河南中考数学《考前抢分组合练》
选填题满分限时练(第1—15题)
选填题组合练(一)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,比0小的数是( )
A.0 B.-2 C.1 D.22
2.据对全国规模以上文化及相关产业59 000家企业调查,2019年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中59 000用科学记数法可表示为( )
A.5.9×104 B.59×103
C.0.59×105 D.5.9×103
3.如图,直线a∥b,将一直角三角板(∠ACB=30°,∠BAC=90°)的斜边BC放在直线b上,延长直角边BA交直线a于点D,则∠EDB的度数为( )
A.30° B.60° C.50° D.40°
(第3题) (第5题)
4.下列运算正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.(x3)2=x5
C.(-2x2y)3=-8x6y3 D.-x+2x=-3x
5.如图,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合),会得到4种新的几何体,那么所得到的4种几何体的( )
A.主视图都相同 B.左视图都相同
C.俯视图都相同 D.三视图都不相同
6.为参加射击比赛,甲、乙、丙、丁四位队员进行了10次测试,这10次测试成绩的平均数和方差统计如下表:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9
8
9
7.5
方差
0.023
0.028
m
0.032
已知丙是成绩最稳定的选手,且丙的10次测试成绩都不一样,则m的值可能是( )
A.0 B.0.015 C.0.024 D.0.035
7.如果关于x的不等式x<2a-1的最大整数解为x=3,那么a的取值范围是( )
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A.2
1,1-x>2x-8的整数解有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.若关于x的方程x2+bx+c=0总有两个不相等的实数根,则c的值可能是( )
A.-1 B.0 C. 1 D.±1
7.“折竹抵地”问题源自《九章算术》,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断处离地面的高度为( )
A.5.8尺 B.4.2尺 C.3尺 D.7尺
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8.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.如果CD=AC,∠ACB=105°,那么∠B的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
9.一个不透明的口袋中装有3个小球,其上分别标有数字3,-6,9(这些小球除所标数字外其他均相同),先从中摸出一个小球(不放回),记所标数字为点P的横坐标,再从中摸出一个小球,记所标数字为点P的纵坐标,则点P恰好在第一象限的概率是( )
A.12 B.13 C.23 D.49
10.如图(1),在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,且BE=BC,动点P从点B出发,以1 cm/s的速度沿BE—ED—DC运动,同时动点Q从点B出发,以同样的速度沿BC—CD运动,当点P,Q相遇时,两点停止运动.设点P运动的时间为t s,点P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为S cm2,且S与t之间的函数关系的大致图象如图(2)所示,则a的值为( )
图(1) 图(2)
A.10 B.12 C.13 D.14
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:(-12)-2-2cos 60°= .
12.已知二次函数y=(k+74)x2+2x+1的图象与x轴相交于A,B两点,则k的取值范围是 .
13.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则这组数据的方差为 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=3,分别以点A,B为圆心,AC,BC的长为半径画弧,交AB于点D,E,则图中阴影部分的面积是 .
15.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,点M为AB边上一点,AM=2,点N为AD边上的一动点,沿MN将△AMN翻折,点A落在点P处,当点P在菱形的对角线上时,AN的长度为 .
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选填题组合练(四)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.-3的绝对值的相反数是( )
A.-3 B.-13 C.13 D.3
2.据行业统计,2019年1~6月,全国风电发电量1 917亿千瓦时,同比增长28.7%,其中1 917用科学记数法可表示为( )
A.19.17×102 B.1.917×103
C.0.191 7×104 D.1.917×104
3.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起,其中,∠ABC=∠MAN=90°,∠BAC=45°,∠N=30°,若MN∥BA,则∠CAM的度数为( )
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
4.下列运算正确的是( )
A.3a+3a=33a B.(2a3)3=8a6
C.2a·5b=10ab D.2a·3a2=6a2
5.把不等式组x+4<-1,2-12x≥1中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
6.小聪要制作一正方体骰子,使六个面上分别标有1~6个点,而且相对的两个面的点数之和都等于7,则以下展开图中,可以做成符合要求的正方体骰子的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.已知关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.规定:“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数(如23,567,3 467等).一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,3,从袋中随机摸出1个小球(不放回),其上所标数字作为十位上的数字,再随机摸出1个小球,其上所标数字作为个位上的数字,则组成的两位数是上升数的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
9.如图,已知点D是等边三角形ABC的外心,AB=6,点E,F分别是AB,BC上的动点,∠EDF=120°,则BE+BF=( )
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A.4 B.5
C.6 D.7
10.如图,已知在扇形AOB中,点C,D分别是OA,OB的中点,OE⊥OA,交 AB 于点E,连接CD,ED,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积是( )
A.4π+2 B.4π+2-3
C.4π-1+23 D.4π-2
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:2 0180-(14)-1= .
12.某游乐场进行摸球游戏,规则是:从一个装有6个红球和若干个白球的袋中随机摸出一个球(每个球除颜色外,其他完全相同),摸到红球就得到一个娃娃玩具(摸完后球放回袋中).若参加这个游戏的人数为40 000,游乐场发放的娃娃玩具为10 000个,则估计袋中白球有 个.
13.不等式组x-3(x-2)<8,2x+13≥x-1的所有正整数解的和为 .
14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B坐标是(-1,0),以AB为边作菱形ABB1C,延长B1C至A1,使A1C=B1C,以A1B1为边作菱形A1B1B2C1,延长B2C1至A2,使A2C1=B2C1,以A2B2为边作菱形A2B2B3C2,…,以此方法继续作菱形, 则点Cn的坐标是 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=15,AD=12,点F为边BC上一点,以DF为折痕,将△CDF沿着DF折叠,点C恰好落在边AB上的点E处,点G为线段BA延长线上一动点,连接DG,当△DEG为等腰三角形时,线段AG的长为 .
选填题组合练(五)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在数轴上,点A表示的数为-2,则下列各数在数轴上对应的点在点A左侧的是( )
A.-4 B.-1 C.0 D.2
2.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,OM⊥ON,若∠BOD=70°,则∠CON的度数为( )
A.35° B.45°
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C.55° D.65°
3.解分式方程3-1x-2=22-x-1,去分母后变形正确的是( )
A.3(x-2)-1=2-(x-2)
B.3(x-2)-1=-2+(x-2)
C.3(x-2)-1=2-x+2
D.3(x-2)-1=-2-(x-2)
4.下列几何体的三视图都是矩形的是( )
5.方程x2+2x=1的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事,大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定,遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,遇到第3个朋友正好喝光了壶中的酒.设壶中原有x升酒,则可列方程为( )
A.2[(2x-5)-5]-5=0
B.2(2x-5)-5=0
C.2[2(2x-5)-5]-5=0
D.2[2(2x-5)-5]+5=0
7.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点,连接OE,过点B作BF∥AC交线段OE的延长线于点F,连接CF.下列说法错误的是( )
A.四边形OBFC是平行四边形
B.当四边形ABCD是平行四边形时,四边形OBFC是菱形
C.当四边形ABCD是矩形时,四边形OBFC是菱形
D.当四边形ABCD是菱形时,四边形OBFC是矩形
(第7题) (第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中,点A(-8,0),B(0,6),连接AB,点F是AB上的一点,过点F作FC⊥x轴于点C,以FC为一边在FC右侧作正方形FCDE,连接AE并延长,交y轴于点G.则当FC=2时,点G的坐标为( )
A.(0,247) B.(0,143) C.(0,83) D.(0,218)
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9.在一个不透明的收纳箱中放有1副棕色手套和2副黑色手套(一副手套是两只,且分左右手),这些手套除颜色外,材质和大小都相同,小芳每次从中随机抽1只且不放回,则两次恰好抽到一副黑色手套的概率是( )
A.49 B.25 C.13 D.415
10.如图(1),矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B—A—D—C在矩形的边上运动,到点C时停止,点M为图(1)中某一定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y(当B,P,M三点共线时,不妨设y=0),y与x的函数关系的大致图象如图(2)所示,则点M的位置可能是图(1)中的( )
图(1) 图(2)
A.点C B.点O C.点E D.点F
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:32-(-2)2= .
12.不等式组x-2>1,-2x≤4的最小整数解为 .
13.点A(-2,-1),B(-1,m),C(1,n)在反比例函数y=kx的图象上,则m,n与-1的大小关系为 .
14.如图,在△ABC中,AC=AB,∠CAB=30°,AC=23.以AB的中点O为圆心、AB的长为直径,在AB的上方作半圆,再以点A为圆心、AC的长为半径,作扇形DAC,且∠DAC=30°,则图中阴影部分的面积为 .
(第14题) (第15题)
15.如图,正三角形ABC中,AB=6,BD⊥AC于点D,点E,F分别是BC,DC上的动点,沿EF所在直线折叠△CEF,使点C落在BD上的点C'处,当△BEC'是直角三角形时,BC'的长为 .
选填题组合练(六)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,最小的正整数为( )
A.-π B.1 C.10 D.2
2.《居室空气中甲醛的卫生标准》(GB/T16127—2019)规定:居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.000 08 g/m3.将0.000 08用科学记数法可表示为( )
A.0.8×10-6 B.8×10-5
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C.8×10-6 D.0.8×10-5
3.下列运算正确的是( )
A.a8÷a2=a6 B.a-(-a)2=a3
C.a3·a2=a6 D.(a2b)3=a5b3
4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )
A.(x-2)2=-1 B.x2-2x-1=0
C.(x-2)2=1 D.x2-2x+1=0
5.小川统计了自己所在小组成员某天做家庭作业的时间,统计数据如下表所示,关于这组数据,以下说法中错误的是( )
时间/小时
3
3.5
4
4.5
人 数
1
1
2
1
A.中位数是4
B.众数是4
C.平均数是3
D.这天做家庭作业的时间超过3.5小时的成员有3名
6.甲、乙、丙三人各收到一个正方体礼品盒子,他们三个人都沿正方体的棱剪开,下面不可能是他们剪开后的图形的是( )
A B C D
7.杨辉是我国南宋杰出的数学家,在他所著的《田亩比类乘除捷法》中,有这样一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文为:“已知矩形面积为864平方步,其中宽比长少12步,问矩形的长与宽分别为多少步?”若设该矩形的宽为x步,则所列方程正确的是( )
A.x(x-12)=864 B.2x(12+x)=864
C.x(12-x)=864 D.x(x+12)=864
8.某校为了解七年级、八年级学生第一次月考成绩的整体情况,准备在七年级的语文、数学、英语和八年级的语文、数学、英语、物理中分别抽取一个学科的成绩进行调研,则七、八年级都抽中数学的概率是( )
A.112 B.16 C.14 D.13
9.如图所示,在四边形ABCD中,已知对角线AC=BD,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,且MP2+NQ2=32,则AC的值为( )
A.32 B.42
C.33 D.43
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10.如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是( )
A B C D
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(-2)3-16= .
12.不等式组2x+5<4(x+2),x-1<23x的正整数解的和是 .
13.若二次函数y=ax2+2x+1的图象不经过第四象限,请写出一个实数a的值: .
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,点C是OB的中点,过点C作CD垂直于OB,交弧AB于点D.以点C为圆心、CD的长为半径画弧,交OB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积是 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点M是BC边上的一点,连接AM,将矩形沿直线AM折叠,使点B落在点P处,当点P在∠ADC的平分线上时,线段DP的长度为 .
选填题组合练(七)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数中比-1小的数是( )
A.0 B.3 C.π D.-8
2.我国采取“一箭双星”方式,成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星.这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟.其中氢钟的精度大约1 000万年才误差一秒,将数据1 000万用科学记数法表示为( )
A.10×107 B.1×107
C.0.1×107 D.1 000×104
3.将图(1)的正方体用阴影部分所在的平面切割后,剩下如图(2)所示的几何体,则该几何体的俯视图为( )
图(1) 图(2)
A B C D
4.下列运算正确的是( )
A.(a2+2b2)-2(a2-b2)=-a2
B.x(x-2)=x2-2
C.(-a)6÷a3=a3
D.x2-2x+1=(x+1)2
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,按以下步骤作图:
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①以点A为圆心、AC的长为半径画弧,以点B为圆心、BC的长为半径画弧,两弧交于点M;②连接CM,交AB于点D.则CD的长为( )
A.32 B.32 C.1 D.3
6.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:
用电量/kW·h
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180
7.关于x的方程(x+1)(x-2)=|k-1|的根的情况是( )
A.没有实数根 B.根的情况与k的取值有关
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
8.一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球,小球除颜色外其他均相同,若同时从袋子中任取2个小球,则摸到的2个小球中,至少有1个小球为蓝色的概率为( )
A.16 B.14 C.34 D.56
9.如图,点P(-1,n)是反比例函数y=kx在第二象限内的图象上的一点,以点P为顶点作等边三角形PAB,使AB落在x轴上,若△PAB的面积为433,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.433 D.-433
(第9题) (第10题)
10.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,以BC为直径的☉O经过点A,与AD交于点E,且点E为边AD的中点,☉O的半径为1,则图中阴影部分的面积为( )
A.32+π6 B.3+π6 C.3-π6 D.34
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:25-(-1)2= .
12.如图,AD∥BC,∠DBC=43°,DB=BC,则∠ADC的度数为 .
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13.不等式组2x+1>-1,2x-13≥x-1的整数解共有 个.
14.如图(1),在矩形ABCD中,动点P从点A出发,沿A—B—C运动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,且y关于x的函数图象如图(2)所示,则当△PCD和△PAB的面积相等时,y的值为 .
图(1) 图(2)
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=23,AC=2,点D是AB的中点,点E是边BC上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置, B'D交BC于点F.若△CB'F为直角三角形,则CB'的长为 .
选填题组合练(八)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是( )
A.a B.b C.c D.d
2.据国家××局发布,2019年全国夏粮总产量为13 872万吨,比2019年减产306万吨,下降2.2%,其中13 872万用科学记数法可表示为( )
A.1.387 2×104 B.13 872×104
C.1.387 2×108 D.0.138 72×109
3.下列各式计算正确的是( )
A.(-13)-2=23 B.36-6=3
C.(a2)3=a6 D.(a-b)2=a2-b2
4.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示,则这个几何体的搭法不可能是( )
5.下列事件中,是必然事件的是( )
A.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
B.射击运动员射击三次,命中靶心
C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数
D.太阳从东方升起
6.不等式组12(x+1)≤2,x-3<3x+1的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3
C.x>-2 D.-23的解集为( )
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A.x>3 B.x>1 C.x<3 D.x<1
(第7题) (第8题)
8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别位于边AD,BC上,且DE=BF,则要判定四边形AFCE是菱形,还需要添加的条件不能是( )
A.AE=EC B.AC平分∠FAE
C.AF=CE D.EF⊥AC
9.某大型喜剧真人秀节目设有3个评委,规定:当选手表演结束后,3个评委中有2个评委选择“通过”,选手才能晋级.选手甲刚表演完,假设3个评委选择“通过”、“不过”的决定是随机的,则选手甲晋级的概率是( )
A.14 B.38 C.12 D.58
10.如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC和BD交于点E,点F是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点E作EF的垂线交CD于点G,连接FG交EC于点H.设BF=x,CH=y,则y与x的函数关系的图象大致是( )
A B
C D
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:(-1)-2-3-27= .
12.已知反比例函数y=k-1x(k为常数,k≠1),若在其图象的每一支上,y都随x的增大而减少,写出符合条件的整数k的值 (写出一个即可).
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13.如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:以点A,D为圆心、大于12AD的长为半径作弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ.已知直线PQ恰好经过点B,若AB=4,则点B到CD的距离为 .
(第13题) (第14题)
14.如图,将半径为 1的半圆O,绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°,直径的另一端点B的对应点为B',O的对应点为O',则图中阴影部分的面积是 .
15.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,点P为AC上一点,过点P作PD⊥BC于点D,将△PCD沿PD折叠,得到△PED,连接AE.若△APE为直角三角形,则PC= .
选填题组合练(九)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在-6,0,-5,π这四个数中,最小的数是( )
A.-6 B.0 C.-5 D.π
2.某种电子元件的表面积大约为0.000 000 69 mm2,将0.000 000 69写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为( )
A.7 B.-7 C.6 D.-6
3.下列运算正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.x6÷x3=x2
C.4x3-2x2=2x D.(x3)2=x6
4.把不等式组x+2>0,x-2≤0的解集表示在数轴上,正确的是( )
5.如图是正方体的一种展开图,若每个面上都标有一个汉字,则在原正方体中,与“绿”字相对的面上的汉字是( )
A.建 B.州
C.郑 D.设
6.小华所在的班级共有50名学生,某次体检中测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.64 m,而小华的身高是1.63 m,则下列说法中错误的是( )
A.1.64 m是该班学生身高的平均水平
B.班上比小华高的学生人数一定超过25人
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C.全班学生身高的中位数不一定是1.64 m
D.全班学生身高的众数不一定是1.64 m
7.已知一元二次方程x2+4x-5=0的解是x1=1,x2=-5,则另一个方程(2x+3)2+4(2x+3)-5=0的解是( )
A.x1=1,x2=4 B.x1=-1,x2=4
C.x1=1,x2=-4 D.x1=-1,x2=-4
8.一个不透明的口袋中装有红球和白球共3个,这些球除颜色外其他均相同,从袋中随机摸出1个球,摸到红球的概率为13.将口袋中的3个球摇匀后,任意摸出2个球,2个球颜色不同的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
9.如图,点A(m,5),B(n,2)是抛物线C1:y=12x2-2x+3上的两点,将抛物线C1向左平移,得到抛物线C2,点A,B的对应点分别为点A',B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则抛物线C2的解析式是( )
A.y=12(x-5)2+1 B.y=12(x-2)2+4
C.y=12(x+1)2+1 D.y=12(x+2)2-2
10.如图,在矩形ABCD中,AB=a,分别以点B,C为圆心,a为半径画弧,与BC边分别交于点M,N,且都经过矩形对角线的交点P,则图中阴影部分的面积为( )
A.π6a2
B.34a2
C.π3a2-32a2
D.π2a2-334a2
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:32-3+(-1)0= .
12.将一块含60°角的直角三角板如图放置,直线a∥b,∠A=60°,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
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(第12题) (第13题)
13.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P有 个.
14.如图(1),动点P从正六边形的点A出发,沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C,图(2)是点P运动时,△ACP的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象,则正六边形的边长为 cm.
图(1) 图(2)
15.如图,在等边三角形ABC中,AB=12,点D为边AB的中点,点E为边BC上的一个动点,将△BDE沿直线DE折叠,得到△FDE,当直线DF与△ABC的边垂直时,BE的长为 .
中档题提分练(第16—21题)
解答题组合练(一)
16.(8分)先化简,再求值:a2+2ab+b2a2-b2÷(1a+1b),其中a=3+2,b=3-2.
17.(9分)发展共享单车,享受绿色出行.某研究机构针对“您如何看待共享单车”问题对某市市民进行了随机问卷调查,将调查结果分为四项(A.使用方便、快捷、价格低廉;B.缓解交通拥堵现象;C.低碳环保;D.乱停乱放,使用秩序混乱),并绘制成如图所示的统计图(均不完整).
请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求出本次接受调查的总人数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,B所在扇形的圆心角度数为 度;
(4)该市人口总数约为390万,估计该市市民持观点D的人数.
18.(9分)如图,平面直角坐标系中的第一象限内有一点A(4,m),过点A作y轴的垂线,垂足为点B,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段AB的中点M,交线段OA于点N(2a,a).
(1)求m的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P(x,y)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上运动(不与点M重合),过点P作PD⊥y轴于点D,作PE⊥AB所在直线于点E,记四边形BDPE的面积为S,求S关于x的解析式,并写出x的取值范围.
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19.(9分)已知,△ABC内接于☉O,AB为直径,点E为下半圆上的动点,且∠AEC=45°,CE交AB于点P,射线CD切☉O于点C,点F为射线CD上的动点,连接PF.
(1)求证:CD∥AB.
(2)填空:
①当∠CAE= 时,四边形ACFP是菱形;
②当∠CAE= 时,四边形BFCP是正方形.
20.(9分)王敏和李刚在同一栋住宅楼居住,他们想测量住宅楼前一高楼的高度,王敏、李刚家住的住宅楼的底部E和高楼的底部D在同一水平面上,王敏在距地面20 m的家中B处测得高楼楼顶C处的仰角为50°,李刚在距地面46 m的家中A处测得楼顶C处的仰角为45°,如图所示.请你根据他们测量的数据计算高楼的高CD.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192,2≈1.414)
21.(10分)某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯.已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
车型
运费
运往甲地/(元/辆)
运往乙地/(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.
解答题组合练(二)
16.(8分)先化简,再求值:(a2b+2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a,b满足3a-2b=6,2a+3b=17.
17.(9分)某市为落实“真扶贫、扶真贫”精神,打好“精准扶贫”攻坚战,提高帮扶干部掌握政策的能力,随机对部分帮扶干部就“你是否了解‘两不愁,三保障’政策”进行电话调查,并将调查结果(有效通话)统计后绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.
态度
非常了解
了解
一般
不知道
频数
a
70
30
10
频率
0.45
b
0.15
c
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请结合图表信息解答下列问题:
(1)该市这次随机抽取了 名帮扶干部进行电话调查;
(2)确定统计表中a,b,c的值:a= ,b= ,c= ;
(3)在统计图中“了解”所在扇形的圆心角是 度;
(4)若该市共有1 500名帮扶干部,请你估计该市对“两不愁、三保障”政策非常了解的帮扶干部有多少人.
18.(9分)如图,直线y=2x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点C.过点A作AB⊥x轴于点B.将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB'C',且C'刚好落在反比例函数的图象上.
(1)设点A的横坐标为m,求点B'的坐标(用含m的式子表示);
(2)求b的值.
19.(9分)已知:AB是☉O的直径,CB是☉O的切线,切点为B,弦AD∥OC,延长BA交CD的延长线于点E.连接OD.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若tan∠OCB=12,☉O的半径为3,求AE的长.
20.(9分)某市开展一项自行车骑行活动,线路需依次经过A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向,且BC=CD=20 km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27,2≈1.4,3≈1.7)
21.(10分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)之间的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)分别求出y甲,y乙关于x的函数解析式;
(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙两商场售完这批商品后,厂家可获得的总利润是多少元?
解答题组合练(三)
16.(8分)先化简代数式xx+1÷(1x+1+1x-1),然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值.
17.(9分)在“全国爱眼日”这天,某校一课题小组为了了解本校1 000名学生的视力情况,随机抽查了部分学生的视力,并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整).
组别
视力x
频率
第1组
0.05≤x<0.35
0.1
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第2组
0.35≤x<0.65
m
第3组
0.65≤x<0.95
0.2
第4组
0.95≤x<1.25
0.28
第5组
1.25≤x<1.55
0.24
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,并将频数分布直方图补充完整.
(2)若将统计结果绘制成扇形统计图,则第5组所在扇形的圆心角度数为 .
(3)课题小组调查发现,每组中过度使用电子产品而造成视力下降的学生的比重如下表:
视力x
0.05≤
x<0.35
0.35≤
x<0.65
0.65≤
x<0.95
0.95≤
x<1.25
1.25≤
x<1.55
比重
34
13
14
114
124
根据调查结果估计该校有多少名学生的视力下降是由于过度使用电子产品.
18.(9分)如图,网格线的交点称为格点.双曲线y=k1x与直线y=k2x在第二象限交于格点A.
(1)填空:k1= ,k2= ;
(2)双曲线与直线的另一个交点B的坐标为 ,在图中标出来;
(3)在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC,使其面积为2|k1|,其中点C为格点.
19.(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=13 cm,AD=4 cm,点E,F同时分别从D,B两点出发,以1 cm/s的速度沿DC,BA向终点C,A运动,点G,H分别为AE,CF的中点,设运动时间为t s.
(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;
(2)填空:
①当t= 时,四边形EGFH是菱形;
②当t= 时,四边形EGFH是矩形.
20.(9分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80°(即∠FGK=80°),身体前倾成125°(即∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,则他应当前进或后退多少? (sin 80°≈0.98,cos 80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到0.1 cm)
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21.(10分)李超在一次勤工俭学活动中,销售每本进价分别为1.6元和1.2元的A,B两种笔记本,下表是连续两天的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种笔记本
B种笔记本
第一天
3本
4本
12元
第二天
5本
6本
19元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种笔记本的销售单价.
(2)若李超准备用不多于75元的预算再采购50本这两种笔记本,求A种笔记本最多能购买多少本?
(3)在(2)的条件下,李超销售完这50本笔记本,能否实现利润超过18.5元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
解答题组合练(四)
16.(8分)先化简,再求值: (x+y)2+2(x-y)(x+y)+(x-y)2-y2,其中x=3+22,y=3-2.
17.(9分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
(1)该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)已知该校共有2 400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?
18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m+1=0.
(1)若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;
(2)若方程x2-2x-m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2-(m-2)x+1-2m=0的根的情况.
19.(9分)如图,AB为☉O的直径,点C为AB上方的圆上一动点,过点C作☉O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,交☉O于点D,连接OC,CD,BC,BD,且BD与OC交于点E.
(1)求证:△CDE≌△CBE;
(2)若AB=4,填空:
①当CD的长度是 时,△OBE是等腰三角形;
②当BC= 时,四边形OADC为菱形.
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20.(9分)某健身器材如图(1)所示,其抽象图如图(2)所示,DP为底座,斜杆BD由固定杆DC和可伸缩杆BC两部分组成,测得固定杆DC的长为203 cm,∠BDP=60°,∠ABC为活动张角,四边形HFGP为固定架,FH的长为203 cm,FG∥HP,FH∥BD,支架AE与底座垂直且长为15 cm,AB=44 cm.当CB伸展到最长时,点C为BD的中点.
(1)求当CB伸展到最长时,点B到底座DP的距离;
(2)求当CB伸展到最长时,活动张角∠ABC的度数.
(参考数据:cos 70°≈0.34,sin 70°≈0.94)
图(1) 图(2)
21.(10分)某大型农贸市场现有100个摊位,平均每个摊位每月缴纳租金600元.为增加就业岗位,该市场管理部门准备在这个农贸市场中增加若干个摊位.已知每增加一个摊位,平均每个摊位每月可少缴纳租金5元.(平均每个摊位每月缴纳的租金不少于500元,不考虑其他费用)
(1)当增加5个摊位时,求平均每个摊位每月缴纳的租金;
(2)设在该农贸市场中增加x个摊位,平均每个摊位每月缴纳租金y元,求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)问当该农贸市场增加多少个摊位时,该市场管理部门每月可收租金60 500元.
解答题组合练(五)
16.(8分)已知2a2-a=3,求(a-3a2-9+1a+3)÷1a2的值.
17.(9分)地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件,但地铁上也有一些不文明的现象.某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数(人数)
A
破坏先下后上的规矩堵进出口
80
B
占座
m
C
拒绝安检
n
D
吃东西、随手丢垃圾
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题.
(1)填空:m= ,n= ,扇形统计图中E组所占的百分比为 %;
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(2)若从这次接受调查的市民中随机抽出一人,则此人持C组观点的概率是多少?
(3)若该市约有100万人,请你估计其中持D组观点的人数.
18.(9分)如图,已知一次函数y=-k1x-1与反比例函数y=k2x相交于点P(-2,1).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)若一次函数y=-k1x-1与x轴,y轴分别相交于点A,B,点Q是反比例函数图象上一点,且S△BOQ=4S△AOB,求点Q的坐标;
(3)请直接写出不等式k2x+x>-1的解集.
19.(9分)如图,点B,C为☉O上两定点,点A为☉O上一动点,过点B作BE∥AC,交☉O于点E,点D为射线BC上一动点,且AC平分∠BAD,连接CE.
(1)求证:AD∥EC;
(2)连接EA, 若BC=6,填空:
①当CD= 时,四边形EBCA是矩形;
②当CD= 时,S△ABC=13S△BCE .
20.(9分)如图,大楼AC的一侧有一个斜坡,斜坡的坡角为30°.小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°,在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°.已知坡面DE=20 m,CE=30 m,点C,D,E在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(结果精确到1 m,参考数据:3≈1.73,sin 33°≈0.54,cos 33°≈0.84,tan 33°≈0.65)
21.(10分)某电器商场销售A,B两种品牌的电视机,它们的进价分别为1 600元/台和1 200元/台.热销期间,第一天卖出A品牌的电视机3台,B品牌的电视机4台,销售额为12 000元; 第二天卖出A品牌的电视机5台,B品牌的电视机6台,销售额为19 000元.
(1)求A,B两种品牌的电视机的销售单价;
(2)若该商场准备用不多于75 000元的金额再采购这两种品牌的电视机共50台,求A品牌的电视机最多能采购多少台.
解答题组合练(六)
16.(8分)先化简,再求值:(2x1-x+xx+1)÷x+33x3-3x,其中x为整数,且满足-2x+1<9,3x-2(x-1)≤1.
17.(9分)某中学举行了一次主题为“生活与健康”的知识竞赛,共有1 200名学生参加了这次竞赛.为了解学生的竞赛成绩(得分均为整数,满分为100分),学校抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表(有局部涂抹)和频数分布直方图.
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成绩/分
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合计
1
请你根据以上信息解答下列问题.
(1)请补全频数分布表(涂抹部分不要求填写)和频数分布直方图.
(2)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校此次竞赛成绩为优秀的约有多少人?
(3)小明这次的竞赛成绩为80分,他说自己的成绩是“中等偏上”,你同意他的说法吗?请说明你的理由.
18.(9分)如图,☉O与直线MN相切于点A,点B是圆上异于点A的一点,∠BAN的平分线与☉O交于点C,连接BC.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)①若∠CAN=15°,☉O的半径为23,则AB= ;
②当∠CAN= 时,四边形OACB为菱形.
19.(9分)河南旅游宣传口号“HENAN,WHERE CHINA BEGAN”(心灵故乡,老家河南;中国历史开始的地方),荣获2019海南世界休闲旅游博览会年度旅游传播口号大奖.如图,某河堤上有一个旅游宣传标语牌,小明在河堤底部A处测得标语牌顶部C处的仰角为45°,然后沿坡度为1∶2的斜坡AF攀行20 m,在坡顶F处又测得标语牌底部D处的仰角为76°,已知FH与水平面AB平行,CD与AB垂直,且CD=2 m,点A,B,C,D,F,H在同一平面内,过点D作DN⊥FH于点N,求标语牌顶部到河堤顶部的距离CN.(结果精确到1 m.参考数据:sin 76°≈0.97,cos 76°≈0.24,tan 76°≈4.01,2≈1.41,5≈2.24)
20.(9分)
2019年韩国平昌冬季奥运会和冬季残奥会的官方吉祥物分别为白老虎“Soohorang”和亚洲黑熊“Bandabi”(如图所示).某企业打算生产白老虎“Soohorang”和亚洲黑熊“Bandabi”两种吉祥物.该企业每天可以生产两种吉祥物共450只,两种吉祥物的成本和售价如下表所示.
类别
成本/(元/只)
售价/(元/只)
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白老虎
20
23
亚洲黑熊
30
35
(1)如果设每天生产白老虎x只,每天共获利y元.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)如果该企业每天投入的成本不超过10 000元,那么要使每天获利最多,应生产白老虎和亚洲黑熊各多少只?
21.(10分)【问题情境】
已知矩形的s面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x之间的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0).
【探索研究】
(1)小可借鉴以前研究函数的经验,先对函数y=x+1x(x>0)的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
①自变量的取值范围为x≠0,x与y的几组对应值列表如下:
x
…
14
13
12
1
2
3
4
…
y
…
174
103
52
2
52
m
174
…
其中m= ;
②在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象,并观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值.
【解决问题】
(2)用上述方法解决【问题情境】中的问题,请直接写出答案.
解答题组合练(七)
16.(8分)先化简,再求值:(3a+2)(3a-2)-2a(4a-1)+(a3+2a2)÷a,其中a2+2a-2=0.
17.(9分)随着电子商务的不断发展,微信、支付宝正在变成大部分人的主要消费方式,而现金、刷卡等消费方式已逐步被取而代之.为了解顾客的消费方式,某超市进行了抽样调查.超市负责人对调查结果进行了分类:A组为使用现金消费的顾客,B组为使用支付宝消费的顾客,C组为使用微信消费的顾客,D组为使用其他方式消费的顾客(如刷卡等).下面两幅统计图反映了顾客消费方式的情况.
请你根据图中的信息回答下列问题:
(1)这次调查的总人数为 ;
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(2)B组的人数为 ,并补全条形统计图;
(3)求出扇形统计图中D组所在扇形的圆心角度数;
(4)若该超市每天接待顾客约3 000人,请你估计使用支付宝和微信消费的顾客有多少人.
18.(9分)已知:如图,AB为☉O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以1 cm/s的速度运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交☉O于点M和点N,已知☉O的半径为2,AC=10,设运动时间为t s.
(1)求证:△AMQ≌△ANQ;
(2)填空:
①当t= 时,四边形AMQN为菱形;
②当t= 时,NQ与☉O相切.
19.(9分)如图,反比例函数y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2),B(12,n).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个公共点,求m的值.
20.(9分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上.这时,E处距离港口A有多远?
(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
21.(10分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)请你帮助小明判断哪个出游方案合算.
解答题组合练(八)
16.(8分)先化简,再求值:a2-b2a2+ab÷(a+b2-2aba),其中a=(-3)0,b的值从不等式组b-2≤0,b-120,所以该方程有两个不相等的实数根.
6.B 由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的中位数为14岁,又0<10-x<10,所以x<10,故该组数据的众数也为14岁.故对于不同的x,不会发生改变的是众数和中位数,故选B.
7.D 根据题意列方程为(17+19)x=1,解得x=6316.
8.B 语文、数学、英语、物理分别用语、数、英、物表示,则依题意可列表如下:
周四
语、数
语、物
语、英
数、物
数、英
物、英
周五
物、英
数、英
数、物
语、英
语、物
语、数
共有6种等可能的结果,其中同一天考语文、数学的结果有2种,故P(恰好同一天考语文、数学)=26=13.
9.A 当-2≤x≤-1时,该函数有最大值y=4,可知x=-1时,y=4,则k=-1×4=-4,故该反比例函数的解析式为y=-4x.当x≥8时,图象位于第四象限,y随x的增大而增大,所以当x=8时,y取最小值,y最小值=-12.
10.B 易得BC=23,AE=3+1.当01, ①1-x>2x-8,②解不等式①,得x>-85;解不等式②,得x<3.故不等式组的解集为-850.∵b2≥0,∴c<0,故选A.
7.B 如图,设折断处离地面的高度OA是x尺,根据题意可得:x2+42=(10-x)2,解得x=4.2,故折断处离地面的高度OA是4.2尺.
8.B 从作图步骤可以判断,直线MN是BC的垂直平分线,所以BD=DC,所以∠B=∠DCB.因为DC=AC,所以∠CDA=∠A,设∠B=α,则∠A=∠CDA=2α,所以α+2α+105°=180°,解得α=25°,所以∠B=25°.
9.B 根据题意画树状图如下:
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由树状图可知,共有6种等可能的结果,即(3,-6),(3,9),(-6,3),(-6,9),(9,3),(9,-6),其中在第一象限的有2种:(3,9),(9,3),故所求概率P=26=13.故选B.
10.D 设BC=x,CD=y.连接EC,由函数图象可知,BE+ED=12,S△BEC=12xy=30①,S△EDC=12(12-x)y=36-30=6②,由①可得xy=60,由②可得12y-xy=12③,将①代入③,得12y-60=12,解得y=6,所以x=10,所以a=12(BE+ED+BC+CD)÷1=12×(12+10+6)=14.故选D.
11.3 (-12)-2-2cos 60°=4-2×12=3.
12.k<-34且k≠-74 由题意可知,k+74≠0,∴k≠-74.∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴一元二次方程(k+74)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则Δ=4-4(k+74)=-4k-3>0,解得k<-34.故k的取值范围为k<-34且k≠-74.
13.4.4 因为这组数据的众数为3,所以分两种情况:①若m=n=3,则这组数据的平均数为15(4+3+2+3+3)=3,不符合题意;②若m或n等于3,可设m=3,则15(4+3+2+3+n)=2,解得n=-2,因此这组数据的方差为15[(4-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(-2-2)2]=4.4.
14.512π-32 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=3,所以BC=1,∠B=60°,所以S阴影=S扇形EBC+S扇形ADC-S△ABC=60π×12360+30π×(3)2360-12×1×3=512π-32.
15.2或5-13 连接AC,BD,分两种情况讨论.①当点P落在对角线AC上时,如图(1),由折叠的性质,可得MN⊥AC,又BD⊥AC,∴MN∥BD,∴∠ANM=∠ADB=12∠ADC=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AN=AM=2.②当点P落在对角线BD上时,如图(2),由折叠的性质,可得∠NPM=∠NAM=60°,∴∠NPD+∠MPB=120°,又∠MPB+∠PMB=180°-∠MBP=120°,∴∠PMB=∠NPD,又∠NDP=∠MBP=60°,∴△NDP∽△PBM,∴DPBM=DNPB=NPPM,即DP1=3-AN3-DP=AN2,∴AN=2DP①,DP(3-DP)=3-AN②,将①代入②,得DP=5-132(不合题意的值已舍去),∴AN=2DP=5-13.综上所述,AN的长为2或5-13.
图(1) 图(2)
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选填题组合练(四)
1.A -3的绝对值是3,3的相反数是-3.故选A.
2.B 1 917=1.917×103.
3.B ∵MN∥BA,∴∠MAB=∠M=90°-∠N=60°.又∠BAC=45°,∴∠CAM=60°-45°=15°,故选B.
4.C 分析如下:
选项
分析
正误
A
3a+3a=(3+3)a
×
B
(2a3)3=8a9
×
C
2a·5b=10ab
√
D
2a·3a2=6a3
×
5.D 解不等式x+4<-1,得x<-5,解不等式2-12x≥1,得x≤2,在数轴上可表示为,故选D.
6.C 因为正方体骰子的制作要求是相对的两个面上的点数之和是7,所以点数为1的面与点数为6的面相对,点数为2的面与点数为5的面相对,点数为3的面与点数为4的面相对,所以第3,4个图正确.故选C.
7.C 由条件可得Δ=(-2)2-4(2-a)×1=4a-4>0,解得a>1.又因为2-a≠0,即a≠2,所以a的取值范围是a>1且a≠2,则整数a的最小值是3.故选C.
8.C 根据题意列表如下:
第1个球
第2个球
1
2
3
1
12
13
2
21
23
3
31
32
由表格可知,共有6种等可能的情况,其中组成的两位数是上升数的情况有3种,故所求概率为36=12.
9.C 如图,连接BD,CD.因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°.因为点D是等边三角形ABC的外心,所以BD=CD,所以∠DBC=∠DCF=30°,所以∠EBD=∠DCF=30°.由∠EDF=∠BDC=120°,易得∠BDE=∠CDF,所以△BDE≌△CDF,所以BE=CF,所以BE+BF=BC=AB=6.
10.B 如图,过点D作DN⊥OE于点N,DM⊥OA,交AO的延长线于点M,易知∠DOM=60°,∠DON=30°,OD=OC=2,∴OM=DN=1,DM=3,∴S阴影=S扇形AOE+S△EOD-S△DOC=90π·OA2360+12OE·DN-12OC·DM=90π·42360+12×4×1-12×2×3=4π+2-3.
11.-1 原式=1-2=-1.
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12.18 因为摸到红球的概率≈红球出现的频率=1000040000=14,所以袋中小球的总数约为6÷14=24(个),故袋中白球约有24-6=18(个).
13.10 解不等式x-3(x-2)<8,得x>-1;解不等式2x+13≥x-1,得x≤4,故不等式组的解集为-10,∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.
6.C 根据题意可得,遇到第一个朋友后,酒壶里的酒还剩(2x-5)升,遇到第二个朋友后,酒壶里的酒还剩[2(2x-5)-5]升,遇到第三个朋友后,酒壶里的酒还剩{2[2(2x-5)-5]-5}升,即0升,故可列方程为2[2(2x-5)-5]-5=0,故选C.
7.B 选项A中,∵BF∥AC,∴∠ECO=∠EBF,∠EOC=∠EFB.又∵点E是CB的中点,∴CE=BE,∴△ECO≌△EBF,∴EO=EF.又∵CE=BE,∴四边形OBFC是平行四边形,故A中的说法正确.选项B中,由四边形ABCD是平行四边形,不能得到OB=OC,所以不能得到四边形OBFC是菱形,故B中的说法错误.选项C中,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴OC=OB.又∵四边形OBFC是平行四边形,∴四边形OBFC是菱形,故C中的说法正确.选项D中,∵四边形ABCD是菱形,∴∠BOC=90°.又∵四边形OBFC是平行四边形,∴四边形OBFC是矩形,故D中的说法正确.故选B.
8.A ∵tan∠BAO=BOAO=FCAC,∴68=2AC,解得AC=83,∴AD=83+2=143.∵tan∠GAO=GOAO=EDAD,∴GO8=2143,解得GO=247.故点G的坐标为(0,247).
9.D 将1副棕色手套中的2只手套分别用A1,A2表示,2副黑色手套中的2只左手手套分别用B1,b1表示,2只右手手套分别用B2,b2表示,根据题意列表如下:
A1
A2
B1
b1
B2
b2
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A1
(A2,A1)
(B1,A1)
(b1,A1)
(B2,A1)
(b2,A1)
A2
(A1,A2)
(B1,A2)
(b1,A2)
(B2,A2)
(b2,A2)
B1
(A1,B1)
(A2,B1)
(b1,B1)
(B2,B1)
(b2,B1)
b1
(A1,b1)
(A2,b1)
(B1,b1)
(B2,b1)
(b2,b1)
B2
(A1,B2)
(A2,B2)
(B1,B2)
(b1,B2)
(b2,B2)
b2
(A1,b2)
(A2,b2)
(B1,b2)
(b1,b2)
(B2,b2)
由上表可以看出,可能出现的结果有30种,并且它们出现的可能性相等,其中两次恰好抽到1副黑色手套的结果有8种,即(B1,B2),(B1,b2),(b1,B2),(b1,b2),(B2,B1),(B2,b1),(b2,B1),(b2,b1),故所求概率P=830=415.
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。10.B ∵AB=2,BC=4,四边形ABCD是矩形,∴当x=6时,点P到达点D处,此时y=0,说明点M一定在直线BD上,故从选项中可得只有点O符合,所以点M的位置可能是题图(1)中的点O.故选B.
11.7 32-(-2)2=9-2=7.
12.4 解不等式x-2>1,得x>3,解不等式-2x≤4,得x≥-2,故不等式组的解集为x>3,故该不等式组的最小整数解为4.
13.n>-1>m 把A(-2,-1)代入y=kx,得k=2,故反比例函数的图象位于第一、三象限,画出示意图如图所示,在图象上标出点A(-2,-1),B(-1,m),C(1,n)的大致位置,从而可知n>-1>m.
14.π2
如图,设半圆分别交AD,AC于点E,F,连接OE,OF,EF,则∠EOF=2∠DAC=60°.∵OE=OF,∴△EOF是等边三角形,∴∠EFO=60°.又∵∠FOB=2∠FAB=60°,∴EF∥AB,∴S△EFO=S△EFA,∴S阴影部分=S扇形DAC-S扇形EOF=30π(23)2360-60π(3)2360=π2.
15.63-6或23 ∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC于点D,∴∠CBD=30°.∵△C'EF是由△CEF折叠得到的,∴C'E=CE.当∠BEC'=90°时,如图(1)所示,设C'E=x,在Rt△BEC'中,BC'=2x,BE=6-x,由勾股定理,得C'B2=C'E2+BE2,即4x2=x2+(6-x)2,解得x=33-3(负值已舍),∴BC'=63-6;当∠BC'E=90°时,如图(2),BE=2C'E,∵C'E=CE,∴3C'E=BC=6,解得C'E=2.在Rt△BEC'中,BC'=3C'E=23.综上所述,BC'的长为63-6或23.
选填题组合练(六)
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1.B 1,10,2是正整数,且1<2<10,故选B.
2.B 0.000 08=8×10-5.故选B.
3.A 因为a8÷a2=a8-2=a6,所以选项A中的运算正确.因为a与-(-a)2不是同类项,不能合并,所以选项B中的运算错误.因为a3·a2=a5,所以选项C中的运算错误.因为(a2b)3=a6b3,所以选项D中的运算错误.
4.D A项中,根据偶次方的非负性,可知该方程无实数根;B项中,因为Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,所以该方程有两个不相等的实数根;C项中,因为1>0,所以x-2=±1,所以该方程有两个不相等的实数根;D项中,因为Δ=(-2)2-4×1×1=0,所以该方程有两个相等的实数根.故选D.
5.C 从表格中可以看出,这组数据中,中位数是4,众数是4,平均数x=3+3.5+4×2+4.55=3.8,这天做家庭作业的时间超过3.5小时的成员有3名.故选C.
6.D 正方体的展开图中不能含有“田”字形或“凹”字形图形,故选D.
7.D 由题意得,该矩形的长为(x+12)步,根据其面积为864平方步,可列方程为x(x+12)=864,故选D.
8.A 画树状图如图所示.
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中七、八年级都抽中数学的结果有1种,故所求概率P=112.
9.B
如图,连接MN,NP,PQ,QM,设MP交NQ于点O.∵M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴MN∥AC,PQ∥AC,MN=12AC,PQ=12AC,∴MN
