示，电源的内阻不计，电动势 E＝12 V，R1＝8 Ω，R2＝4
Ω，电容 C＝40 μF，则下列说法正确的是( )
A．开关断开时，电容器不带电
B．将开关闭合，电容器充电
C．将开关闭合后，稳定时电容器的电荷量为 4.8×10－14 C
D．若开关处于闭合状态，现将开关断开，到再次稳定后，通过 R1 的总电荷量为 3.2×
10－4 C
解析：选 D 开关断开时，电容器两端电压等于电源电动势，不为零，电容器带电，A
项错误；将开关闭合，电容器两端电压变小，电容器放电，B 项错误；将开关闭合后，稳定
时电容器两端的电压 U＝ ER2
R1＋R2＝12 × 4
8＋4 V＝4 V，电容器的电荷量为 Q＝UC＝4×40×10
－6 C＝1.6×10－4 C，C 项错误；若开关处于闭合状态，现将开关断开，到再次稳定后，通
过 R1 的总电荷量 ΔQ＝|ΔU|C＝(12－4)×40×10－6 C＝3.2×10－4 C，D 项正确。
3.如图所示的电路中，电源的电动势为 E、内阻为 r，闭合开关 S，
在滑动变阻器的滑片 P 向左移动的过程中，下列结论正确的是( )
A．小灯泡 L 变暗
B．电流表读数变大，电压表读数变小
C．电容器 C 上的电荷量增加
D．电源的总功率变小
解析：选 B 滑动变阻器的滑片 P 向左移动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，
由闭合电路的欧姆定律得，干路电流 I 增大，即电流表读数变大，小灯泡 L 的功率 P＝I2R
灯增大，小灯泡 L 变亮，路端电压 U＝E－Ir 减小，即电压表读数变小，电源的总功率 P 总＝
EI 增大，A、D 错误，B 正确；滑动变阻器两端的电压 U′＝E－I(R 灯＋r)减小，电容器 C
上的电荷量 Q＝CU′减小，C 错误。
[考点三 电路故障问题]
电路故障一般有断路和短路两大问题，高考常考出现这两类问题的原因和表现，在备
考中要能正确区分并判定这两类问题，掌握常用的检查方法。
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器发生短路，表现为有电流通过电路但其两端电压为零。
2．检查方法
电压表
检测
如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联
路段短路
电流表
检测
当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过
对电流值的分析，可以确定故障的位置。在使用电流表检测时，一
定要注意电流表的极性和量程
欧姆表
检测
当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该
处短路。在使用欧姆表检测时，电路一定要与电源断开
假设法
将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故
障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推断
[典例] 如图所示，电路中灯泡 A、B 均正常发光。忽然灯泡 B
比原来变暗了些，而灯泡 A 比原来变亮了些。电路中出现的故障可能
是( )
A．R2 发生断路
B．R3 发生断路
C．R2、R3 同时发生断路
D．R1、R3 同时发生断路
[解析] 假设 R2 断路，则 A 灯所在并联支路的总电阻增大，导致外电路总电阻增大，
干路电流减小，路端电压 U 增大，流过 R1 的电流 I1 增大，流过灯泡所在并联支路的总电流
I2(I2＝I 总－I1)减小，B 灯两端的电压 UB＝I2RB3 并减小，B 灯变暗，A 灯两端的电压 UA(UA＝
U－UB)增大，A 灯变亮。选项 A 正确，同理分析可得，选项 B、C、D 错误。
[答案] A
[规律方法]
(1)断路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表
示数等于电源电动势，则该段电路中有断点。
(2)短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表
示数为零，则该并联段电路被短路；若电压表示数不为零，则该并联段电路没有被短路或
不完全被短路。
[集训冲关]
1.如图所示的电路中，电源的电动势为 6 V，当开关 S 接通后，
灯泡 L1 和 L2 都不亮，用电压表测得各部分的电压是 Uab＝6 V，Uad＝
0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( )
A．L1 和 L2 的灯丝都烧断了
B．L1 的灯丝烧断了
C．L2 的灯丝烧断了
D．滑动变阻器 R 断路
解析：选 C 由 Uab＝6 V 可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路当中出现断路故障，
且在 a、b 之间。由 Ucd＝6 V 可知，L1 与滑动变阻器 R 是通的，断路故障出现在 c、d 之间，
故 L2 断路。所以选项 C 正确。
2.如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3 均为定值电阻，
电压表与电流表均为理想电表；开始时开关 S 闭合，电压表、电流表
读数均不为零，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可
能出现的故障是( )
A．R1 断路 B．R2 断路
C．R1 短路 D．R3 短路
解析：选 B 若 R1 断路，电流表读数为零，不符合题意，故 A 错误；若 R2 断路，外电
路总电阻增大，总电流减小，路端电压增大，则电压表读数变大；R3 的分压增大，则电流
表的读数变大，符合题意，故 B 正确；若 R1 短路，外电路总电阻减小，总电流增大，路端
电压减小，则电压表读数变小，电流表的读数变大，不符合题意，故 C 错误；若 R3 短路，
外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则电压表读数变小，不符合题意，故 D
错误。
3.在如图所示的电路中，开关 S 闭合后，由于电阻元件发生短路或
断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障
( )
A．R1 短路 B．R2 短路
C．R3 短路 D．R1 断路
解析：选 A 若 R1 短路，则外部电路的电阻只剩 R3，故总电阻减小，总电流变大，电
流表的示数变大，电压表的示数变大，A 正确；若 R2 短路，电流表的示数变为零，B 错误；
若 R3 短路，电压表的示数变为零，C 错误；若 R1 断路，电流表的示数变为零，D 错误。
[课时跟踪检测]
1．电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此( )
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
解析：选 C 电动势是反映电源通过非静电力做功，将其他形式的能转化为电能本领的
物理量，电动势越大说明这种转化本领越强，但不能说明电源储存的电能越多，故选项 A、
B 错误，C 正确；电动势的单位与电势差的单位相同，但两者在本质上不相同，故选项 D
错误。
2.在如图所示的电路中，R1、R2、R3 和 R4 皆为定值电阻，R5
为滑动变阻器，电源的电动势为 E，内阻为 r。设电流表 的读数为
I，电压表 的读数为 U，当 R5 的滑动触头向图中 a 端移动时( )
A．I 变大，U 变小 B．I 变大，U 变大
C．I 变小，U 变大 D．I 变小，U 变小
解析：选 D 当 R5 的滑动触头向 a 端移动时，R5 接入电路的有效阻值减小，由电流随
电阻变化的“串反并同”规律可知，与 R5 串联的 R1、R3 中的电流(即总电流)增大，与 R5 并
联的 R2、R4 中的电流减小，所以电路中的电流表 的读数 I 变小，路端电压减小，即电压
表 的读数 U 变小，故选项 D 正确。
3.如图所示，灯泡 L1、L2 原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用
电压表测得 c、d 间电压比灯泡正常发光时的电压高。电路故障可能是
(假设电路中仅有一处故障)( )
A．a、c 间断路 B．c、d 间断路
C．b、d 间断路 D．b、d 间短路
解析：选 B 因电路中 L1、L2、R 及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，电
路故障必是断路，D 错误；若 a、c 间断路，两灯熄灭，电压表测得 c、d 间电压为 0，A 错
误；若 c、d 间断路，两灯熄灭，电压表测得 c、d 间电压为电源的电动势，比灯泡正常发光
时电压高，B 正确；若 b、d 间断路，两灯熄灭，电压表测得 c、d 间电压为 0，C 错误。
4.在如图所示的电路中，开关 S 原来是闭合的。现将 S 断开，
则灯泡 L 的亮度和电容器 C 带电量的变化情况是( )
A．灯泡 L 变亮、电容器 C 带电量增加
B．灯泡 L 变亮、电容器 C 带电量减少
C．灯泡 L 变暗、电容器 C 带电量增加
D．灯泡 L 变暗、电容器 C 带电量减少
解析：选 A 由题图可知，当 S 闭合时，R2 与灯泡 L 串联后与 R3 并联，再与 R1 串联；
当 S 断开时，R3 断开，总电阻增大，总电流减小，R1 分压及内电压减小，灯泡 L 两端电压
增大，故灯泡 L 变亮；电容器 C 两端电压等于路端电压，因内电压减小，路端电压增大，
故电容器 C 两端电压增大，由 Q＝UC 可知，电容器 C 带电量增加，故 A 正确。
5. 在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设
计了一种报警装置，电路如图所示。M 是贴在针口处的传感器，接
触到药液时其电阻 RM 发生变化，导致 S 两端电压 U 增大，装置发
出警报，此时( )
A．RM 变大，且 R 越大，U 增大越明显
B．RM 变大，且 R 越小，U 增大越明显
C．RM 变小，且 R 越大，U 增大越明显
D．RM 变小，且 R 越小，U 增大越明显
解析：选 C S 两端的电压增大，则总电流变大，总电阻变小，说明 RM 变小，且 R 越
大，并联电阻减小越快，干路电流增大越明显，电压 U 增大越明显，C 项正确。
6.(2019·石家庄模拟)如图所示的电路中，闭合开关 S，灯泡 L1 和
L2 均正常发光。由于某种原因灯泡 L2 灯丝突然烧断，其余用电器均
未损坏，则下列结论正确的是( )
A．电流表读数变大，电压表读数变小
B．灯泡 L1 变亮
C．电源的输出功率可能变大
D．电容器所带电荷量减少
解析：选 C 灯泡 L2 灯丝突然烧断，外电路总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路
欧姆定律知，电源的内电压减小，路端电压增大，故电流表读数变小，电压表读数变大，总
电流减小，则灯泡 L1 变暗，故 A、B 错误；根据电源的内阻等于外电阻时，电源的输出功
率最大，由于电源的内阻与外电阻关系未知，电源的输出功率可能变大，故 C 正确；路端
电压增大，灯泡 L1 两端的电压减小，则电阻 R 两端的电压增大，电容器两端的电压增大，
由 Q＝CU 知，电容器所带电荷量增大，故 D 错误。
7.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势为 E、内阻为 r，将滑
动变阻器的滑片 P 从图示位置向右滑动的过程中，关于各电表示数
的变化，下列判断中正确的是( )
A．电压表 V 的示数变大
B．电流表 A2 的示数变小
C．电流表 A1 的示数变小
D．电流表 A 的示数变大
解析：选 AB 当滑片 P 向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，则总电阻增大；
由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流减小，由 U＝E－Ir 可知，路端电压增大，可知电
流表 A 的示数变小，电压表 V 的示数变大，故 A 正确，D 错误；因路端电压增大，R1 中电
流增大，电流表 A1 的示数变大，故 C 错误；因总电流减小，而 R1 中电流增大，则 R2 中电
流减小，电流表 A2 的示数变小，故 B 正确。
8.(多选)在如图所示的电路中，电源的内阻为 r，现闭合开关 S，将
滑动变阻器的滑片 P 向左移动一段距离后，下列结论正确的是( )
A．灯泡 L 变亮
B．电压表读数变小
C．电流表读数变小
D．电容器 C 上的电荷量增加
解析：选 CD 滑片 P 向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，导致电路总电阻
增大，电路中电流减小，则电流表读数变小，灯泡 L 变暗，故 A 错误，C 正确；电压表读
数为路端电压，由 U 路＝E－Ir 知 U 路增大，故 B 错误；电容器两端的电压 UC＝E－Ir－U
灯，可知 UC 增大，则电容器 C 上的电荷量增加，故 D 正确。
9.(多选)(2019·济南模拟)如图所示电路中，电源电动势为 E、内
阻为 r，R1、R2 为定值电阻，L 为小灯泡，R3 为光敏电阻。当光照
减弱时，R3 阻值增大，则( )
A．电压表的示数增大 B．R2 中电流增大
C．L 的功率减小 D．路端电压增大
解析：选 BCD 由题图可知，L 与 R3 串联后与 R2 并联，再与 R1 串联；当光照减弱时，
R3 阻值增大，电路中总电阻增大，总电流减小，由 U＝E－Ir 可知，路端电压增大；因总电
流减小，则 R1 两端的电压减小，电压表的示数减小；并联部分电压增大，R2 中电流增大，
流过 L 的电流减小，故 L 的功率减小，故 A 错误，B、C、D 正确。
10.(多选)某同学按如图所示电路进行实验，电压表内阻看成无限大，
电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了
(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的电路故障是
( )
A．R3 短路 B．RP 短路
C．R3 断路 D．R2 断路
解析：选 BD R3 短路时，由于电流表内阻看成零，两电压表都被短路，示数都为零，
与题不符，故 A 错误；RP 短路时，两电压表都测量 R2 两端的电压，示数相同，而且都不为
零，故 B 正确；R3 断路时，电压表 V2 测量 R2 两端的电压，电压表 V1 测量 RP 和 R2 串联的
电压，电压表 V1 的示数大于电压表 V2 的示数，故 C 错误；R2 断路时，由于电压表内阻看
成无限大，两电压表都测量 R3 两端的电压，示数相同，而且都不为零，故 D 正确。
第 48 课时 电路中的能量问题(重点突破课)
[考点一 纯电阻电路与非纯电阻电路]
对纯电阻电路的分析较易，对非纯电阻电路的分析较难，学生特别容易混淆非纯电阻
电路的电功和电热、电功率和热功率，理清这些知识，是学好本考点的前提。
电功、电功率、焦耳定律和热功率
内容 表达式
电功 电路中电场力移动电荷做的功 W＝qU＝UIt
电功率 单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢 P＝W
t ＝UI
焦耳
定律
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，
跟导体的电阻及通电时间成正比
Q＝I2Rt
热功率 单位时间内的发热量 P＝Q
t ＝I2R
[典例] 如图所示，电源电动势 E＝8 V，内阻为 r＝0.5 Ω，“3 V,3 W”
的灯泡 L 与电动机 M 串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚
好正常工作，电动机的线圈电阻 R＝1.5 Ω。求：
(1)通过电动机的电流；
(2)电源的输出功率；
(3)电动机的输出功率。
[解析] (1)灯泡 L 正常发光，通过灯泡的电流
IL＝PL
UL＝1 A
电动机与灯泡串联，通过电动机的电流 IM＝IL＝1 A。
(2)路端电压 U＝E－Ir＝7.5 V
电源的输出功率 P＝UI＝7.5 W。
(3)电动机两端的电压 UM＝U－UL＝4.5 V
电动机的输出功率 P 机＝UMIM－IM2R＝3 W。
[答案] (1)1 A (2)7.5 W (3)3 W
[易错提醒]
(1)在非纯电阻电路中，欧姆定律不再适用，不能用欧姆定律求电流，应用 P＝UI 求电
流。
(2)在非纯电阻电路中，电功大于电热，即 W>Q，这时电功只能用 W＝UIt 计算，电热
只能用 Q＝I2Rt 计算，两式不能通用。
(3)由能量守恒定律得 W＝Q＋E，E 为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率 P入＝
IU，发热的功率 P 热＝I2r，输出的功率即机械功率 P 机＝P 入－P 热＝UI－I2r。
[集训冲关]
1.(多选)用如图所示的实验电路研究微型电动机的性能。当调节滑
动变阻器的电阻 R 使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分
别为 I1＝0.5 A 和 U1＝2.0 V；重新调节滑动变阻器的电阻 R 使电动机
正常转动时，电流表和电压表的示数分别为 I2＝2.0 A 和 U2＝24 V。则
( )
A．电动机内线圈电阻为 R 线＝4.0 Ω
B．电动机内线圈电阻为 R 线＝12 Ω
C．电动机正常转动时输出的机械功率为 P 机＝48 W
D．电动机正常转动时输出的机械功率为 P 机＝32 W
解析：选 AD 当电动机停止转动时，相当于一个纯电阻元件，根据欧姆定律可知，电
动机内线圈的电阻 R 线＝U1
I1 ＝4.0 Ω，A 正确，B 错误；当电动机正常转动时，电动机消耗
的电功率 P＝U2I2＝48 W，电动机内线圈消耗的热功率 P 线′＝I22R 线＝16 W，故电动机输
出的机械功率 P 机＝P－P 线′＝32 W，C 错误，D 正确。
2.如图所示，电源电动势 E＝30 V，内阻 r＝1 Ω，灯泡上标有“6
V 12 W”字样，直流电动机线圈电阻 R＝2 Ω。若灯泡恰好能正常发
光，求电动机输出的机械功率。
解析：因灯泡正常发光，所以 I＝P
U＝12
6 A＝2 A
U 内＝Ir＝2×1 V＝2 V
所以电动机两端电压为
UM＝E－U 内－U＝30 V－2 V－6 V＝22 V
电动机输出的机械功率为
P 机＝UMI－I2R＝22×2 W－22×2 W＝36 W。
答案：36 W
[考点二 闭合电路的功率问题]
电源输出功率最大和电源效率最高的条件不同，而学生往往在这方面易混、易错，本
部分知识是大多数学生的薄弱环节。
1．电源的功率
(1)电路中的功率分配
P 总＝P 出＋P 内，即 EI＝UI＋I2r。
(2)输出功率与闭合电路总电流的关系
P 出＝EI－I2r，当 I＝E
2r时，P 出有最大值，为 Pm＝E2
4r。
若外电路是纯电阻电路，则有
P 出＝I2R＝ E2R
(R＋r)2
＝ E2
(R－r)2
R ＋4r
。
由上式可以看出
当 R＝r 时，输出功率最大，Pm＝E2
4r
当 R>r 时，随着 R 的增大，P 出减小
当 RP2 B．P1＝P2
C．η1>η2 D．η1<η2
[解析] 电源与电阻的 UI 图线的交点代表该电阻接入电源时的路端电压和电流，对
照题图可得该电源分别与 R1、R2 组成闭合电路时，电源的输出功率分别为 P1＝4×2 W＝8
W，P2＝2×4 W＝8 W，所以 P1＝P2，选项 B 对，A 错；电源的效率 η＝ I2R
I2(R＋r)＝ 1
1＋r
R
，
外电阻越大效率越高，根据电阻的 UI 图线斜率代表电阻可判断 R1>R2，所以 η1>η2，选项
C 对，D 错。
[答案] BC
[规律方法]
(1)从图线的意义上来看，图线 A 表示电源的性质；图线 B、C 表示电阻的性质。由图
线 A 可以求出电源的电动势和内阻，由图线 B、C 可以求出电阻的阻值。
(2)图线 A 对应的函数表达式为 U＝E－Ir，图线 B、C 对应的函数表达式为 U＝IR。
[集训冲关]
1.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所
示，图线 a 是该电池在某光照强度下路端电压 U 和电流 I 的关系
图像(电池内阻不是常数)，图线 b 是某电阻 R 的 UI 图像。在该
光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为( )
A．5.5 Ω B．7.0 Ω
C．12.0 Ω D．12.5 Ω
解析：选 A 由欧姆定律得 U＝E－Ir，当 I＝0 时，E＝U，由题图图线 a 与纵轴的交
点读出电源的电动势为 E＝3.6 V，根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为 U＝
2.5 V，电流为 I＝0.2 A，则硅光电池的内阻为 r＝E－U
I ＝3.6－2.5
0.2 Ω＝5.5 Ω，故 A 正确。
2.(多选)在如图所示的 UI 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电
压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻 R 两端的电压与电流的关
系图像。用该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路，由图像可知
( )
A．电源的电动势为 3 V，内阻为 0.5 Ω
B．电阻 R 的阻值为 1 Ω
C．电源的输出功率为 4 W
D．电源的效率为 50%
解析：选 ABC 由题图直线Ⅰ可得，纵轴截距为电源电动势 E＝3 V，横轴截距为短路
电流 I0＝6 A，电源内阻 r＝E
I0＝0.5 Ω，故 A 正确；由直线Ⅱ可得，当 U＝2 V 时，I＝2 A，
根据欧姆定律可得 R＝U
I ＝1 Ω，故 B 正确；两条直线的交点坐标表示该电源与该电阻串联
时，电阻两端的电压和电流，交点处 U＝2 V、I＝2 A，电源的输出功率 P＝UI＝4 W，故 C
正确；电源的效率 η＝ P
P总＝UI
EI＝U
E≈66.7%，故 D 错误。
3.如图所示，直线 A 为 a 电源的路端电压与电流的关系图像，直
线 B 为 b 电源的路端电压与电流的关系图像，直线 C 为一个电阻 R 两端
的电压与电流的关系图像。将这个电阻 R 分别接到 a、b 两电源上，那
么( )
A．电阻 R 接到 a 电源上，电源的效率较高
B．电阻 R 接到 b 电源上，电源的输出功率较大
C．电阻 R 接到 a 电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．电阻 R 接到 b 电源上，电阻 R 的发热功率和电源的效率都较高
解析：选 C 电源的效率 η＝UI
EI＝U
E，由题图可知，电阻 R 接到 a 电源上时电路中电流
为I0
2，短路电流为 I0，根据闭合电路欧姆定律 I＝ E
R＋r得 R＝r，则 a 电源的效率为 50%；电
阻 R 接到 b 电源上时电路中电流小于I0
2，短路电流为 I0，同理得 I′＝ E′
R＋r′r′，
U′＝ E′
R＋r′R>E′
2 ，U′
E′>50%，则 b 电源的效率大于 50%，故 A 错误；电源的 UI 图线
与电阻 R 的 UI 图线的交点表示电阻 R 接到该电源上的工作状态，由题图知电阻 R 接在 a
电源上的电压和电流较大，a 电源的输出功率较大，故 B 错误；由以上分析可知，电阻 R
接到 a 电源上，电源的输出功率较大，电源的效率较低，故 C 正确，D 错误。
[课时跟踪检测]
1.如图所示的电路中，电源内阻忽略不计，电动势为 E，电阻 R1、R2
阻值相等。保持 R1 的阻值不变，改变 R2 的阻值，则关于 R2 消耗的功率
P 的说法正确的是( )
A．R2 增大，P 增大；R2 减小，P 减小
B．R2 增大，P 减小；R2 减小，P 增大
C．无论 R2 是增大还是减小，P 均减小
D．无论 R2 是增大还是减小，P 均增大
解析：选 C 假设 R1 是电源的内阻，则根据外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率(外
电路消耗功率)最大，可知 R1＝R2 时，R2 消耗的功率最大，所以当改变 R2 阻值时，无论是
增大还是减小，P 均减小。故 C 正确。
2. 如图所示，电源电动势 E＝10 V，内阻 r＝0.2 Ω，标有“8 V 16
W”的小灯泡 L 恰好能正常发光，电动机线圈电阻 R0＝0.15 Ω，则电源的输
出功率为( )
A．16 W B．440 W
C．80 W D．400 W
解析：选 C 电路的总电流 I＝E－U额
r ＝10－8
0.2 A＝10 A，则电源的输出功率为 P＝IU 额
＝10×8 W＝80 W，C 对。
3.如图所示电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电
流。R0 为定值电阻，移动滑动变阻器 R 的滑片，则选项图中表示电
压表示数 U、电路总功率 P 随电流表示数 I 变化的关系图像，可能正
确的是( )
解析：选 C 由题图知 R0 与 R 并联，电压表测电源电压，电流表测 R 支路的电流，设
电源提供的电流恒定为 I 总，根据并联电路特点可知：U＝U0＝I0R0＝(I 总－I)R0＝－IR0＋I
总 R0，其中 I 总、R0 为定值，由 U＝－R0I＋I 总 R0，可知 U 与 I 的图像为一次函数图像，且－
R0<0，故 A、B 错误；由电功率的计算公式知，电路消耗总功率：P＝UI 总＝(I 总－I)R0×I
总＝－I 总 R0I＋I 总 2R0，其中 I 总、R0 为定值，由 P＝－I 总 R0I＋I 总 2R0，可知 P 与 I 的图像
为一次函数图像，－I 总 R0<0，且 I、P 不会为 0，故 C 正确，D 错误。
4．如图所示，平行板电容器中带电质点 P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对
电路的影响，当滑动变阻器 R2 的滑片向下端移动时( )
A．电压表示数增大
B．电流表示数减小
C．质点 P 将向下运动
D．R1 消耗的功率减小
解析：选 C 由题图可知，滑动变阻器 R2 与 R3 并联后与 R1 串联，电容器与 R3 并联；
当滑动变阻器 R2 的滑片向下端移动时，R2 减小，则电路中总电阻减小；由闭合电路欧姆定
律可知，电路中总电流增大，路端电压减小，R1 两端的电压增大，可知并联部分的电压减
小，电压表示数减小，A 错误；由上述分析可知 R3 两端电压减小，则通过 R3 的电流减小，
又总电流增大，可知电流表示数增大，B 错误；因电容器两端电压减小，板间场强减小，质
点 P 受到向上的电场力减小，故质点 P 将向下运动，C 正确；因通过 R1 的电流增大，由 P＝
I2R 可知，R1 消耗的功率增大，D 错误。
5．如图甲所示电路中，不计电表对电路的影响，移动滑动变阻器的滑片，图乙中图线
a、b 表示电压表 V1 和 V2 随电流表 A 的示数变化规律，下列判断不正确的是( )
A．图线 a 的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源电动势
B．图线 b 斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线 a、b 交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线 a、b 交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻 R0 消耗的功率
解析：选 B 当滑动变阻器滑片向右移动时，电阻减小，电流增大，电流表 A 的示数
增大，电压表 V2 的示数增大，V1 的示数减小，所以图线 b 是电压表 V2 示数的变化情况，
图线 a 是电压表 V1 示数的变化情况；当外电路电阻无限大时，电路中电流为 0，故此时电
压表 V1 的示数就是 a 的延长线与纵轴交点的坐标值，它等于电源的电动势，A 正确；图线 b
斜率的绝对值等于电阻 R0 的阻值，B 错误；图线 a、b 相交时，滑动变阻器被短路，图线 a、
b 交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻 R0 消耗的功率，C、D
正确。
6.(多选)如图所示电路中，电源内阻不可忽略，在滑动变阻器的
滑片 P 由 b 端向 a 端滑动的过程中，下列描述正确的是( )
A．电压表示数增大，电流表示数减小
B．电压表示数减小，电流表示数增大
C．电路中的总电阻增大
D．电源的输出功率增大
解析：选 AC 滑片 P 由 b 端向 a 端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，
电路中总电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，电阻 R1 分压减小，并联支路电压增大，
通过电阻 R2 的电流增大，总电流等于通过电阻 R2 和通过电流表的电流之和，所以通过电流
表的电流减小，由于不知道外电阻与电源内阻的关系，所以无法确定电源的输出功率如何变
化；综上可知，选项 A、C 对，B、D 错。
7.(多选)如图所示电路，电源电动势为 E，内阻为 r，当开关 S 闭
合后，小型直流电动机 M 和指示灯 L 都恰能正常工作。已知指示灯
L 的电阻为 R0，额定电流为 I，电动机 M 的线圈电阻为 R，下列说法
中正确的是( )
A．电动机的额定电压为 IR
B．电动机的输出功率为 IE－I2R
C．电源的输出功率为 IE－I2r
D．整个电路的热功率为 I2(R0＋R＋r)
解析：选 CD 电动机的额定电压 U1＝E－I(R0＋r)，A 错误；电动机的输入功率 P＝
U1I，电动机的热功率 P 热＝I2R，则电动机的输出功率 P2＝P－I2R＝IE－I2(R0＋R＋r)，B
错误；电源的输出功率 P 出＝IE－I2r，C 正确；整个电路的热功率 Q＝I2(R0＋R＋r)，D 正
确。
8.(多选)如图所示，a、b 分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性
曲线。下列说法正确的是( )
A．电池组的内阻是 1 Ω
B．电阻的阻值为 0.33 Ω
C．将该电阻接在该电池组的两端，电池组的输出功率将是 4 W
D．改变外电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率是 4 W
解析：选 AD 题图中，a 图线斜率的绝对值的倒数等于电池组的内阻，则电池组的内
阻是 r＝|ΔU
ΔI |＝4
4 Ω＝1 Ω，选项 A 正确；b 图线的斜率的倒数等于电阻 R，则 R＝ΔU′
ΔI′ ＝
3
1 Ω＝3 Ω，选项 B 错误；由 a 图线可知，电源的电动势为 E＝4 V，将该电阻接在该电池组
的两端，电池组的输出功率将是 P＝( E
R＋r )2R＝( 4
3＋1 )2×3 W＝3 W，选项 C 错误；改变外
电阻的阻值时，该电池组的最大输出功率为 Pm＝E2
4r＝ 42
4 × 1 W＝4 W，选项 D 正确。
第 49 课时 电学实验基本能力集释(实验增分课)
(一)游标卡尺和螺旋测微器
(一)游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少
个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
2．精度：对应关系为 10 分度 0.1 mm,20 分度 0.05 mm,50 分度 0.02 mm。
3．读数：若用 x 表示由主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一
刻线对齐的游标刻线的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度)mm。
(二)螺旋测微器
1．原理：测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋钮每旋转一周，
测微螺杆前进或后退 0.5 mm，而可动刻度上的刻度为 50 等份，每转动一小格，测微螺杆
前进或后退 0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为 0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，
因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估
读一位)×0.01(mm)。
[例 1] (1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为 9 mm 长 10 等分、19
mm 长 20 等分，则读数依次为________mm、________mm。
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过
程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。
[解析] (1)题图甲读数：主尺读数为 17 mm，游标尺读数是 5×0.1 mm＝0.5 mm，最
后结果是 17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为 23 mm，游标尺读数是
7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是 23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。
(2)由于螺旋测微器校零时有误差，估读为 0.003 mm，测量后的读数为 0.645 mm，去掉
校零误差，可得合金丝的直径为 0.642 mm。
[答案] (1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640～0.644 均可)
[规律方法]
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果对应 10 分度为××.×mm 一位小数，20 分度和 50
分度为××.××mm 两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是 0 也
不能省略。
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm 三位小数，需要特别注意半毫米刻
度线是否露出。
(二)电流表的内接法与外接法
(一)两种接法的比较
内接法 外接法
电路图
误差
原因
电流表分压 U 测＝Ux＋UA 电压表分流 I 测＝Ix＋IV
电阻
测量值
R 测＝U测
I测 ＝Rx＋RA>Rx，测量值大于
真实值
R 测＝U测
I测 ＝ RxRV
Rx＋RV RVRA 时，用电流表内接法。
3．实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱 P 先后与 a、b 处接触一
下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则应采用电流表外接法；
如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则应采用电流表内接法。
[例 2] 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻 Rx 约为 200 Ω，电压表 的内阻约为 2
kΩ，电流表 的内阻约为 10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示，结果由
公式 Rx＝U
I 计算得出，式中 U 与 I 分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路
测得的电阻值分别记为 Rx1 和 Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，
且测量值 Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值 Rx2________(填“大
于”“等于”或“小于”)真实值。
[解析] 根据题意知 Rx
RA>RV
Rx，电压表的分流作用较显著，故采用电流表内接法得到的 Rx1
更接近待测电阻的真实值。题图甲的测量值是 Rx 与 RA 串联的电阻阻值，故 Rx1>Rx 真；题图
乙的测量值是 Rx 与 RV 并联的电阻阻值，故 Rx2U 实，而 R＝U
I ，所以 R 测>R 实。
答案：(1)B C F (2)见解析图 (3)大于 电压表的读数大于待测电阻两端的实际电
压
3．用一段长 80 cm 的金属丝做“测定金属的电阻率”的实验。
(1)用多用电表粗测电阻丝的电阻，测量值约为 6.0 Ω。
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图甲所示，由此可知金属丝直径的测量结
果为________mm。
(3)在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下列供选择的器材：
A．直流电源(电动势约为 4.5 V，内阻很小)
B．电压表(量程 3 V，内阻约 3 kΩ)
C．电压表(量程 15 V，内阻约 15 kΩ)
D．电流表(量程 0.6 A，内阻约 0.125 Ω)
E．电流表(量程 3 A，内阻约 0.025 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围 0～15 Ω，最大允许电流 1 A)
G．滑动变阻器(阻值范围 0～200 Ω，最大允许电流 2 A)
H．开关、导线若干
要求操作简便且能保证测量准确度，在供选择的器材中，电流表应选择________，电
压表应选择________，滑动变阻器应选择________。(均填字母代号)
(4)根据上面选择的器材，在图乙中完成实验电路的连接。
解析：(2)螺旋测微器固定刻度读数为 0.5 mm，可动刻度的读数为 0.01×43.4 mm＝0.434
mm，所以最终读数为：0.5 mm＋0.434 mm＝0.934 mm，因为需要估读，故 0.932～0.936 mm
均可。
(3)选择电表时，要使指针偏转尽量大一些，在其满刻度的2
3左右偏转比较准确，故电压
表选择 B，电流表选择 D，待测电阻 6 Ω 左右，为了便于调节，因此选择阻值范围 0～15 Ω
的滑动变阻器 F 即可。
(4)待测电阻较小，因此滑动变阻器应采用限流接法，电流表应采用外接法，其实物图
如图所示。
答案：(2)0.934(0.932～0.936 均可) (3)D B F (4)见解析图
4．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可用器材除了标有“6 V 1.5 W”的
小灯泡、导线和开关外，还有：
A．直流电源 6 V(内阻不计)
B．直流电流表 0～3 A(内阻 0.1 Ω 以下)
C．直流电流表 0～300 mA(内阻约为 5 Ω)
D．直流电压表 0～15 V(内阻约为 15 kΩ)
E．滑动变阻器“10 Ω 2 A”
F．滑动变阻器“1 kΩ 0.5 A”
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能测得多组数据。
(1)实验中电流表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。(均用序号表示)
(2)按实验要求在虚线框(图甲)中画出电路图。
(3)根据电路图将图乙中所示器材连成实验电路。
解析：(1)小灯泡的额定电流为 I＝P
U＝0.25 A，其电阻为 R＝U
I ＝24 Ω，故电流表选 C；
为方便调节，滑动变阻器选 E。
(2)小灯泡内阻较小，故电流表采用外接法，小灯泡两端的电压要求从零开始调节，故
滑动变阻器采用分压接法。电路图如图 1 所示。
(3)实验电路连接如图 2 所示。
答案：(1)C E (2)见解析图 1 (3)见解析图 2
5．(2016·海南高考)某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压
表的改装电路。
(1)已知表头 G 满偏电流为 100 μA，表头上标记的内阻值为 900 Ω。R1、R2 和 R3 是定
值电阻。利用 R1 和表头构成 1 mA 的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使
用 a、b 两个接线柱，电压表的量程为 1 V；若使用 a、c 两个接线柱，电压表的量程为 3 V。
则 根 据 题 给 条 件 ， 定 值 电 阻 的 阻 值 应 选 R1 ＝ ________Ω ， R2 ＝ ________Ω ， R3 ＝
________Ω。
(2)用量程为 3 V，内阻为 2 500 Ω 的标准电压表 对改装表 3 V 挡的不同刻度进行校准。
所用电池的电动势 E 为 5 V；滑动变阻器 R 有两种规格，最大阻值分别为 50 Ω 和 5 kΩ。
为方便实验中调节电压，图中 R 应选用最大阻值为________Ω 的滑动变阻器。
(3)校准时，在闭合开关 S 前，滑动变阻器的滑动端 P 应靠近________(填“M”或“N”)端。
(4)若由于表头 G 上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数
偏小，则表头 G 内阻的真实值________(填“大于”或“小于”)900 Ω。
解析：(1)根据题意，R1 与表头 G 构成 1 mA 的电流表，则 IgRg＝(I－Ig)R1，得 R1＝100
Ω；若使用 a、b 两个接线柱，电压表的量程为 1 V，则 R2＝Uab－IgRg
I ＝910 Ω；若使用 a、
c 两个接线柱，电压表的量程为 3 V，则 R3＝Uac－IgRg
I －R2＝2 000 Ω。
(2)电压表与改装电表并联之后，电阻小于 2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器
的最大阻值小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择 50 Ω 的
电阻。
(3)在闭合开关 S 前，滑动变阻器的滑动端 P 应靠近 M 端，使并联部分分压为零，起到
保护作用。
(4)改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头 G 的电流偏小，则实
际电阻偏大，故表头 G 内阻的真实值大于 900 Ω。
答案：(1)100 910 2 000 (2)50 (3)M (4)大于
第 50 课时 测定金属的电阻率(实验增分课)
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。
二、实验原理
1．用伏安法测出金属丝的电阻，实验电路如图(甲或乙)。
2．由电阻定律 R＝ρl
S，得 ρ＝RS
l。
三、实验器材
待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开
关、导线若干。
谨记部分器材用途
螺旋测微器 测定金属丝的直径
毫米刻度尺 测定金属丝的长度
电流表、电压表 测定金属丝的电流和电压，计算电阻
滑动变阻器 改变通过金属丝的电流，多次测量求平均值
四、实验步骤
1．用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d，计
算出金属丝的横截面积 S＝πd2
4 。
2．按实验电路图甲或乙连接好电路。
3．用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，反复测量 3 次，求出其平
均值 l。
4．把滑动变阻器的滑片调节到接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误
后，闭合开关 S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I
和 U 的值，记入表格内，断开开关 S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1．在求 Rx 的值时可用两种方法
(1)用 Rx＝U
I 分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用 UI 图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据 Rx、l、S 的值代入电阻率计算式 ρ＝Rx
S
l，求出待测金属丝的电阻率。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，
使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1．金属丝的电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压
表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．闭合开关 S 之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在接入电路的电阻值最大的位置。
5．在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流 I 不宜过大(电流表用 0.6 A 量程)，通电时
间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
考法一 实验原理和操作
1．在测定阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获
得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
解析：选 D 待测金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要
求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压接法，D 正确。
2．(2019·苏北四市检测)要测量某种合金的电阻率。
(1)若合金丝长度为 L，直径为 D，阻值为 R，则其电阻率 ρ＝
________ 。用 螺 旋 测 微 器 测 合 金 丝 的 直 径 如 图 甲 所 示 ， 读 数 为
________mm。
(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2 是单刀双掷开关。根据原理图在图丙中将实物
连线补充完整。
(3)闭合 S1，当 S2 处于位置 a 时，电压表和电流表的示数分别为 U1＝1.35 V，I1＝0.30
A；当 S2 处于位置 b 时，电压表和电流表的示数分别为 U2＝0.92 V，I2＝0.32 A。根据以上
测量数据判断，当 S2 处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值 R x＝
________Ω(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)合金丝电阻：R＝ρL
S＝4ρL
πD2，则电阻率：ρ＝πRD2
4L ；由题图甲可知，其读数为：
0.5 mm＋15.7×0.01 mm＝0.657 mm。
(2)如图所示。
(3)根据ΔU
U1 ＝1.35－0.92
1.35 ≈0.32，ΔI
I1 ＝0.32－0.30
0.30 ≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明
电流表分压作用较大，因此采用电流表外接法时测量相对准确，即 S2 处于位置 b，根据欧
姆定律有：Rx＝0.92
0.32 Ω≈2.9 Ω。
答案：(1)πRD2
4L 0.657 (2)见解析图 (3)b 2.9
考法二 数据处理和误差分析
3．小张同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率 ρ，待测金属丝的横截面
为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约
几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。
(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图 1
和图 2 所示，可得其长度 L＝________cm，直径 D＝________mm。
(2)该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从 0 开始变化。请将图 3 所示
实物电路图中所缺导线补全。
(3)图 4 是根据实验中测得的 6 组电流 I、电压 U 的值描绘的点，由图可求出电阻值 R＝
________Ω(保留 3 位有效数字)。
(4)请写出待测金属丝的电阻率 ρ 的表达式 ρ＝________(用测得的物理量符号和已知常
数表示)。
解析：(1)待测金属丝长度测量值为 59.40 cm；螺旋测微器的读数为 0＋43.4×0.01 mm
＝0.434 mm，即待测金属丝直径测量值为 0.434 mm。
(2)要求电压从 0 开始变化，故滑动变阻器采用分压接法；待测金属丝电阻较小，电流
表采用外接法。实物电路图连接如图甲所示。
(3)在题图 4 中用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线
两侧，舍弃离直线较远的点，如图乙所示，直线的斜率表示待测金属丝的电阻，根据所画直
线可得 R≈5.80 Ω。
(4)由电阻定律可知，R＝ρL
S，S＝πD2
4 ，解得：ρ＝πRD2
4L 。
答案：(1)59.40 0.434(0.433～0.435 均可) (2)见解析图甲 (3)5.80(5.70～5.90 均可)
(4)πRD2
4L
4．滑动变阻器由陶瓷筒和密绕在其上的螺线管状电阻丝组成，为了在不破坏滑动变阻
器的前提下粗略测量电阻丝的电阻率，某同学做了如下实验：
(1)测得螺线管 1 cm 长度上的电阻丝匝数为 n，则电阻丝的直径 d＝________m。
(2)如图甲所示，用游标卡尺测量滑动变阻器绕有电阻丝部分的外径 D，用刻度尺测量
电阻丝螺线管的总长度 L。游标卡尺示数如图乙，则螺线管的外径 D 是________m。螺线管
外径 D 远大于电阻丝直径 d，则绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度可表示为________(用 n、
D、L 和已知常数表示)。
(3)用以下器材测量待测滑动变阻器 R1 的总电阻：
A．待测滑动变阻器 R1(总电阻约为 50 Ω)
B．电流表 A1(量程为 50 mA，内阻 r1 为 10 Ω)
C．电流表 A2(量程为 300 mA，内阻 r2 约为 4 Ω)
D．滑动变阻器 R2(最大阻值为 10 Ω)
E．定值电阻 R0(阻值为 10 Ω)
F．电源 E(电动势约为 3 V，内阻不计)
G．单刀单掷开关 S，导线若干
测量中要求电流表的读数不小于其量程的1
3，方框内为该同学设计的电路图的一部分，
请将电路图补画完整。
(4)若某次测量中电流表 A1 的示数为 I1，电流表 A2 的示数为 I2，则由已知量和测得量
计算滑动变阻器总电阻的表达式为 R1＝________。
(5)计算绕制滑动变阻器的电阻丝的电阻率的表达式为 ρ＝________(n、d、D、L、R1 表
示)。
解析：(1)由题意得，电阻丝直径 d＝1
n×10－2 m。
(2)根据游标卡尺读数规则，螺线管外径 D＝31 mm＋8×0.05 mm＝31.40 mm＝
3.140×10－2 m。总长度为 L 的螺线管上电阻丝匝数 N＝100Ln，滑动变阻器上绕的电阻丝
总长度为 L 总＝πDN＝100πDLn。
(3)根据器材规格及实验要求知，测量滑动变阻器 R1 接入电路中的
电阻，可以先将电流表 A1 和滑动变阻器 R1 串联，然后与定值电阻 R0 并
联，采用电流表 A2 测量整个并联电路的总电流，滑动变阻器 R2 采用分
压接法，电路如图所示。
(4)由欧姆定律得(I2－I1)R0＝I1(R1＋r1)，解得 R1＝I2－I1
I1 R0－r1。
(5)由电阻定律得 R1＝ρL总
S ，S＝πd2
4 ，L 总＝100πDLn，联立解得 ρ＝ R1d2
400DLn。
答案： (1)1
n×10－2 (2)3.140×10－2 或 0.031 40 100πDLn (3)见解析图 (4)I2－I1
I1 R0
－r1 (5) R1d2
400DLn
[规律方法]
(1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵横坐标轴物理量的关系式。
(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能
落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。
(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵横起始坐标是否为 0。
[例 1] 为测量某金属丝的电阻率，小明同学取来一段粗细均匀、长为 L0 的金属丝进
行实验。
(1)用螺旋测微器测金属丝的直径 d，读数如图甲所示，则 d＝________mm。
(2)用一电阻挡有三个倍率(分别是×1、×10、×100)的多用电表粗测金属丝的电阻。选
用×10 挡测量时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很大，为了较准确地进行测量，
应换到________挡。重新正确操作后，表盘的示数如图乙所示，其读数为________Ω。
(3)为进一步准确测量金属丝的电阻，实验室提供的器材有：
A．直流电源 E(电动势 4 V，内阻不计)；
B．电流表 A1(量程 0.6 A，内阻约 1 Ω)；
C．电流表 A2(量程 150 mA，内阻约 2 Ω)；
D．电压表 V(量程 3 V，内阻约 10 kΩ)：
E．滑动变阻器 R1(阻值范围 0～15 Ω，允许通过的最大电流 2.0 A)；
F．滑动变阻器 R2(阻值范围 0～2 kΩ，允许通过的最大电流 0.5 A)；
G．金属丝 Rx，开关、导线若干。
①实验中，小明设计了如图丙所示的电路，其中电流表应选用________，滑动变阻器
应选用________(均填字母序号)。实验时，开关 S2 应接________(选填“1”或“2”)。
②请用笔画线代替导线在图丁中完成实物电路连接(部分连线已画出)。
③若实验中测得该金属丝的电阻为 R0，则计算这种金属丝电阻率的表达式为 ρ＝
________(用题中给定的物理量符号和已知常数表示)。
[三步化“新”为“熟”]
1．本实验有所创新，但实验目的仍是测定金属丝的电阻率。
2．本实验依据的实验原理是 R＝U
I 和 R＝ρl
S，测出金属丝的电阻和长度以及横截面积，
就可以确定金属丝的电阻率。
3．本实验创新点有两处，一是先用多用电表粗测金属丝电阻的大小，目的是确定电流
表量程的选择及电流表的内接法、外接法的选择；二是实验电路中使用了单刀双掷开关，考
查了内接法、外接法的选择。
[解析] (1)螺旋测微器的固定刻度读数为 0.5 mm，可动刻度读数为 18.0×0.01 mm＝
0.180 mm，所以最终读数为 0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm。
(2)用×10 挡测量金属丝的电阻时，表头指针偏转角度很大，说明所选挡位太大，为了
较准确地进行测量，应换到×1 挡。由题图乙可知，该金属丝的阻值是：R＝22×1 Ω＝22
Ω。
(3)①通过金属丝的最大电流 I＝U
R＝ 3
22 A≈136 mA，所以电流表选择量程 150 mA 的 C；
滑 动 变 阻 器 采 用 分 压 接 法 ， 选 择 阻 值 范 围 小 的 E ， 便 于 调 节 ； 临 界 电 阻 RARV≈
2 × 10 000 Ω＝100 2 Ω，因为 Rx< RARV，电流表采用外接法，所以开关 S2 应接 1。
②实物电路如图所示：
③根据电阻定律可得 R0＝ρL0
S ，横截面积 S＝π(d
2 )2＝πd2
4 ，联立解得 ρ＝πR0d2
4L0 。
[答案] (1)0.680 (2)×1 22 (3)①C E 1
②见解析图 ③πR0d2
4L0
[例 2] 某同学在阅读科普资料时发现：输液用的生理盐水电导率为 0.8 s/m。他对“电
导率”一词产生浓厚的兴趣，经查单位及符号表得知，“s”为电导的单位，它等于电阻单位
的倒数，“m”为长度的单位。他又联想到电阻率的单位为“Ω·m”，经单位对比后他作出一
个大胆的假设：电导率一定是电阻率的倒数。为了验证他的假设，他做了如下尝试：取体
积为 V (m)3 的输液用的生理盐水，刚好灌满伸缩性能良好的透明塑料管(两端装有电极)，形
成一段粗细均匀的封闭盐水柱(长为 10.00 cm、横截面积约为 1.00 cm2)，进行如下实验：
(1)他将盐水柱作为纯电阻 R，根据他的假设此段盐水柱的电阻约为________Ω。
(2)现用以下器材采用伏安法测盐水柱的电阻：
A．直流电源 E：电动势 18 V，内阻很小，额定电流 1 A；
B．电流表 A：量程 12 mA，内阻约 10 Ω；
C．电压表 V：量程 15 V，内阻约 15 kΩ；
D．滑动变阻器 R0：最大阻值 50 Ω；
E．开关、导线若干。
根据所给的器材，在方框内画出合理的实验电路图(图中已给出盐水柱、电源的符号)。
(3)为了较准确地测量电导率，他设计以下方案：
把这段封闭的盐水柱均匀拉长(盐水柱的两端始终与电极充分接触)，测得盐水柱长度 L
和对应的电阻 R，利用实验数据作出电阻 R 与长度 L2 的关系图像如图所示，则盐水的电导
率应为________(用该图线的斜率 k、体积 V 表示)。若测得电导率约为“0.8”，则说明他的假
设是正确的。
[三步化“新”为“熟”]
1．本实验测定生理盐水的电导率，和测定金属电阻率实验原理是相同的。
2．根据假设法得出电导率和电阻率成反比 D＝1
ρ，再根据 R＝ρL
S，即可进行实验测量。
3．本实验创新点有两处，一是由测定金属的电阻率创新为测定生理盐水的电导率，对
学生推理能力有一定的要求；二是用 RL2 图像来处理数据，并应用图像的意义推导电导率
的大小。
[解析] (1)设电导率为 D，根据他的假设可知：D＝1
ρ，由电阻定律得：R＝ρL
S＝ L
DS＝
0.1
0.8 × 1 × 10－4 Ω＝1 250 Ω。
(2)因 R
RA＝125，RV
R ＝12，则 R
RA>RV
R ，所以电流表采用内接法测量误差较
小，由于滑动变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，滑动变阻器应采用分压
接法，实验电路图如图所示。
(3)由题图看出，R 与 L2 成正比，即有 R＝kL2，由电阻定律得：R＝ρL
S，若 D＝1
ρ，有：
kL2＝ L
DS，则 D＝ 1
kLS，又体积 V＝LS，解得：D＝ 1
kV。
[答案] (1)1 250 (2)见解析图 (3) 1
kV
[创新角度归纳]
实验原理
的拓展
根据 R＝ρl
S，实验不仅能测量电阻率，还可测量导线长度、横截面积、
直径、厚度等，测电阻时除了伏安法还有其他多种方法
实验器材
的替代
被测量物多样化，可以是金属丝、圆柱体、圆桶、电解液等。电压表
可用电流计和定值电阻串联代替。测量阻值很小的电阻时可以将该电
阻与定值电阻串联
数据处理
的创新
测量电阻时除了用公式计算法还经常用图像法
[课时跟踪检测]
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，由 ρ＝πd2U
4Il 可知，对实验结果的准确性影响最
大的是( )
A．金属丝直径 d 的测量 B．电压 U 的测量
C．电流 I 的测量 D．金属丝长度 l 的测量
解析：选 A 四个选项中的四个物理量对实验结果的准确性均有影响，但影响最大的是
直径 d，因为在计算式中取直径的平方，A 对。
2．某次测量康铜丝的直径时螺旋测微器的示数如图甲所示，可知此次测得康铜丝的直
径为________mm。图乙是测量康铜丝电阻的原理图，利用该电路图测出的电阻值比真实值
________(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：螺旋测微器的固定刻度读数为 1.5 mm，可动刻度读数为 0.01×38.0 mm＝0.380
mm，所以金属丝的直径为 1.5 mm＋0.380 mm＝1.880 mm。题图乙中电流表采用了外接法，
电压值是真实的，由于电压表的分流，电流值偏大，根据 R＝U
I 得测出的电阻值偏小。
答案：1.880 偏小
3．为测量一根金属丝(电阻约 5 Ω)的电阻率 ρ，选用的电学器材：电压表(量程 3 V，内
阻约 3 kΩ)，电流表(量程 0.6 A，内阻约 0.2 Ω)，滑动变阻器(0～15 Ω)，学生电源(稳压输出
3 V)，开关，导线若干。
(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径时，为了防止金属丝发生明显形变，
同时防止损坏螺旋测微器，转动旋钮 C 至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋
钮________(选填“A”“B”或“D”)发出“喀喀”声时停止；某次的测量结果如图乙所示，其读
数为________mm。
(2)用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整。
(3)如图丁所示，实验数据已描在坐标纸上，作出图线，求出该金属丝的电阻值为
________Ω(结果保留两位有效数字)。
(4)有人认为用图像法求金属丝的电阻是为了减小系统误差，他的观点是否正确？
________；请说明理由__________________________________________________________。
解析：(1)由螺旋测微器的使用方法知，应调节微调旋钮 D；读数为：0.5 mm＋4.0×0.01
mm＝0.540 mm。
(2)待测金属丝的阻值较小，电流表采用外接法，实物连接如图 1。
(3)利用描点作图，将各组数据连接成直线如图 2，图线斜率表示电阻，R＝2.7
0.6 Ω＝4.5
Ω。
(4)他的观点不正确，利用图像法只能减小偶然误差，不能减小系统误差。
答案：(1)D 0.540(0.539～0.541 均可) (2)见解析图 1 (3)见解析图 2 4.5(4.4～4.6 均
可) (4)不正确 利用图像法只能减小偶然误差，不能减小系统误差
4.某同学利用图甲所示电路测量自来水的电阻率，其中内径均
匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门 K 以控制
管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，
右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动
势为 3 V，内阻不可忽略)，两个完全相同的电流表 A1 、A2(量程为 3 mA，内阻不计)，电阻
箱 R(最大阻值为 9 999 Ω)，定值电阻 R0(可供选择的阻值有 100 Ω、1 kΩ、10 kΩ)，开关 S，
导线若干，刻度尺。
实验步骤如下：
A．测得圆柱形玻璃管内径 d＝20 mm；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度 L；
C．连接好电路，闭合开关 S，调整电阻箱阻值，读出电流表 A1 、A2 示数，分别记为
I1、I2，记录电阻箱的阻值 R；
D．改变玻璃管内水柱长度，多次重复实验步骤 B、C；
E．断开 S，整理好器材。
(1)为了较好地完成该实验，定值电阻 R0 应选________。
(2)玻璃管内水柱的电阻 Rx 的表达式 Rx＝____________(用 R0、R、I1、I2 表示)。
(3)若在上述步骤 C 中每次调整电阻箱阻值，使电流表 A1 、A2
示数均相等，利用记录的多组水柱长度 L 和对应的电阻箱阻值 R 的
数据，绘制出如图乙所示的 RL 关系图像，则自来水的电阻率 ρ＝
______Ω·m(结果保留两位有效数字)。在用本实验方法测电阻率实验中，
若电流表内阻不能忽略，则自来水电阻率测量值与上述测量值相比
将_______(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
解析：(1)电源电动势为 3 V，电流表的量程为 3 mA，则最小电阻 R＝E
I＝ 3
3 × 10－3 Ω
＝1 kΩ，故定值电阻选 1 kΩ 的即可。
(2)玻璃管内水柱的电阻 Rx 满足 I1Rx＝I2(R0＋R)，即 Rx＝I2(R0＋R)
I1 。
(3)当 I1＝I2 时，则 Rx＝R0＋R，即 ρL
S＝R0＋R，则 R＝ρ
SL－R0，由题图乙可知：ρ
S＝
(4.0＋1.0) × 103
0.1 Ω/m＝5×104 Ω/m，S＝π(d
2 )2＝1
4πd2，则 ρ＝5×104×1
4×3.14×(20×10
－3)2 Ω·m≈16 Ω·m；若电流表内阻不能忽略，则：Rx＋rA＝R0＋R＋rA，即 Rx＝R0＋R，则
表达式不变，自来水电阻率测量值与上述测量值相比将不变。
答案：(1)1 kΩ (2)I2(R0＋R)
I1 (3)16 不变
5．实验室购买了一捆标称长度为 100 m 的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。
该同学首先测得导线横截面积为 1.0 mm2，查得铜的电阻率为 1.7×10－8 Ω·m，再利用图甲
所示电路测出铜导线的电阻 Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：
电流表：量程 0.6 A，内阻约 0.2 Ω；
电压表：量程 3 V，内阻约 9 kΩ；
滑动变阻器 R1：最大阻值 5 Ω；
滑动变阻器 R2：最大阻值 20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势 6 V，内阻可不计；
开关、导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R 1”或“R 2”)，闭合开关 S 前应将滑片移至
________(填“a”或“b”)端。
(2)如图丙所示，在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分
的连接。
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为 0.50 A 时，电压表示数如图乙所示，读数为
________V。
(4)导线实际长度为________m(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)根据电阻定律 Rx＝ρl
S，可求得这部分铜导线的电阻大约为 1.7 Ω，则 Rx＋R0＝
4.7 Ω，作为限流用的滑动变阻器如果用 R1，当调到接入电路的电阻最大时电路中的电流大
于电流表的量程，因此滑动变阻器应选 R2。开始时作为限流用的滑动变阻器接入电路的电
阻应为最大值，故滑片应移至 a 端。
(2)实物图如图所示。
(3)根据题图乙和电压表的量程可读得电压表的示数为 2.30 V。
(4)根据电阻定律，铜导线与 R0 的串联电阻 R＝U
I ＝2.30
0.50 Ω＝4.6 Ω，所以铜导线的实际
电阻 Rx＝R－R0＝1.6 Ω，根据 Rx＝ρ l
S得导线长度 l≈94 m。
答案：(1)R2 a (2)见解析图 (3)2.30 (4)94
第 51 课时 描绘小电珠的伏安特性曲线(实验增分课)
一、实验目的
1．描绘小电珠的伏安特性曲线。
2．分析伏安特性曲线的变化规律。
二、实验原理
1．电路原理如图甲所示，测多组小电珠的 U、I 的值，并绘出其伏安特性曲线(图乙)。
2．由图线的斜率反映电流与电压的关系，以及温度的影响。
三、实验器材
学生电源(4～6 V 直流)或电池组、小电珠(3.8 V,0.3 A)、电流表、电压表、滑动变阻器、
开关、坐标纸、导线若干。
谨记部分器材用途
滑动变阻器 改变小电珠电流、电压，测出多组数据
坐标纸 在坐标纸上建立坐标系、描点并画图像
四、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，滑动变阻器采用分压接法，按电
路原理图连接好实验电路。
2．把滑动变阻器的滑片调节到电路原理图中最左端，电路连接经检查无误后，闭合开
关 S。
3．移动滑动变阻器滑片位置，测出 12 组左右不同的电压值 U 和电流值 I，并将测量数
据填入表格中，断开开关 S。
U(V) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
I(A)
U(V) 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8
I(A)
4.拆除电路，整理仪器。
五、数据处理
1．在坐标纸上以 U 为横轴，以 I 为纵轴，建立坐标系。
2．在坐标纸上描出各组数据所对应的点(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图
线充分占据整个坐标纸为宜)。
3．将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小电珠的伏安特性曲线。
六、误差分析
1．由于电压表、电流表不是理想电表，电表内阻对电路的影响会造成系统误差。
2．电流表、电压表的读数造成偶然误差。
3．在坐标纸上描点、作图造成偶然误差。
七、注意事项
1．电路的连接方式
(1)电流表应采用外接法：小电珠(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与 0～0.6 A 的电流表串联时，
电流表的分压影响很大。
(2)滑动变阻器应采用分压接法：目的是使小电珠两端的电压从零开始连续变化。
2．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到使小电珠分得电压为零的一端，使开关闭合
时小电珠两端的电压从零开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小电珠两端电压过
大而烧坏灯丝。
3．小电珠的伏安特性曲线在 U0＝1.0 V 左右将发生明显弯曲，故在 U＝1.0 V 左右绘
点要密，防止出现较大误差。
4．当小电珠的电压接近额定值时要缓慢增加，达到额定值记录 I 后马上断开开关。
5．误差较大的点舍去，小电珠的伏安特性曲线应是平滑曲线而非折线。
考法一 实验原理和操作
1．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的
IU 图像，如图所示，则下列判断正确的是( )
A．图乙表示的电阻遵从欧姆定律
B．图甲、丙的曲线一定是偶然误差太大
C．图甲表示的电阻阻值随电压升高而增大
D．图丙表示的电阻能作为标准电阻使用
解析：选 A 由题图知，图乙是线性元件的 IU 图像，遵从欧姆定律，故 A 正确；图
甲、丙是不同的非线性元件的 IU 图像，不是偶然误差大，故 B 错误；IU 图像上某点与
坐标原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据图甲可知，随电压升高电阻阻值减小，故 C
错误；图丙表示的电阻随电压的变化而变化，不能作为标准电阻使用，故 D 错误。
2．如图所示为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡额定电压
为 2.5 V。完成下列实验步骤：
(1)闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，______________________________________
____________。
(2)闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，_________________________________
________________________________________________________________________。
(3)断开开关。根据实验数据在方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
解析：(1)使滑动变阻器的滑片滑至最左端。
(2)增加小灯泡两端的电压，记录电压表和电流表的多组读数，直至电压表示数达到小
灯泡的额定电压。
答案：见解析
考法二 数据处理和误差分析
3．要描绘一个标有“3 V 0.8 W”小灯泡的伏安特性曲线，要求小灯泡两端的电压由
零逐渐增加，且尽量减小实验误差。已选用的器材除导线、开关外，还有：
电池组(电动势为 4.5 V，内阻约 1 Ω)
电流表(量程 0.6 A，内阻约为 1 Ω)
电压表(量程 3 V，内阻约为 3 kΩ)
滑动变阻器(最大阻值 20 Ω，额定电流 1 A)
(1)实验电路应选用________(填字母代号)。
(2)以电压表的读数 U 为横轴，以电流表的读数 I 为纵轴，根据实
验得出的多组数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线，如图所示。由图可
知：随着电压的增大，小灯泡的电阻________( 选填“ 增大” 或
“ 减 小 ”) ， 其 发 生 变 化 的 原 因
__________________________________________
______________________________________________________。
(3)如果将这个小灯泡接到电动势为 1.5 V，内阻为 5 Ω 的电源两端，电路接通后小灯泡
两端的电压是________V。
解析：(1)由题意得，本实验要求从电压表读数为零开始测量，故滑动变阻器应采用分
压接法；由于小灯泡电阻较小，因此应采用电流表外接法，故选择 B 电路。
(2)IU 图像中任一点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由
题图线可知，随着电压的增大，小灯泡的电阻增大，原因是灯丝电
阻随温度的升高而增大。
(3)作出电源的伏安特性曲线，如图所示，由图可知，小灯泡
两端的电压约为 0.7 V。
答案：(1)B (2)增大 灯丝的电阻随温度升高而增大 (3)0.7
4．(2019·宜兴高三调研)某学习小组欲描绘小灯泡(“3 V，1.5 W”)的 UI 图线，可选
用的实验器材如下：
A．电池组：电动势约为 4.5 V，内阻可不计；
B．双量程的电压表：
V1：量程 3 V，内阻约为 3 kΩ；
V2：量程 15 V，内阻约为 15 kΩ；
C．双量程的电流表：
A1：量程 0.6 A，内阻约为 1 Ω；
A2：量程 3 A，内阻约为 0.1 Ω；
D．滑动变阻器 R：阻值范围 0～10 Ω，允许通过的最大电流为 2 A；
E．开关 S，导线若干。
在尽量提高测量精度的情况下，请回答下列问题：
(1)根据以上器材，用笔画线代替导线将实物图 1 连接成完整电路。
(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到________(选填“A”或“B”)端。
(3)调节滑动变阻器得到电压、电流数据如表所示，请在图 2 所示的坐标纸上画出小灯
泡的 UI 图线。
组数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0 0.28 0.58 0.92 1.50 2.00 3.00
I/A 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.45 0.49
(4)根据 UI 图线可得小灯泡在常温下的电阻约为________Ω(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)本实验应采用滑动变阻器分压接法以获得多组数据，同时由于小灯泡内阻较
小，应采用电流表外接法以减小误差；故连线如图甲所示。
(2)由图甲可知测量电路与滑动变阻器的左侧并联，为了让小灯泡两端的电压值从零开
始调节，开始时滑片应移到 A 端。
(3)根据描点法可得出对应的 UI 图线如图乙所示。
(4)在图乙中作出 UI 图线过原点的切线，如图丙所示；小灯泡在常温下的电阻即 UI
图线过原点的切线的斜率；故 R＝0.7
0.3 Ω≈2.3 Ω。
答案：(1)见解析图甲 (2)A (3)见解析图乙 (4)2.3(2.2～2.4 均可)
[深化拓展]
要充分发掘图像的“潜能”进行数据处理，如在同一个 UI 或 IU 坐标系内画小灯泡
和电源的图线，交点即表示把小灯泡直接连在电源两端的工作状态，从而得到小灯泡的电
压、电流、功率，以及电流的内部功率等。
[例 1] (2018·全国卷Ⅰ)某实验小组利用如图(a)所示的电
路探究在 25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性。所用器
材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻 RT，其标称值
(25 ℃时的阻值)为 900.0 Ω；电源 E(6 V，内阻可忽略)；电压表
(量程 150 mV)；定值电阻 R0(阻值 20.0 Ω)，滑动变阻器 R 1(最
大阻值为 1 000 Ω)；电阻箱 R2(阻值范围 0～999.9 Ω)；单刀开关 S 1，单刀双掷开关 S2。
实验时，先按图(a)连接好电路，再将温控室的温度 t 升至 80.0 ℃。将 S2 与 1 端接通，
闭合 S1，调节 R1 的滑片位置，使电压表读数为某一值 U0；保持 R1 的滑片位置不变，将 R2
置于最大值，将 S2 与 2 端接通，调节 R2，使电压表读数仍为 U0；断开 S1，记下此时 R2 的
读数。逐步降低温控室的温度 t，得到相应温度下 R2 的阻值，直至温度降到 25.0 ℃。实验
得到的 R2t 数据见下表。
t/℃ 25.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
R2/Ω 900.0 680.0 500.0 390.0 320.0 270.0 240.0
回答下列问题：
(1)在闭合 S1 前，图(a)中 R1 的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端。
(2)在图(b)的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出 R2t 曲线。
(3)由图(b)可得到 RT 在 25 ℃～80 ℃范围内的温度特性。当 t＝44.0 ℃时，可得 R T＝
________Ω。
(4)将 RT 握于手心，手心温度下 R2 的相应读数如图(c)所示，该读数为________Ω，则
手心温度为________℃。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题实验目的是探究热敏电阻的温度特性，和探究小灯泡的伏安特性有很多相似之
处。
2．实验中使用了替代法，能准确地确定热敏电阻在不同温度下的阻值。
3．本实验用 R2t 图像表达热敏电阻的温度特点，采用描点法画出图像，并应用图像
分析有关问题。
[解析] (1)闭合开关 S1 前，应让滑片移动到 b 端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大。
(2)把 t＝60 ℃和 t＝70 ℃对应的两组数据在坐标纸上画点，然后用平滑的曲线画出 R2t
曲线，使尽可能多的点位于曲线上，如图所示。
(3)由图像可知 t＝44.0 ℃时，电阻的阻值约为 450 Ω。
(4)由题图(c)可得电阻箱阻值为 620.0 Ω，由图像可得温度约为 33.0 ℃。
[答案] (1)b (2)见解析图 (3)450 (4)620.0 33.0
[例 2] 某实验小组要探究一小灯泡的电压与电流的关系，并研究小灯泡在不同电压下
的实际功率，实验电路如图甲所示。
(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片 P 应在________(选填“a”或“b”)端。
(2)闭合开关，把滑片 P 向一端移动过程中，发现电流表与电压表均有明显读数且读数
几乎不变，则电路中出现故障的元件可能是________(选填“A”或“B”)。
A．小灯泡 B．滑动变阻器
(3)该小组根据实验数据描绘出小灯泡的 UI 图线如图乙所示，可判定在图丙中小灯泡
的功率 P 与加在小灯泡两端电压的平方 U2 的图线正确的是________(选填“1”“2”或“3”)。
(4)某同学将两个完全相同的这种小灯泡并联接在电源两端，已知电源的电动势 E＝3 V、
内阻 r＝2 Ω，则此时每个小灯泡的实际功率为________W(结果保留两位有效数字)。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题实验目的是研究小灯泡的 UI 图线及实际功率，和探究小灯泡的伏安特性曲线
的实验基本相同。
2．根据 P＝U2
R ，由于小灯泡电阻随温度的升高而增大，PU2 图线的斜率应逐渐变小。
3．根据电源的 UI 图线和小灯泡 UI 图线的交点坐标，可确定小灯泡接在电源上的
实际功率。
[解析] (1)闭合开关前，滑片 P 应置于 a 端，使测量电路电流、电压均为零。
(2)电流表与电压表均有明显读数且读数几乎不变，说明测量电路导通，控制电路中的
滑动变阻器没有起作用，故电路中出现故障的元件可能是滑动变阻器。
(3)由题图乙可得，随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻增大，由 P＝U2
R 得 P
U2＝
1
R，则 P 随 U2 的变化变缓，题图丙中正确的图线为 3。
(4)设小灯泡两端的电压为 U，流过每个小灯泡的电流为 I，则 E＝U＋2Ir，得 U＝3－
4I，在题图乙中画出电源的 UI 图线如图所示，交点坐标 U＝2.20 V，I＝0.200 A，所以每
个小灯泡消耗的电功率为 P＝UI＝0.44 W。
[答案] (1)a (2)B (3)3 (4)0.44(0.43～0.45 均可)
[创新角度归纳]
实验情境 除研究小灯泡伏安特性曲线，还可研究日常生活中的材料或元件的
的创新 伏安特性曲线
器材的改
进或替换
在没有合适的电压表、电流表的情况下可以先改装，再使用，如：
(1)扩大电压表量程：
(2)扩大电流表量程：
实验原理
的创新
根据画出的图像，不仅可以分析元件的伏安特性，还可分析电阻、
电阻率的变化、计算小灯泡实际功率等
[课时跟踪检测]
1．现要用伏安法描绘一只标有“2.5 V,0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，有下列器材供选
用：
A．电压表(0～3 V，内阻 3 kΩ)
B．电流表(0～0.6 A，内阻 0.5 Ω)
C．电流表(0～3 A，内阻 0.1 Ω)
D．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
E．滑动变阻器(100 Ω，1.0 A)
F．蓄电池(电动势 6 V，内阻不计)
(1)实验要求多测几组数据，则滑动变阻器应选用________，电流表应选用________(均
用字母序号表示)。
(2)用笔画线代替导线将图甲连接成实验所需实物电路图。
(3)通过实验测得小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，由图线可求得小灯泡正常工作时
的电阻为________Ω(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)本实验要求多测几组数据，滑动变阻器应选用分压接法，故滑动变阻器应选
最大阻值较小的 D；由 P＝UI 可得，最大电流为 I＝0.24 A，电流表应选 B。
(2)由(1)知，滑动变阻器采用分压接法；小灯泡电阻较小，电流表选用外接法，实物电
路图如图所示。
(3)由题图乙可知，当电压为 2.8 V 时，电流为 0.26 A，故电阻 R＝U
I ＝ 2.8
0.26 Ω≈11 Ω。
答案：(1)D B (2)见解析图 (3)11
2．某同学进行“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，实验器材有：
电压表 ：量程为 3 V，内阻为 3 kΩ
电流表 ：量程为 0.6 A，内阻约为 2 Ω
定值电阻 R0：阻值为 1 kΩ
小灯泡 L：额定电压为 3.8 V
滑动变阻器 R：阻值范围为 0～10 Ω
电池 E：电动势为 6 V
开关 S，导线若干
(1)该同学按如图甲所示的电路图进行实验，当电压表示数为 1.20 V 时，小灯泡两端的
电压为________V(保留三位有效数字)。
(2)通过正确实验操作和读数，得到了一组电压表的示数和电流表的示数，部分数据如
表所示：
电流/A 0.085 0.155 0.212 0.235 0.278 0.315
电压/V 0.17 0.60 1.20 1.50 2.10 2.70
在图乙中画出小灯泡的伏安特性曲线。
(3)若把这个小灯泡与电动势为 3 V、内阻为 10 Ω 的干电池连接成闭合电路，此时小灯
泡的电阻为________Ω，实际功率为________W(结果均保留两位有效数字)。
解析：(1)由题图甲可知，电压表与定值电阻串联后并联接在小灯泡两端，则小灯泡两
端的实际电压为电压表两端电压与定值电阻两端电压之和，则可知 U＝UV
RV(RV＋R0)＝1.20
3
×(3＋1)V＝1.60 V。
(2)由(1)可知，小灯泡两端的实际电压 U＝4
3UV，根据题表中数据可得表中从左到右的电
流对应的实际电压分别为：0.23 V、0.80 V、1.60 V、2.00 V、2.80 V、3.60 V，利用描点法
可得出对应的伏安特性曲线，如图 1 所示。
(3)若把这个小灯泡与电动势为 3 V、内阻为 10 Ω 的干电池连接成闭合电路，电池的路
端电压与小灯泡两端的电压相等，作出电源的伏安特性曲线，则两图像的交点表示小灯泡的
工作点，由图 2 可知，小灯泡的电压为 1.18 V，电流为 0.180 A；由欧姆定律可知，小灯泡
电阻 R＝U
I ≈ 1.18
0.180 Ω≈6.6 Ω，小灯泡的功率 P＝UI＝1.18×0.180 W≈0.21 W。
答案：(1)1.60 (2)见解析图 1 (3)6.6 0.21
3．学校开放实验室，同学们计划探究“1.0 A 6.0 W”小灯泡的伏安特性，要求电压
可以从 0 开始连续调节，同时较准确地测其在额定电流下的实际功率，可供选用的器材如
下：
电流表 ，量程 3 A，内阻约为 0.1 Ω；
电流表 ，量程 0.5 A，内阻 r2＝4 Ω；
电压表 ，量程 3 V，内阻 rV＝1.0 kΩ；
标准电阻 R1，阻值 4 Ω；
标准电阻 R2，阻值 2.0 kΩ；
滑动变阻器 a，阻值 0 到 10 Ω，额定电流 1.0 A；
滑动变阻器 b，阻值 0 到 20 Ω，额定电流 2.0 A；
学生电源，电动势约为 8 V，开关及导线若干。
(1)请在虚线框中画出满足要求的实验电路图，并在图上标明所选器材代号。
(2)某次实验中电流表满偏时，电压表的指针如图所示，电压表的读数为________V，小
灯泡在额定电流下的实际功率为________W。
解析：(1)要求电压可以从 0 开始连续调节，实验时滑动变阻器需
采用分压接法，小灯泡的电流达到额定电流 1.0 A 时，如果再有电压
表的分流，流过滑动变阻器的电流会大于 1.0 A，使用滑动变阻器 a 可
能会烧毁，所以应选的滑动变阻器是 b。电流表 量程 3 A 太大，测量数
据不够精确，不能选用，电流表 量程 0.5 A 太小，但可以与标准电阻 R1 并联改装成量程
1.0 A 的电流表。估算小灯泡的额定电压约为 6 V，用量程 3 V 的电压表 与阻值 2．0 kΩ
标准电阻 R2 串联可以改装成量程 9 V 的电压表。为了能够方便、准确的控制通过小灯泡的
电流，应采用电流表内接法，如果采用外接法，由于电压表的分流，小灯泡达到额定电流 1.0
A 时将超过改装后的电流表的量程，电路设计如图所示。
(2)电压表读数为 2.60 V，由(1)知改装后的电压表总电压是 2.60×3 V＝7.80 V，电流表
满偏即改装后的电流表总电流为 1.0 A，改装后的电流表总内阻为 2 Ω，其分压为 2 V，故小
灯泡两端真实电压为 5.80 V，小灯泡在额定电流 1.0 A 下的实际功率为 5.8 W。
答案：(1)见解析图 (2)2.60 5.8
4．(2019·苏锡常镇四市调研)小明同学想研究一段铅笔芯的伏安特性，他连接了如图甲
所示的实验电路。小亮同学认为小明的电路并不完善，他在该电路上增加了一条导线，得
到了小明的认同。
(1)请你用笔画线在图甲中加上这条导线。
(2)对小亮完善后的电路，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应先置于________(选填“最
左端”或“最右端”)。
(3)闭合开关后，调节滑动变阻器，记录电压表和电流表的示数如表所示：
电流 I/A 0 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48
电压 U/V 0 0.63 1.22 1.68 1.97 2.23 2.44
请根据表中的数据，在图乙坐标系中作出铅笔芯的伏安特性曲线。
(4)由(3)中图线可知：随着温度的升高，铅笔芯的电阻率________(选填“增大”“减小”
或“不变”)。
解析：(1)完善电路如图 1(只需增加导线 1 或 2)。
(2)完善后的电路滑动变阻器采用了分压接法，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应先
置于最左端。
(3)伏安特性曲线如图 2。
(4)由(3)中图线可知：随着温度的升高，图线上各点与原点连线的斜率变大，根据 R＝U
I
＝1
k可知，铅笔芯的电阻变小，电阻率减小。
答案：(1)见解析图 1 (2)最左端 (3)见解析图 2 (4)减小
第 52 课时 测定电源的电动势和内阻(实验增分课)
一、实验目的
1．测定电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。
二、实验原理
1．如图甲或乙所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭
合电路的欧姆定律求出几组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值。
2.用图像法处理数据，在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出
的几组 I、U 值画出 UI 图像，如图丙所示，直线跟纵轴交点的纵坐标表示电
源电动势 E 的值，图线斜率的绝对值即内阻 r 的值。
三、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
谨记部分器材用途
电压表、电流表 测定路端电压和电路中电流
滑动变阻器 改变电路中的电流和路端电压
刻度尺 画出 UI 图线
四、实验步骤
1．电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按实验原理图甲或乙连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到接入电路阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同
样方法测量出 6 组 I、U 的值。填入表格中。
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组
U/V
I/A
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
1．公式法
将 6 组对应的 U、I 数据代入关系式：U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让
第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样解
得三组 E、r，取其平均值作为电源的电动势 E 和内阻 r。
2．图像法
在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 UI 坐标系，在坐标系内描
出各组(I，U)值所对应的点，然后作一条使落在线上的点尽量多的直线，不在直线上的点大
致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即为电源电动势的大小(一次函数的
纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电源的内阻 r，即 r＝|ΔU
ΔI |。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由于读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图像法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差。
(3)实验时通电时间过长或电流过大，都会引起 E、r 变化。
2．系统误差
(1)若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越
多，对应的 I 真与 I 测的差值越大。其 UI 图像如图丁所示。
结论：E 测r 真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干
电池)。
2．在实验中不要将 I 调得过大，每次读完 U 和 I 的数据后应立即断开电源，以免干电
池在大电流放电时极化现象严重，使得 E 和 r 明显变化。
3．要测出不少于 6 组的(I，U)数据，且变化范围要大些。
4．画 UI 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开
始(横坐标 I 必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流，而图线与
纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
考法一 实验原理和操作
1．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有
如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器
B．一个电压表和多个定值电阻
C．一个电流表和一个电阻箱
D．两个电流表和一个滑动变阻器
解析：选 D 由 E＝U＋Ir、E＝IR＋Ir、E＝U＋U
Rr 知，要测量 E 和 r，需要测出多组
U、I 或 I、R 或 U、R 值，选项 A、B、C 均可满足测量需要，选项 D 中 R 无法测出，最不
可取。
2．在测一节干电池(电动势约为 1.5 V，内阻约为 2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压
表和滑动变阻器各有两个供选择：
A．电压表量程为 15 V
B．电压表量程为 3 V
C．滑动变阻器为 0～20 Ω，3 A
D．滑动变阻器为 0～500 Ω，0.2 A
电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________________________。
滑动变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为___________________________
________________________________。
解析：待测干电池电动势约为 1.5 V，而 A 电压表量程为 15 V，若用 A 则很难精确读
数，误差太大，故电压表应该选 B；D 滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不
方便，故滑动变阻器应该选 C。
答案：B A 电压表量程过大，读数误差较大 C D 滑动变阻器阻值范围太大而且额
定电流过小，调节不方便
[规律方法]
电学实验器材的选取必须考虑安全性、准确性，以及易操作性。具体以电表来说就是，
量程足够或为了减小误差允许量程稍微偏小一些，而相同量程的电压表内阻越大或电流表
内阻越小时越接近理想电表。
考法二 数据处理和误差分析
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。
(2)图丙是根据实验数据作出的 UI 图像，由图可知，电源的电动势 E＝________V，
内阻 r＝________Ω。
解析：(1)实物电路图如图所示。
(2)由题图丙可知，电源的 UI 图像与纵轴交点的纵坐标值是 1.5，
则电源电动势 E＝1.5 V，电源内阻 r＝|ΔU
ΔI |＝|1.5－1.0
0.5 |Ω＝1 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)1.5 1
4．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：
A．待测电源(电动势约为 4.5 V，内阻约为 2 Ω)
B．电流表 A1(量程为 0.6 A，内阻为 1 Ω)
C．电压表 V1(量程为 15 V，内阻为 3 kΩ)
D．电压表 V2(量程为 3 V，内阻为 2 kΩ)
E．定值电阻 R1＝500 Ω
F．定值电阻 R2＝1 000 Ω
G．滑动变阻器 R(阻值范围为 0～20 Ω)
H．开关及导线若干
(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选________(均选填器材前面的序号)。
(2)在方框中画出实验电路图。
(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为 U，电流表读数为 I，从理
论上分析，电源电动势 E 和内阻 r 间的关系式应为 E＝________________。
解析：(1)待测电源的电动势约为 4.5 V，用量程为 15 V 的电压表 V1 读数误差大，选用
量程为 3 V 的电压表 V2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻 R＝E－UV
UV RV＝1 000 Ω。
故电压表应选 D，定值电阻应选 F。
(2)如图所示。
(3)由(1)中电压表量程扩大方法知，电压表读数为 U 时，路端电压为 3
2U，由闭合电路的
欧姆定律，对甲图，有 E＝3
2U＋(1＋r)I，对乙图，有 E＝3
2U＋(I＋ U
2 000)r。
答案：(1)D F (2)见解析图
(3)3
2U＋(1＋r)I 或 3
2U＋(I＋ U
2 000)r
5．某同学利用理想电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定
值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲。
(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连
接。
(2)请完成下列主要实验步骤：
①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电
阻值是________；
②将开关 S1 闭合，开关 S2 断开，电压表的示数是 1.49 V；
③将开关 S2________，电压表的示数是 1.16 V；断开开关 S1。
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)。
解析：(1)如图所示。
(2)①由题图丙读得电阻箱阻值为 R＝20 Ω；②将 S1 闭合、S2 断开，电压表示数为电源
电动势 E＝1.49 V；③将 S2 闭合，电压表示数 1.16 V 为 R 两端电压。
(3)因电压表为理想电表，则干路电流 I＝UV
R ＝1.16
20 A＝0.058 A。因为 I＝ E
R0＋R＋r，所
以 r＝E
I－R0－R＝( 1.49
0.058－5－20)Ω≈0.69 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)①20 Ω ③闭合 (3)0.69 Ω
[例 1] (2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)图 1 所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图
中在器材操作上存在的两个不妥之处。
(2)实验测得的电阻箱阻值 R 和电流表示数 I，以及计算的1
I数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
1
I/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图 2 方格纸上作出 R1
I关系图像。
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将
一只量程为 100 mV 的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当
电流表的示数为 0.33 A 时，电压表的指针位置如图 3 所示，则该干
电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题实验目的是测定电池的电动势和内阻。
2．根据闭合电路欧姆定律 E＝IR＋Ir，推导出 R＝E· 1
I－r，画出 R1
I图像，则图线的
斜率为电动势 E，纵轴截距的绝对值为内阻 r。
3．通过电阻箱改变 R，测出每一个电阻值对应的电流 I，并取倒数1
I，在坐标纸上建立
R1
I坐标，描点并画出图像。
[解析] (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保
实验仪器、仪表的安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律 E＝I(R＋r)，整理可得 R＝E
I－r＝E·1
I－r，即 R1
I图像为直线，
描点连线后图像如图所示。
根据图像可知 r ＝1.2 Ω ，图像的斜率为电动势 E ，在 R 1
I图像上取两点(2,1.58) 、
(5,5.71)，则 E＝5.71－1.58
5－2 V≈1.38 V。
(3)题图 3 的读数为 66×10－3 V，根据欧姆定律，得电流表的内阻 rA＝U
I ＝66 × 10－3
0.33 Ω
＝0.2 Ω，由 E＝I(R＋r′＋rA)得 R＝E·1
I－(r′＋rA)，R1
I图像的斜率仍为电动势 E，即 E＝
1.38 V，而干电池的内阻应为 r′＝r－rA＝1.0 Ω。
[答案] (1)开关未断开；电阻箱阻值为零。
(2)见解析图 1.38 1.2 (3)1.38 1.0
[例 2] 某同学在做“测电源的电动势和内阻”的实验中，给电源串联了一只 R0＝1.5 Ω
的保护电阻，实验电路如图(a)所示。
(1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合开关 S，发现电流表示数为零，电压表示数
不为零，检查发现各接线柱均未接错，且接触良好。他用多用电表的电压挡检查电路。
①在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度处，应先调整图(b)中多用电表的
________(选填“A”“B”或“C”)。
②将两表笔分别接 b、c，d、e 时，示数均为零，两表笔接 c、d 时，示数与电压表示数
相同，由此可推断故障原因是__________________。
(2)排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据，并且根据数据在坐标系中描出
了对应的点，如图(c)所示，请画出 UI 图像。
I/A 0.10 0.17 0.25 0.30 0.40
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 0.55
(3)由 UI 图像求出实验中电源的电动势 E＝_______V，内阻 r＝________Ω。(结果均
保留三位有效数字)
(4)本次实验产生系统误差的原因是__________________________________________。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题的实验目的是测定电源的电动势和内阻，但首先要用多用电表检查电路故障。
2．根据 E＝U＋Ir，U＝E－Ir 可知，UI 图像的纵轴截距为电源电动势，斜率的绝对
值为内阻。
3．通过实验电路的原理可分析出实验误差的来源。
[解析] (1)①开始时指针不在左边“0”刻度时应进行机械调零，故应调节 A(指针定位螺
丝)进行调节。②电流表示数为零，电压表示数不为零，则电流表或滑动变阻器断路，用多
用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接 b、c，d、e 时，示数均为零，两表笔接 c、d 时，
示数与电压表示数相同，说明 c、d 之间断路，即滑动变阻器断路。
(2)由描点作图法得出 UI 图像如图所示。
(3)UI 图线是一条倾斜的直线，纵轴截距为 1.50，所以电源电动势 E＝1.50 V，图线的
斜率绝对值 k＝|ΔU
ΔI |＝|1.50－0.20
0.45 |Ω≈2.89 Ω，所以内阻 r＝(2.89－1.5)Ω＝1.39 Ω。
(4)由题图(a)可知，将保护电阻作为内阻处理后，电压表并联在电源两端，故电压表示
数准确，但由于电压表内阻的影响而导致电流表示数偏小，故误差原因是电压表分流。
[ 答 案 ] (1) ① A ② 滑 动 变 阻 器 断 路 (2) 见 解 析 图 (3)1.50(1.40 ～ 1.60 均 可 )
1.39(1.17～1.61 均可) (4)电压表分流
[创新角度归纳]
创新角度 创新解读
实验原理
的拓展
换用不同的器材，可以用“安阻法”和“伏阻法”进行实验
安阻法 伏阻法
实验器材
的替代
(1)可用电阻箱替代滑动变阻器
(2)可用电压表和定值电阻替代电流表，也可用电流表和定值电阻替代
电压表
数据处理
的创新
实验中除了作 UI 图像，还可作 R1
I图像，1
U 1
R图像等，只要能列出
函数关系，找出斜率、截距即可
[课时跟踪检测]
1．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，采用图甲所示电路，所用滑
动变阻器的阻值范围为 0～20 Ω，电路实物图如图乙所示。
(1)该学生接线中错误和不规范的做法是________。
A．滑动变阻器不起变阻作用
B．电流表接线有错
C．电压表量程选用不当
D．电压表接线不妥
(2)该同学将电路按正确的方式连接好，检查无误后，闭合开关，进行实验。某一次电
表的示数如图丙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)该同学实验完毕，将测量的数据反映在 UI 图上(如图丁所示)，根据该图线，可求
出干电池的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω。
解析：(1)由题图乙可知，滑动变阻器均接下边两个接线柱，起不到变阻作用；电压表
的正接线柱应与开关连接，使开关对电压表有控制作用，故应选 A、D。
(2)电压表读数用“十分之一”估读法，得：1.20 V，电流表读数用“二分之一”估读法，
得：0.26 A。
(3)题图丁图线与纵轴交点纵坐标值表示干电池的电动势大小，则 E＝1.48 V，图线斜率
的绝对值表示内阻，即 r＝|ΔU
ΔI |＝1.48－1.00
0.62 Ω≈0.77 Ω。
答案：(1)AD (2)1.20 0.26 (3)1.48 0.77
2．根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中 R0
是定值电阻，通过改变 R 的阻值，测出 R0 两端的对应电压 U12，对所得的实验数据进行处
理，就可以实现测量目的。根据实验数据在 1
U12R 坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知
R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。
(1)图乙中电阻为________Ω 的数据点应舍掉。
(2)在坐标纸上画出 1
U12R 的关系图线。
(3)图线的斜率是________(V－1·Ω－1)，由此可得电池电动势 Ex＝________V(计算结果
均保留三位有效数字)。
解析：(1)根据画图描点原则，应舍掉电阻为 80 Ω 的数据点。
(2)如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律：Ex＝U12＋U12
R0 (R＋rx)，所以 1
U12＝ 1
Ex＋ R
ExR0＋ rx
ExR0，由(2)中
图线可知斜率 1
ExR0＝1.34－0.70
140 ≈0.004 57(V－1·Ω－1)，解得 Ex≈1.46 V。
答案：(1)80 (2)见解析图 (3)0.004 57 1.46
3．某同学为了测量电源的电动势和内阻设计了图(a) 所示电路，所用的实验器材有：
待测电源，量程为 3 V 的电压表 V(内阻无穷大)，电阻箱 R，阻值未知的定值电阻 R0，开
关 K1，双掷开关 K2。
实验步骤如下：
①调节电阻箱的阻值为 20 Ω，K2 接 a，闭合 K1，记下电压表的读数为 2.00 V，断开
K1；
②保持电阻箱的阻值不变，K2 切换到 b，闭合 K1，记下图(b)所示电压表的读数，断开
K1；
③将 K2 再切换到 a，闭合 K1，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值 R 和对应的电
压表的示数 U，断开 K1；
④以1
U为纵坐标，1
R为横坐标，绘出1
U1
R图线(用直线拟合)。
回答下列问题：
(1)图(b)所示电压表的读数为________V，定值电阻 R0＝________Ω。
(2)用 E、r 表示电源的电动势和内阻，则1
U与1
R的关系式为________________________。
(3)依据实验数据绘出的1
U1
R图线如图(c)所示，则电源电动势 E＝________V，内阻 r＝
________Ω(结果均保留两位有效数字)。
解析：(1)电压表量程为 3 V，由题图(b)知最小分度为 0.1 V，可得其读数为 2.30 V；当
R＝20 Ω，K2 接 a，闭合 K1 时，得通过 R 的电流为2.00
20 A＝0.1 A，K2 切换到 b，闭合 K1
时，电阻箱与 R0 串联，则由欧姆定律可知，R0＝(2.30
0.1 －20)Ω＝3.0 Ω。
(2)由实验步骤及闭合电路欧姆定律可知，U＝ E
R＋R0＋rR，变形可得：1
U＝1
E＋r＋R0
E · 1
R。
(3)题图(c)中，图线与纵坐标轴的交点纵坐标值为 0.34，由(2)中关系式可得 E＝ 1
0.34
V≈2.9 V，图线斜率 k＝r＋R0
E ，由图线数据知 k＝0.7－0.34
0.25 ＝1.44，解得 r≈1.2 Ω。
答案：(1)2.30 3.0(3 或 3.00) (2)1
U＝1
E＋r＋R0
E · 1
R (3)2.9 1.2(1.1～1.3 均可)
4．电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大。
某兴趣小组将一辆旧电动自行车充满电，取下四块电池，分别标为 A、B、C、D，测量它
们的电动势和内阻。
(1)用多用电表直流电压 50 V 挡测量每块电池的电动势。测量电池 A 时，多用电表的指
针如图甲所示，其读数为________V。
(2)用图乙所示电路测量 A、B、C、D 四块电池的电动势 E 和内阻 r，图中 R0 为保护电
阻，其阻值为 5 Ω。改变电阻箱的阻值 R，测出对应的电流 I，根据测量数据分别作出 A、
B、C、D 四块电池的1
IR 图线，如图丙。由图线 C 可知电池 C 的电动势 E＝________V，
内阻 r＝________Ω。
(3)分析图丙可知，电池________(选填“A”“B”“C”或“D”)最优。
解析：(1)用多用电表直流电压 50 V 挡测量每块电池的电动势，可以从表盘中的中间刻
度读出正确结果，由指针指示可知电池 A 的电动势：E＝11.0 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律有：E＝I(R0＋r)＋IR，因此有：1
I＝1
E×R＋1
E×(R0＋r)，由此
可知，题图丙中图线的斜率表示1
E，纵轴截距表示r＋R0
E 。由图线 C 可知：k＝1
12＝1
E，r＋R0
E
＝0.5，由此解得：E＝12 V，r＝1 Ω。
(3)电动势大、内阻小的电源最优，由题图丙可知图线 C 代表的电源电动势最大，内阻
最小，因此最优。
答案：(1)11.0 (2)12 1 (3)C
第 53 课时 练习使用多用电表(实验增分课)
一、实验目的
1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。
2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3．会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
二、实验原理
1．外部构造
(1)转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻等。
(2)表的上部为表盘，用来表示电流、电压和电阻的多种量程。
(3)由于多用电表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目
的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，图中的第二行就是直流电流、直流电
压和高压交流电压共用的标度。
2．欧姆表内部构造和原理
(1)欧姆表内部电路简化如图。
(2)多用电表测电阻阻值的原理：闭合电路欧姆定律。
①红、黑表笔短接，进行欧姆调零时，指针满偏，有 Ig＝ E
Rg＋R＋r。
②当红、黑表笔之间接有未知电阻 Rx 时，有 I＝ E
Rg＋R＋r＋Rx，故每一个未知电阻都
对应一个电流值 I。
③由于 I 与 R 是非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度却是不均
匀的，电阻的零刻度在电流满偏处。当 Rx＝Rg＋R＋r 时，I＝Ig
2，指针半偏，所以欧姆表的
内阻等于中值电阻。
三、实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、
中、小)三个。
谨记部分器材用途
多用电表 可测量电压、电流和电阻等
电学黑箱 内有很多未知元件，可用多用电表进行探索
二极管 可用多用电表检测其单向导电性
四、实验步骤
1．测量前准备
(1)观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。
(2)检查多用电表的指针是否停在表盘电流刻度的零位置。若不指零，则可用小螺丝刀
进行机械调零。
(3)将红、黑表笔分别插入“＋”、“－”插孔。
2．直流电压和直流电流的测量
(1)按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电
压。
(2)按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。
3．用多用电表测电阻的步骤
(1)调整指针定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
(2)将选择开关置于欧姆“×1”挡，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指在
电阻刻度的零位置。
(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表
笔，再与标定值进行比较。
(4)选择开关改置欧姆“×100”挡，重新进行欧姆调零。
(5)再将两表笔分别接触阻值为几千欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开
表笔，与标定值进行比较。
(6)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。
4．探索黑箱内的电学元件
电学元件 应用挡位 现象
电源 电压挡 两接线柱正、反接时均无示数说明无电源
电阻 欧姆挡 两接线柱正、反接时示数相同
二极管 欧姆挡 正接时示数很小，反接时示数很大
电容器 欧姆挡
指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞”，且指
针摆动越来越慢
电感线圈 欧姆挡 示数由“∞”逐渐减小到某一较小阻值
五、数据处理
1．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为 1、0.1、0.01 等，读数时应读到最小
刻度的下一位，若表盘的最小刻度为 0.2、0.02、0.5、0.05 等，读数时只读到与最小刻度位
数相同即可。
2．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数方法与电压表、
电流表一致。
六、误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电
池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，读数时易带来误差，要注意其左密右疏的特点。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用
恰当挡位，尽可能使指针指向表盘的中值刻度附近。
4．测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。
5．读数时的观测易造成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
七、注意事项
1．使用前要机械调零。注意机械调零和欧姆调零的区别。
2．两表笔在使用时，电流总是“红进黑出”。
3．选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流还是电阻，还要分清是交流还是直流。
4．电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。
5．刻度线有三条：上为电阻专用，中间为直流电流、直流电压和高压交流电压共用，
下为交流 2.5 V 专用。
6．测电阻时，换挡后要重新欧姆调零。
7．使用完毕，选择开关要置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。
考法一 多用电表读数
1．如图所示为用多用电表测电路中电流的实验，图中多用电表测定的是________(选填
“甲电阻”“乙电阻”或“总电阻”)的电流，测得电流的大小是________。
解析：由题图中电路连接情况知，多用电表两表笔与乙电阻串联，故测定的是乙电阻的
电流。由题图知选择的电流量程为 100 mA，故指针指示读数为 50 mA。
答案：乙电阻 50 mA
2．如图所示为一正在测量中的多用电表表盘。
(1)如果是用直流 2.5 V 挡测量电压，则读数为________V。
(2)如果是用直流 5 mA 挡测量电流，则读数为________mA。
(3)如果是用欧姆“×100”挡测量电阻，则读数为________Ω。
解析：(1)用多用电表测直流电压、电流时，需根据第二行刻度读数。用直流 2.5 V 挡时，
最小刻度值为2.5
50 V＝0.05 V，故所测电压 U＝0.05×32.2 V＝1.61 V。
(2)用直流 5 mA 挡时，最小刻度值为 5
50 mA＝0.1 mA，故所测电流 I＝0.1×32.2 mA＝
3.22 mA。
(3)用多用电表测电阻时，需根据第一行刻度读数。由于选用欧姆“×100”挡，故所测
电阻 R＝8.0×100 Ω＝800.0 Ω。
答案：(1)1.61 (2)3.22 (3)800.0
[规律方法]
(1)用不同的挡位所测的量不同，读数方法不同，精确度的要求也不同。
(2)多用电表虽然只能粗略地测量电阻值，但可以为精确测量电阻时选择器材、设计电
路等提供参考。
考法二 原理和操作步骤
3．用多用电表的电阻挡测量阻值约几十千欧的电阻 Rx，以下给出的是可能的实验操作
步骤，其中 S 为选择开关，P 为欧姆调零旋钮。把你认为正确步骤前的字母按合理的顺序
填写在下面的横线上。
a．将两表笔短接，调节 P 使指针对准刻度盘上电阻的 0 刻度，断开两表笔
b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出 Rx 的阻值后，断开两表笔
c．旋转 S 使其尖端对准欧姆×1 k 挡
d．旋转 S 使其尖端对准欧姆×100 挡
e．旋转 S 使其尖端对准交流 500 V 挡，并拔出两表笔
合理顺序为________。
根据如图所示指针位置，可知此被测电阻的阻值约为________Ω。
解析：使用欧姆表的步骤是选挡(根据被测电阻的大概阻值知，应选欧姆×1 k 挡)、欧
姆调零、测量读数、将选择开关旋到交流电压的最高挡或 OFF 挡，故正确步骤并按合理顺
序排放为 c、a、b、e。根据欧姆表读数的规则知读数为 30×1 kΩ＝30 kΩ＝3×104 Ω。
答案：cabe 3×104
4．为确定某电子元件的电气特性，进行如下测量。
(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，发现多用电表指
针 偏 转 过 大 ， 因 此 需 选 择 ________( 填 “×10” 或 “×1 k”) 倍 率 的 欧 姆 挡 ， 并
____________，再进行测量，多用电表的示数如图甲所示，测量结果为________Ω。
(2)将待测元件(额定电压 9 V)、蓄电池、滑动变阻器、电流表、多用电表、开关及若干
导线连接成电路如图乙所示。增加连线，使电路能测量该元件完整的伏安特性。本实验中
使用多用电表测电压，多用电表的选择开关应调到________(填“直流电压 10 V”或“直流
电压 50 V”)挡。
解析：(1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的欧姆挡测量，多用电表
指针偏转过大，说明电阻较小，因此需选择“×10”倍率的欧姆挡，并重新欧姆调零后，再
进行测量，测量结果为 7.0×10 Ω＝70.0 Ω。
(2)要测量该元件完整的伏安特性，滑动变阻器必须采用分压接法，如图所示。
本实验中使用多用电表测电压，该元件的额定电压为 9 V，故多用电表的选择开关应调
到直流电压 10 V 挡。
答案：(1)×10 重新欧姆调零 70.0 (2)见解析图 直流电压 10 V
[规律方法]
(1)使用欧姆表测电阻时，欧姆表调零是关键的步骤。
(2)使用多用电表，无论是测电阻、电压还是电流，都要让电流从红表笔流入电表，从
黑表笔流出电表。
[例 1] 为了测量某种材料制成的电阻丝 Rx 的电阻率，提供的器材有：
A．电流表 G，内阻 Rg＝120 Ω，满偏电流 Ig＝6 mA
B．电压表 V，量程为 6 V
C．螺旋测微器，毫米刻度尺
D．电阻箱 R0 (0～99.99 Ω)
E．滑动变阻器 R(最大阻值为 5 Ω)
F．电池组 E(电动势为 6 V，内阻约为 0.05 Ω)
G．一个开关 S 和导线若干
(1)用多用电表粗测电阻丝的阻值，当用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，应该换
用________(选填“×1”或“×100”)挡，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲
所示。
(2)把电流表 G 与电阻箱并联改装成量程为 0.6 A 的电流表使用，则电阻箱的阻值应调
为 R0＝________Ω(结果保留三位有效数字)。
(3)为了用改装好的电流表测量电阻丝 Rx 的阻值，请根据提供的器材和实验需要，将图
乙中电路图补画完整。
(4)测得电阻丝的长度为 L，电阻丝的直径为 d，电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到
合适位置，电压表 V 的示数为 U，电流表 G 的示数为 I。请用已知量和测量量的字母符号
写出计算电阻率的表达式 ρ＝____________。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题的实验目的是测定电阻丝的电阻率，涉及到多用电表欧姆挡的使用、电流表的
改装和电路设计。
2．根据多用电表内部电路原理，指针偏角越大，被测电阻越小，指针偏角过大，测量
不精确，应换用较小的挡位。
3．应用电阻定律和电路的串并联关系，根据测量的物理量，可以得出电阻率的表达式。
[解析] (1)多用电表电阻刻度不均匀，指针指在电阻刻度中值电阻附近时读数较准，当
用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，说明倍率过大，应选择“×1”挡。
(2)将电流表 G 与电阻箱并联改装成量程为 0.6 A 的电流表，电流表 G 的内阻 Rg＝120
Ω，满偏电流 Ig＝6 mA，因此电阻箱的阻值应调为 R0＝ IgRg
I－Ig＝0.006 × 120
0.6－0.006 Ω≈1.21 Ω。
(3)由题图甲可知，待测电阻阻值为 15.0 Ω，因电流表内阻已知，
故电流表应采用内接法，滑动变阻器最大阻值为 5 Ω，远小于待测电
阻阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如
图所示。
(4)由电阻定律可知，电阻 Rx＝ρL
S＝ρ L
π(d
2 )2
，则电阻率 ρ＝πd2Rx
4L ，由 U＝(IRg
R0 ＋I)Rx＋
IRg 得 Rx＝
(U－IRg)R0
(R0＋Rg)I
，电阻率 ρ＝πd2(U－IRg)R0
4L(R0＋Rg)I
。
[答案] (1)×1 (2)1.21 (3)见解析图 (4)πd2(U－IRg)R0
4L(R0＋Rg)I
[例 2] 在练习使用多用电表的实验中：
(1)用多用电表的欧姆挡测量阻值 Rx 约为数十千欧的电阻。以下是测量过程中的一些主
要实验步骤：
A．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针对准刻度盘上电阻的零刻度，然后断开
两表笔
B．旋转选择开关至交流电压最大量程处或“OFF”挡，并拔出两表笔
C．旋转选择开关至欧姆“×1 k”挡
D．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出阻值 Rx，断开两表笔
以上实验步骤的正确顺序是________(填写步骤前的字母)。
实验中，多用电表的指针位置如图甲所示，则此被测电阻的阻值约为________kΩ。
(2)为了较精确地测量另一定值电阻的阻值 Ry，采用图乙所示的电路，电源电压 U 恒定，
电阻箱接入电路的阻值可调且能直接读出。
①用多用电表测电路中的电流，则与 a 点相连的是多用电表的________(选填“红”或
“黑”)表笔。
②闭合开关，多次改变电阻箱阻值 R，记录相应的 R 和多用电表读数 I，得到 R1
I的关
系如图丙所示，则 Ry＝________Ω，电源电压 U＝________V。
[三步化“新”为“熟”]
1．本题实验目的是用多用电表测电阻，并根据所得数据求出电源电压。
2．根据欧姆定律 I＝ U
R＋Ry，可以推出 R＝U·1
I－Ry，因此可以画出 R1
I图像。
3．研究函数式和图像的关系，由图像纵轴截距的绝对值可得到 Ry 的值，由图像的斜率
可得到电源电压的值。
[解析] (1)测阻值约为几十千欧的电阻 Rx，应选择欧姆“×1 k”挡，然后进行欧姆调
零，用欧姆表测待测电阻阻值，读出其示数，最后要把选择开关置于交流电压最大量程处或
“OFF”挡，因此合理的实验步骤是 C、A、D、B；由题图甲可知，被测电阻阻值为 17.0×1
kΩ＝17.0 kΩ。
(2)①电流从红表笔流入多用电表，a 点接电源正极，故 a 点应接多用电表的红表笔。②
由题图乙可知，电阻为串联关系，则有：I＝ U
R＋Ry，变形可得：R＝U·1
I－Ry，由题图丙可
知 ， 图 像 中 纵 轴 截 距 的 绝 对 值 为 Ry ， 故 Ry ＝ 200 Ω ； 图 像 的 斜 率 表 示 U ， 故 U ＝
400
(0.075－0.025) × 103 V＝8 V。
[答案] (1)CADB 17.0 (2)①红 ②200 8
[创新角度归纳]
实验情境
的创新
多用电表可以应用到日常生活中，对家用电器、电子元件进行测量或
故障检测，被测元件可以是一般电阻，也可以是二极管、黑箱等
实验数据
的分析
换用不同挡位，所测的量不同，读数方法不同，精确度要求也不同。
一般情况下，用多用电表测出的值只能作为参考
实验原理
的拓展
多用电表可以和很多电学实验配合使用，先粗略测出电阻值，作为设
计电路、选择器材的参考
[课时跟踪检测]
1．(多选)如图所示，甲、乙两电路都是由一个灵敏电流表 G 和一个变阻器 R 组成的，
下列说法正确的是( )
A．甲表是电流表，R 增大时量程增大
B．甲表是电流表，R 增大时量程减小
C．乙表是电压表，R 增大时量程增大
D．乙表是电压表，R 增大时量程减小
解析：选 BC 由电表的改装原理可知，电流表应是 G 与 R 并联，改装后加在 G 两端
的最大电压 Ug＝IgRg 不变，通过 R 的最大电流 IR＝Ug
R ，所以 R 越大，I＝Ig＋IR 越小，即量
程越小，A 错误，B 正确；电压表应是 G 与 R 串联，改装后量程 U＝IgRg＋IgR，可知 R 越
大，量程越大，C 正确，D 错误。
2．多用电表是日常生活中必不可少的检测工具，在家电维修中得到广泛的应用。在使
用多用电表的欧姆挡进行测量时：
(1)当选择开关置于图甲所示位置时，表针指示如图乙所示，则被测电阻阻值是
________Ω。
(2)若用该表再测量阻值约为 30 Ω 的电阻时，在(1)中的前提下，接下来应该进行的操作
是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)由题图甲、乙可知，被测电阻阻值为 22×1 kΩ＝22 kΩ＝2.2×104 Ω。
(2)测量阻值约为 30 Ω 的电阻，为了使测量值比较准确，应使指针指在表盘中央附近，
故将选择开关调到欧姆“×1”挡，重新进行欧姆调零，然后测电阻。
答案：(1)2.2×104 (2)将选择开关调到欧姆“×1”挡，重新进行欧姆调零，然后测电
阻
3．某同学要测量一个改装后的电压表 Vx 的量程和内阻，实验过程如下：
(1)先用多用电表粗测电压表的内阻和量程，实验中多用电表红表笔应与电压表
________(填“正”或“负”)接线柱相连；若已知多用电表内电源电动势为 9 V，所用挡位
为欧姆“×1 k”挡，调零后测量，指针位置如图所示。此时电压表指针指在表盘的四分之
三刻度处，则所测电压表内阻约为________，量程为________。
(2)假设电压表量程为(1)问中所得数值，为了精确测量其内阻，现提供以下器材：
待测电压表 Vx
电流表 A(量程 0.6 A，内阻约为 3 Ω)
电压表 V(量程 10 V，内阻约为 30 kΩ)
定值电阻 R0(阻值为 10 kΩ)
滑动变阻器 R1(最大阻值为 5 Ω，额定电流为 1 A)
滑动变阻器 R2(最大阻值为 100 Ω，额定电流为 1 A)
电源 E(电动势为 15 V，内阻约为 1 Ω)
开关和导线若干
①为了较精确地测量电压表内阻，则测量电路应该选择选项图中的________。
②本实验中应选择的滑动变阻器为________(填器材对应的符号)。
③设实验中待测电压表 Vx 的示数为 Ux 时，电流表 A 的示数为 I，电压表 V 的示数为 U。
写出电压表内阻测量值的表达式 RV＝________(用可能用到的电表示数及已知量字母表示)。
解析：(1)用多用电表的欧姆挡时内部电源被接通，且黑表笔接内部电源的正极，即电
流从欧姆表的黑表笔流出，黑表笔接电压表的正接线柱，则红表笔接电压表的负接线柱；由
题图可知，指针指在 15 刻度处，且所用挡位为“×1 k”挡，所以所测电压表内阻约为 15.0
kΩ；此时多用电表半偏，可得其内阻为 15.0 kΩ，由电路串联关系得 3
4U＝ 9
15.0＋15.0×15.0
V＝4.5 V，解得 U＝6 V，所以电压表量程为 6 V。
(2)①选项图 A，通过待测电压表 Vx 的电流为 mA 级，此时电流表量程过大，指针偏转
过小，不能读出示数，故 A 项错误；选项图 B，两电压表并联，读数相同，不能测量电压
表内阻，故 B 项错误；选项图 C，通过待测电压表和定值电阻 R0 的电流为 mA 级，电流表
量程过大，指针偏转过小，不能读出示数，故 C 项错误；选项图 D，由欧姆定律得定值电
阻 R0 的分压为 UR0＝U－Ux，所以通过定值电阻 R0 的电流 I′＝U－Ux
R0 ，待测电压表内阻的
表达式 RV＝ UxR0
U－Ux，故 D 项正确。②滑动变阻器 R1、R2 的阻值均较小，若采用限流接法，
起不到改变电路电流的作用，所以滑动变阻器采用分压接法，若采用滑动变阻器 R1，会因
为流过滑动变阻器的电流过大而烧坏滑动变阻器，所以滑动变阻器选 R2。③待测电压表内
阻的表达式：RV＝ UxR0
U－Ux。
答案：(1)负 15.0 kΩ 6 V (2)①D ②R2 ③ UxR0
U－Ux
4．在如图甲所示的电路中，4 节干电池串联，小灯泡 A、B 的规格均为“3.8 V,0.3 A”。
合上开关 S 后，无论怎样移动滑片，A、B 都不亮，假设电路中只有一处出现故障。
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障。
①选择开关置于下列量程的________挡较为合适(用字母序号表示)。
A．2.5 V B．10 V
C．50 V D．250 V
②测得 c、d 间电压约为 5.8 V、e、f 间电压为 0，则故障是________。
A．A 灯丝断开 B．B 灯丝断开
C．d、e 间连线断开 D．B 被短路
(2)接着练习使用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表已经过“欧姆调零”，
①测试前，一定要将电路中的开关 S________。
②测 c、d 间和 e、f 间电阻时，某次测试结果如图乙所示，读数为________Ω，此时测
量的是________(填“c、d”或“e、f”)间电阻。根据小灯泡的规格计算出的电阻为
________Ω。
解析：(1)①由于 4 节干电池串联后电动势为 6 V，电压表量程应选 10 V，B 正确。②
A、B 不亮，说明电路断路或短路，电压表接 c、d 端时有示数且接近电源电动势，说明有
电流通过电压表，c、d 间以外其他部分电路接通，c、d 间的 A 断路，A 正确。
(2)①使用欧姆表时一定要将被测电阻从电路中断开。②欧姆表读数为 6.0 Ω。由于 A 断
路，电阻无穷大，而欧姆表示数为 6.0 Ω，说明测量的是 e、f 间电阻。由 R＝U
I 可求得电阻
为 12.7 Ω。
答案：(1)①B ②A (2)①断开 ②6.0 e、f 12.7
5．如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。
(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图乙中多用电表的
________(选填“A”“B”或“C”)。
(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱 a、b 接点间是否存在电源时，一表笔接 a，另
一表笔应________(选填“短暂”或“持续”)接 b，同时观察指针偏转情况。
(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点
间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如表所示。两表笔分别
接 a、b 时，多用电表的示数如图乙所示。
请将记录表补充完整，并在图甲中画出一种可能的电路。
两表笔接的接点 多用电表的示数
a、b ________Ω
a、c 10.0 Ω
b、c 15.0 Ω
解析：(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零装置为 A。
(2)使用多用电表进行测量时，为保证电表不被损坏往往要进行试触，即让两表笔进行
短暂接触，观察指针偏转情况，若持续接触则有可能损坏电表。
(3)黑箱中无电源且每对接点间正反阻值相等，由题图乙多用电表读数可知所缺数据为
5.0 Ω，由 a、b 间电阻为 5.0 Ω，a、c 间为 10.0 Ω，b、c 间为 15.0 Ω 知，电路为 a、b 间
5.0 Ω 的电阻与 a、c 间 10.0 Ω 的电阻串联而成，电路图如图所示。
答案：(1)A (2)短暂 (3)5.0 见解析图
第 54 课时 “六法突破电学实验的关键点”——电阻测量(实验增分课)
(一)最直接的测量方法——多用电表测量法
多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律 I＝ E
R＋Rg＋r＋Rx＝
E
R内＋Rx。
由上式可以发现：通过电流计的电流 I 与待测电阻 Rx 存在一一对应
关系，即测出相应的电流就可算出相应的电阻。由于 I 与 Rx 的这种非线
性关系，所以欧姆表的刻度不均匀且 0 刻度在右。
[例 1] 多用电表的欧姆挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10 挡测量某电
阻 Rx 时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度过大，为了较准确地进行测量，应换到
________ 挡 。 如 果 换 挡 后 立 即 用 表 笔 连 接 待 测 电 阻 进 行 读 数 ， 那 么 缺 少 的 步 骤 是
__________________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图所示，则该电阻的阻值是
________Ω。
[解析] 若多用电表欧姆挡指针偏转角度过大，应换用小倍率×1 挡，使指针偏到中央
刻度附近，且应先重新欧姆调零，表盘的读数为 22 Ω。
[答案] ×1 重新欧姆调零 22
(二)最常用的测量方法——伏安法
1．伏安法测电阻的原理：R＝U
I 。
2．两种控制电路和两种测量电路
分压电路 限流电路
内接法
外接法
[例 2] 在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为 20 kΩ，电流表的内阻约
为 10 Ω，选择能够尽量减小误差的电路图进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标
图上，如图所示。
(1)请根据所标的数据点描出 IU 图线，该电阻的阻值 Rx＝________Ω。(结果保留两位
有效数字)
(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的原理图。
[解析] (1)图线如图甲所示。由图线可得 Rx＝ΔU
ΔI ≈2.3×103 Ω。
(2)因满足Rx
RA>RV
Rx，故采用电流表内接法，原理图如图乙所示。
[答案] (1)见解析图甲 2.3×103(2.2×103～2.4×103 均可) (2)见解析图乙
(三)最灵活的测量方法——伏伏法或安安法
伏伏法
已知内阻的电压表可做电流表使
用，在缺少合适的电流表的情况
下，常用电压表并联小电阻来代
替电流表
安安法
已知内阻的电流表可做电压表使
用，在缺少合适的电压表的情况
下，常用电流表串联大电阻来代
替电压表
这两种测量方法都是通过灵活应
用电表对伏安法的变式拓展，对
考生能力要求较高，是高考对电
路设计考查的热点
[例 3] 用以下器材可测量电阻 Rx 的阻值。
待测电阻 Rx，阻值约为 600 Ω；
电源 E，电动势约为 6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表 V1，量程 500 mV，内阻 r1＝1 000 Ω；
电压表 V2，量程 6 V，内阻 r2 约为 10 kΩ；
电流表 A，量程 0.6 A，内阻 r3 约为 1 Ω；
定值电阻 R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器 R，最大阻值为 150 Ω；
单刀单掷开关 S 一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的1
3，并能测量多组数据，请在虚线框中
画出测量电阻 Rx 的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算 Rx，则由已知量和测量物理量计算 Rx 的表达式为
Rx＝____________，式中各符号的意义是__________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)电路的最大电流约为 I＝ 6
600 A＝0.01 A，电流表量程太大，
可以把电压表 V1 并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流表内阻可
计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择 V2 即可，要求测量多
组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。
(2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为 I＝ U1
r1 ＋U1
R0＝U1(R0＋r1)
R0r1 ，
Rx＝U2－U1
I ＝
(U2－U1)R0r1
U1(R0＋r1) ，U1 为电压表 V1 的读数，U2 为电压表 V2 的读数，r1 为电压表 V1
的内阻，R0 为定值电阻的阻值。
[答案] (1)见解析图 (2)
(U2－U1)R0r1
U1(R0＋r1) U1 为电压表 V1 的读数，U2 为电压表 V2 的读数，
r1 为电压表 V1 的内阻，R0 为定值电阻的阻值
[例 4] 用伏安法测定一个待测电阻 Rx 的阻值(阻值约为 200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组 E：电动势 3 V，内阻不计；
电流表 A1：量程 15 mA，内阻约为 100 Ω；
电流表 A2：量程 300 μA，内阻为 1 000 Ω；
滑动变阻器 R1：阻值范围 0～20 Ω，额定电流 2 A；
电阻箱 R2：阻值范围 0～9 999 Ω，额定电流 1 A；
开关 S、导线若干。
实验要求尽可能准确地测量 Rx 的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，
并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为 3 V 的电压表。
(2)在虚线框中补充完整测量 Rx 阻值的电路图，并在图中标明器材代
号。
(3) 调节滑动变阻器 R1 ，两表的示数如图所示，可读出电流表 A1 的
示数是________mA ，电流表 A2 的示数是________μA ；测得待测电阻 Rx
的阻值是________Ω(结果保留三位有效数字)。
[解析] (1)电流表 A2 内阻已知，可将电流表 A2 和电阻箱串联起来改装成电压表，此电
压表量程为 3 V，电阻箱阻值 R2＝ 3
300 × 10－6 Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(2)改装成的电压表内阻可求出，所以电流表 A1 采用外接法，因为滑动变阻器的最大阻
值远小于待测电阻的阻值，所以滑动变阻器采用分压接法，完整电路图如图所示。
(3)由题图可知，电流表 A1 的示数为 8.0 mA，电流表 A2 的示数是 150 μA，待测电阻阻
值为
Rx＝150 × 10－6 × (1 000＋9 000)
8.0 × 10－3－150 × 10－6 Ω≈191 Ω。
[答案] (1)A2 9 000 (2)见解析图 (3)8.0 150 191
(四)最精确的测量方法——等效替代法
等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来，主
要有以下两种设置方法。
1．电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱 R0 的阻值调至最大，滑动
变阻器的滑片 P 置于 a 端。
(2)闭合开关 S1、S2，调节滑片 P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的
示数 I。
(3)断开开关 S2，再闭合开关 S3，保持滑动变阻器滑片 P 位置不变，调节电阻箱，使电
流表的示数仍为 I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值 R0 与未知电阻 Rx 的阻值等效，即 Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱 R0 的阻值调至最大，滑动
变阻器的滑片 P 置于 a 端。
(2)闭合开关 S1、S2，调节滑片 P，使电压表指针指在适当的位置，
记下此时电压表的示数 U。
(3)断开开关 S2，再闭合开关 S3，保持滑动变阻器滑片 P 位置不变，调节电阻箱，使电
压表的示数仍为 U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值 R0 与未知电阻 Rx 的阻值等效，即 Rx＝R0。
[例 5] (2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻 Rx 的阻值，
图中 R0 为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)； 可视为理想电压表；S1 为单刀开关，S2 为单刀双掷
开关；E 为电源；R 为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合 S1。
(3)将开关 S2 掷于 1 端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表 的示数 U1；
然后将 S2 掷于 2 端，记下此时电压表 的示数 U2。
(4)待测电阻阻值的表达式 Rx＝________(用 R0、U1、U2 表示)。
(5)重复步骤(3)，得到如下数据。
1 2 3 4 5
U1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44
U2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49
U2
U1 3.44 3.43 3.39 3.40 3.39
(6)利用上述 5 次测量所得U2
U1的平均值，求得 Rx＝________Ω。(保留 1 位小数)
[解析] (1)实物连线如图所示。
(4)由于 为理想电压表，故 S2 接 1 或接 2 时流过 R0、Rx 的电流相等。根据欧姆定律和
串联电路的特点得U1
R0＝ U2
R0＋Rx，解得 Rx＝(U2
U1－1)R0。
(6)求出 5 次U2
U1的平均值为 3.41，代入 Rx＝(U2
U1－1)R0，得 Rx＝48.2 Ω。
[答案] (1)见解析图 (4)(U2
U1－1)R0 (6)48.2
[例 6] 电流表 A1 的量程为 200 μA、内电阻约为 500 Ω，现要测其内电阻，除若干开
关、导线之外还有器材如下：
电流表 A2：与 A1 规格相同；
滑动变阻器 R1：阻值 0～20 Ω；
电阻箱 R2：阻值 0～9 999 Ω；
保护电阻 R3：阻值约为 3 kΩ；
电源：电动势 E 约为 1.5 V、内电阻 r 约为 2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内电阻，设计了部分测量
电路，请你在此基础上将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表 A1 内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器 R1 的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱
的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关 S1、S，调节滑动变阻器 R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表
A2 的示数 I。
c．断开 S1，保持 S 闭合、R1 不变，再闭合 S2，调节电阻箱，使电流表 A2 的示数
________，读出此时电阻箱的阻值 R0，则电流表 A1 的内电阻 r＝________。
[解析] (1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内电阻，因此
必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前电阻箱的阻值应该调节到最大，以保证电表安全。c.由替代法原理知，调节
电阻箱后应使电流表 A2 示数再次为 I，则此时电阻箱的阻值 R0 即为电流表 A1 的内电阻值。
[答案] (1)见解析图 (2)a.最大 c．再次为 I(或仍为 I) R0
(五)最专一的测量方法——半偏法测电表内阻
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示对应测量量的读数，
因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻
有以下两种设置方法。
1．电流表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示连接实验电路。
②断开 S2，闭合 S1，调节 R1，使电流表读数等于其满偏电流 Im。
③保持 R1 不变，闭合 S2，调节 R2，使电流表读数等于 1
2Im，然后读出
R2 的值，若满足 R1≫RA，则可认为 RA＝R2。
(2)误差分析
当闭合 S2 时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半
偏，所以流经 R2 的电流比电流表所在支路的电流大，R2 的电阻比电流表的电阻小，而我们
把 R2 的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
2．电压表半偏法
(1)实验步骤
①按如图所示连接实验电路。
②将 R2 的值调为零，闭合 S，调节 R1 的滑动触头，使电压表读数等
于其满偏电压 Um。
③保持 R1 的滑动触头不动，调节 R2，使电压表读数等于 1
2Um，然后读出 R2 的值，若 R1
≪RV，则可认为 RV＝R2。
(2)误差分析
当 R2 的值由零逐渐增大时，R2 与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等
于 1
2Um 时，R2 两端的电压将大于 1
2Um，则 R2>RV，从而造成 RV 的测量值偏大。显然电压表
半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
[例 7] (2019·泰安高三检测)利用如图所示的电路测量一个满偏
电流为 300 μA、内阻 rg 约为几十到几百欧姆的电流表的内阻，可供选
择的实验器材如下：
A．滑动变阻器(阻值范围 0～30 kΩ)
B．滑动变阻器(阻值范围 0～10 kΩ)
C．电源(电动势 3 V，内阻不计)
D．电源(电动势 6 V，内阻不计)
(1)为了使测量尽量精确，在上述可供选择的器材中，滑动变阻器 R 应选用________，
电源 E 应选用________。(均选填器材前面的序号)
(2)实验时进行的主要步骤有：
A．断开 S2，闭合 S1
B．调节 R 的阻值，使电流表指针偏转到满刻度
C．闭合 S2
D．调节电阻箱 R′的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之一
E．记下此时 R′的阻值为 90 Ω
则待测电流表的内阻 rg 的测量值为________，该测量值________(选填“大于”“小于”
或“等于”)电流表内阻的真实值。
[解析] (1)用半偏法测电流表的内阻时，与电流表串联的滑动变阻器的阻值要尽可能大，
以减小测量误差；在电路电流不超过电流表量程的前提下，电源电动势应尽可能大些，以保
证电流表满偏时滑动变阻器的阻值尽可能大，故滑动变阻器应选 A，电源应选 D。
(2)闭合 S2 后，电流表与 R′并联，且并联 R′后电路总电阻视为不变，则总电流不变，
电流表指针偏转到满刻度的三分之一，则通过 R′的电流为总电流的2
3，故 IR′∶Ig＝2∶1，
由并联关系可得IR′
Ig ＝ rg
R′，则 rg＝180 Ω。实际操作中，闭合 S2 后，电路总电阻变小，电路
总电流变大，通过 R′的电流大于原来总电流的2
3，则该实验测出的电流表内阻要小于电流
表内阻的真实值。
[答案] (1)A D (2)180 Ω 小于
[例 8] 电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一
事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表 (量程 3 V，内阻约为 3 000 Ω)，电阻箱 R0(最大阻值为 99 999.9 Ω)，滑动
变阻器 R1(最大阻值 100 Ω，额定电流 2 A)，电源 E(电动势 6 V，内阻不计)，开关两个，导
线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为 R V′，与电压表内阻的真实值 RV 相比，
RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是___________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)因滑动变阻器阻值较小，所以滑动变阻器采用分压接法。实
验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；
闭合开关 S1、S2，调节 R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位
置不变，断开 S2，调节电阻箱 R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，即为测
得的电压表内阻。
(3)断开 S2，调节电阻箱使电压表指针半偏，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压
也增大；此时 R0 两端的电压大于电压表的半偏电压，故 RV′＞RV(其他说法合理均可)。
[答案] 见解析
(六)最独特的测量方法——电桥法
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。
其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱 R3，当 的示数为 0 即 A、
B 两点的电势相等时，R1 和 R3 两端的电压相等，设为 U1，同时 R2 和 Rx
两端的电压也相等，设为 U2。根据欧姆定律有：U1
R1＝U2
R2，U1
R3＝U2
Rx，由以上两式解得：R1×Rx
＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻 Rx 的阻值。
[例 9] (2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为 100 μA，
内阻大约为 2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器 R1、R2(其中一个阻值为 20
Ω，另一个阻值为 2 000 Ω)；电阻箱 Rz(最大阻值为 99 999.9 Ω)；电源 E(电动势约为 1.5 V)；
单刀开关 S1 和 S2。C、D 分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1 的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将 R1 的滑片 C 滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端
(填“左”或“右”)对应的位置；将 R2 的滑片 D 置于中间位置附近。
③将电阻箱 Rz 的阻值置于 2 500.0 Ω，接通 S1。将 R1 的滑片置于适当位置，再反复调
节 R2 的滑片 D 的位置。最终使得接通 S2 前后，微安表的示数保持不变，这说明 S2 接通前 B
与 D 所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱 Rz 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将 Rz 的阻值置于 2 601.0 Ω
时，在接通 S2 前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留
到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①R1 起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即 R1 的电阻为 20 Ω。②为了
保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器 R1 的滑片 C 应移到左端，确保微安表两端电压为零。
③反复调节 D 的位置，使闭合 S2 前后微安表的示数不变，说明闭合 S2 后 B、D 间没有电流
通过，B、D 两点电势相等。④将电阻箱 Rz 和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将
Rz 的阻值置于 2 601.0 Ω 时，在接通 S2 前后，微安表的示数也保持不变。说明2 500.0 Ω
RμA ＝
RμA
2 601.0 Ω，解得 RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节 R1 上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案] (1)见解析图 (2)①20 ②左 ③相等
④2 550 (3)调节 R1 上的分压，尽可能使微安表接近满量程
[课时跟踪检测]
1.利用如图所示电路可测量待测电阻 Rx 的阻值。定值电阻 R1、R2
阻值已知，闭合开关 S，调节电阻箱阻值为 R3 时，电流表示数为零，
则 Rx 阻值等于( )
A．R2 B．R1R2
R3
C．R1R3
R2 D．R3R2
R1
解析：选 D 电流表示数为零，说明电流表两端的电势相等，根据串并联电路特点及欧
姆定律可知：I1(R1＋R2)＝I2(Rx＋R3)，I1R1＝I2R3，解得：Rx＝R3R2
R1 ，故 D 正确。
2．理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为 3 V、内阻
约为 3 kΩ 电压表的阻值。实验室备有以下器材：
A．待测电压表 V1：量程为 3 V、内阻约为 3 kΩ
B．电压表 V2：量程为 6 V、内阻约为 6 kΩ
C．滑动变阻器 R1：最大值为 20 Ω、额定电流为 1 A
D．定值电阻 R0
E．电源：电动势为 6 V、内阻约为 1 Ω
F．开关一个、导线若干
(1)利用以上器材设计的测量电路如图甲所示，请你按图甲所示电路将图乙所示实验仪
器连接起来。
(2)请写出电压表 V1 内阻测量值的表达式 RV＝________，式中各物理量的含义是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在正确连接电路后，闭合开关 S，不断调节滑动变阻器 R1 滑
片的位置，记录多组电压表 V1、V2 的示数 U1、U2，作出 U2U1 图
线如图丙所示。若 R0＝1 480 Ω，由图线上的数据计算可得 RV＝________Ω。
解析：(1)实物连线图如图所示。
(2)根据串并联电路特点有：U2＝U1＋U1
RVR0，解得：RV＝ U1R0
U2－U1，其中 U1、U2 分别表
示待测电压表 V1 与电压表 V2 的示数，R0 表示定值电阻阻值。
(3)根据(2)中表达式可得：U2＝RV＋R0
RV U1，则题图丙图线斜率为：k＝RV＋R0
RV ＝3
2，解得
RV＝2 960 Ω。
答案：(1)见解析图 (2) U1R0
U2－U1 U1、U2 分别表示待测电压表 V1 与电压表 V2 的示数，
R0 表示定值电阻阻值 (3)2 960
3．(2019·江苏联盟大联考)实验室有下列器材：
A．直流电源(6 V，内阻未知)；
B．灵敏电流计(量程为 5 mA，内阻约为 50 Ω)；
C．电压表(量程为 3 V，内阻约为 10 kΩ)；
D．电阻箱 R1(阻值范围为 0～9 999 Ω)；
E．滑动变阻器 R2(阻值范围为 0～100 Ω，最大电流为 1.5 A)；
F．旧电池一节；
G．开关、导线若干。
(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图甲所示，当电阻箱旋钮位置如图乙所
示时，测得电压表示数为 1 V，灵敏电流计示数为 2 mA，则灵敏电流计内阻为________Ω。
(2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的 10 倍，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，
则应将电阻箱 R1 的阻值调为________Ω。调好后连接成如图丙所示的电路测已有旧电池的
电动势和内阻，调节滑动变阻器读出了几组电压表和灵敏电流计的示数如表所示，请在图
丁所示的坐标系中作出合适的 UIG 图线。
U/V 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
IG/mA 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
(3)利用 UIG 图线测出旧电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
解析：(1)由题图乙可得 R1＝455 Ω，根据欧姆定律：I＝ U
Rg＋R1，解得：Rg＝45 Ω。
(2)灵敏电流计改装后的量程为 IA＝50 mA，IA＝Im＋ImRg
R1 ，代入数据得 R1＝5 Ω；为更
加充分利用坐标，纵轴从电压为 0.8 V 标起，描点及图线如图所示。
(3)灵敏电流计改装后的内阻为：rA＝ RgR1
Rg＋R1＝4.5 Ω，根据闭合电路的欧姆定律及灵敏
电流计量程的扩大倍数可得：E＝U＋10IG(r＋rA)，所以(2)中图像与纵轴的截距等于旧电池
的电动势 E＝1.4 V，图像斜率的绝对值|k|＝10(r＋rA)＝200 Ω，得 r＝15.5 Ω。
答案：(1)45 (2)5 见解析图 (3)1.4 15.5
4．(2019·日照高三模拟)物理兴趣小组的同学们从实验室找到一个废旧的多用电表，于
是拆开进行研究。
(1)同学们按图甲所示的电路，用半偏法测量电流计 G 的内阻 rg，已知电流计 G 的量程
为 200 μA。实验室除了提供开关、导线外，还有以下器材，则电位器(一种可变电阻，与滑
动变阻器相当)R2 应选用________(选填“C”或“D”)。
A．电源(电动势 6 V)
B．电阻箱 R1(0～999.9 Ω)
C．电位器(0～5 kΩ)
D．电位器(0～50 kΩ)
(2)同学们测电流计 G 的内阻步骤如下，请完成实验步骤中的填空。
①对照电路图连接电路，检查无误后，将 R2 的阻值调至最大；
②闭合 S2，调节 R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度；
③闭合 S1，保持 R2 的阻值不变，调节 R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半；
④读得 R1 的阻值为 280.0 Ω，则被测电流计 G 的内阻 rg 的测量值为________Ω，该测
量值________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
(3)图乙是该多用电表的简化电路图，根据要求回答下列问题：
①图中 A 是________(填“红”或“黑”)表笔；
②开关 S 调到________和________位置上测量的是电阻；测量电流时，开关 S 调到
________位置的量程比较大(填写图乙中相应位置的数字代号)。
解析：(1)闭合 S2，电路中电流 I 不能大于 200 μA，由 I＝ E
R2知 I 最大时，有 R2＝E
I＝
6
200 × 10－6 Ω＝30 kΩ，因此只能选择总电阻为 50 kΩ 的 D。
(2)当调节 R1，使电流计 G 半偏时，由于干路电流可视为未变，R1 与电流计 G 中的电
流相等，电阻必然相等，读得 R1 的阻值为 280.0 Ω，则被测电流计 G 的内阻 rg 的测量值为
280.0 Ω。实际上 R1 并联接入电路后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计 G 半
偏时，流过 R1 的电流大于流过电流计 G 的电流，R1 接入的电阻小于电流计 G 的电阻，所
以，该测量值略小于实际值。
(3)①为了保证电流由红表笔进入电流计 G，内部电源的正极应接黑表笔，故 A 是黑表
笔。②测量电阻时内部电源被接通，故开关 S 调到 3、4 位置上测量的是电阻；并联电阻越
小，分流越大，则改装后的电流表量程越大，故开关 S 调到 1 位置的量程较大。
答案：(1)D (2)280.0 略小于 (3)①黑 ②3 4 1
