成都中考数学试卷答案解析

成都中考数学试卷答案解析

数 学 A 卷(共 100 分) 第 1 卷(选择题．共 30 分) 一、选择题(本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要 求) 1．（2012 成都） 的绝对值是（ ） A．3 B． C． D． 2．（2012 成都）函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2012 成都）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成．其主视图为（ ） A． B． C． D． 4．（2012 成都）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确； C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误； D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误． 故选 B 5．（2012 成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和 转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为 930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 6．（2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P( ，5)关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A．( ， ) B．(3，5) C．(3． ) D．(5， ) 7．（2012 成都）已知两圆外切，圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径是（ ） A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 3− 3− 1 3 1 3 − 1 2y x = − x 2x > 2x < 2x ≠ 2x ≠ − 22 3a a a+ = 2 3 5a a a⋅ = 3 3a a÷ = 3 3( )a a− = 59.3 10× 69.3 10× 493 10× 60.93 10× 3− 3− 5− 5− 3− 8．（2012 成都）分式方程 的解为（ ） A． B． C． D． 9．（2012 成都）如图．在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 10．（2012 成都）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 1l．（2012 成都）分解因式： =________． 12．（2012 成都）如图，将 ABCD 的一边 BC 延长至 E，若∠A=110°，则∠1=________． 13．（2012 成都）商店某天销售了 ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm． 14 ． （ 2012 成 都 ） 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 弦 ， OC ⊥ AB 于 C ． 若 AB= ， 0C=1 ， 则 半 径 OB 的 长 为 ________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15．（1）（2012 成都）计算： 3 1 2 1x x = − 1x = 2x = 3x = 4x = A B C D O x 100(1 ) 121x+ = 100(1 ) 121x− = 2100(1 ) 121x+ = 2100(1 ) 121x− = 2 5x x−  1 A B C D 2 3 A BC O 0 24cos45 8 ( 3) ( 1)π− + + + − 15．（2）（2012 成都）解不等式组： 16．（2012 成都）(本小题满分 6 分) 化简： 17．（2012 成都）(本小题满分 8 分) 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60 ° ， 眼 睛 离 地 面 的 距 离 ED 为 1.5 米 ． 试 帮 助 小 华 求 出 旗 杆 AB 的 高 度 ． ( 结 果 精 确 到 0.1 米 ， ) 18．（2012 成都）(本小题满分 8 分) 如图，一次函数 ( 为常数)的图象与反比例函数 ( 为常数，且 ≠0)的图象 交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为( ，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点 B 的坐标． 19．（2012 成都）(本小题满分 10 分) 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天 做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． 2 0 2 1 13 x x − < + ≥ 2 2(1 )b a a b a b − ÷+ − 3 1.732≈ 2y x b= − + b ky x = k k 1− （1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以 上(含 40 分钟)的人数为_______； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状 图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 20．（2012 成都）(本小题满分 10 分) 如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点 E 与△ABC 的斜 边 BC 的中点重合．将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q． （1）如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP= ，CQ= 时，P、 Q 两点间的距离 (用含 的代数式表示)． B 卷(共 50 分) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 21．（2012 成都）已知当 时， 的值为 3，则当 时， 的值为________． 22．（2012 成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 ________ (结果保留 ) 23．（2012 成都）有七张正面分别标有数字 ， ， ，0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其 a 9 2 a a 1x = 22ax bx+ 2x = 2ax bx+ π 3− 2− 1− 余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一元二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且 以 为 自 变 量 的 二 次 函 数 的图象不经过点(1，O)的概率是________． 24．（2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函 数 ( 为常数，且 )在第一象限的图象交于点 E，F．过点 E 作 EM⊥y 轴于 M，过点 F 作 FN⊥x 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C．若 ( 为大于 l 的常数)．记△CEF 的面积为 ，△OEF 的面 积为 ，则 =________． (用含 的代数式表示) 25．（2012 成都）如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图①，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图②，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 第三步：如图③，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧 纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边 形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm． 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．（2012 成都）(本小题满分 8 分) a x 2 2( 1) ( 3) 0x a x a a− − + − = x 2 2( 1) 2y x a x a= − + − + ky x = k 0k > BE 1 BF m = m 1S 2S 1 2 S S m “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程， 建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 V(单位：千米／时) 是车流密度 (单位：辆／千米)的函数，且当 0< ≤28 时，V=80；当 28< ≤188 时，V 是 的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当 28< ≤188 时，V 关于 的函数表达式； （2）若车流速度 V 不低于 50 千米／时，求当车流密度 为多少时，车流量 P(单位：辆／时)达到最大， 并求出这一最大值． (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度) 27．（2012 成都）(本小题满分 I0 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 F．切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （1）求证：KE=GE； （2）若 =KD·GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若 sinE= ，AK= ，求 FG 的长． x x x x x x x 2KG 3 5 2 3