2020年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析）

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析）

‎2020年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（　　）‎ A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6‎ ‎2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）‎ A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量 ‎4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）‎ 第28页（共28页）‎ A．x+1‎x B．xx-1‎ C．x-1‎x D．‎xx+1‎ ‎6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）‎ A．5 B．20 C．24 D．32‎ ‎8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b ‎ C．‎1‎‎2‎a+1‎＜‎‎1‎‎2‎b+1 D．ma＞mb ‎9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于‎1‎‎2‎DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）‎ A．无法确定 B．‎1‎‎2‎ C．1 D．2‎ ‎10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）‎ A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4‎ 二、填空题：每小题4分，共20分．‎ 第28页（共28页）‎ ‎11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是　 　．‎ ‎12．（4分）如图，点A是反比例函数y‎=‎‎3‎x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　 　．‎ ‎13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是　 　度．‎ ‎15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　 　．‎ 三、解答题：本大题10小题，共100分．‎ ‎16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．‎ ‎（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；‎ 第28页（共28页）‎ ‎（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；‎ ‎（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．‎ ‎17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：‎ 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 人数/人 ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ m ‎4‎ ‎（1）本次共调查的学生人数为　 　，在表格中，m＝　 　；‎ ‎（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　 　，众数是　 　；‎ ‎（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．‎ ‎18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．‎ 第28页（共28页）‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y‎=‎kx图象的交点坐标；‎ ‎（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y‎=‎kx的图象没有公共点．‎ ‎20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．‎ ‎（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；‎ ‎（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为‎5‎‎7‎，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．‎ ‎21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐 第28页（共28页）‎ 上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，‎3‎‎≈‎1.7）‎ ‎（1）求屋顶到横梁的距离AG；‎ ‎（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．‎ ‎22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：‎ ‎（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；‎ ‎（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？‎ ‎23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．‎ ‎（1）求证：AD＝CD；‎ ‎（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．‎ 第28页（共28页）‎ ‎24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）‎ 时间x（分钟）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9～15‎ 人数y（人）‎ ‎0‎ ‎170‎ ‎320‎ ‎450‎ ‎560‎ ‎650‎ ‎720‎ ‎770‎ ‎800‎ ‎810‎ ‎810‎ ‎（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？‎ ‎25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．‎ ‎（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是　 　，位置关系是　 　；‎ ‎（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；‎ ‎（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．‎ 第28页（共28页）‎ 第28页（共28页）‎ ‎2020年贵州省贵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（　　）‎ A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6‎ ‎【解答】解：原式＝﹣3×2‎ ‎＝﹣6．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，‎ 所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）‎ A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量 ‎【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．‎ 获得这组数据的方法是：调查．‎ 第28页（共28页）‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），‎ ‎∴∠1＝30°，‎ ‎∵∠1与∠3互为邻补角，‎ ‎∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）‎ A．x+1‎x B．xx-1‎ C．x-1‎x D．‎xx+1‎ ‎【解答】解：A、x+1‎x，当x＝1时，分式有意义不合题意；‎ B、xx-1‎，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；‎ C、x-1‎x，当x＝1时，分式有意义不合题意；‎ D、xx+1‎，当x＝1时，分式有意义不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）‎ A． B． ‎ 第28页（共28页）‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；‎ B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；‎ C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．‎ D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）‎ A．5 B．20 C．24 D．32‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD，OA‎=‎‎1‎‎2‎AC＝4，OB‎=‎‎1‎‎2‎BD＝3，AC⊥BD，‎ ‎∴AB‎=OA‎2‎+OB‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎5，‎ ‎∴此菱形的周长＝4×5＝20；‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b ‎ C．‎1‎‎2‎a+1‎＜‎‎1‎‎2‎b+1 D．ma＞mb ‎【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；‎ B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；‎ 第28页（共28页）‎ C、在不等式a＜b的两边同时乘以‎1‎‎2‎，不等号的方向不变，即‎1‎‎2‎a‎＜‎‎1‎‎2‎b，不等式‎1‎‎2‎a‎＜‎‎1‎‎2‎b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即‎1‎‎2‎a+1‎＜‎‎1‎‎2‎b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；‎ D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于‎1‎‎2‎DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）‎ A．无法确定 B．‎1‎‎2‎ C．1 D．2‎ ‎【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．‎ 由作图可知，GB平分∠ABC，‎ ‎∵GH⊥BA，GC⊥BC，‎ ‎∴GH＝GC＝1，‎ 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）‎ A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，‎ ‎∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，‎ 又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．‎ ‎∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，‎ ‎∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，‎ ‎∴这两个整数根是﹣4或2，‎ 故选：B．‎ 二、填空题：每小题4分，共20分．‎ ‎11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是　x2　．‎ ‎【解答】解：x（x﹣1）+x ‎＝x2﹣x+x ‎＝x2，‎ 故答案为：x2．‎ ‎12．（4分）如图，点A是反比例函数y‎=‎‎3‎x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为　3　．‎ ‎【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，‎ ‎∴AB×AC＝|k|＝3，‎ 则四边形OBAC的面积为：3．‎ 故答案为：3．‎ ‎13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　‎1‎‎6‎　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是‎1‎‎6‎．‎ 故答案为：‎1‎‎6‎．‎ ‎14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是　120　度．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ ‎∵△ABC是⊙O的内接正三角形，‎ ‎∴∠AOB＝120°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA＝30°，‎ ‎∵∠CAB＝60°，‎ ‎∴∠OAD＝30°，‎ ‎∴∠OAD＝∠OBE，‎ ‎∵AD＝BE，‎ ‎∴△OAD≌△OBE（SAS），‎ ‎∴∠DOA＝∠BOE，‎ ‎∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOD＝120°，‎ 故答案为：120．‎ ‎15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为　4‎5‎　．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，‎ ‎∵CD⊥BF，‎ ‎∴△BCF是等腰三角形，‎ ‎∴BC＝CF，‎ 过点C点作CH∥AB，交BF于点H ‎∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，‎ ‎∴HF＝HC，‎ ‎∵BD＝8，AC＝11，‎ ‎∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，‎ ‎∴HF＝HC＝8﹣3＝5，‎ 在Rt△CDH，‎ ‎∴由勾股定理可知：CD＝4，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∴BC‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎5‎，‎ 故答案为：4‎‎5‎ 三、解答题：本大题10小题，共100分．‎ 第28页（共28页）‎ ‎16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．‎ ‎（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；‎ ‎（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；‎ ‎（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．‎ ‎【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．‎ ‎（2）如图②中，△ABC即为所求．‎ ‎（3）△ABC即为所求．‎ ‎17．（10分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：‎ 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 人数/人 ‎2‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ m ‎4‎ ‎（1）本次共调查的学生人数为　50　，在表格中，m＝　22　；‎ ‎（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　3.5h　，众数是　3.5h　；‎ ‎（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），‎ m＝50×44%＝22，‎ 故答案为：50，22；‎ ‎（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，‎ ‎∵第25个数和第26个数都是3.5h，‎ ‎∴中位数是3.5h；‎ ‎∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，‎ ‎∴众数是3.5h，‎ 故答案为：3.5h，3.5h；‎ ‎（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．‎ ‎18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF＝BE．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∵BE＝CF，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，‎ ‎∴AD＝EF，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）解：连接DE，如图，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B＝90°，‎ 在Rt△ABE中，AE‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎5‎，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB＝∠EAD，‎ ‎∵∠B＝∠AED＝90°，‎ ‎∴△ABE∽△DEA，‎ ‎∴AE：AD＝BE：AE，‎ ‎∴AD‎=‎2‎5‎×2‎‎5‎‎2‎=‎10，‎ ‎∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝2×10＝20．‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y‎=‎kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y‎=‎kx图象的交点坐标；‎ ‎（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y‎=‎kx的图象没有公共点．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），‎ 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，‎ 故反比例函数表达式为：y‎=‎‎6‎x①；‎ ‎（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，‎ 联立①②并解得：x=-2‎y=-3‎或x=3‎y=2‎，‎ 故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；‎ ‎（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，‎ 联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，‎ ‎∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k‎＜-‎‎25‎‎24‎，‎ 故可以取k＝﹣2（答案不唯一），‎ 故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．‎ ‎20．（10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．‎ ‎（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；‎ ‎（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为‎5‎‎7‎，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为A、B、C，‎ 第28页（共28页）‎ 画树状图如图：‎ 共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个，‎ ‎∴恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为‎2‎‎6‎‎=‎‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，‎ 由题意得：‎1+x‎3+x‎=‎‎5‎‎7‎，‎ 解得：x＝4，‎ 经检验，x＝4是原方程的解；‎ 答：应添加4张《消防知识手册》卡片．‎ ‎21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，‎3‎‎≈‎1.7）‎ ‎（1）求屋顶到横梁的距离AG；‎ ‎（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．‎ ‎【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，‎ ‎∴AG⊥EF，EG‎=‎‎1‎‎2‎∠AEG＝∠ACB＝35°，‎ 第28页（共28页）‎ 在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，‎ ‎∵tan∠AEG＝tan35°‎=‎AGEG，EG＝6，‎ ‎∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；‎ 答：屋顶到横梁的距离AG为4.2米；‎ ‎（2）过E作EH⊥CB于H，‎ 设EH＝x，‎ 在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，‎ ‎∵tan∠EDH‎=‎EHDH，‎ ‎∴DH‎=‎xtan60°‎，‎ 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，‎ ‎∵tan∠ECH‎=‎EHCH，‎ ‎∴CH‎=‎xtan35°‎，‎ ‎∵CH﹣DH＝CD＝8，‎ ‎∴xtan35°‎‎-xtan60‎=‎8，‎ 解得：x≈9.52，‎ ‎∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），‎ 答：房屋的高AB为14米．‎ ‎22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：‎ 第28页（共28页）‎ ‎（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；‎ ‎（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：‎ ‎6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，‎ 解得x＝19.5，‎ 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；‎ ‎（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：‎ ‎6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，‎ 整理，得：x‎=‎1‎‎4‎a+‎‎39‎‎2‎，‎ 因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，‎ ‎∵x取整数，‎ ‎∴x＝20，21．‎ 当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；‎ 当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，‎ 所以笔记本的单价可能是2元或6元．‎ ‎23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．‎ ‎（1）求证：AD＝CD；‎ ‎（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，‎ 又∵∠ABD＝∠ACD，‎ ‎∴∠ACD＝∠CAD，‎ ‎∴AD＝CD；‎ ‎（2）∵AF是⊙O的切线，‎ ‎∴∠FAB＝90°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，‎ ‎∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠FAD，‎ ‎∵∠ABD＝∠CAD，‎ ‎∴∠FAD＝∠EAD，‎ ‎∵AD＝AD，‎ ‎∴△ADF≌△ADE（ASA），‎ ‎∴AF＝AE，DF＝DE，‎ ‎∵AB＝4，BF＝5，‎ ‎∴AF‎=BF‎2‎-AB‎2‎=3‎，‎ ‎∴AE＝AF＝3，‎ ‎∵S‎△ABF‎=‎1‎‎2‎AB⋅AF=‎1‎‎2‎BF⋅AD，‎ ‎∴AD=AB⋅AFBF=‎4×3‎‎5‎=‎‎12‎‎5‎，‎ ‎∴DE‎=AE‎2‎-AD‎2‎=‎3‎‎2‎‎-(‎‎24‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎9‎‎5‎，‎ ‎∴BE＝BF﹣2DE‎=‎‎7‎‎5‎，‎ ‎∵∠AED＝∠BED，∠ADE＝∠BCE＝90°，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴△BEC∽△AED，‎ ‎∴BEAE‎=‎BCAD，‎ ‎∴BC=BE⋅ADAE=‎‎28‎‎25‎，‎ ‎∴sin∠BAC=BCAB=‎‎7‎‎25‎，‎ ‎∵∠BDC＝∠BAC，‎ ‎∴sin∠BDC=‎‎7‎‎25‎．‎ ‎24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）‎ 时间x（分钟）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9～15‎ 人数y（人）‎ ‎0‎ ‎170‎ ‎320‎ ‎450‎ ‎560‎ ‎650‎ ‎720‎ ‎770‎ ‎800‎ ‎810‎ ‎810‎ ‎（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？‎ ‎【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，‎ ‎①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，‎ ‎∵当x＝0时，y＝0，‎ ‎∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，‎ 由题意可得：‎170=a+b‎450=9a+3b，‎ 解得：a=-10‎b=180‎，‎ ‎∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，‎ ‎②当9＜x≤15时，y＝180，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为：y‎=‎‎-10x‎2‎+180x(0≤x≤9)‎‎180(9＜x≤15)‎；‎ ‎（2）设第x分钟时的排队人数为w人，‎ 由题意可得：w＝y﹣40x‎=‎‎-10x‎2‎+140x(0≤x≤9)‎‎810-40x(9＜x≤15)‎，‎ ‎①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，‎ ‎∴当x＝7时，w的最大值＝490，‎ ‎②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，‎ ‎∴210≤w＜450，‎ ‎∴排队人数最多时是490人，‎ 要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，‎ 解得：x＝20.25，‎ 答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；‎ ‎（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，‎ 解得m‎≥‎‎11‎‎8‎，‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴m‎≥‎‎11‎‎8‎的最小整数是2，‎ ‎∴一开始就应该至少增加2个检测点．‎ ‎25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．‎ ‎（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是　PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO　，位置关系是　PQ⊥BO　；‎ ‎（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；‎ ‎（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．‎ 第28页（共28页）‎ ‎【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，‎ ‎∴BO⊥AC，BO＝CO，‎ ‎∵P为BC的中点，Q为BO的中点，‎ ‎∴PQ∥OC，PQ‎=‎‎1‎‎2‎OC，‎ ‎∴PQ⊥BO，PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO；‎ 故答案为：PQ‎=‎‎1‎‎2‎BO，PQ⊥BO．‎ ‎（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：‎ 连接O'P并延长交BC于点F，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABC＝90°，‎ ‎∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，‎ ‎∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，‎ ‎∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，‎ 第28页（共28页）‎ 又∵点P是CE的中点，‎ ‎∴CP＝EP，‎ ‎∴△O'PE≌△FPC（AAS），‎ ‎∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，‎ ‎∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，‎ ‎∴BO'＝BF，‎ ‎∴△O'BF为等腰直角三角形．‎ ‎∴BP⊥O'F，O'P＝BP，‎ ‎∴△BPO'也为等腰直角三角形．‎ 又∵点Q为O'B的中点，‎ ‎∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，‎ ‎∴△PQB的形状是等腰直角三角形；‎ ‎（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，‎ ‎∴∠ECG＝45°，‎ 由旋转得，四边形O'ABG是矩形，‎ ‎∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，‎ ‎∴△EGC为等腰直角三角形．‎ ‎∵点P是CE的中点，‎ ‎∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，‎ ‎∴△O'GP≌△BCP（SAS），‎ ‎∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，‎ ‎∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，‎ ‎∴∠O'PB＝90°，‎ 第28页（共28页）‎ ‎∴△O'PB为等腰直角三角形，‎ ‎∵点Q是O'B的中点，‎ ‎∴PQ‎=‎‎1‎‎2‎O'B＝BQ，PQ⊥O'B，‎ ‎∵AB＝1，‎ ‎∴O'A‎=‎‎2‎‎2‎，‎ ‎∴O'B‎=O'A‎2‎+AB‎2‎=‎(‎2‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎6‎‎2‎，‎ ‎∴BQ‎=‎‎6‎‎4‎．‎ ‎∴S△PQB‎=‎‎1‎‎2‎BQ•PQ‎=‎1‎‎2‎×‎6‎‎4‎×‎6‎‎4‎=‎‎3‎‎16‎．‎ 第28页（共28页）‎