- 2021-05-22 发布 |
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文档介绍
2017北京中考数学二模28几何综合专题
1【2017东城二模】 28. 取一张正方形的纸片进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:如图1,先把正方形ABCD对折,折痕为MN; 第二步:点G在线段MD上,将△GCD沿GC翻折,点D恰好落在MN上,记为点P,连接BP. (1)判断△PBC的形状,并说明理由; (2)作点C关于直线AP的对称点C′,连PC′,D C′, ①在图2中补全图形,并求出∠APC′的度数; ②猜想∠PC′D的度数,并加以证明. (温馨提示:当你遇到困难时,不妨连接A C′,C C′,研究图形中特殊的三角形) 2【2017西城二模】 28.△ABC是等边三角形,以点C为旋转中心,将线段CA顺时针方向旋转60°得到线段CD,连接BD交AC于点O. (1)如图1, ①求证:AC垂直平分BD; ②点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN,判断△MND的形状,并加以证明; (2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段AO上,且ND=NM,补全图2. 求证:NA = MC. 3【2017海淀二模】 28.在锐角△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AC中点. (1)如图1,过点C作CF⊥AB于F点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数; (2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点C作CN⊥AM于N点,射线EN,AB交于P点. ①依题意将图2补全; ②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD. 小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD. 想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通过角度计算得∠APE=2α. 想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证 △NAQ∽△APQ. …… 请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可) 4【2017朝阳二模】 28.在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为斜边作等腰直角三角形ABD,且点D与点C在直线AB的两侧,连接CD. (1) 如图1,若∠ABC=30°,则∠CAD的度数为 . (2)已知AC=1,BC=3. ①依题意将图2补全; ②求CD的长; 小聪通过观察、实验、提出猜想,与同学们进行交流,通过讨论,形成了求CD长的几种想法: 想法1:延长CB,在CB延长线上截取BE=AC,连接DE.要求CD的长,需证明 △ACD≌△BED,△CDE为等腰直角三角形. 想法2:过点D作DH⊥BC于点H,DG⊥CA,交CA的延长线于点G,要求CD的长,需证明△BDH≌△ADG,△CHD为等腰直角三角形. …… 请参考上面的想法,帮助小聪求出CD的长(一种方法即可). (3)用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系(直接写出即可). 5【2017丰台二模】 28.已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O. (1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是 ,位置关系是 . (2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG. ①依题意将图2补全; ②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有. 小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形. 想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形. 图1 图2 请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可) 6【2017石景山二模】 28.已知在中,,,点为射线上一点(与点不重合),过点作⊥于点,且(点与点在射线同侧),连接,. (1)如图,当点在线段上时,请直接写出的度数. (2)当点在线段的延长线上时,依题意在图中补全图形并判断(1)中结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. (3)在(1)的条件下,与相交于点,若,直接写出的最大值. 图1 图2 备用图 7【2017房山二模】 28. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P为BC边上的一个动点(不与B、C重合). 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N,连结MN交AB于点F,交AC于点E. (1)当点P为BC的中点时,求∠M的正切值; (2)当点P在线段BC上运动(不与B、C重合)时,连接AM、AN,求证: ① △AMN为等腰直角三角形;②△AEF∽△BAM . 8【2017通州二模】 28.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°. 以AB为斜边作等腰直角三角形ADB. 点P是直线DB上一个动点,连接AP,作PE⊥AP交BC所在的直线于点E. (1)如图1,点P在BD的延长线上,PE⊥EC,AD=1,直接写出PE的长; (2)点P在线段BD上(不与B,D重合),依题意,将图2补全,求证PA=PE; (3)点P在DB的延长线上,依题意,将图3补全,并判断PA=PE是否仍然成立. 图1 图2 图3 9【2017门头沟二模】 10【2017昌平二模】 28. 如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,作点F关于CD的对称点,记为点G,连接DG. (1)依题意在图1中补全图形; (2)连接BD,EG,判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明; (3)当点E为线段AB的中点时,直接写出∠EDG的正切值. 11【2017顺义二模】 28.在△ABC中,AB=AC,D为线段BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE. (1)如图1,若∠B=30°,AC=√33,请补全图形并求DE的长; (2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长,交AB于点F,小明通过观察、实验提出猜想:CE=2EF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:过A作AM∥BC交CF的延长线于点M,先证出△ABE≌△CAD,再证出△AEM是等腰三角形即可; 想法2:过D作DN∥AB交CE于点N,先证出△ABE≌△CAD,再证点N为线段CE的中点即可. 请你参考上面的想法,帮助小明证明CE=2EF.(一种方法即可) 12【2017平谷二模】 28.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的点,且BE=CF.连结CE,DF.将线段FD绕点F逆时针旋转90°,得到线段FG. (1)依题意将图1补全; (2)连结EG,请判断:EG与CF的数量关系是 ,位置关系是 ;并证明你的结论; (3)当FG经过BE中点时,写出求∠CDF度数的思路. 备用图 图1 13【2017怀柔二模】 28.在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P. (1)在图1中依题意补全图形; 备用图 图1 (2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°. 他们的一种作法是:过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD △CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°. 14【2017燕山二模】 15【2017大兴二模】查看更多