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文档介绍
南京市高淳区2014年中考数学一模试题目
南京市高淳区2014年中考调研检测试卷(一模) 九年级数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是(▲) A.-18 B.-10 C.2 D.18 2.下列函数中,自变量x可以取1和2的函数是(▲) A.y= B.y= C.y= D.y= 3.关于频率与概率有下列几种说法: ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大; ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上; ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖; ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这 一事件发生的频率稳定在附近. 正确的说法是(▲) A.①④B.②③C.②④D.①③ 4.正n边形的一个内角比一个外角大100°,则n为(▲) A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图,⊙A、⊙B的半径分别为4、2,且AB=12.若作⊙C使得圆心在一直线AB上, (第5题) A B 且⊙C与⊙A外切,⊙C与⊙B相交于两点,则⊙C的半径 可以是(▲) A.3B.4 C.5D.6 6.求一元二次方程x2+3x-1=0的解,除了课本的方法外,我们也可以采用图像的方法: 在平面直角坐标系中,画出直线y=x+3和双曲线y=的图像,则两图像交点的横坐 标即该方程的解.类似地,我们可以判断方程x3-x-1=0的解的个数有(▲) A.0个B. 1个C.2个D.3个 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案 (第10题) A B C D C′ B′ D′ 直接填写在答题卡相应位置上) 7.9的平方根是 ▲ . 8.计算·的结果是 ▲ . 9.方程组的解是 ▲ . 10.如图,将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角 (第11题) A B C D M N C′ B′ P 为30°,则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm. 11.如图,平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点, 将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N,MB′与 DN交于点P.若∠A=64°,则∠MPN=▲°. 12.我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了了解 我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重 要步骤进行排序.①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据; ⑤分析数据.则正确的排序为 ▲ .(填序号) 13.用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于▲cm. 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表: x … -3 -2 0 1 3 5 … y … 7 0 -8 -9 -5 7 … 则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=▲. 15.如图,是半圆,O为AB中点,C、D两点在上,且AD∥OC,连接BC、BD. B y 若=62°,则∠ABD的度数为 ▲ . P C (第15题) A B C D O O A x (第16题) 16.如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P是△AOB外接圆⊙C上的 一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为( ▲ , ▲ ) 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(5分)解不等式组: 18.(7分)先化简,再求值:,其中x=+2. 19.(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的 南京市2009-2013年 私人轿车拥有量的年增长率统计图 23 23 30 20 09 10 11 12 13 年份 年增长率(%) 32 20 30 40 10 南京市2009-2013年 私人轿车拥有量统计图 09 10 11 12 13 年份 轿车拥有量(万辆) 50 65 80 118 80 120 100 60 40 20 一部分. (第19题) 请根据以上信息解答下列问题: (1)2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆? (2)补全条形统计图; (3)经测定,汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量1.6L的轿车, 若一年行驶里程1万千米,则这一年,该轿车的碳排放量约为2.7吨. 经调查,南京市某小区的300辆私人轿车,不同排量的数量统计如下表: 排量(L) 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量(辆) 30 150 62 58 请按照上述的统计数据,通过计算估计,2013年南京市仅排量为1.6L的私人轿车 (假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米)的碳排放总量约为多少万吨? 20.(7分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别AD、BC的中点,P、Q分别BM、DN (第20题) A B C P D M N Q 的中点. (1)求证:四边形MPNQ是菱形; (2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积. 21.(7分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打 第一场比赛. (1)请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率; (2)请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球,设计一个摸球的实验(至少摸两次), 并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件. 22.(7分)如图,一艘潜艇在海面下500米深处的A点,测得正前方俯角为31.0°方向上 的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行500米,在B点处测得海底黑 (第22题) A B 海面 C 匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C所在点距离海面的深度.(精确到1米)(参考数据:sin36.9° ≈ 0.60,cos36.9° ≈ 0.80,tan36.9° ≈0.75,sin31.0°≈ 0.51,cos31.0°≈0.87 ,tan31.0°≈ 0.60) 23.(9分)某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地,快递车比货车多往返一趟. 已知货车比快递车早1小时出发,到达乙地后用1小时装卸货物,然后按原路以原速返回, 结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地.下图表示快递车距离甲地的路程y(km)与货 车出发所用时间x(h)之间的函数关系图象. (1)①请在下图中画出货车距离甲地的路程(km)与所用时间( h)的函数关系图象; ②两车在中途相遇▲次. (2)试求货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式. (第23题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 O ( h) ( km) 100 150 200 (3)求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h?这时货车离 乙地多少km? 24.(9分)如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,且PA=PD,⊙O为△APD B A C D O P (第24题) 的外接圆. (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径. 25.(9分)某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克,据市场预测,该产品的 销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天 将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元. (1)若批发商在保存该产品5天时一次性卖出,则可获利 ▲ 元. (2)如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元,则批发商应在保存该产品多少 天时一次性卖出? 26.(9分)在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角∠AOB=α,将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′(0°<旋转角<90°)连接AC′、BD′,AC′与BD′相交于点M. (1)当四边形ABCD为矩形时,如图1.求证:△AOC′≌△BOD′. (2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2. ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系,证明你的猜想; 图1 A B C D C′ D′ O M ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系,并给予证明. D′ M D A C′ O C B 图2 (第26题) 27.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的一个交点为A(1,0), 另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,-2). (第27题) y x A B O C (1)b=▲,点B的坐标为( ▲ , ▲ ) ;(均用含a 的代数式表示) (2)若a<2,试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限; (3)若a=1,点P是抛物线在x轴下方的一个动点 (不与C重合),连结PB,PC,设所得△PBC的面积 为S,试求S的取值范围. 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 2 3 4 5 6 C D A C B B 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 7.±38.9.10.11.52° 12.②①④⑤③13.3 14.-8 15.28°16.(3,3) 三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(5分)解:解不等式①得,x>-1,…………………………2分 解不等式②得,x<,…………………………4分 所以原不等式的解集为-1<x<.…………………………5分 18.(7分)解:原式=………………………1分 =…………………………4分 =-…………………………5分 将x=+2代入,原式==--1.…………7分 19.(7分)(1)80×(1+20%)=96(万辆)…………2分 (2)补条形统计图正确;…………4分 (3)×118×2.7=159.3(万吨) 即仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量约为159.3万吨.…………7分 A B C P D M N Q 20.(7分)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC. 连结MN,∵M、N分别AD、BC的中点, ∴MD=AD,BN=BC. ∴MD=BN,MD∥BN,∴四边形BNDM是平行四边形. ∴MB=ND.…………………………1分 ∵P、Q分别BM、DN的中点,∴MP=MB,NQ=DN. ∴MP=NQ. 又∵MP∥NQ,∴四边形MPNQ是平行四边形.…………………………2分 ∵ABCD为矩形,M、N分别AD、BC的中点, ∴四边形ABNM为矩形,∴MN⊥BC. ∴在Rt△MNB中,PN=BM.∴PN=PM.………………3分 ∴四边形MPNQ是菱形.…………………………4分 (2)∵AB=2,BC=4,∴MN=BN=2 ∵P为MB的中点,∴PN⊥MB,PN 在Rt△MNB中,MB=…………………5分 ∴,∴四边形MPNQ是边长为的正方形. ∴四边形MPNQ的面积为……………………………7分 21.(本题7分) 解:(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有: 第二位 第一位 甲 乙 丙 丁 甲 —— (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁) 乙 (乙,甲) —— (乙,丙) (乙,丁) 丙 (丙,甲) (丙,乙) —— (丙,丁) 丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) —— …………………2分 共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好选中甲、乙两位同学”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)==.………………4分 (2)本题答案不唯一,下列解法供参考. 法一:在不透明的袋中,放入2个红色1个白色3个乒乓球,它们除颜色外都一样, 摇匀.第一次摸出1个球,不放回;第二次摸出1个球记下颜色,放回;第3次摸 出1个球.则三次摸出的球都是红色球的概率.……………7分 法二:在不透明的袋子中,放入四个除颜色外完全一样的乒乓球,它们的颜色分别 为红、黄、蓝、黑,摇匀.第一次摸出一个球后,不放回;再从袋中摸出一个球.则两次摸出的球是一红一黄的概率.……………7分 法三:在不透明的袋子中,放入2个红色2个白色共4个乒乓球.它们除颜色外都 一样,摇匀.连续摸2次不放回,则两次摸到的球都是红色球的概率.………7分 法四:在不透明的袋子中,放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球,它们除 编号外其它都一样,摇匀.第一次摸出1个球记下颜色后放回;第二次摸出1个球. 则两次摸出颜色相同的球的概率.……………7分 22.(7分) 解:作CD⊥AB,垂足为D,CD交海面于H.设CD米.……………1分 在Rt△ACD中,由tan∠CAD=,得AD=,……………3分 (第22题) A B 海面 C D H 在Rt△BCD中,由tan∠CBD=,得BD=.……………4分 ∵AD-BD=AB, ∴-=500.……………5分 将tan31.0°≈ 0.60 ,tan36.9° ≈0.75代入得: 解得x =1500.……………6分 ∴CH=CD+DH=1500+500=2000. 答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米.……………7分 ( h) E A B C D (第23题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 O ( km) 100 150 200 23.(9分) 解:(1)①图象如图所示;…………1分 ②3次;……………2分 (2)法一:如图,设直线AB表示的函数 关系式为, ∵图象过,, .① ∴货车从乙地返回甲地时(km)与所用时间( h)的函数关系式为y=-50x+450. ……………5分 法二:∵货车的速度为km/h ……………3分 ∴货车从乙地返回甲地时 即……………5分 (3)法一:设直线表示的函数关系式为, ∵图象过(5,0),(7,200),∴ ∴∴y=100x-500.②……………6分 由①,②组成方程组,解得:……………7分 ∴所用时间为:t=-5=,货车离乙地的距离为:S=200-=.……9分 法二:设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时, 则,解得……………7分 ∴货车离乙地的距离为:km.………………9分 24.(9分) (1)直线AB与⊙O相切. (第24题) B A C D O P E H 连结OA、OP,设OP与AD交于点H. ∵PA=PD,∴P为的中点 ∴OP⊥AD,∴∠AHP=90°……………1分 ∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAC=∠BAC, 又∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA.……2分 ∵在Rt△AHP中,∠DAP+∠OPA=90°. ∴∠OAB=∠OAP+∠BAC=∠OPA+∠DAP=90°. 即OA⊥AB,……………3分 ∵点A在⊙O上,∴直线AB与⊙O相切.……………4分 (2)连结BD交AC于点E,则AC⊥BD.设⊙O的半径为r. ∵在Rt△AED中,AC=8,tan∠DAC=,∴DE=2 ……………5分 由勾股定理,得AD===2,∴AH=.…………6分 在Rt△AHP中,由,tan∠DAC=,得HP=…………7分 在Rt△AHO中,由勾股定理得:AH2+OH2=OA2,即()2+(r-)2=r 2, 解得:r=.…………8分 25.(9分)解:(1)9250 …………2分 (2)设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出,根据题意得: (700-15x)(50+2x)-50x-40×700=10000,…………5分 化简得:-30x2+600x-3000=0, x2-20x+100=0,(x-10)2=0,…………7分 解得:x 1=x 2=10,…………8分 ∵10<15,∴x=10 答:批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元.…………9分 26.(9分)(1)证明:在矩形ABCD中, ∵图1 A B C D C′ D′ O M AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD, ∴OA=OC=OB=OD, ∵△D′OC′由△DOC旋转得到, ∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC, ∴OB=OD′=OA=OC′,…………1分 ∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC, 即∠BOD′=∠AOC′,…………2分 ∴△BOD′≌△AOC′…………3分 N 图2 A B C D C′ D′ O M (2)①猜想:△BOD′∽△AOC′. 证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC, ∵△D′OC′由△DOC旋转得到, ∴OD=OD′,OC=OC′,∠D′OD=∠C′OC, ∴OB:OA=OD′:OC′,…………4分 180°-∠D′OD=180°-∠C′OC, ∴∠BOD′=∠AOC′,…………5分 ∴△BOD′∽△AOC′…………6分 ②结论:AC′=kBD′,∠AMB=α 证明:∵△BOD′∽△AOC′, ∴,即AC′=kBD′ …………7分 设BD′与AC相交于点N,∵△BOD′∽△AOC′,∴∠OBM=∠OAM, 在△ANM与△BNO中,又∵∠ANM=∠BNO, ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO, 即∠AMB=∠AOB=α.………………9分 27.(12分)(1)2-a,(-,0);…………3分 y (2)∵二次函数图象过(1,0)点,且与y轴的交点坐标是(0,-2), ∴可求得:c=-2, b=2-a, ∴y=ax2+(2-a)x﹣2,…………4分 O B A x ∴可求得图象顶点坐标为(,)……5分 ∵0<a<2,∴2a>0,4a>0,2-a>0,>0 ……6分 P C ∴<0,<0. (第27题) ∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限.…………7分 (3)当a=1时,y=x2+x-2,此时点B的坐标为(-2,0).…………8分 当0<x<1时,0<S<S△ABC ∵S△ABC=×AB×OC=×3×2=3,∴此时,0<S<3.…………9分 当-2<x<0时,可设点P的坐标为 连结PO,则S=S△POB+ S△POC-S△BOC ∴S= …………10分 ∵当x=-1时,S取最大值1,且满足-2<-1<0 ∴此时,0<S≤1.…………11分 综上所述,0<S<3.…………12分查看更多