高中数学必修5教案：2_5等比数列的前n项和

高中数学必修5教案：2_5等比数列的前n项和

‎2.5等比数列的前n项和 ‎(一)教学目标 1、 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题 2、 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 3、 情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力 ‎（二）教学重、难点 重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式 ‎（三）学法与教学用具 学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题 教学用具：投影仪 ‎（四）教学设想 ‎ 教材开头的问题可以转化成求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。‎ 一般地，对于等比数列 ‎ a1，a2，a3，．．．, an,．．．‎ 它的前n项和是 ‎ Sn= a1+a2+a3+．．．+an 由等比数列的通项公式,上式可以写成 Sn= a1+a1q + a1q2 +．．．+a1qn-1 ① ‎ ① 式两边同乘以公比q 得 ‎ qSn= a1q+ a1q2 +．．．+a1qn-1+ a1qn ②‎ ‎①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得 ‎ (1-q)Sn= a1－a1qn ‎ ‎　当ｑ≠１时，‎ ‎　　　　　　　Sn= （q≠1）‎ 又an =a1qn-1 所以上式也可写成 ‎ Sn=（q≠1）‎ 推导出等比数列的前n项和公式，本节开头的问题就可以解决了 ‎[相关问题]‎ ‎①当q=1时，等比数列的前n项和公式为Sn=na1‎ ② 公式可变形为Sn==（思考q>1和q<1时分别使用哪个方便）‎ ③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 ‎[例题分析]‎ 例1 求下列等比数列前8项的和:‎ ‎ (1),,,．．．；‎ ‎(2) a1=27, a9=,q<0‎ 评注:第(2)题已知a1=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q<0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数.‎ 例2 某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?‎ 评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程,再用对数的知识解方程 ‎[随堂练习]第‎1.2.3‎题 ‎[课堂小结]‎ (1) 等比数列的前n项和公式中要求q≠1;这个公式可以变形成几个等价的式子 (2) 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个 ‎(五)评价设计 ‎(1)课后阅读: [阅读与思考]‎ ‎(2)课后作业: 1,2,4题