高考数学考点08函数图象试题解读与变式

高考数学考点08函数图象试题解读与变式

考点 8 函数图象 【考纲要求】 能用变换法作函数图象，并会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【命题规律】 函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面： 一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题. 函数图象问 题在选择题或填空题中会单独考查图象的判断，在解答题中也会涉及作图用图问题. 【典型高考试题变式】 （一）根据函数的解析式判断图象 例 1.【2016 新课标 1】函数 22 xy x e  在 2,2 的图象大致为（ ） 【答案】D 【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这 类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一 般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项. 【变式 1】函数 3 3 1x xy   的图象大致是( ) 【答案】C 【解析】由题意得，x≠0，排除 A；当 x<0 时，x3<0，3x－1<0，所以 x3 3x－1 >0，排除 B； 又因为 x→＋∞时， x3 3x－1 →0，所以排除 D，故选 C. 【变式 2】若变量 x，y 满足|x|－ln1 y ＝0，则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 【答案】B 【解析】由|x|－ln1 y ＝0，得 y＝ 1 e|x|＝ e－x，x≥0， ex，x<0， 利用指数函数图象可知选 B. （二）已知函数图象判断图象 例 2.【2012 湖北卷】已知定义在区间 [0, 2] 上的函数 ( )y f x 的图象如图所示，则 (2 )y f x   的图象为（ ） 【答案】B 【解析】特殊值法：当 2x  时，      2 2 2 0 0y f x f f         ，故可排 除 D 项；当 1x  时，      2 2 1 1 1y f x f f          ，故可排除 A,C 项；所以由 A O 1 2 x 1 1 y B O 1 2 x 1 1 y C O 1 2 x 1 1 y D O 1 2 x 1 1 y 排除法知选 B. 【名师点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右 位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③ 从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤从函数 的特征点，排除不合要求的图象． 【变式 1】如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，E，F 分别是棱 A1B1，CD 的中点， 点 M 是 EF 上的动点(不与 E，F 重合)，FM＝x，过点 M、直线 AB 的平面将正方体分成上下两 部分，记下面部分的体积为 V(x)，则函数 V(x)的大致图象是( ) 【答案】C 【 解 析 】 当 2(0, ]2x 时 ， V(x) 增 长 速 度 越 来 越 快 ， 即 变 化 率 越 来 越 大 ； 当 2[ , 2)2x 时，V(x)增长速度越来越慢，即变化率越来越小，故选 C. 【变式 2】【2014 福建卷】若函数  log 0, 1ay x a a  且 的图象如右图所示，则下 列函数正确的是 （ ） 【答案】B 【解析】由函数  log 0, 1ay x a a  且 的图象可知， 3,a  所以， xy a ， 3 3( )y x x    及 3log ( )y x  均为减函数，只有 3y x 是增函数，故选 B. （三）已知函数图象判断字母的符号 例 3.【2015 安徽卷】函数    2 ax bf x x c   的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. 0a  ， 0b  ， 0c  B. 0a  ， 0b  ， 0c  C. 0a  ， 0b  ， 0c  D. 0a  ， 0b  ， 0c  【答案】C 【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶 性、单调性、 值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是 通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断 , ,a b c 的正负关系. 【变式 1】(2017 西安模拟)已知函数 f(x)＝loga2x＋b－1(a>0，a≠1)的图象如图所示， 则 a，b 满足的关系是( ) A．01.函数图象与 y 轴的交点坐标 为(0，logab)，由函数图象可知－1

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