【物理】2020届一轮复习人教版 曲线运动 作业
2020届一轮复习人教版 曲线运动 作业
一、单选题
1．自然界中某个量D的变化量，与发生这个变化所用时间的比值，叫做这个量D的变化率。下列说法正确的是
A. 若D表示某质点做平抛运动的速度，则是恒定不变的
B. 若D表示某质点做匀速圆周运动的动量，则是恒定不变的
C. 若D表示某质点做竖直上抛运动离抛出点的高度，则一定变大。
D. 若D表示某质点的动能，则越大，质点所受外力做的总功就越多
【答案】 A
2．“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则
A. 在B、D两处小球运动的加速度一定相同
B. 只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D两处可能不受平板的摩擦力作用
C. 平板对小球的作用力在A处最大，在C处最小
D. 小球运动过程中机械能保持不变
【答案】 B
【解析】在B、D两处小球运动的加速度方向都指向圆心，则加速度不相同，选项A错误；只要平板与水平面的夹角合适，小球在B、D
两处时，若小球受重力和平板的弹力的合力充当向心力，此时平板不受摩擦力作用，选项B正确；在A处满足：mg+FA=m；在C处满足： FA-mg=m；可知平板对小球的作用力在A处最小，在C处最大，选项C错误；小球运动过程中，动能不变，势能不断变化，则机械能不守恒，选项D错误；故选B.
3．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0控绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m沿水面运动时所受的阻力为f,当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
4．消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40m的最大高度：当高压水龙头固定在高为3m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，，则该楼层的窗户距离地面的高度约为（ ）
A. 35m
B. 38m
C. 40m
D. 44m
【答案】 B
【解析】由公式 v2=2gx得 ；当水龙头在消防车上时，竖直方向的速度为
由得； 水在竖直方向上升的高度为；楼层高度为H=h+h′=35m+3m=38m，故选B。
5．如图，在绕地运行的天宮一号实验舱中，宇航员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球．拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，它沿bdac做圆周运动．在a、b、c、d四点时（d、c两点与圆心等高），设在天宫一号实验舱中测量小球动能分别为、、、，细绳拉力大小分别为、、、，阻力不计，则（ ）
A.
B. 若在c点绳子突然断裂，王亚平看到小球做竖直上抛运动
C.
D. 若在b点绳子突然断裂，王亚平看到小球做平抛运动
【答案】 C
【点睛】解答本题要抓住小球处于完全失重状态，由绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析即可．
6．我国高铁技术目前发展迅猛，银川作为省会城市没有高铁的历史即将结束。目前已经开始铺轨的银西高铁，横跨陕甘宁三省，极大的缩短了银川到西安的运行时间。设计图纸在一处半径为3000m的弯道处标明设计时速为144km/h（此时车轮轮缘不受力）。已知我国的轨距为1500mm，且角度较小时可认为，重力加速度g=10m/s2，则高铁在通过此弯道时内、外轨高度差为
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
【答案】 A
7．用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后（ ）
A. 小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B. 小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C. 小球B落地的时间大于
D. 小球B落地的速度等于
【答案】 B
【解析】将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故CD错误。故选B。
8．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为( )
A. 2m/s B. 2.4m/s C. 3m/s D. 3.5m/s
【答案】 B
【解析】设水流速度为，船在静水中的速度为，船沿AB方向航行时，运动的分解，如图所示，当与AB垂直时，最小，故，B正确．
9．一摩托车在竖直的圆轨道内侧沿顺时针方向做匀速圆周运动，A为轨道最高点，B与圆心等高，C为最低点。人和车（可视为质点）的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力mg。设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则下列判断正确的是
A. 从A到C的过程中，人和车的机械能保持不变
B. 从A到C的过程中，人和车重力的功率保持不变
C. 从A到C的过程中，发动机和摩擦阻力做功的代数和为零
D. 从A到C的过程中，发动机的最大功率为3P0
【答案】 D
D正确；故选D。
点睛：本题主要是牛顿第二定律和动能定理的结合应用型问题，解决问题的关键是抓住向心力大小不变和动能不变是来分析，要掌握基本规律是基础．
10．大飞机重大专项是提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力的重大战略决策，中国制造的大飞机“C919”已于2017年5月5日成功首飞。若飞机在某次降落过程中某时刻水平方向速度为90 m/s，竖直方向速度为9 m/s，在水平方向做加速度为3 m/s²的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度为0.3 m/s²的匀减速直线运动，直到飞机着陆时竖直方向的速度刚好减为零，在此降落的全过程中
A. 飞机上的乘客处于失重状态
B. 飞机运动轨迹为抛物线
C. 飞机的位移为1350 m
D. 飞机在水平方向的平均速度为45m/s
【答案】 D
【解析】A、飞机在竖直方向做匀减速下降，加速度方向向上，所以飞机上的乘客处于超重状态，故A错误；
B、飞机的速度的方向：，飞机的加速度的方向：，可知飞机的速度的方向与加速度的方向是相反，飞机做匀减速直线运动，故B错误；
CD、在水平方向上，飞机在水平方向的平均速度为，水平的的位移：，竖直方向的的位移：，飞机的位移为，故C错误，D正确；
故选D。
【点睛】飞机在竖直方向与水平方向都做匀减速运动，所以正确判断出飞机是否做匀变速直线运动是解答的关键。
11．做平抛运动的小球在下落两个连续相同高度的过程中，相同的是
A. 运动的位移
B. 速度的变化
C. 重力做的功
D. 重力的功率
【答案】 C
12．甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成角，乙同学持拍的拍面与水平方向成角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度与乒乓球击打乙的球拍的速度之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】乒乓球击打甲拍面时速度为v1，则当击打甲球拍时的水平速度；乒乓球击打乙拍面时速度为v2，则当击打乙球拍时的水平速度；因v1x=v2x，则，故选A.
13．位于竖直平面内的光滑轨道由一段抛物线AB组成，A点为抛物线的顶点，h=0.8m。一小环套在轨道上的A点，如图所示。小环以v0=2 m/s水平初速度从A点开始运动，沿轨道运动过程中与轨道恰无相互作用力。下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A. x=0.7 m
B. 小环以初速度v0=1 m/s从A点水平抛出后，与轨道无相互作用力
C. 若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点的速度为4 m/s
D. 若小环从A点由静止因微小扰动而滑下，到达B点所用时间为0.4 s
【答案】 C
14．地球和月球质量比为1：a，半径比1：b，用一根轻质细绳一端系一个小球，让小球分别在地球和月球表面做竖直面内的圆周运动，小球都是恰好能完成整个圆周运动，则当小球运动到最低点时，在地球上和月球上细绳对小球的拉力大小之比为
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】在地球表面上：
在月球表面上：
则整理可以得到：
在地球表面上，设小球在最高点速度为，最低点速度为，最低点拉力为F，
则在最高点处：
则在最低点处：
从最高点到最低点根据动能定理可以得到：
联立以上各式可以得到：
同理可以得到小球在月球表面处做圆周运动，在最低点处拉力为：
则，故选项A正确，BCD错误。
点睛：本题是把万有引力知识与圆周运动知识相结合的问题，忽略星球的自转，万有引力等于重力。
15．如图所示，相距L的两小球A、B位于同一高度h。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
A. A、B在第一次落地前能否相碰，仅取决于A的初速度
B. A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C. A、B不可能运动到最高处相碰
D. A、B一定能相碰，而且如果L、h以及A的平抛速度v都确定时，能够求出AB碰撞的位置和AB碰撞前A落地几次
【答案】 D
相同的，则A、B一定能相碰而，且如果L、h以及A的平抛速度v都确定时，能够求出AB碰撞的位置和AB碰撞前A落地几次，选项D正确；故选D.
点睛：此问题中因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反来判断两球能否相碰．
16．将一小球从某高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g=10m/s².根据图象信息，下列说法正确的是
A. 小球的质量为1.25kg
B. 小球2s末的速度为20m/s
C. 小球2s末所受重力的瞬时功率为25W
D. 小球在最初2s内下降的高度为40m
【答案】 C
17．一质量为m的小球在光滑的水平面上以速度v0做匀速直线运动，在t=0时受到水平方向恒力F作用，速度先减小后增大，其最小值为v=0.5v0，由此可以判断
A. 质点受恒力F作用后一定做匀变速直线运动 B. 质点受恒力F作用后可能做圆周运动
C. t=时，质点速度最小 D. t=0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60º
【答案】 C
【解析】在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动，故AB错误；设恒力与初速度之间的夹角是，最小速度：，解得：，而由题可知初速度与恒力的夹角为钝角，故，故D错误；设经过ts质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有：，解得：，此时沿恒力方向上的速度为零，只有垂直恒力方向的速度，即为质点的最小速度，故C正确；故选C。
【点睛】由题意可知，物体做类平抛运动，根据运动的合成与分解，结合力的平行四边形定则与运动学公式，即可求解．
18．如图所示，竖直的xOy平面内有一曲杆，可以绕竖直的y轴转动。曲杆上套有一小环，可以无摩擦地沿着杆自由滑动，当曲杆以某一角速度ω绕y轴匀速转动时，小环可以保持在任意位置相对曲杆不动。理论上可以证明曲杆的形状为过原点的抛物线，已知抛物线y=ax2在x0处的切线斜率K=2ax0，则抛物线方程是
A. B.
C. D.
【答案】 B
19．科学技术是一把“双刃剑”，对人类既有有利的一面，也有有害的一面，关键在于正确
认识加以应用。下列关于物理现象或应用的叙述中，不正确的是
A. 洗衣机脱水时滚筒高速旋转把附着在衣物上的水分甩掉，这是离心现象
B. 轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，轮船可能倾覆
C. 机场、车站等重要场所的安检门利用涡流工作，可以探测人身携带的金属物品
D. 用 X 射线照射草莓，可以杀死使食物腐败的细菌，延长保存期
【答案】 D
【解析】洗衣机脱水时滚筒高速旋转把附着在衣物上的水分甩掉，这是离心现象，选项A正确； 轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，轮船就会产生共振，可能倾覆，选项B正确； 机场、车站等重要场所的安检门利用涡流工作，可以探测人身携带的金属物品，选项C正确；用γ射线照射食品，可以杀死使食物腐败的细菌，延长保存期，选项D错误。此题选择不正确的选项，故选D.
20．如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为碗的球心。将一弹性小球（可视为质点）从AO连线上的某点c点沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间（重力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点；假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反向。不计空气阻力，则C、O两点间的距离为
A. B. C. D.
【答案】 C
21．如图所示，一轻杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做匀速圆周运动，在小球运动过程中，轻杆对它的作用力( )
A. 方向始终沿杆指向O点
B. 一直不做功
C. 从最高点到最低点，一直做负功
D. 从最高点到最低点，先做负功再做正功
【答案】 C
【解析】A．小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，方向始终沿杆指向O点，小球受重力和杆的作用力，所以杆的作用力不一定沿杆指向O点，故A错误；
BCD．小球做匀速圆周运动，合力做功为零，从最高点到最低点，重力做正功，所以杆一直做负功，故B错误，C正确，D错误。
故选：C
22．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至，此时圆盘表面上的灰有75％被甩掉，设灰尘与圆盘面的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则的值为
A. B.
C. D.
【答案】 A
23．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上距离转轴某处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则
A. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐减小
B. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力逐渐增大
C. 小物体由最低点运动至最高点的过程中摩擦力没有做功
D. 小物体在最低点与最高点所受的摩擦力的大小可能相等
【答案】 A
24．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A. 0.25mgR B. 0.3mgR C. 0.5mgR D. mgR
【答案】 C
【解析】最低点，则最低点速度为：
最高点 ，则最低点速度为：
由动能定理得：
解得： ，故克服空气阻力做功，故选项C正确，ABD错误。
点睛：圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功。
25．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则：ω1r1=ω2r2=ω3r3；若甲轮的角速度为ω1，解得：ω3＝；故B正确，ACD错误；故选B。
点睛：此题考查匀速圆周运动的线速度和角速度的关系式的应用，同时要知道皮带或齿轮连动的线速度相同．
26．如图所示，AB两小球从相同高度同时水平批出，两球下落的高度为人时在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇下落的高度为
A. h B. C. D.
【答案】 C
27．如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上。不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A. 初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大
B. 小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比
C. 小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的平方成正比
D. 当用一束平行光垂直照射斜面，小球在斜面上的投影做匀速运动
【答案】 B
【解析】因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故A错误。小球落在斜面上竖直分速度为： ，根据平行四边形定则知，落到斜面上的动能为： ，可知落在斜面上的速度： ，故B正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远；将速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，设斜面的倾角为，则时间： ，所用的时间与初速度成正比，故C错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故D错误。故选B。
【点睛】根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而比较运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小，从而得出动能的表达式，分析动能与初速度的关系。将小球的运动分解垂直斜面方向和沿斜面方向，结合受力和分速度，分析在两个方向上的运动规律，从而得出小球投影的运动规律。
28．如图所示，MN为半圆环MQN的水平直径。现将甲、乙两个相同的小球分别在M、N两点同时以v1、v2的速度水平抛出，两小球刚好落在圆环上的同一点Q，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A. 乙球落到圆环时的速度有可能沿OQ方向
B. 若仅增大v2，则两小球在落到圆环前可能不相遇
C. 从抛出到落到Q点的过程中，甲球动能的增加量比乙球的小
D. 落到Q点时，甲、乙两小球重力的瞬时功率相等
【答案】 D
29．如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上，小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动，有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止．当小车与固定在地面的障碍物相碰后，小车的速度立即变为零．关于碰后的运动(小车始终没有离开地面)，下列说法正确的是 ( )
A. 铅球能上升的最大高度一定等于
B. 无论v多大，铅球上升的最大高度不超过
C. 要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为
D. 若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零
【答案】 B
30．一个质量为的箱子放在水平地面上，箱内用一段固定长度的轻质细线栓一质量为m的小球，线的另一端拴在箱子的顶板上，现把细线和球拉到左侧与竖直方向成角处静止释放，如图所示，在小球摆动的过程中箱子始终保持静止，则以下判断正确的是
A. 在小球摆动的过程中，线的张力呈周期性变化，但箱子对地面的作用力始终保持不变
B. 小球摆到右侧最高点时，地面受到的压力为，箱子受到地面向左的静摩擦
C. 小球摆到最低点时，地面受到的压力为，箱子不受地面的摩擦力
D. 小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于mg，箱子对地面的压力大于
【答案】 D
【解析】在小球摆动的过程中，速度越来越大，对小球受力分析根据牛顿第二定律可知： ，绳子在竖直方向的分力为： ，由于速度越来越大，角度越来越小，故越大，故箱子对地面的作用力增大，在整个运动过程中箱子对地面的作用力时刻变化，故A错误；小球摆到右侧最高点时，小球有垂直于绳斜向下的加速度，对整体由于箱子不动加速度为， 为小球在竖直方向的加速度，根据牛顿第二定律可知： ，则有： ，故，根据牛顿第三定律可知对地面的压力小于，故B错误；在最低点，小球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有： ，联立解得： ，则根据牛顿第三定律知，球对箱的拉力大小为： ，故此时箱子对地面的压力为： ，故小球摆到最低点时，绳对箱顶的拉力大于，，箱子对地面的压力大于，故C错误，D正确，故选D.
【点睛】对m运动分析，判断出速度大小的变化，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，即可判断出M与地面间的相互作用力的变化，在最低点，球受到的重力和拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，从而得到箱子对地面的压力．
31．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈的斜面上，撞击点为C．已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于（不计空气阻力， ， ）
A. B. C. D.
【答案】 C
32．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝1m，最低点处有一小球(半径比r小很多)。现给小球一水平向右的初速度，能使小球做完整圆周运动的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】 B
33．如图所示，质量为m的物块与转轴相距R，物块随水平转台由静止开始缓慢转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为，若物块与转台之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则物块与转台间的动摩擦因数为
A. 0.125 B. 0.15 C. 0.25 D. 0.5
【答案】 C
【解析】由于物体做圆周运动，物体刚开始滑动这一时刻，物体受到转台的摩擦力达到最大静摩擦力，并由此提供向心力，则有： ，解得： ，设转台对物块做的功为W，根据动能定理得： ，又，联立解得： ，故选C.
34．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴的距离为，b与转轴的距离为。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动， 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. 细线中的张力等于kmg
B. 是细线刚好绷紧时的临界角速度
C. 剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动
D. 当时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】 B
35．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1=4F2，设R、m、引力常量G和F为已知量，忽略各种阻力。下列说法正确的是( )
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为
C. 星球的密度为
D. 小球过最高点的最小速度为0
【答案】 C
【点睛】根据小球做圆周运动时在最高点和最低点的运动规律，找出向心力的大小，可以求得重力加速度；知道在星球表面时，万有引力和重力近似相等，而贴着星球的表面做圆周运动时，物体的重力就作为做圆周运动的向心力。
36．如图所示，可视为质点的小球位于半径为R的半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度5m/s水平抛出该小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则半径R的大小为(不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2)（ ）
A. m
B. 4m
C. m
D. m
【答案】 A
【解析】在B点，据题可知小球的速度方向与水平方向成30°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小，而， ，解得： ，故选A.
【点睛】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。
37．如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30° ,已知B、C高度差为h,两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知
A. 小球甲作平抛运动的初速度大小为
B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为
C. A、B两点高度差为
D. 两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
【答案】 C
38．图示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）．若球员顶球点的高度为h．足球被顶出后做平抛运动（足球可看做质点），重力加速度为g。则下列说法正确的是
A. 足球在空中运动的时间
B. 足球位移大小
C. 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
D. 足球初速度的大小
【答案】 C
39．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，下列说法中正确的是
A. 水平拉力先增大后减小
B. 水平拉力先减小后增大
C. 水平拉力的瞬时功率先减小后增大
D. 水平拉力的瞬时功率逐渐增大
【答案】 D
【解析】AB.因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F. 绳子拉力T三者的合力必是沿绳子指向O点。
设绳子与竖直方向夹角是θ,则F/G=tanθ(F与G的合力必与绳子拉力在同一直线上)
得F=Gtanθ，水平拉力逐渐增大，故A错误，B错误；
C．水平拉力F的方向与速度v的夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P=Fvcosθ，显然，从A到B的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的。故C错误，D正确。
故选：D.
点睛：根据小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，即合力指向圆心，求出水平拉力和重力的关系，根据P=Fvcosα得出拉力瞬时功率的表达式，从而判断出拉力瞬时功率的变化．
40．如图所示，A、B两小球从相同髙度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t在空中相遇：若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A球的抛出速率变为原来的．B球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A. B. C. t D.
【答案】 B
41．如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A. 篮球在空中运动的时间相等
B. 篮球第一次撞墙时的速度较小
C. 篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小
D. 篮球第一次抛出时的初速度较小
【答案】 B
42．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是（ ）
A. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
B. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
C. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
【答案】 A
【解析】A项：甲、乙两船同时参与两方向的运动，即水流方向的速度为，船在静水中的速度，由于甲船两分速度的夹角大于乙甲船两分速度的夹角，根据平等四边定则可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故A正确；
B项：乙船参与水平方向的，船的航向偏向下游，根据平等四边定则可知，乙船渡河的位移大小不可能等于河宽，故B错误；
C项：根据合运动与分运动的等时性可知，渡河时间，所以甲、乙两船渡河时间相等，故C错误；
D项：由C项分析可知，两船渡河时间相等，两船水流方向的位移相等，所以两船不可能相遇，故D错误；
点晴：解决本题关键理解合运动与分运动的等时性，知道渡河时间。
43．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v0飞出，以速度vt打在第四台阶上，g取10m/s2，则vt与水平方向夹角正切值的取值范围是（ ）
A. 1≤＜ B. 1≤＜
C. 2≤＜ D. 2≤＜
【答案】 D
44．如图，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Dt1，击中M、N的时间间隔为Dt2，不计空气阻力，则（ ）
A. Dt2=0
B. Dt2
Dt1
【答案】 B
45．如图所示，一细线系一小球绕O点在竖直面做圆周运动，a、b分别是轨迹的最高点和最低点，c、d两点与圆心等高，小球在a点时细线的拉力恰好为0，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A. 小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重
B. 小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小
C. 小球从a点运动到b点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功
D. 小球运动到c、d两点时，受到的合力指向圆心
【答案】 A
【解析】小球在a点时细线的拉力恰好为0，重力提供向心力处于完全失重状态，到最低点b时，拉力大于重力处于超重状态，所以小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重，故A正确；在运动过程中拉力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，故BC错误；c、d两点重力方向向下，拉力方向指向圆心，所以合力方向不指向圆心，故D错误。所以A正确，BCD错误。
46．如图所示，在两光滑竖直挡板间有一质量为M＝4m、半径为R的光滑圆环，圆环直径刚好等于两挡板间的距离，圆环只能在竖直方向上运动，圆环底端有一质量为m的小球，现给小球一个水平向右的初速度v，某时刻圆环能离开水平面．重力加速度为g，则小球的初速度v应满足( )
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】要使某时刻圆环即将离开水平面，则环对球的压力刚好为，在最高点对小球，由牛顿第二定律得：，解得：，从最低点到最高点，根据机械能守恒定律得：，解得： ，故要使某时刻圆环能离开水平面，则速度要满足的条件为，故选D.
47．如图所示,一束平行光垂直斜面照射,小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 小球在从O点运动到P点的时间与v0无关
B. 小球在斜面上的位移OP与v0成正比
C. 小球在斜面上的投影匀速移动
D. 小球在斜面上的投影匀加速移动
【答案】 D
48．质量为m的物体P置于倾角为θ1
的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动，下列判断正确的是（ ）
A. 小车的速率为v B. 小车的速率为vcosθ1
C. 小车速率始终大于物体速率 D. 小车做匀变速运动
【答案】 C
【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则，故AB错误；由速度的分解图可知，C正确；小车带动物体P以速率v沿斜面匀速直线运动，D错误．
49．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若火车的质量为m，则
A. 若火车转弯时速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B. 若火车转弯时速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力等于mgcosθ
D. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于mg/cosθ
【答案】 A
故A正确；
50．在自由式滑雪比赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上，如图所示，若雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0则以下说法错误的是( )
A. 运动员在空中经历的时间是
B. 运动员的落点与起飞点的距离是
C. 运动员的落点与起飞点间竖直高度是
D. 运动员落回雪坡时的速度大小是
【答案】 D
51．下列说法正确的是( )
A. 伽利略通过理想斜面实验说明力是维持物体运动的原因
B. “月地检验”通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度检验万有引力的“平方反比”规律
C. 匀速圆周运动是速度大小不变的变加速曲线运动，速度方向始终为切线方向
D. 奥斯特发现了电与磁间的关系，即电流的周围存在着磁场；同时他通过实验发现了磁也能产生电，即电磁感应磁现象
【答案】 C
【解析】伽利略通过理想斜面实验否定了力是维持物体运动的原因的观点，故A错误．牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故B错误．匀速圆周运动是速度大小不变的变加速曲线运动，加速度方向不断指向圆心，速度方向始终为切线方向．故C正确；奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，故D错误；故选C．
52．如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
A. rP一定等于
B. 两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
C. P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
D. 当ω增大时，P球将向外运动
【答案】 A
53．如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为，则有：，
解得：
根据得运动的时间为：，故选项B正确，ACD错误。
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用。
54．在军事演习时，红军轰炸机要去轰炸蓝军地面上的一个固定目标，通过计算，轰炸机在某一高度匀速水平飞行，在离目标水平距离为x时投弹，可以准确命中目标；现为了增加隐蔽性和安全性，轰炸机飞行的高度要减半，飞行速度也要减半，要求仍能命中目标，不考虑任何阻力，则飞机投弹时离目标的水平距离应为（ ）
A B. C. D.
【答案】 A
55．如图所示，质量相同的甲.乙两小球用轻细线悬于同一点O1，在不同的平面内做圆周运动，两球做圆周运动的轨道在同一倒立的圆锥面上，悬点O1.两圆轨道的圆心O2、O3以及锥顶O4在同一竖直线上，且O2、O3将O1O4三等分，则甲、乙两球运动的角速度之比为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】 D
56．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出，若初速度为，将落在圆弧上的a点，若初速度为，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】设圆弧MN的半径为R，对a，根据得，则；对b，根据得，则，解得，B正确．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．要灵活运用几何知识求水平位移和竖直位移．
57．如图所示，在斜面底端的正上方h处水平抛出一个物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为530的斜面上。不计空气阻力，sin 530=08，重力加速度为g，可知物体完成这段飞行的时间为
A. B. C. D. 条件不足，无法计算
【答案】 A
【解析】飞行轨迹如图所示：
令飞行的时间为t，水平距离为：x=v0t，竖直方向： ，因为是垂直装上斜面，斜面与水平面之间的夹角为53°，则有： ，因为斜面与水平面之间的夹角为53°，由三角形的边角关系可知，h=OD+xtan53°，联立以上可得： ，故A正确，BCD错误。
58．如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度转动，圆筒的半径r=1.5m，筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面见的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则的最小值是（ ）
A. 1rad/s B. C. D.
【答案】 C
59．下列四幅图中包含的物理思想方法叙述错误的是（ ）
A. 图甲：观察桌面微小形变的实验，利用了放大法
B. 图乙：探究影响电荷间相互作用力的因素时，运用了控制变量法
C. 图丙：利用红蜡块的运动探究合运动和分运动的实验，体现了类比的思想
D. 图丁：伽利略研究力和运动的关系时，运用了理想实验方法
【答案】 C
60．如图所示，现使小车向右做匀速直线运动时，物体A的受力及速度情况判断正确的是（不计滑轮摩擦和绳子的质量）（ ）
A. 绳子的拉力大于A的重力
B. 绳子的拉力小于A的重力
C. A的运动速度先减小再增大
D. A的运动速度先增大再减小
【答案】 A
【解析】小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，
根据平行四边形定则，物体A的速度vA=vcosθ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T-GA=mAa．知拉力大于重力，综上所述，故A正确。
点晴：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则判断出A的速度变化，从而得出A的加速度方向，根据牛顿第二定律判断拉力和重力的大小关系。
61．如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则
A. 小球做匀速圆周运动
B. 小球运动过程机械能不守恒
C. 小球在最高点的最小速度
D. 最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg
【答案】 D
62．如图所示，两个相同的小木块A和B（均可看作为质点）），质量均为m．用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A. 木块A、B所受的摩擦力始终相等
B. 木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍
C. 是绳子开始产生弹力的临界角速度
D. 若，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动
【答案】 D
63．如图所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球向左抛出后从台阶上逐级弹下，
在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，不计空气阻力，则小球（ ）
A. 与每级台阶都是弹性碰撞
B. 通过每级台阶的运动时间逐渐缩短
C. 除碰撞外，水平方向的速度保持不变
D. 只要速度合适，从下面的某级台阶上向右抛出，它一定能原路返回
【答案】 C
【解析】A项：由图可知，小球每次与台阶碰撞弹起的高度都比落下时的度度更低，所以每次碰撞都有能量损失，故A错误；
B项：由小球每次反弹起的高度相同，每级台阶的高度相同，所以通过每级台阶的运动时间相同，故B错误；
C项：除碰撞外，水平方向做匀速直线运动，故C正确；
D项：从下面的某级台阶上向右抛出，在竖直方向小球匀减速直线运动，从上面某级台阶上向左抛出在竖直方向上做匀加速直线运动，所以小球不能原路返回，故D错误。
64．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是
A. B.
C. D.
【答案】 B
65．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A. 周期不相同 B. 角速度的大小相等
C. 线速度的大小相等 D. 向心加速度的大小相等
【答案】 B
【解析】对其中一个小球受力分析，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，分析图如图所示
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得：合力①；由向心力公式得：②；设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得：③；由①②③三式得：，与绳子的长度和转动半径无关，则两小球角速度大小相等，故B正确；又，即两小球周期相同，故A错误；由，两球转动半径不等，所以线速度不等，故C错误；由，两球转动半径不等，所以向心加速度不等，故D错误；故选B．
【点睛】两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解.
66．北京获得2022
年冬奥会举办权，滑雪是冬奥会项目之一，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，则( )
A. 运动员下滑过程中加速度不变
B. 运动员下滑的过程中受四个力作用
C. 运动员下滑过程中所受的合外力越来越大
D. 运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小
【答案】 D
67．如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则下列说法正确的是
A. 在运动过程中的任意时刻有vB>vA
B. B的飞行时间比A的长
C. B的加速度比A的大
D. 在落地时的水平速度与合速度的夹角，B比A大
【答案】 A
68．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，那么，关于离地面越远的卫星,下列说法中正确的是
A. 线速度越大 B. 角速度越大
C. 向心加速度越小 D. 重力势能越小
【答案】 C
【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有： ，得，卫星离地面越远其轨道半径r越大，则线速度、角速度、向心加速度都越小，故AB错误，C正确；卫星远离地面过程要克服重力（万有引力）做功，其重力势能增加，由此可知，卫星离地面越远其重力势能越大，故D错误；故选C．
【点睛】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、角速度、向心角速度然后分析答题，卫星离地面越远，卫星的重力势能越大．
69．类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由图像求位移，由 (力-位移)图像求做功的方法．请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的是（ ）
A. 由 (力-速度)图线和横轴围成的面积可求出对应速度变化过程中力做功的功率
B. 由 (力-时间)图线和横轴围成的面积可求出对应时间内力所做的冲量
C. 由 (电压-电流)图线和横轴围成的面积可求出对应的电流变化过程中电流的功率
D. 由 (角速度-半径)图线和横轴围成的面积可求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度
【答案】 B
【解析】若A与B乘积，图象面积表示AB物理意义，这里要体现积累的过程才可以，对于功率FV、UI以及线速度ωr和都不能体现积累的物理意义，所以面积不带表乘积对应的物理量，故ACD错误；而冲量，体现的是力对时间的积累，所以面积代表冲量，故B正确。
点晴：在x-y
坐标系中，区分好图线和横轴围成的面积的物理含义与图线上某一点的横纵坐标的乘积的物理含义。
70．2013年6月，我国宇航员在天宫一号空间站中进行我国首次太空授课活动，展示了许多在地面上无法实现的实验现象．假如要在空间站再次进行授课活动，下列我们曾在实验室中进行的实验，若移到空间站也能够实现操作的有（ ）
A. 利用托盘天平测质量
B. 利用弹簧测力计测拉力
C. 利用自由落体验证机械能守恒定律
D. 测定单摆做简谐运动的周期
【答案】 B
71．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A. 受到向心力为
B. 受到的摩擦力为
C. 受到的摩擦力为μmg
D. 受到的合力方向斜向左上方
【答案】 D
【解析】根据牛顿第二定律得知，物体在最低点时的向心力，A错误；根据牛顿第二定律得，则有，所以滑动摩擦力为，故BC错误；物体在最低点时，竖直方向的合力向上，水平方向的合力向左，所以物体受到的合力方向斜向左上方，D正确；
72．如图所示．斜面倾角为α，且，现从斜面上0点与水平方向成450角以速度v0、2 v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、 vQ。设0、A
间的距离为x1，0、B间的距离为x2，不计空气阻力，则（ ）
A. x2=4x1，vP、 vQ方向相同 B. x2=4x1，vP、 vQ方向不同
C. 2x1rA，则当角速度逐渐增大时，小球B先接触转台边沿，选项D正确；故选CD.
50．如图所示，斜面的倾角为α，人以速度v跨过定滑轮匀速拉动绳子，当拉小车的绳子与斜面斜边的夹角为β时，小车沿斜面上升的过程中，下列说法正确的是
A. 小车的速度
B. 小车的速度为
C. 小车的动能增大
D. 绳子对小车拉力的功率减小
【答案】 BC
51．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经过处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度。图中， ，利用图b中的数据可以知道（____）
A. 圆盘转动的角速度为
B. 激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向圆心
C. 激光器和传感器沿半径移动的方向是沿半径向外
D. 激光器和传感器沿半径方向移动的速度大小是
【答案】 ACD
【解析】由图线读得，转盘的转动周期T=0.8s，故角速度：ω=rad/s=2.5πrad/s，故A正确；由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，故C正确，B错误；0.2s时刻的线速度： ＝ω1r1，1.0s时刻的线速度： ＝ω2r2；径向速度：v= 解得：v=m/s，故D正确；故选ACD。
点睛：考查圆周运动的角速度与周期的关系、角速度与线速度和半径关系，以及运用数学知识分析问题的能力，较难。
52．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止，若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）
A. 物块滑到b点时的速度为
B. 物块滑到b点时对b点的压力是mg
C. 物块滑到b点时对b点的压力是3mg
D. c点与b点的距离为
【答案】 CD
53．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A. 环到达B处时，重物上升的高度h＝
B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D. 环能下降的最大高度为d
【答案】 CD
54．如图所示，某长为R的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，以下说法中正确的是
A. 小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B. 小球过最高点时，最小速度为
C. 小球过最低点时，杆对球的作用力一定大于重力
D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定小于重力
【答案】 AC
【解析】A. 小球在最高点时，杆子可以表现为支持力，可以表现为拉力，最小速度为零，故A
正确，B错误；
C. 在最低点，合力提供向心力，指向圆心，所以杆对球的作用力一定大于重力，故C正确，D错误。
故选：AC.
55．如图所示，两个可视为质点的的木块A和B（mA = 2mB）放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
A. 当时，A、B所受摩擦力大小相等
B. ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
C. ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D. 当时，A、B相对于转盘会滑动
【答案】 AD
56．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球受到杆的弹力大小为6N，不计空气阻力，g取10m/s2，计算此时小球的速度大小是（ ）
A. m/s B. 2m/s C. 6m/s D. m/s
【答案】 BD
57．(多选)如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO′O能以任意角速度绕竖直轴O′O转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
A. 两细线张力均增大
B. 细线AB中张力一直变小，直到为零
C. 细线AC中张力先不变，后增大
D. 当AB中张力为零时，角速度可能为
【答案】 CD
【解析】当静止时，受力分析如右图，由平衡条件
TAB=mgtan37°=0.75mg，TAC＝＝1.25mg，
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如右图，mgtanθ1＝m(lsinθ1)ωmin2，得ωmin＝．
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2，得ωmax＝．所以ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大；故C正确；由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤．绳子AB的拉力都是0．故D正确．故选CD.
点睛：本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．
58．(多选)飞机在高空中水平匀速直线飞行，相同时间△t先后投下三颗炸弹．分别落在迎面的山坡上A、B、C三点（空气阻力不计），如图所示，炸弹落在A、B两点的时间间隔为t1，落在B、C两点的时间间隔为t2，A、B两点的间距为SAB，B、C两点的间距为SBC．则有（ ）
A. △t＞t1＞t2 B. △t＞t2＞t1 C. SAB＜SBC D. SAB＞SBC
【答案】 AD
同，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，越往下竖直分速度越大，可知t1′＜t2′，则△t＞t1＞t2，故A正确，B错误．故选AD．
点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直上的运动规律，知道平抛运动的轨迹越往下越趋向于竖直，关键作出水平辅助线，结合几何关系知识求解是关键．
59．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
A. 轰炸机的飞行高度
B. 轰炸机的飞行速度
C. 炸弹击中山坡时的速度
D. 炸弹投出时的动能
【答案】 ABC
60．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α
角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态。若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（ ）
A. 小球在落地的瞬间和立方体分离
B. 小球和立方体分离时刻速度相等
C. 小球和立方体分离时刻小球加速度为g
D. 分离前小球和立方体系统的机械能守恒
【答案】 CD
61．如图所示,竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD，其中倾角为θ=370的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为竖直直径，O为圆心。质量为m的小球（可视为质点）从与B点高度差为h的位置A点沿斜面由静止释放。重力加速度大小为g，sin37°= 0.6, cos370=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A. 当h= 2R时,小球过C点时对轨逍的压カ大小为27mg/5
B. 当h= 2R时,小球会从D点离开圆弧轨道做平拋运动
C. 当h= 3R时，小球运动到D点时对轨道的压力大小为1.4mg
D. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能恰好落在B点.
【答案】 AC
【解析】A、当h= 2R时，从A到C的过程：由动能定理，在C点由牛顿第二定律得，解得，由牛顿第三定律得：小球在刚过C点时对轨道的压力大小为，故A正确；
B、小球会从D点离开圆弧轨道做平拋运动的条件是，从A到D的过程：由动能定理，解得，所以小球不会从D点离开圆弧轨道做平拋运动，故B错误；
C、当h= 3R时，解得，在D点由牛顿第二定律得，解得 ，所以，由牛顿第三定律得小球运动到D点时对轨道的压力大小为1.4mg，故C正确；
D、小球从D点离开圆弧轨道做平抛运动，则有，解得，小球水平方向的位移，大于，所以小球能从D点离开圆弧轨道，不能恰好落在B点，故D错误；
故选BC。
【点睛】本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F和小球会从D点离开圆弧轨道做平拋运动的条件是。
62．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法正确的是
A. 若以速度2水平抛出小球，则落地时间大于
B. 若以速度2水平抛出小球，则落地时间等于
C. 若以速度 水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成θ角
D. 若以速度 水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向
【答案】 BD
【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，要知道平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，当小球落斜面上时竖直分位移与水平分位移之比等于斜面倾角的正切．
63．如图所示，内壁光滑的圆管形轨道竖直放置在光滑水平地面上，且恰好处在两固定光滑挡板M、N之间，圆轨道半径为R，其质量为2m，一质量为m的小球能在管内运动，小球可视为质点，管的内径不计，当小球运动到轨道最高点时，圆轨道对地面的压力刚好为零，则下列判断正确的是（ ）
A. 小球运动的最小速度为0
B. 小球在最高点受到的合力为mg
C. 圆轨道对地面的最大压力为10mg
D. 当小球离挡板N最近时，圆轨道对挡板N的压力大小为5mg
【答案】 CD
64．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始逐渐加速转动，则：（ ）
A. 物块离开转台之前所受摩擦力始终指向转轴
B. 当转台角速度时，物块将离开转台
C. 当转台对物块做的功为时，物块对转台的压力恰好为零
D. 当转台的角速度时，随着角速度的增加，细线将会对物块做正功
【答案】 CD
65．如图所示，相同的乒乓球1、2落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网．不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 过网时球1的速度大于球2的速度
B. 球1的速度变化率小于球2的速度变化率
C. 球1的飞行时间大于球2的飞行时间
D. 起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率
【答案】 AD
【解析】AC、将小球运动视为斜抛运动,将其分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动,根据过网时的速度方向均垂直于球网,知竖直方向末速度为零,根据和 知竖直方向初速度相同,运动时间相同,水平初速度1的大于2的,所以过网时,球1的速率大于球2的速率,所以A选项是正确的,C错误;
B、不计乒乓球的旋转和空气阻力,知两球加速度相同,故球1的速度变化率等于球2的速度变化率,故B错误;
D、根据以上分析知起跳时竖直方向初速度相同，根据所以起跳时球1
的重力功率等于球2的重力功率，故D正确
综上所述本题答案是：AD
66．如图所示，滑块A、B的质量均为m,A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°,B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与平面成30°)连接，A、B从静止释放，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，在运动的过程中，下列说法中正确的是
A. A、B组成的系统机械能守恒
B. 当A到达与B同一水平面时,A的速度为
C. B滑块到达最右端时,A的速度为
D. B滑块最大速度为
【答案】 AD
根据系统机械能守恒有：，解得：，C错误；当A滑到最低点时，速度为零，B的速度最大，如图所示：
根据系统机械能守恒有：，解得：，D正确，选AD.
【点睛】应用A、B沿杆方向速度相等，求出A、B的速度关系，因为不计一切摩擦，故A、B组成的系统机械能守恒，当A的速度最大时，B的速度为0；当B的速度最大时，A的速度为0.
67．如图所示，可看作质点的物体从光滑固定斜面的顶端“点以某初速度水平抛出，落在斜面底端b点，运动时间为t，合外力做功为W1，合外力的冲量大小为I1。若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b点，合外力做功为W2，合外力的冲量大小为I2。不计空气阻力，下列判断正确的是 ( )
A. W1：W2=1：1
B. I1：I2=1：2
C. 斜面与水平面的夹角为30°
D. 物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角为60°
【答案】 AC
正确；
D. 物体平抛落到b点的过程,水平位移为x=v0t,竖直位移为,所以有：tanθ=h/x=；
那么,物体在b点的水平速度为v0,竖直速度为gt,所以,物体水平抛出到达b
点时速度方向与水平方向夹角为：arctan=arctan(2tanθ)=arctan，故D错误；
故选：AC.
点睛：根据两运动过程的受力、做功情况得到功和冲量；然后再利用牛顿第二定律求得两过程的加速度，进而根据运动位移和时间得到斜面的倾斜角；最后根据平抛运动规律求得末速度的方向．
68．如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个“圆锥摆”．设细绳与竖直方向的夹角为，如果变大，则（ ）
A. 细线对小球的拉力变大 B. 小球的向心加速度变大
C. 小球运动的速度增大 D. 小球运动的周期增大
【答案】 ABC
故选：ABC。
点睛：小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力结合牛顿第二定律求出线速度、加速度和周期大小的表达式，由表达式判断a、v、T如何变化．
69．如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C．现给小球一水平向右的瞬时速度，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度必须满足（ ）
A. 最小值为 B. 最大值为 C. 最小值为 D. 最大值为
【答案】 CD
70．如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，两杆和定滑轮在同一竖直面内．现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，则下列说法中正确的是（ ）
A. 此时B球的速度为
B. 此时B球的速度为
C. 在β增大到的过程中，B球做加速运动
D. 在β增大到的过程中，B球做减速运动
【答案】 AC
三、解答题
1．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的3倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s。
【答案】 （1）；（2）；
【解析】（1）设物块A和B的质量分别为mA和mB
B在d处的合力为F，依题意①，
②
由①②解得③
（2）设A、B分开时的速度分别为v1、v2，系统动量守恒 ④
B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒⑤
A在滑行过程中，由动能定理⑥
联立③④⑤⑥，得
故本题答案是：（1）；（2）；
点睛：结合牛顿第二定律求出最高点的速度，再利用动能定理计算出物块运动走过的位移。
2．如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面的高度h=3.6m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上方与A球等高处。现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初速度v0=4m/s，结果两球在斜面上相遇。A、B两个小球均视为质点，重力加速度 g=10m/s2， sin37°=0.6, cos37°=0.8。求：
（1）从开始运动到两球相遇所需要的时间；
（2）A球与斜面间的动摩擦因数。
【答案】 (1) 0.6s (2)
3．嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：
（1）半圆形轨道的半径；
（2）小球在C点抛出时的速度。
【答案】 (1) 2h（2），
4．如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块(可视为质点)。一个质量为=0.2m的子弹以水平速度射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点(图中未画出)。已知重力加速度为g。求:
（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；
（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；
（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值。
【答案】 （1）；（2）F=7.2mg，方向竖直向下；（3）x=2R；2
5．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平部分AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，其总质量M=4 kg，其右侧紧靠在固定挡板上，静止在光滑水平面上。在轨道的左端有一质量为m=1 kg的小滑块（可视为质点）以v0=3 m/s的速度向右运动，小滑块刚好能冲到D点。已知小滑块与长木板AB间的动摩擦因数=0.5，轨道水平部分AB的长度L=0.5 m，g取10 m/s2。求：
（1）小滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）轨道ABCD的最终速度大小。
【答案】 （1）30N（2）0.4m/s
6．工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示。货物（可视为质点），以初速度滑上静止的小车M，，货车高。在光滑的轨道OB上设置一固定的与车厢等高的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点，已知货车上表面与货物之间的动摩擦因数，斜面的的倾角为(, ,)。
（1）求AB之间的水平距离？
（2）若已知OA段距离足够长，导致货车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，求货车对货物摩擦力的冲量和货车的长度。
【答案】 （1）（2），方向与初速度方向相反
7．如图所示，为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，水平轨道PN右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，小滑块b放置在轨道QN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知：小滑块a的质量为1 kg，c、d两木板质量均为3 kg，小滑块b的质量也为3 kg， c木板长为2 m，圆形轨道半径为0.32 m，滑块b与两木板间动摩擦因数均为0.2，重力加速度g＝10 m/s2。试求：
(1)小滑块a与小滑块b碰后，滑块b的速度为多大？
(2)小滑块b刚离开长木板c时b的速度为多大？
(3)木板d的长度为多长？
【答案】 (1) （2） （3）
8．如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m＝1 kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，AB段长L＝10 m，BE的高度差h＝0.8 m，BE的水平距离x＝1.6 m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10 m/s2.
(1)要越过“壕沟”，求物块在B点最小速度v的大小；
(2)若θ＝37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
【答案】 (1)4 m/s (2)5.27 N
9．用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I大小应满足什么条件?
【答案】 或
【解析】由题意知：小球在竖起面内做完整的圆周运动，小球始终对绳有力的作用．则小球在最高点至少速度为，由牛顿第二定律得：即；
小球从最低点（设速度为）运动到最高点过程中遵守机械能守恒定律，由此得：，解得；
小球在最低点时由动量定理得，I应满足的条件：；
当小球在不超过圆心高度以下往返摆动时，小球始终对绳有力的作用．
由机械能守恒得，即：
小球在最低点时由动量定理得；
I应满足的条件：，所以I满足的条件为或者；
【点睛】小球在竖起面内做完整的圆周运动，小球始终对绳有力的作用，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据机械能守恒求出最低点的速度，小球在最低点时由动量定律即可求解范围，当小球在不超过圆心高度以下往返摆动时，小球始终对绳有力的作用．根据机械能守恒求出最低点的速度，小球在最低点时由动量定律即可求解范围．
10．如图，半径为R=1m,内径很小的光滑半圆管竖直放置，左端接有两段光滑直轨道， AB与圆管外壁相切， BC与AB通过一段极短的圆弧平滑相连且BC倾角θ=45°。一个直径略小于半圆管内径、质量为m=lkg的小球，从BC轨道上与圆管圆心O等高的P点以某一速度沿轨道下滑，经圆管最高点D后恰好落回到P点。若小球经过D点时恰好与圆管没有相互作用，空气阻力忽略不计，重力加速度为g,求：
(1)水平轨道AB的长度；
(2)小球从P点滑到B点的时间；
(3)若改变小球从P点下滑的初始速度，小球从D点抛出落回到BC轨道时的动能也随之改变，求小球落到BC轨道时动能的最小值。
【答案】 (1) (2) (3)
(3)假设小球过D点的速度为v，从D点落回BC下落的高度为h()
则小球落到BC时动能
其中，
又有几何关系
联立得：
当，即时，动能最小.
点睛：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解；难点是第3问的讨论，要列出动能Ek与h的函数关系表达式，利用数学知识讨论解答。
11．甲图为某研究小组研究小球对轨道压力的装置原理图。在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，为了测试小球对轨道的压力，今在最低点与最高点各放一个压力传感器，并通过计算机显示出来，当轨道距离x变化时，记录两点压力差ΔFN与距离x的数据、作出ΔFN－x图象如乙图所示。(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：
(1)小球的质量和半圆轨道的半径；
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能始终沿光滑轨道运动，ΔFN的最大值。
【答案】 (1)0.1kg，2m (2)21N
(2)在A点不脱离轨道的条件为：⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x≤15 m⑧
代入④得：
【点评】本题采用函数法研究图象的物理意义，关键要能根据机械能守恒定律和向心力公式得到压力差的解析式．此类题型为常见题型，应熟练掌握。
12．轮滑受到很多年轻人的喜爱。某轨道如图所示，圆弧轨道半径R=3m且与水平地面相切，倾斜直轨道与圆弧相切于B点且与水平面成α=37°角，某轮滑爱好者连同装备质量为m=60kg，从图示轨道A点静止下滑(A与圆心O等高)，已知BC长度L=1m，不计摩擦阻力和空气阻力，取重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
运动到圆弧轨道最低点对轨道压力大小；
经倾斜轨道末端C点飞出后，在地面上的落点D到C点的水平距离。(该小题计算结果保留两位有效数字，取)
【答案】 (1) 1800N (2) 4.6m
于平抛运动，一要掌握分运动的规律；二要把握题中限制条件，运用数学知识帮助解答。
13．如图所示，某物块（可看成质点）从A点沿竖直光滑的圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径R=0.25m，末端B点与水平传送带相切，物块由B点滑上粗糙的传送带．若传送带静止，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度H=20m，g=10m/s2．求：
（1）若D点到C点的水平距离为X1=4m，物块滑到C点时速度的大小；
（2）若传送带顺时针匀速转动，且物块最后的落地点到C点水平距离X不随传送带转动速度变化而改变．试讨论X的可能值和传送带转动速度的范围．
【答案】 (1) 2m/s(2) v≥m/s
14．如图所示，在滑雪运动中一滑雪运动员，从倾角θ为37°的斜坡顶端平台上以某一水平初速度飞出平台，从飞出到落至斜坡上的时间为1.5s，斜坡足够长，不计空气阻力，若，已知，求：
（1）运动员在斜坡上的落点到斜坡顶点（即飞出点）间的距离；
（2）运动员从斜坡顶端水平飞出时的初速度的大小；
【答案】 (1)x=18.75m；(2)v0=10m/s。
15．世界一级方程式赛车（F1）是一项追求极速的运动。如图是一段赛道的中心 线的示意图（赛道路面宽度没有画出），弯道 1、弯道 2 可看作两个不同水平面上的圆 弧，圆心分别为 O1、O2，弯道中心线半径分别为 r1＝10m，r2＝20m，弯道 2 比弯道 1 高 h＝12m
，有一直道与两弯道相切，质量 m＝1200kg 的汽车通过弯道时做匀速圆周运动， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。
（1）求汽车沿弯道 1 中心线行驶的最大速度 v1；
（2）汽车以 v1 进入直道，以 P＝30kW 的恒定功率直线行驶了 t＝8s 进入弯道 2，此时速 度恰为通过弯道 2 中心线的最大速度，求直道上除重力外的阻力对汽车做的功 W；
（3）汽车从弯道 1 的 A 点进入，从同一直径上的 B 点驶离，车手会利用路面宽度，用最 短时间匀速安全通过弯道。设路宽 d＝10m，求此最短时间 t（A、B 两点都在轨道的中心线 上，计算时视汽车为质点）。
【答案】 （1）5m/s（2）-21000J （3）1.849s
【解析】（1）由牛顿第二定律可得：
解得
（2）由
由动能定理：
解得W=-21000J
（3）由几何关系：
解得r=12.5m
解得v=12.5m/s；
因 则
解得
点睛：此题关键是知道汽车转弯时所需的向心力由地面给车轮的摩擦力来提供；结合几何关系以及动能定理来求解.
16．如图所示，水平地面上有一“L”型滑板ABC，竖直高度h＝1.8 m．D
处有一固定障碍物，滑板右端C到障碍物的距离为1 m．滑板左端施加水平向右的推力F＝144 N的同时，有一小物块紧贴竖直板的A点无初速度释放，滑板撞到障碍物时立即撤去力F，滑板以原速率反弹，小物块最终落在地面上，滑板质量M＝3 kg，小物块质量m＝1 kg，滑板与小物块及地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4(取g＝10 m/s2，已知tan 37°＝)．求：
(1)滑板撞到障碍物前小物块的加速度；
(2)小物块落地时的速度；
(3)小物块落地时到滑板B端的距离．
【答案】 （1）32 m/s2；（2）10 m/s，与水平方向夹角为37°；（3）8.88m；
滑板停止运动时间t＝v/a＝2s，则物块落地时，板尚未停止运动．
滑板向右运动的距离x2＝v1t−a2t2＝4.08m
物块落地时到B的距离为x=x1+x2=8.88m．
点睛：解决本题的关键能够正确地受力分析，确定物体的运动情况，结合牛顿第二定律求解加速度，选择合适的运动学公式进行求解．
17．如图所示，ABCD为离水平地面高h＝0.8 m的水平矩形平台，AB边长LAB＝1 m，BC边长LBC＝2.7 m，平台表面光滑，某时刻一个质量m1＝0.5 kg的小球从A点沿AD边以初速度v0＝3 m/s
开始运动，同时对小球施加一个沿AB边的水平恒力F＝4 N，当小球到达BC边上的P点时撤去外力F．在小球到达P点的同时，C点正下方E点处有一质量为m2＝0.4 kg的滑块在一个斜向上的外力F'作用下，以速度v在地面上沿EF开始匀速直线运动，滑块与水平地面动摩擦因数为．结果小球与滑块恰好在EF边上的Q点（未画出）相遇．小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力．取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6．求：
（1）小球到达P点时速度的大小和方向；
（2）小球从开始运动到与滑块相遇经历的时间；
（3）滑块运动的速度v和外力F'的最小值．
【答案】 (1),(2)t=0.9s；(3)Fmin=2N
则由几何关系可得Q点与E点距离为xEQ＝xPQsin 53°＝1.6 m
所以滑块速度为
设外力F'的方向与水平地面的夹角为α，根据平衡条件有F'cosα＝f
f＝μN
N＝m2g-F'sin α
联立解得
据数学知识可得
其最小值
即F'min＝2 N
18．如图，质量为4kg的小车静止在光滑水平面上。小车AB段是半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道， BC段是长为2.0m的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为0.95kg的小物块(可视为质点)静止在小车右端。质量为0.05kg的子弹、以100m/s的水平速度从小物块右端射入并留在物块中，已知子弹与小物块的作用时间极短。当小车固定时，小物块恰好运动到A点。不计空气阻力，重力加速度为10m/s2。
(1)求BC段的动摩擦因数和小物块刚刚通过B点时对小车的压力；
(2)若子弹射入前小车不固定，求小物块在AB段上升的最大高度。
【答案】 （1）30N，方向竖直向下(2)0.2m
代入数据，解得μ=0. 4
设小物块刚通过B点时，受的支持力为FN。由牛顿第二定律
代入数据，解得FN=30N
由牛顿第三定律可得，小物块对小车的压力大小为30N，方向竖直向下
(2)若子弹射入前小车不固定，小物块在AB段上升到最大高度时，小物块和小车达到共同速度，设最终的共速度为v,根据动量守恒定律得：
代入数据，解得v=lm/s
从子弹与小物块达到共同速度，到三种达到共同速度的过程中，系统损失的动能，一部分转化为热能，一部分化为小物块的重力势能，设子弹与小物块上升的最大高度为h，
由能量守恒定律得：
代入数据，解得h=0.2m
19．某同学在实验室探究圆周运动向心力和速度之间的关系，他利用双线来稳固小球在平直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示，他用两根长为的细线系一质量为m=1kg的小球，两线上各连接一个力电传感器来测量细线的拉力（图中未画出），细线的另一端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为。若小球上升到圆周最高点时力电传感器的示数都恰好为零。（重力加速度），求：
（1）小球到达圆周最低点时的速度？
（2）小球运动到圆周最低点时，每个力电传感器的示数为多少？
【答案】 (1) (2)
（2）设小球运动到圆周最低点时细线受到的拉力为，受力分析如图所示
小球所受细线的拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力
则有：⑥
代入数据可得：⑦
20．如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量m =2 kg的小球以速度v0 = 20 m/s向左运动，从A点飞出后恰好无碰撞地经过B点，B是半径为R = 10 m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ = 37°，又与一动摩擦因数μ = 0.2的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为15 m。进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E，该轨道的半径也为R。不计空气阻力，物块均可视为质点，重力加速度取g =10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求：
(1)A、B两点的高度差和物块在C点对圆弧轨道的压力；
(2)通过计算分析甲物块能否经过E点。
【答案】 （1）11.25m；153N（2）甲物块能经过E点
21．如图所示，倾角为37°的斜面通过一小段光滑水平面BC与光滑竖直半圆形轨道CD相连，斜面和半圆形轨道固定在水平面上，C点和D点分别为半圆形轨道的最低点和最高点，一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从斜面的A点由静止开始下滑，经过半圆形轨道的最高点后垂直打在斜面的E点，已知E点与圆心O等高，滑块从A点运动到斜面低端B点所用的时间为t=3.2s，半圆形轨道的半径为R=0.8m，不计空气阻力，滑块通过B点时无能力损失， ， ， ，求：
（1）滑块到达C点时对轨道的压力大小；
（2）滑块与斜面的动摩擦因数μ；
【答案】 (1) (2)
【解析】（1）滑块从D→E物体做平抛运动，有： ①
分解E点的速度如图
22．如图所示，底端切线水平且竖直放置的光滑圆弧轨道的半径为R=2m，其轨道底端P距地面的高度为h=5m，P与右侧竖直墙的距离为L=1.8m，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为53°．现将一质量为m=100g、可视为质点的小球从Q点由静止释放，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）试求：
（1）小球运动到P点时对轨道的压力多大；
（2）若小球每次和竖直墙壁的碰撞均是弹性碰撞，则小球的最终落地点离右侧墙角B点的距离。（小球和地面碰撞后不再弹起）
【答案】 (1) (2)
23．如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断且B恰好从A右端的上表面水平滑入。设A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知A的质量为6kg，B的质量为3kg，A、B之间动摩擦因数为μ=0.4；细线长为L=0.4m、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为。
（1）求细线被拉断瞬间B的速度大小；
（2）若x=1m，求A与台阶的碰撞次数；
（3）若，求系统的总发热量。
【答案】 （1）4m/s （2）碰撞一次（3） 当时， ，当时， .
【解析】（1）设B的质量为m，A质量为2m，在最低点，由牛顿第二定律：
，且
解得;
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为和
由动量守恒得：
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
对A应用动能定理：
由于，故A与台阶只碰撞一次
（3）设时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
由动量守恒得：
对A由动能定理得：
联立解得：
24．如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道最低点与水平传送带平滑连接，传送带皮带轮的半径r=0.2m，转速为，可视为质点的物块从轨道顶端由静止下滑，物块与传送带间的动摩擦因数为m=0.2。已知物块的质量m=lkg，两皮带轮间的距离L=24m，传送带不打滑，重力加速度。求：
（1）传送带的速度；
（2）物块滑到圆弧轨道底端时所受到轨道作用力的大小；
（3）物块在水平传送带上的运动时间。
【答案】 （1）8m/s（2）30N（3）3.5s
25．(20分)如图，中空的水平圆形转盘内径r=0.6m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R=1.0m处，A、B紧靠D、E放置两根不可伸长的轻绳，每根绳长L=1.4m
，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为m=0.1㎏，C物块的质量=2.0kg，所有物块均可视为质点，(取重力加速度g=10m/s²)，计算结果可用最简的分式与根号表示）
(1)启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度；
(2)停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；
(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度.
【答案】 (1) (2) (3)
（2）设碰前A、B速度大小为，C的速度大小为，
由绳长不变可知：
系统下落过程中机械能守恒：
由几何关系h=0.8m
得：
（3）设碰后A、D的速度大小为 ，C的速度大小为
由绳长不变
设绳上拉力的冲量大小为I，由于碰撞时间极短，绳子拉力远大于重力。
对C物块运用动量定理：
对A、D运用动量定理：
得：
【点睛】解决本题关键：（1）利用系统机械能守恒定律，解决绳子连接的问题时，注意绳两端速度的分解；（2）熟练应用动量定理解决相关问题。
26．如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切．质量的小滑块放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块以的水平初速度向滑行，滑过的距离，与相碰，碰撞时间极短，碰后、粘在一起运动．已知木块与水平面之间的动摩擦因数． 、均可视为质点．（）．求：
（）与碰撞后瞬间的速度大小．
（）在半圆形轨道的最高点，轨道对、的作用力的大小．
（）的落地点距离半圆形轨道末端的水平距离．
【答案】 （）（）（）
，
得．
（）在位置，整体做平抛运动，
，
．
代数得： ．
．
27．如图所示，“冰雪游乐场”滑道B点的左边为水平滑道，右边为半径R=6.4m的圆弧滑道，左右两边的滑道在B点平滑连接。小孩乘坐冰车从圆弧滑道顶端A点由静止开始出发，半径OA与竖直方向的夹角为，经过B点后，被静止在C点的家长迅速抱住，然后一起在水平滑道上一起滑行。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小孩乘坐冰车经过圆弧滑道末端B点时对滑道的压力N的大小；
（2）家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能；
（3）家长抱住孩子的瞬间，家长对小孩（包括各自冰车）的冲量的大小。
【答案】 （1）600N（2）640J（3）160N∙s
（2）家长抱住小孩的瞬间，根据动量守恒定律有：mvB=(M+m)v
家长和小孩组成的系统损失的机械能
⑥
由⑤⑥并代入数据得： ⑦
（3）家长抱住小孩的瞬间，根据动量定理
⑧
由②⑤⑧并代入数据得I=-160N∙s ⑨
即家长对小孩的冲量大小为160N∙s ⑩
28．光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。g＝10m/s2，求:
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；
(2)绳拉断过程绳对A所做的功W。
【答案】 (1)vB=5m/s (2)W=8J
（2）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA----③
根据动能定理有：W=mAvA2------④
由③④解得：W=8J
点睛：该题考查了多个知识点。我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题。其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功。应用动能定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题。
29．国际雪联自由式滑雪空中技巧世界杯赛在我国国家体育场举行。如图所示，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成，第一过渡区的最低点和终点区在同一水平地面上，出发区距地面的高度hB=8.4m，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为h0=4.0m，着陆坡坡度为θ=37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作后到达F点正上方（不考虑运动员完成动作所引起的能量变化），此时速度v=4.0m/s，方向水平。若第一过渡区是半径R=42m的圆弧滑道，运动员连同滑雪板的总质量m=100kg，分析以下问题可将运动员视为质点，取重力加速度g=10m/s2，不计滑道和空气的阻力。求：
（1）运动员到达第一过渡区CD最低点时受到支持力FN的大小；
（2）运动员着陆时的速度大小v1。
【答案】 (1) (2)
（2）运动员从B点出发到达F点正上方的过程
由机械能守恒定律可知：
解得：h=7.6m
（3）设运动员从空中最高点落到着陆坡经过的时间为t，水平位移为x，则x=vt
解得：t=1.2s
运动员落到着陆坡上的速度大小
30．如图所示是一段U形盘山公路的俯视图，AB段是倾斜直轨道，倾角为，B处比A处高h=14m，BC段可看做水平面内的半圆轨道，圆心为O，半径r=10m，A、B、C三点都在轨道中心线上。一辆质量m=2000kg的救援车在轨道AB上做匀加速运动，已知路宽d=10m，救援车与轨道AB之间的动摩擦因数μ=0.5，救援车通过轨道BC时，轨道对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的k倍，k=2.25,救援车通过A点是速度大小vA=5m/s，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，行驶时要求汽车不打滑。（sin8°=0.14,cos8°=0.99）
（1）若救援车沿弯道BC的中心线匀速行驶，恰好以最大速度安全通过弯道，则在AB段，牵引力的大小是多少？
（2）若救援车从B点进入弯道，在弯道上做匀速圆周运动，以最短时间安全从C点驶离弯道，则在AB段，牵引力做的功为多少？（计算结果保留三位有效数字）
【答案】 (1) ；(2)
(2) 救援车运动的圆轨迹过B、C点且与半圆路面的内侧相切时半径最大，速度最大，时间最短。如图，设此时圆轨迹的半径为R。
由几何关系知， ，可得R=12.5m
设此次救援车圆周运动的速率为v，则在B点有
，所以
由A到B由动能定理得
，解得。
31．如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与光滑水平面相切，一根轻质弹簧的右端连接着M=0.3 kg的滑块静止在平面上。质量m＝0.1 kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动（g取10 m/s2）。求：
（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值Epm。
【答案】 (1) （2） （3）0.8J
（2）小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有：
在C点处，由牛顿第二定律有：
联立解得：F=8 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小为8N．
（3）小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有：
32．如图所示，有一质量m=lkg的小物块，在平台上以初速度v0=4m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道(圆弧末端D点与水平轨道相切平滑连接)最后小物块停在水平轨道上离D点l=lm处，小物块与水平轨道问的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角=37°，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=06，cos37°=0.8。求：
(1)A、C两点的水平距离；
(2)物块刚在圆弧轨道末端D点时对轨道的压力。
【答案】 (1) (2)
33．如图所示，光滑轨道ABCD中BC为四分之一圆孤，圆弧半径为R，CD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定的速度v逆时针转动。现将一质量为m的小滑块从轨道上A点由静止释放，A到C的竖直高度为4R，求：
(1)小滑块运动到BC中点时对轨道的压力多大；
(2)若小滑块恰能返回A点，传送带速度的取值范围；
(3)若传送带的速度，滑块第一次返回D点在传送带上滑动过程中产生的热量为多少。
【答案】 （1） （2） （3）9mgR
（2）小滑块从D点滑上传送带先减速为零，然后反向加速，只有当向左滑离D点时的速度与滑上D点的速度相等，小滑块才恰能返回A点，故传送带的速度v≥vD
小滑块由A到D过程中。根据动能定理得：
故
所以传送带的速度.
(3)设滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，小滑块在传送带上滑动时加速度大小a=μg
小滑块从D点滑上传送带到减速为零所用时间为
此过程中产生的热量
小滑块间左加速过程中所需时间为
此过程中产生的热量
所以滑块第一次在传送带上滑动过程中产生的热量Q=9mgR
34．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC的距离为1m，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为lkg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为=0.5J.取重力加速度g=10m/s².求：
(1)小球在C处受到的向心力大小；
(2)BC间的动摩擦因数；
(3)若改变高度h且BC段光滑，试通过计算探究小球压缩弹簧过程中的最大动能与高度h的关系，并在下面的坐标系中粗略做出-h的图象，并标出纵轴的截距。
【答案】 (1) 15 N (2) 0.3 (3)
35．为了研究过山车的原理，某同学提出了下列设想：取一个与水平方向夹角α=30°、长L=2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微笑圆弧相接，如图所示，一个质量m=0.5kg的小物块以初速度=3.0m/s从某一高度处水平抛出，到A点时的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数。（）
（1）求小物块到达B点时的速度大小；
（2）若小物块在圆轨道最低点D时对D点的压力大小为20N，求圆轨道的半径。
【答案】 （1）（2）0.57m
36．某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置，AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开。竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环。每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出。在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P等高，且与E的水平距离x=8R，已知弹簧锁定时的弹性势能EP=9mgR，套环与水平杆的动摩擦因数为0.5
，与其他部分的摩擦不计，重力加速度为g。求：
（1）当h=3R时，套环达到杆最高点C处的速度大小。
（2）在上问中当套环运动到最高点C时对杆的作用力大小和方向
（3）若h可在R~6R连续可调，要使该套环恰好击中Q点，则h需调节为多长？
【答案】 （1） （2）9mg（3）5R
37．滑板运动是冲浪运动在陆地上的延伸，是青少年喜爱的一项室外活动。如图所示，滑板运动员先静立在P点，用力蹬地向前滑行至A点以某一初速度离开h=0.8m高的平台，恰好沿切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道BC，最后经C点滑上与圆弧轨道相切的固定斜面CD。已知圆弧两端点B、C的连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为1580N，滑板在水平滑道PA和斜面CD上所受的阻力与压力之比，运动员可视为质点，总质量m=60kg，P、A两点间距离s=2m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力。求：
(1)圆弧轨道的半径R；
(2)运动员在PA段蹬地滑行过程中所做的功W；
(3)运动员沿斜面CD上升的最大距离L。
【答案】 （1）3m （2）670J （3）1.25m
38．如图所示，质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上，在距上端B水平距离为1.2m的A处，有一个质量m=0.1 kg的小物体，以一定的初速度水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC的最上端B点并在薄板上开始向下运动，当小物体落在薄板BC上的B端时，薄板无初速释放并开始沿斜面向下运动，当小物体运动到薄板的最下端C点时，与薄板BC的速度恰好相等。小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2，求：
(1)小物体在A点的初速度；
(2)薄板BC的长度。
【答案】 (1) 4 m/s (2) 2.5 m
39．如图所示A、B两个物体站在一起以v0=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA=2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量，O点到半圆最低点C的距离，水平轨道的动摩擦因数，半圆轨道光滑无摩擦，求：
(1)炸药的化学能E；
(2)半圆弧的轨道半径R.
【答案】 (1) 1 J (2) 0.3m
40．如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°。圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边，开始时，m1和m2均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，
（1）为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？
（2）已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时，（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？
【答案】 （1） （2）
41．如图所示，半径的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离，A、B间的距离，滑块与水平面的动摩擦因数，重力加速度．求：
（1）滑块通过C点时的速度大小．
（2）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力．
（3）滑块在A点受到的瞬时冲量大小．
【答案】 （1）,（2）45N,（3）.
（2）设滑块通过点时的速度为，根据机械能守恒定律：
解得：
设在点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：
解得：
（3）设滑块从点开始运动时的速度为，根据动能定理：
解得：
设滑块在点受到的冲量大小为I，根据动量定理
解得：
42．某校排球训练馆内，在标准的排球训练场地上（底线到球网的水平距离为），某女同学正在“底线上”练习跳发球．该同学每次抛球的高度基本相同，约为，其起跳击球时恰好是排球上升到最高点的时刻且每次排球均被水平击出．已知，由于排球网有些松弛，中间部分网高实际测量结果为，未达到标准网高．若不计空气阻力，设当地重力加速度为．
（1）为使发出去的排球不触网，她击球速度不得低于多少?
（2）为使排球能落入另一侧场内，试求她击球的速度的取值范围．
【答案】 （1）（2）
43．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.1125m(传送带传动轮的大小可忽略不计)．一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，试求：
(1).滑块运动至C点时的速度vC大小；
(2).滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.
【答案】 （1）2.5 m/s （2）1 J （3）32 J
44．如图所示，ABC是一条由倾斜轨道AB和水平轨道BC组成的绝缘轨道，固定在桌面上，其中AB轨道的倾角θ=27°，水平轨道的长度L=0.8m，一质量m=3.2×10-2kg、电荷量q=—1.0×10-2C的可视为质点的滑块以初速度v0=3m/s沿轨道上p点恰好匀速滑下，从C点飞出后落在水平地面上的M点上，已知滑块与两轨道间的动摩擦因数相同，sin27°=0.45，cos27°=0.90，g=10m/s2，求：
（1）求滑块与轨道之间的动摩擦因数；
（2）求滑块从B点运动到C点所用的时间；
（3）现在BE和CF之间的区域加上匀强电场，方向垂直 水平轨道，仍将滑块以初速度v0=3m/s沿轨道上P点滑下，发现从C点飞出后落在水平地面的N点上，M点处在N点到C点水平距离的中点上，求匀强电场的电场强度的大小和方向。
【答案】 （1）0.5（2）0.4（3）12N/C，竖直向下
【解析】（1）滑块恰好匀速滑下，则，μ=0.5；
（2）根据- ，
根据位移时间关系：
解得：t=0.4s；
（3）不加电场时， ，vc=1m/s
由x=vt，可知
得，
由牛顿第二定律： ，E=12N/C，E方向竖直向下。
45．如图为一竖直固定的半径为R=0.5m的半圆轨道AB，该轨道与水平轨道相切于A点，质量分别为m1=0.1 kg、m2=0.2 kg的可视为质点的小球甲和乙处在水平轨道上，且甲、乙之间有一压缩的轻弹簧处于锁定状态， 两球与轻弹簧均不连接，开始甲、乙两球以共同的速度v0=2m/s向右做匀速直线运动，两小球运动至衔接点A时，锁定突然解除，使两球分离，经过一段时间小球乙恰好能通过B点，且能从B点水平抛出，重力加速度取g=10m/s2。不计一切摩擦阻力，则：
(1)两小球分离时小球甲的速度为多大?
(2)小球乙由A到B的过程中合力的冲量为多大?
【答案】 (1)4 m/s，方向水平向左 (2)，方向水平向左
点睛：此题是力学综合问题，考查牛顿第二定律、机械能守恒定律以及动量守恒定律的应用，要注意正确进行受力分析，明确物体的运动过程，再选择合适的物理规律求解．
46．如图所示，粗糙绝缘的细圆管弯成半径为R的1/4圆弧形，固定在竖直面内，管口B与圆心O等高，管口C与水平轨道平滑连接。质量为m的小球(小球直径略小于细圆管直径)从管口B正上方的A点自由下落，A、B间距离为4R，从小球进入管口开始，小球经过管口C滑上水平轨道，已知小球经过管口C时，对管底的压力为9mg，小球与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
(1)小球在BC过程中摩擦阻力做的功；
(2)小球在水平轨道上运动的距离。
【答案】 (1) (2)
47．在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F．假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G．不计一切阻力．
（1）求星球表面重力加速度；
（2）求该星球的密度；
【答案】 （1） （2）
（2）在星球表面重力等于万有引力，有：mg＝G…⑤
得：
点睛：本题是万有引力定律与力学中的向心力和机械能守恒定律的综合题，对竖直平面内的圆周运动的绳模型问题，关键是明确最高点和最低点的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要结合动能定理列式分析，同时记住万有引力的几个重要结论．
48．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R＝1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h＝2.4m。用质量为m＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为s＝6t－2t2（m），物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）求物块m过B点时的瞬时速度vB及与桌面间的动摩擦因数μ；
（2）若轨道MNP光滑，求物块经过轨道最低点N时对轨道的压力FN；
（3）若物块刚好能到达轨道最高点M，求物块从B点到M点的运动过程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】 （1）0.4 （2）16.8N （3）2J
(3)物块刚好能到达M点，有mg＝m
解得vM＝＝m/s
物块到达P点的速度vP＝＝8m/s
从P到M点应用动能定理，有－mgR(1＋cosθ)－WPNM＝mvM2+mvP2
解得WPNM＝2.4J
从B到D点应用动能定理，有－WBD＝mvD2-mvB2
解得WBD＝2J
点睛：该题是平抛运动、圆周运动的综合题，该题中要搞清物理过程，熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律以及圆周运动的临界问题．
49．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v0．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：
（1）每一滴水落到圆盘上的速度v的大小
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度ω．
（3）在满足（2）的条件下，第三滴水与第四滴水在盘面上的落点间的最小距离△x．
【答案】 ，ω= ，Δx=
50．如图所示，长方体平台固定在水平地面上，平台ab边上L1=1.2m，bc边长L2=3.3m，be边长L3=0.8m。平台表面光滑，以平台表面倾角α为原点建立坐标系，ab边为x轴，ad边为y轴。一个质量m1=0.2kg的小球静止在平台表面的顶角a处，某时刻小球以v0=3m/s的初速度开始运动，v0的方向沿x轴正方向，同时小球受到一个沿y轴的水平外力F1，F1=5y(N)，当小球到达bc边上的P点时撤去外力F1，P点的坐标是(1.2m，0.8m)。在小球到达P点的同时，平台顶点c正下方f点处一个滑块以速度v
在水平面上开始匀速直线运动，由于摩擦力的作用，要保证滑块匀速运动需要给滑块一个斜向上的外力F2，滑块的质量m2=0.2kg，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5。结果在小球落地时恰好与滑块相遇。小球、滑块均视为质点，取g=10m/s2.sin37°=0.6。求：
（1）小球到达P点时速度的大小和方向；
（2）小球落在水平面的位置离f点的距离d；
（3）滑块运动的速度v和外力F2的最小值.
【答案】 （1）5m/s；37°（2）1.5m（3）3.75 m/s；0.9N
（3）小球落点设为R点，滑块要与小球相遇，滑块必须沿f R连线运动，由匀速直线运动的规律得，解得v=375 m/s
设外力F2的方向与滑块运动方向的夹角为β，根据平衡条件有，
联立解得
据数学知识可得，其最小值
即N
51．在短道速滑世锦赛女子500米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于在短道速滑比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手。为提高速滑成绩，选手在如下场地进行训练：赛道的直道长度为L＝30 m，弯道半径为R＝2.5 m。忽略冰面对选手的摩擦力，且冰面对人的弹力沿身体方向。在过弯道时，身体与冰面的夹角θ的最小值为45°，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a＝1 m/s2。若训练过程中选手没有减速过程，为保证速滑中不出现意外情况，选手在直道上速滑的最短时间为多少？(g取10 m/s2)
【答案】 8.5s
52．如图,在竖直平面内由1/4圆弧AB和1/2圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接,AB弧的半径为R,BC弧的半径为R/2.一小球在A点正上方与A相距R/4处由静止开始自由下落,经A点沿圆轨道运动
（1）计算小球沿轨道运动到C点时对轨道的压力
（2）设小球离开弧BC后击中AB弧上的P点(图中未画出),求 P点离最低点B的高度
【答案】 （1）0（2）
53．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到3倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
【答案】
【解析】运用平抛运动规律表示出抛出点与落地点之间的距离求解星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．
设抛出点的高度为h，第一次抛出时水平射程为x；当初速度变为原来3倍时，水平射程为3x，如图所示
由几何关系可知： ①，②
联立①②得：
设该星球表面的重力加速度为g，则竖直方向： ③
又因为④
联立③④得：
54．车站、码头、机场等使用的货物安检装置的示意图如图所示,绷紧的传送带始终保持的恒定速率运行,AB为水平传送带部分且足够长,现有一质量为m=5kg的行李包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端,传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端沿倾角为的斜面滑入储物槽,已知行李包与传送带的动摩擦因数为0.5,行李包与斜面间的动摩擦因数为0.8，不计空气阻力。()
（1）若B轮的半径为R=0.2m,求行李包在B点对传送带的压力。
（2）若行李包滑到储物槽时的速度刚好为零,求斜面的长度。(忽略B点到斜面的圆弧部分)
【答案】 （1）25N，（2）1.25m.
55．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.5m物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】 (1)v1=5m/s （2）压力大小为47.3N，方向向下 （3）l=2.8m
(2) 设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得，设C点受到的支持力为FN，则有，由几何关系得，由上式可得R=0.75m， ， ，根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N ；
(3) 由题意可知小物块对长木板的摩擦力，长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，因，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度为。
点晴：点晴：本题考查平抛运动与圆周运动和动能定理的综合应用。
56．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆．一质量为M
的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，求：
（1）此过程中子弹和木块产生的热量Q；
（2）木块从C点飞出后落地点距B点的距离s.
【答案】 （1）（2）.
57．质量为m的杂技演员（可视为质点）抓住一端固定于O点的不可伸长绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高。运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：
(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；
(2)O、A之间的距离。
【答案】 （1）3mg（2）h/5
58．在科技探究活动中，一组同学利用一水平放置的绕竖直固定轴转动的透明圆盘来测量一不透明矩形窄条的宽度．将此矩形窄条沿圆盘半径方向固定在圆盘上，将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当窄条经过激光器与传感器之间时，传感器接收不到激光，将发出一个由电流强度反映的信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为调定圆盘转速，使激光器与传感器沿半径方向匀速移动4cm时所接收的两个对应连续电信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的电流强度信号，图中△t1=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s．
（1）求图（b）中0.2s时圆盘转动的角速度；
（2）求激光器和传感器沿半径移动速度大小和方向；
（3）求窄条的宽度（取两位有效数字）．
【答案】 （1）图（b）中0.2s时圆盘转动的角速度为7.85rad/s；
（2）激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动的速度大小为5cm/s；
（3）窄条的宽度约为1.3mm．
