2019届二轮复习平面向量作业(全国通用)

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2019届二轮复习平面向量作业(全国通用)

‎1.(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎[解析] 因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2×12-(-1)=3.故选B.‎ ‎[答案] B ‎2.(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为(  )‎ A.3 B.2 C. D.2‎ ‎[解析] 分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).‎ ‎∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,‎ ‎∴可设P.‎ 则=(0,-1),=(-2,0),‎ =.‎ 又=λ+μ,‎ ‎∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,‎ ‎∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),‎ 其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3.‎ ‎[答案] A ‎3.(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= .‎ ‎[解析] 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=.‎ ‎[答案]  ‎4.(2018·上海卷)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则·的最小值为 .‎ ‎[解析] 设E(0,m),F(0,n),‎ 又A(-1,0),B(2,0),‎ ‎∴=(1,m),=(-2,n).‎ ‎∴·=-2+mn,‎ 又知||=2,∴|m-n|=2.‎ ‎①当m=n+2时,·=mn-2=(n+2)n-2=n2+2n-2=(n+1)2-3.‎ ‎∴当n=-1,即E的坐标为(0,1),F的坐标为(0,-1)时,·取得最小值-3.‎ ‎②当m=n-2时,·=mn-2=(n-2)n-2=n2-2n-2=(n-1)2-3.‎ ‎∴当n=1,即E的坐标为(0,-1),F的坐标为(0,1)时,·取得最小值-3.‎ 综上可知,·的最小值为-3.‎ ‎[答案] -3‎ ‎5.(2017·天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为 .‎ ‎[解析] 解法一:如图,由=2得=+,‎ 所以·=·(λ-)=λ·-2+λ2-·,‎ 又·=3×2×cos60°=3,2=9,2=4,所以·=λ-3+λ-2=λ-5=-4,解得λ=.‎ 解法二:以A为原点,AB所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,AC=2,∠A=60°,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D,‎ 所以=,而=λ-=λ(1,)-(3,0)=(λ-3,λ),因此·=(λ-3)+×λ ‎=λ-5=-4,解得λ=.‎ ‎[答案]  ‎1.平面向量是高考必考内容,每年每卷均有一个小题(选择题或填空题),一般出现在第3 7或第13 15题的位置上,难度较低.主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等,数量积是其考查的热点.‎ ‎2.有时也会以平面向量为载体,与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题,难度中等.‎
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