七年级上第一次段考数学试卷含解析

七年级上第一次段考数学试卷含解析

‎2016-2017学年河南省商丘市XX中学七年级（上）第一次段考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（每题3分共27分）‎ ‎1．下列说法中，正确的个数是（　　）‎ ‎①一个有理数不是整数就是分数；‎ ‎②一个有理数不是正的，就是负的；‎ ‎③一个整数不是正的，就是负的；‎ ‎④一个分数不是正的，就是负的．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为（　　）‎ A．1 B．﹣5 C．+5或﹣1 D．1或﹣5‎ ‎3．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（　　）‎ A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数 C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数 ‎4．下列各式子互为相反数的是（　　）‎ A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣23和（﹣2）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣（﹣2）和2‎ ‎5．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（　　）‎ A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|=|n|，则m=n C．若m＞n＞0，则＞ D．若m＞n＞0，则m2＞n2‎ ‎6．小玉做以下4道计算题，①﹣12004=1，②0﹣|﹣1|=1，③÷（﹣）=﹣1，④﹣ +=，则正确的有（　　）‎ A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 ‎7．第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．134×107人 B．13.4×108人 C．1.34×109人 D．1.34×1010人 ‎8．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（　　）‎ A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5‎ C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5‎ ‎9．近似数1.20所表示的准确数x的范围是（　　）‎ A．1.195≤x＜1.205 B．1.15≤x＜1.25‎ C．1.10≤x≤1.30 D．1.200≤x＜1.205‎ ‎　‎ 二.填空题（每题3分共27分）‎ ‎10．﹣（﹣）是　　，﹣的倒数的绝对值是　　．|3.14﹣π|=　　．‎ ‎11．把（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣5）+4写成省略加号和括号的形式为　　．‎ 第12页（共12页）‎ ‎12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　　，最小的积是　　．‎ ‎13．在﹣23中底数是　　，指数是　　，读作　　．‎ ‎14．130.96精确到十分位是　　．近似数6.1×109精确到　　．‎ ‎15．如果（x+3）2+|y+1|=0，则yx=　　．‎ ‎16．规定a※b=a2+（b﹣1），则[（﹣4）※6]※（﹣2）的值为　　．‎ ‎17．若|a|=﹣a，则a是　　，若a2=16，则a=　　，若a3=﹣27，则 a=　　．‎ ‎18．观察下列单项式：x，﹣4x2，9x3，﹣16x4，25x5，…，根据这个规律，第10个式子应为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．‎ ‎﹣3，0，1，（﹣0.5），﹣|﹣|‎ ‎20．计算 ‎（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ‎ ‎（2）÷（﹣）×（﹣）‎ ‎（3）（﹣﹣+）÷‎ ‎（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2‎ ‎（5）÷﹣×（﹣6）‎ ‎（6）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．‎ ‎21．某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃．‎ ‎（1）求离山脚1200m高的地方的温度．‎ ‎（2）若山上某处气温为﹣5℃，求此处距山脚的高度．‎ ‎22．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x2的值．‎ ‎（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|‎ ‎23．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．‎ ‎（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？‎ ‎（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？‎ ‎24．小张周末买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ‎+0.4‎ ‎+0.5‎ ‎﹣0.1‎ ‎﹣0.2‎ ‎+0.4‎ 第12页（共12页）‎ 已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？‎ ‎25．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：‎ ‎（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：‎ ‎（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎2016-2017学年河南省商丘市XX中学七年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（每题3分共27分）‎ ‎1．下列说法中，正确的个数是（　　）‎ ‎①一个有理数不是整数就是分数；‎ ‎②一个有理数不是正的，就是负的；‎ ‎③一个整数不是正的，就是负的；‎ ‎④一个分数不是正的，就是负的．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】有理数．‎ ‎【分析】先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．‎ ‎【解答】解：整数和分数统称有理数，①正确；‎ ‎0也是有理数，②错误；‎ ‎0既不是正数也不是负数，③错误；‎ 分数只有正、负两种情况，④正确．‎ 正确的个数是2个．故选B．‎ ‎　‎ ‎2．数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为（　　）‎ A．1 B．﹣5 C．+5或﹣1 D．1或﹣5‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化．‎ ‎【解答】解：数轴上到点﹣2的距离为3的点有2个：﹣2﹣3=﹣5，﹣2+3=1；‎ 所以他们分别表示数是1或﹣5；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（　　）‎ A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数 C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数 ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：若两个有理数的和为正数，两个加数可能都为正数，也可能一个为正数，也可能一个加数为正数，另一个加数为0，不可能两加数为负数．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．下列各式子互为相反数的是（　　）‎ A．﹣2和﹣|﹣2| B．﹣23和（﹣2）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣（﹣2）和2‎ 第12页（共12页）‎ ‎【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．‎ ‎【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、﹣2=﹣|﹣2|=﹣2，相等；‎ B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，相等；‎ C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，互为相反数；‎ D、﹣（﹣2）=2，相等，‎ 故选C ‎　‎ ‎5．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（　　）‎ A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|=|n|，则m=n C．若m＞n＞0，则＞ D．若m＞n＞0，则m2＞n2‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】A、根据绝对值，即可判定；‎ B、根据绝对值，即可判定；‎ C、根据倒数的定义即可判定；‎ D、根据平方运算的定义即可判定．‎ ‎【解答】解：A、若m≠n，则|m|可能等于|n|，例如2≠﹣2，但是|2|=|﹣2|，故选项错误；‎ B、若|m|=|n|，则m不一定等于n，例如|2|=|﹣2|，但是2≠﹣2，故选项错误；‎ C、若m＞n＞0，则＜，故选项错误；‎ D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．小玉做以下4道计算题，①﹣12004=1，②0﹣|﹣1|=1，③÷（﹣）=﹣1，④﹣ +=，则正确的有（　　）‎ A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：①﹣12004=﹣1，错误；②0﹣|﹣1|=﹣1，错误；③÷（﹣）=﹣1，正确；④﹣ +=，正确，‎ 则正确的有2道．‎ 故选B ‎　‎ ‎7．第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．134×107人 B．13.4×108人 C．1.34×109人 D．1.34×1010人 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ 第12页（共12页）‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：1 340 000 000=1.34×109人．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（　　）‎ A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5‎ C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣2）=2，各点在数轴上表示为：‎ 由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．近似数1.20所表示的准确数x的范围是（　　）‎ A．1.195≤x＜1.205 B．1.15≤x＜1.25‎ C．1.10≤x≤1.30 D．1.200≤x＜1.205‎ ‎【考点】近似数和有效数字．‎ ‎【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据取近似数的方法可得：‎ ‎1.20可以大于或等于1.195的数，0后面的一位数字，满5进1得到；‎ 或由小于1.205的数，舍去1后的数字得到，‎ 则近似数1.20所表示的准确数x的范围是1.195≤x＜1.205，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二.填空题（每题3分共27分）‎ ‎10．﹣（﹣）是　　，﹣的倒数的绝对值是　　．|3.14﹣π|=　π﹣3.14　．‎ ‎【考点】倒数；绝对值．‎ ‎【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义和性质求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣）=，﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，|3.14﹣π|=π﹣3.14．‎ 故答案为：；；π﹣3.14．‎ ‎　‎ ‎11．把（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣5）+4写成省略加号和括号的形式为　﹣5﹣6+5+4　．‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣5﹣6+5+4，‎ 第12页（共12页）‎ 故答案为：﹣5﹣6+5+4‎ ‎　‎ ‎12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　75　，最小的积是　﹣30　．‎ ‎【考点】有理数的乘法．‎ ‎【分析】根据题意知，任取的三个数是﹣5，﹣3，5，它们最大的积是（﹣5）×（﹣3）×5=75．任取的三个数是﹣5，﹣3，﹣2，它们最小的积是（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．‎ ‎【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，‎ 其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，‎ 最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．‎ 故答案为：75；﹣30．‎ ‎　‎ ‎13．在﹣23中底数是　2　，指数是　3　，读作　二的三次方的相反数　．‎ ‎【考点】有理数的乘方．‎ ‎【分析】根据有理数的乘方的定义填空即可．‎ ‎【解答】解：在﹣23中底数是2，指数是3，读作二的三次方的相反数．‎ 故答案为：2，3，二的三次方的相反数．‎ ‎　‎ ‎14．130.96精确到十分位是　131.0　．近似数6.1×109精确到　亿位　．‎ ‎【考点】近似数和有效数字．‎ ‎【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．‎ ‎【解答】解：130.96精确到十分位是131.0，‎ 近似数6.1×109精确到亿位；‎ 故答案为131.0，亿位．‎ ‎　‎ ‎15．如果（x+3）2+|y+1|=0，则yx=　﹣1　．‎ ‎【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+3=0，y+1=0，‎ 解得，x=﹣3，y=﹣1，‎ 则yx=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．规定a※b=a2+（b﹣1），则[（﹣4）※6]※（﹣2）的值为　438　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：[（﹣4）※6]※（﹣2）=[（﹣4）2+（6﹣1）]]※（﹣2）=21※（﹣2）=212+（﹣2﹣1）=441﹣3=438；‎ 故答案为：438．‎ ‎　‎ ‎17．若|a|=﹣a，则a是　非正数　，若a2=16，则a=　±4　，若a3=﹣27，则 a=　﹣3　．‎ ‎【考点】有理数的乘方；绝对值．‎ ‎【分析】利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义判断即可．‎ 第12页（共12页）‎ ‎【解答】解：若|a|=﹣a，则a是非正数，若a2=16，则a=±4，若a3=﹣27，则 a=﹣3，‎ 故答案为：非正数；±4；﹣3‎ ‎　‎ ‎18．观察下列单项式：x，﹣4x2，9x3，﹣16x4，25x5，…，根据这个规律，第10个式子应为　﹣100x10　．‎ ‎【考点】单项式．‎ ‎【分析】系数按照1，﹣4，9，﹣16，25，…（﹣1）n+1n2进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．‎ ‎【解答】解：故答案为：﹣100x10．‎ ‎　‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．‎ ‎﹣3，0，1，（﹣0.5），﹣|﹣|‎ ‎【考点】有理数大小比较；数轴．‎ ‎【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．‎ ‎【解答】解：在数轴上表示为：‎ 按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣|﹣|＜0.5＜0＜1．‎ ‎　‎ ‎20．计算 ‎（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 ‎ ‎（2）÷（﹣）×（﹣）‎ ‎（3）（﹣﹣+）÷‎ ‎（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2‎ ‎（5）÷﹣×（﹣6）‎ ‎（6）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；‎ ‎（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；‎ ‎（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；‎ ‎（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣20014+18﹣13=﹣34+5=﹣29；‎ 第12页（共12页）‎ ‎（2）原式=××=；‎ ‎（3）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣26；‎ ‎（4）原式=﹣=﹣；‎ ‎（5）原式=2﹣（﹣4）=2+4=6；‎ ‎（6）原式=﹣1﹣3×18+2=﹣55+3=﹣53．‎ ‎　‎ ‎21．某地区高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃．‎ ‎（1）求离山脚1200m高的地方的温度．‎ ‎（2）若山上某处气温为﹣5℃，求此处距山脚的高度．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，求出1200里边有几个100，温度就降低几个0.6，即可得到结果；‎ ‎（2）根据山脚与现在的温度求出降的温度，除以0.6得到升高的米数，即可确定出高度．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：4﹣×0.6=4﹣20=﹣16（℃），‎ 则离山脚1200m高的地方的温度为﹣16℃；‎ ‎（2）根据题意得：[4﹣（﹣5）]÷0.6×100=1500（m），‎ 则此处距山脚的高度为1500m．‎ ‎　‎ ‎22．（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求﹣2mn+﹣x2的值．‎ ‎（2）如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|‎ ‎【考点】整式的加减；相反数；绝对值；倒数．‎ ‎【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn以及x2的值，代入原式计算即可得到结果；‎ ‎（2）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：a+b=0，mn=1，|x|=2，则x2=4，‎ 所以原式=﹣2+0﹣4=﹣6；‎ ‎（2）∵c＜a＜0＜b，‎ ‎∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，‎ ‎∴原式=a﹣c﹣a+b﹣c=b﹣2c．‎ ‎　‎ ‎23．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．‎ ‎（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？‎ 第12页（共12页）‎ ‎（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，‎ 故小王在出车地点的西方，距离是25千米；‎ ‎（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，‎ 故这天下午汽车共耗油34.8升．‎ ‎　‎ ‎24．小张周末买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ‎+0.4‎ ‎+0.5‎ ‎﹣0.1‎ ‎﹣0.2‎ ‎+0.4‎ 已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】收益=星期五收盘的总收入﹣买进时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．‎ ‎【解答】解：14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），‎ 买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），‎ 星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）‎ ‎15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）‎ ‎=1000﹣22.2﹣39.5‎ ‎=938.3（元）．‎ 故小张赚了938.3元．‎ ‎　‎ ‎25．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：‎ ‎（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：‎ ‎（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ 第12页（共12页）‎ ‎【分析】（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．‎ ‎（2）在计算（1）的过程中，发现：第n个图中，等式的左边是（n﹣1）个4，再加上1．右边是n个4减去3．‎ ‎【解答】解：（1）④4×3+1=4×4﹣3．‎ ‎⑤4×4+1=4×5﹣3．‎ ‎（2）4（n﹣1）+1=4n﹣3．‎ ‎　‎ 第12页（共12页）‎ ‎2016年12月15日 第12页（共12页）‎