广东省仲元中学中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考 数学

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文档介绍

广东省仲元中学中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考 数学

HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 广东省仲元中学、中山一中等七校联合体 ‎2021届高三上学期第一次联考 数学试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。‎ ‎3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷、草稿纸或答题卡的非答题区上无效。‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,则满足的集合B的个数是(  )‎ A.1 B.‎3 C.4 D.8‎ ‎2.已知(  )‎ A . B.C.D.‎ ‎3.设点是函数的图象C的一个对称中心,若点到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是(  )‎ A.    B.     C.     D. ‎ ‎4.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则(  )‎ A.() B.() C.() D.()‎ ‎5.若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(  )‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ A.-540 (B)-‎162 C.162 (D)540‎ ‎6.已知是周期为2的奇函数,当时,设(  )‎ A.    B.  ‎ C.   D.‎ ‎7.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为(  )‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎8.有A、B、C、D、E、F共6个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱,卡车乙不能运D箱,此外无其它任何限制;要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送,则不同的分配方案的种数为(  )‎ A.168 B. ‎84 ‎  C.56 D. 42‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,漏选的得3分,错选或不选的得0分。‎ ‎9.下列四个条件中,是的充分条件的是(  )‎ A.,‎ B.为双曲线, ‎ C.,‎ D.,‎ ‎10.设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并且满足条件,则下列结论正确的是()‎ A. B.‎ C.的最大值为 D.的最大值为 ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎11.如图,在长方体中,,,,分别为棱,的中点,则下列说法正确的是()‎ A. 四点共面 B. 平面 C. 直线与所成角的为 D. 平面平面 ‎12.四边形内接于圆,,下列结论正确的有()‎ A.四边形为梯形 B.四边形的面积为 ‎ C.圆的直径为7 ‎ D.的三边长度可以构成一个等差数列 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共4小题每小题5分,其中第16题共两空答对一空得3分,答对两空得5分 ‎13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为______‎ ‎14.若随机变量______________‎ ‎15.设函数.若是偶函数,则__________。‎ ‎16.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AB=6,AC=8,BC=10,则球的半径等于________ ,球的表面积等于__________.‎ 四、解答题:本题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 已知等差数列的前项和为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的等差中项为14,且满足,求数列的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ B D C A 如图,是直角斜边上一点,,记 (1) 求的值.‎ (2) 若,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,,点E是上的点,且 ‎(1)求证:对任意的,都有 ‎(2)设二面角C—AE—D的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若,求的值w.w.w..c.o.m ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是 ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.‎ ‎(1) 求、的概率分布和数学期望、;‎ ‎(2) 当时,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,离心率为。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当面积取得最大值时,求直线的方程.‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若,不等式对恒成立,求的取值范围.‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 七校联合体2021届高三第一次联考试卷(8月)‎ 数学答案 第Ⅰ卷选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B A D B D BC AD CD ABD 详细答案 ‎1、解析,,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。‎ ‎2、解析:,由、是实数,得 ‎∴,故选择A。‎ ‎4、解:设=(x,y),则有解得x=,y=,选B ‎5.解析:若的展开式中各项系数之和为=64,,则展开式的常数项为=-540,选A.‎ ‎6.解:已知是周期为2的奇函数,当时,设,,<0,∴,选D.‎ ‎7.解析因为点P是曲线任意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.‎ 因为直线y=x-2的斜率等于1,曲线的导数,‎ 令y′=1,可得x=1或 (舍去),所以在曲线与直线y=x-2平行的切线 ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 经过的切点坐标为(1,0),‎ 所以点P到直线y=x-2的最小距离为,故选:B ‎8.分两类:①甲运D箱,有种;②甲不运D箱,有。‎ 不同的分配方案共有+=42(种),选(D)。‎ ‎9.解:A. p不是q的充分条件,也不是必要条件;B. p是q的充分条件,不是必要条件;C. p是q的充要条件;D.必要不充分 答案BC ‎10.答案AD由题意得 ‎11.答案CD (1)由图显然、是异面直线,故四点不共面,故A错误;‎ ‎(2)平面,显然与平面不平行,故B错误;‎ ‎(3)取的中点,连接、,可知三角形为等边三角形,故C正确; ‎ ‎(4)由题意平面,故平面平面,故D正确;‎ ‎12.答案ABD【解析】‎ 可证 显然不平行即四边形为梯形,故正确;‎ 在中由余弦定理可得 解得或(舍去)‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 故B正确 在中由余弦定理可得 圆的直径不可能是,故C错误;‎ 在中,,,,满足 的三边长度可以构成一个等差数列,故正确;‎ 第Ⅱ卷非选择题 ‎13、解:双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),则,‎ ‎14解:随机变量所以正态曲线关于对称 所以 ‎15、解析:,则=‎ 为偶函数,∴ .‎ ‎16、 的外接圆半径为,球的半径为,表面积为 ‎17、解析:本小题考查数列的概念,等差数列,等比数列,对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。满分10分.‎ 解法:当时,···········1分 ‎···········2分 是等差数列,‎ ‎············4分 ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎(Ⅱ)解:,是等差数列,‎ ‎···········6分 又··········8分 即是等比数列.‎ 所以数列的前项和···········10‎ ‎18解:(1)‎ ‎···········3分 ‎··········6分 ‎(2)在中,根据正弦定理 若AC=DC··········8分 由(1)得 ‎··········10分 又因为在直角△ABC中··········11分 ‎··········12分 ‎19证法:以D为原点,的方向分别作为x,y,z轴的正方向建立如 ‎ 图2所示的空间直角坐标系,则 ‎ D(0,0,0),,B(,,0),C(0,,0),E(0,0),‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎, ‎ ‎ 即。·········4分 ‎(2)由(I)得.‎ 设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),则由得 ‎·········6分 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.‎ ‎.·········10分 ‎.‎ ‎ 由于,解得,即为所求。 ·········12分 ‎(解法二)证明:如图1,连接BE、BD,由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。‎ SD⊥平面ABCD,BD是BE在平面ABCD上的射影,AC⊥BE·········4分 ‎(Ⅱ)如图1,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE= ,‎ SD⊥平面ABCD,CD平面ABCD, SD⊥CD。‎ ‎ 又底面ABCD是正方形, CD⊥AD,而SD AD=D,CD⊥平面SAD.‎ ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ 连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,‎ 故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角,即∠CFD=。‎ 在Rt△BDE中, BD=‎2a,DE=, ,‎ ‎ ‎ 在Rt△ADE中, ‎ 从而 在中,. ‎ 由,解得,即为所求.‎ ‎20【(I)解法1: 的概率分布为 ‎1.2‎ ‎1.18‎ ‎1.17‎ P E=1.2+1.18+1.17=1.18.·········2分 由题设得,则的概率分布为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故的概率分布为 ‎·15·‎ HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎1.3‎ ‎1.25‎ ‎0.2‎ P 所以的数学期望为 E=++=.·········8分 ‎(II) 由,得: ‎ 因0
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