八年级数学上册第十三章轴对称13-1轴对称13-1-2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定作业课件

八年级数学上册第十三章轴对称13-1轴对称13-1-2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定作业课件

第十三章　轴对称 13．1　轴对称 13．1.2　线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 1．(3分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线， 若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是( ) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm B B 3．(4分)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN 分别交AB，AC于点M，N，则△BCM的周长为____．14 4．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC， 交AC于点E，DE垂直平分AB于点D， 求证：BE＋DE＝AC. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE＝DE. ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∵AC＝AE＋CE，∴BE＋DE＝AC 5．(7分)如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上， 若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长． 解：∵AD⊥BC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌ △ACD，∴AB＝AC. ∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE. ∵AB＝5 cm，BD＝3 cm， ∴CE＝AC＝AB＝5 cm，CD＝BD＝3 cm， ∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm 6．(4分)已知，如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB， 则下列结论中正确的是( ) A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO垂直平分AB D．点P在AB的垂直平分线上 D 7．(4分)如图，BC＝10，BD＝6，AD＝4， 则D点在____的垂直平分线上．AC 8．(7分)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点， BE是否与CE相等？试说明理由． 解：相等．理由：连接BC，∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上，同理， 点D也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE 9．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E， 下列结论不一定成立的是( ) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌ △DEC C 10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，且∠EAB∶ ∠CAE＝3∶ 1，则∠C等于( ) A．28° B．25° C．22.5° D．20° A 11．如图，在△ABC中，BC＝8，EF，MN分别是AB， AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则△AEN的周长为____．8 12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D， 交边AB于点E.若△EDC的周长为24， △ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．6 13．(10分)如图，已知点E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA， ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD. 证明：∵E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于点D，EC⊥OA于点C， ∴ED＝EC.在Rt△EDO和Rt△ECO中，OE＝OE，ED＝EC， ∴Rt△EDO≌ Rt△ECO(HL)，∴OD＝OC， ∴O，E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD 14．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F， 交BC于点E，且BD＝DE. (1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm，求DC的长． (2)∵△ABC的周长为13 cm，AC＝6 cm， ∴AB＋BE＋EC＝7 cm， 即2DE＋2EC＝7 cm， ∴DE＋EC＝DC＝3.5 cm 【素养提升】 15．(20分)如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线DE与 ∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证： (1)BF＝CG； (2)AB＋AC＝2AG. 证明：(1)连接BE，CE，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG，∴Rt△BFE≌ Rt△CGE(HL)，∴BF＝CG (2)∵AB＋AC＝AB＋AG＋GC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG， 易证△AEF≌ △AEG，∴AF＝AG，∴AB＋AC＝2AG