北京市西城区重点中学月 中考数学一模综合题分类讲解

北京市西城区重点中学月 中考数学一模综合题分类讲解

初三数学一模综合题分类讲解 第25题：函数操作题 ‎ 除海淀区外其它所有区县全部仿2019年中考题第26题.‎ 标准三步：‎ 第①步：选点、画图、测量、填表（精准作图）；‎ 第②步：画函数图像；‎ 第③步：特定条件下求值（通常转化为直线与函数图像交点）.‎ 其中有五个区县在第③步的设问方式有变化，其中平谷区考察“垂线段最短”，门头沟、东城考察“最短路径”，延庆和石景山通过给出或算出y值在图像上估出对应的x值，顺义则改为求范围.‎ 海淀区回归了到了前两年的题型，给出了函数解析式.‎ 第26题：代数综合题 ‎ 延续了近些年的一贯考察方式。基本还是围绕两个考点：‎ ① 考察二次函数开口大小（二次项系数a）;‎ ② 考察对称性.‎ 第27题：几何综合题 ‎ 区县 图形+变换操作 角度计算原理 线段关系原理 其它 东城 等腰+对称 中位线(或倍长中线)+‎ 截长补短 西城 正方形+对称 四点共圆 最值 海淀 角+对称、平移 朝阳 菱形+旋转 旋转全等+‎ 顶角120°底边与腰的关系 丰台 等腰直角+对称 圆周角等于圆心角一半 弦图（三垂全等）+‎ 等直斜边与直角边关系 石景山 正方形+旋转 旋转全等+‎ 勾股定理 通州 正方形+对称 圆周角等于圆心角一半 旋转相似 顺义 高仿2019年中考题 大兴 等腰直角 八字模型 旋转全等(托勒密定理)‎ 怀柔 等腰直角+旋转 旋转全等+解三角形 门头沟 等腰+旋转 翻折全等（SSA反例）‎ 延庆 正方形+对称 四点共圆 旋转全等（托勒密定理）‎ 第28题：代几综合题 ‎ 区县 定义名称 定义转化图形 同类型题 东城 ‎“关联点”‎ 三角形外接圆 ‎2019朝阳一模“等角点”‎ 西城 ‎“相关依附点”‎ 余弦值确定射线+圆环 海淀 ‎“反射点”‎ 距离范围确定圆环+对称变换确定临界圆 朝阳 ‎“伴随点”‎ 矩形+两半圆 ‎2019平谷二模“环绕点”‎ 丰台 ‎“中立点”‎ 位似变换（中位线）‎ ‎2019西城二模“中位点”；‎ ‎2019海淀初三期末“生长点”‎ 石景山 ‎“确定圆”‎ ‎2019年燕山一模“密距”‎ 通州 ‎“直距”‎ 正方形 ‎2019年中考“非常距离”‎ 大兴 ‎“平横纵直角”‎ 圆面 房山 ‎“梦之点”‎ 直线y=x ‎2019海淀二模“不变值”; 2019怀柔初三期末”关系点”‎ 怀柔 ‎“特征点”‎ 圆幂范围确定圆环 ‎2019丰台初三期末“离心点”‎ 门头沟 ‎“和谐点“‎ 斜率为±1的直线 ‎2019石景山初三期末“相关等腰三角形”‎ 延庆 ‎“反等点”‎ 关于y轴对称 平谷 ‎“坐标菱形”‎ 斜率为±1的直线 ‎2019年中考“相关矩形”‎ 典型试题分析 ‎1.（西城区一模第25题）如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，Q 两点间的距离为y cm．‎ 某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．‎ 下面是该同学的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x(cm)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2.5‎ ‎3.‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎5‎ y(cm)‎ ‎4.0‎ ‎4.7‎ ‎5.0‎ ‎4.8‎ ‎.‎ ‎4.1‎ ‎3.7‎ ‎（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为 cm．‎ ‎2.（石景山一模第25题）如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的 ‎ 动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）‎ ‎ 小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.‎ ‎ 下面是小石的探究过程，请补充完整：‎ ‎ （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎3.7‎ ‎3.8‎ ‎3.3‎ ‎2.5‎ ‎ （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该 ‎ 函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：‎ ‎ 当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .‎ ‎3．（东城区一模第25题）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD ‎ ‎ 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y. ‎ 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整： ‎ x ‎ 0 ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎5.2‎ ‎4.2‎ ‎4.6‎ ‎5.9‎ ‎7.6‎ ‎9.5‎ ‎（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：‎ ‎ （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.‎ ‎（参考数据： ，，）‎ ‎ (2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后 的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为 _____________.‎ ‎4.（通州一模第27题）‎ ‎5.(石景山一模第27题)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针 旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．‎ ‎（1）依题意补全图1；‎ ‎（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．‎ 图1 ‎ 备用图 ‎6.（海淀一模第27题）‎ 如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.‎ ‎（1）当时，求的长；‎ ‎（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断. ‎ ‎7.（西城一模第28题）对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．‎ 已知在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的半径为r．‎ ‎（1）如图1，当时， ‎ ‎①若是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；‎ ‎②是否为⊙C的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）；‎ ‎（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，‎ ‎①当r =1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；‎ ‎②当k=时，求r的取值范围；‎ ‎（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．‎ 图1 备用图 ‎8.（海淀一模第28题）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点．下图为的反射点的示意图．‎ ‎（1）已知点的坐标为，的半径为，‎ ‎①在点，，中，的反射点是____________；‎ ‎②点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．‎ ‎9.（通州一模第28题）‎