中考数学六模试卷含解析

中考数学六模试卷含解析

‎2016年陕西师范大学附中中考数学六模试卷 一、选择题（每题3分，共10题，计30分）‎ ‎1．﹣是的（　　）‎ A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方 ‎2．如图所示的几何体的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5 D．5a+2b=7ab ‎4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．125° B．120° C．140° D．130°‎ ‎5．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（　　）‎ A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB ‎7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　）‎ A． m B． m C． m D． m ‎8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）‎ A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）‎ ‎9．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c＞b；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）．其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共4题，计12分）‎ ‎11．（﹣3x2+2y2）（　　　　　　）=9x4﹣4y4．‎ ‎12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ ‎（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　　　　　　．‎ ‎（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了　　　　　　m．（结果精确到0.1m）‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=（x＞0）分别交于A，B两点，则=　　　　　　．‎ ‎14．如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7题，计78分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎16．先化简，再求值：，其中a=．‎ ‎17．（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）．‎ ‎18．保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图表解答下列问题：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有　　　　　　吨；‎ ‎（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？‎ ‎19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．‎ ‎20．为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）‎ ‎21．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．‎ ‎（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式　　　　　　；‎ ‎（2）求乙组加工零件总量a的值；‎ ‎（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？‎ ‎22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．‎ ‎（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是　　　　　　．‎ ‎（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．‎ ‎23．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．‎ ‎（1）求证：AE为⊙O的切线．‎ ‎（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．‎ ‎24．将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．‎ ‎（1）请直接写出抛物线c2的表达式；‎ ‎（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．‎ ‎①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．‎ ‎（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；‎ ‎（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．‎ ‎①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；‎ ‎②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年陕西师范大学附中中考数学六模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共10题，计30分）‎ ‎1．﹣是的（　　）‎ A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方 ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．‎ ‎【解答】解：﹣是的相反数，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的几何体的左视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左面看易得左视图为：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a2=a3 B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2•a3=a5 D．5a+2b=7ab ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．‎ ‎【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，‎ B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，‎ C、原式=a2•a3=a5，故本选项正确，‎ D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）‎ A．125° B．120° C．140° D．130°‎ ‎【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵EF∥GH，‎ ‎∴∠FCD=∠2，‎ ‎∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，‎ ‎∴∠2=∠FCD=130°，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a的值可能是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，得到a＜﹣3，根据题意选择即可．‎ ‎【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），‎ 而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，‎ ‎∴a＜﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（　　）‎ A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　）‎ A． m B． m C． m D． m ‎【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．‎ ‎【解答】解：设点P到AB的距离是xm ‎∵AB∥CD ‎∴△ABP∽△CDP ‎∴‎ ‎∴x=‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）‎ A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．‎ ‎【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，‎ 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+c＞b；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）．其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据抛物线对称轴方程对②进行判断；根据自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对④进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对①进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴2a+b=0，所以②正确；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，‎ 即a+c＜b，所以③错误；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）‎ 而抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以④错误；‎ 故正确答案为①②．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共4题，计12分）‎ ‎11．（﹣3x2+2y2）（　﹣3x2﹣2y2　）=9x4﹣4y4．‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）计算即可．‎ ‎【解答】解：∵相同的项是含x的项，相反项是含y的项，‎ ‎∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．‎ ‎　‎ ‎12．请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．‎ ‎（A）如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　230°　．‎ ‎（B）如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，那么他所在的位置比原来的位置升高了　31.6　m．（结果精确到0.1m）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．‎ ‎【分析】（A）直接利用多边形内角和公式分别求出四边形以及五边形内角和进而求出答案；‎ ‎（B）直接利用坡角的定义表示出BC，AC的长，再结合勾股定理求出BC的长．‎ ‎【解答】解：（A）如图A，∵∠3+∠4+∠5+50°=360°，‎ ‎∴∠3+∠4+∠5=310°，‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5﹣2）×180°，‎ ‎∴∠1+∠2=540°﹣310°=230°；‎ ‎ 故答案为：230°；‎ ‎（B） 如图B，∵某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100m，‎ ‎∴=，‎ ‎∴设BC=x，则AC=3x，‎ 故x2+（3x）2=1002，‎ 解得：x=±10（负数舍去），‎ 他所在的位置比原来的位置升高了：10≈31.6（m）．‎ 故答案为：31.6．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=（x＞0）分别交于A，B两点，则=　　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据直线y=kx（k＞0）先设出A、B两点的坐标，作辅助线构建两个直角三角形，利用平行相似得比例式得出等于A、B两点的纵坐标之比，由双曲线y=（x＞0）计算出结论．‎ ‎【解答】解：设A（a，ka）、B（b，kb），‎ 分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，‎ 则AC∥BD，‎ ‎∴△AOC∽△BOD，‎ ‎∴===，‎ ‎∵点A在双曲线y=上，‎ ‎∴ka2=3，k=，‎ ‎∵点B在双曲线y=上，‎ ‎∴kb2=6，k=，‎ ‎∴，‎ ‎∴=2，‎ ‎∵A、B在第一象限，则a＞0，b＞0，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为　　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．‎ ‎【分析】先根据题意画出图形，由翻折变换的性质得出F、B′重合，分别延长AE，CD相交于点G，由平行线的性质可得出GB′=AB′=AB=4，再根据相似三角形的判定定理得出△ACG∽△PB′G，求出其相似比，进而可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示，设PF⊥CD，‎ 由翻折变换的性质可得BP=B′P，‎ 又∵P到边CD的距离与到点B的距离相等，‎ ‎∴B'P⊥CD，‎ ‎∵AB平行于CD，‎ ‎∴∠BAG=∠AGC，‎ ‎∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，‎ ‎∴GB′=AB′=AB=4，‎ ‎∵PB′⊥CD，‎ ‎∴PB′∥AC，‎ ‎∴△ACG∽△PB′G，‎ ‎∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，‎ ‎∴CB′=，‎ 在△ACG和△PB′G中． ==，‎ 解得：PB'===．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7题，计78分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣3+4﹣2‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：，其中a=．‎ ‎【考点】分式的化简求值；分母有理化．‎ ‎【分析】先根据因式分解把分式的分子、分母化简，约分，再把a=代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=•+‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 当a=时，原式==．‎ ‎　‎ ‎17．（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）．‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】分三种情况：①取AB的中点O，连接CO并延长至D，使OD=OC，顺次连接A、C、B、D即可；②取AC的中点M，连接BM并延长至D，使MD=BM，顺次连接A、B、C、D即可；③取BC的中点N，连接AN并延长至D，使ODN=AN，顺次连接A、B、D、C即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎　‎ ‎18．保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图表解答下列问题：‎ ‎（1）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有　3　吨；‎ ‎（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据D类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B类的数值；‎ ‎（2）利用抽查的总数乘以对应的百分比；‎ ‎（3）利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）抽查的垃圾总数是：5÷10%=50（吨）‎ B组的数量是：50×30%=15．‎ ‎；‎ ‎（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（吨）；‎ 故答案为：3；‎ ‎（3）10000×54%××0.85=918（吨）‎ ‎　‎ ‎19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF．‎ ‎【解答】证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，OA=OC．‎ ‎∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，‎ 在△AOE和△COF中，，‎ ‎∴△AEO≌△CFO（AAS），‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎　‎ ‎20．为了给学生提供更好的学习生活环境，我校2016年对校园进行改建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角为22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为27°，50°，此时B与C距30米，塔吊需向A处吊运材料吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果精确到0.1m）（tan27°≈0.51，tan50°≈1.19，tan22°≈0.40）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，根据锐角三角函数的定义用x表示出AH的长，在Rt△ABH中，根据AH=BH•tan27°求出x的值，由四边形AHCM是矩形得出AM的长，在Rt△AMD中根据DM=AM•tan22°即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，‎ 则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=xm，‎ ‎∵HC∥AE，‎ ‎∴∠HCA=∠CAE=50°，‎ ‎∴AH=x•tan50°=1.19x．‎ ‎∵HB∥AE，‎ ‎∴∠HBA=∠BAE=27°，‎ ‎∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，‎ 则1.19x=（x+30）•tan27°，即1.19x=0.51（x+30），解得x=22.5．‎ ‎∵四边形AHCM是矩形，‎ ‎∴AM=22.5m．‎ 在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=22.5×0.4=9.0m．‎ 因此，吊钩需向右、向上分别移动22.5米、9.0米才能将材料送达A处．‎ ‎　‎ ‎21．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．‎ ‎（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式　y=60x　；‎ ‎（2）求乙组加工零件总量a的值；‎ ‎（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；‎ ‎（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；‎ ‎（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，‎ 再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵图象经过原点及（6，360），‎ ‎∴设解析式为：y=kx，‎ ‎∴6k=360，‎ 解得：k=60，‎ ‎∴y=60x（0＜x≤6）；‎ 故答案为：y=60x（0＜x≤6）；‎ ‎（2）乙2小时加工100件，‎ ‎∴乙的加工速度是：每小时50件，‎ ‎∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．‎ ‎∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，‎ a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；‎ ‎（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：‎ y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，‎ 当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；‎ 当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；‎ ‎∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，‎ 解得x=3，‎ ‎∴经过3小时恰好装满第1箱．‎ 答：经过3小时恰好装满第一箱．‎ ‎　‎ ‎22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．‎ ‎（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是　25%　．‎ ‎（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．‎ ‎（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，‎ ‎∴抽中20元奖品的概率为25%．‎ 故答案为：25%．‎ ‎（2）画树形图得：‎ ‎，‎ ‎∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，‎ ‎∴所获奖品总值不低于30元的概率==．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．‎ ‎（1）求证：AE为⊙O的切线．‎ ‎（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；‎ ‎（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OM．‎ ‎∵AC=AB，AE平分∠BAC，‎ ‎∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，‎ ‎∵OB=OM，‎ ‎∴∠OBM=∠OMB，‎ ‎∵BM平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBM=∠CBM，‎ ‎∴∠OMB=∠CBM，‎ ‎∴OM∥BC 又∵AE⊥BC，‎ ‎∴AE⊥OM，‎ ‎∴AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）设⊙O的半径为R，‎ ‎∵OM∥BE，‎ ‎∴△OMA∽△BEA，‎ ‎∴=即=，‎ 解得R=3，‎ ‎∴⊙O的半径为3；‎ ‎（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，‎ ‎∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，‎ ‎∴四边形OMEH是矩形，‎ ‎∴HE=OM=3，‎ ‎∴BH=1，‎ ‎∴BG=2BH=2．‎ ‎　‎ ‎24．将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．‎ ‎（1）请直接写出抛物线c2的表达式；‎ ‎（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．‎ ‎①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；‎ ‎（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；‎ ‎②存在．理由：如图2，连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）y=x2﹣．‎ ‎（2）①如图1，令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1‎ 则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．‎ ‎∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．‎ 同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．‎ 当AD=AE时，‎ ‎（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，‎ ‎∴m=．‎ 当BD=AE时，‎ ‎（1﹣m）﹣（﹣1+m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，‎ ‎∴m=2．‎ 故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．‎ ‎②存在．‎ 理由：如图2，连接AN，NE，EM，MA．‎ 依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．‎ 即M，N关于原点O对称，‎ ‎∴OM=ON．‎ ‎∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），‎ ‎∴A，E关于原点O对称，‎ ‎∴OA=OE ‎∴四边形ANEM为平行四边形．‎ ‎∵AM2=（﹣m+1+m）2+（）2=4，‎ ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，‎ AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，‎ 若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，‎ ‎∴m=1，‎ 此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．‎ ‎∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎25．已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC，CB于点E，F．‎ ‎（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；‎ ‎（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．‎ ‎①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；‎ ‎②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；‎ ‎（2）①首先分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上．‎ ‎②当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．由△GBP∽△MDP，即可为定值2．‎ ‎【解答】（1）证明：如图①，分别连接OE、0F，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC，‎ ‎∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．‎ ‎∠ADO=∠ADC=×60°=30°，‎ 又∵E、F分别为DC、CB中点，‎ ‎∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，‎ ‎∴0E=OF=OA，‎ ‎∴点O即为△AEF的外心；‎ ‎（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．‎ 证明：如图②，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，‎ ‎∴∠PIE=∠PJD=90°，‎ ‎∵∠ADC=60°，‎ ‎∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，‎ ‎∵点P是等边△AEF的外心，‎ ‎∴∠EPA=120°，PE=PA，‎ ‎∴∠IPJ=∠EPA，‎ ‎∴∠IPE=∠JPA，‎ ‎∴△PIE≌△PJA，‎ ‎∴PI=PJ，‎ ‎∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；‎ ‎②为定值2，‎ 当AE⊥DC时．△AEF面积最小，‎ 此时点E、F分别为DC、CB中点．‎ 连接BD、AC交于点P，由（1）‎ 可得点P在BD上，即为△AEF的外心，‎ 如图③．设MN交BC于点G，‎ 设DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），则CN=y﹣1，‎ ‎∵BC∥DA，‎ ‎∴△GBP≌△MDP，‎ ‎∴BG=DM=x，‎ ‎∴CG=1﹣x，‎ ‎∵BC∥DA，‎ ‎∴△NCG∽△NDM，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x+y=2xy，‎ ‎∴+=2，‎ 即=2．‎