【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第九节　函数的图象作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第九节　函数的图象作业

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．(2018·吉林二模)函数y＝log3x的图象与函数y＝logx的图象(　　)‎ A．关于x轴对称　　　　　 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于y＝x对称 解析：选A.y＝logx＝－log3x，y＝log3x与y＝－log3x关于x轴对称．‎ ‎2．(2018·济南模拟)下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)‎ 解析：选D.因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.又C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，所以排除C.‎ ‎3．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)‎ B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)‎ C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)‎ D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)‎ 解析：选C.将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得 f(x)＝ 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．‎ ‎4．(2018·衡水质检)若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)‎ A．－ B．－ C．－1 D．－2‎ 解析：选C.由函数图象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.‎ ‎5．(2018·潍坊二模)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(－1，0) B．[－1，0)‎ C．(－2，0) D．[－2，0)‎ 解析：选A.在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．‎ ‎6．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)‎ 解析：选D.令y＝f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，当x＜－或0＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)递增；当－＜x＜0或x＞时，f′(x)＜0，f(x)递减．由此可得f(x)的图象大致为D中的图象．故选D.‎ ‎7．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，1)‎ C．(1，＋∞) D．(0，1]‎ 解析：选D.作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示：‎ 由图可知k∈(0，1]，故选D.‎ ‎8．(2018·浙江台州月考)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．‎ 解析：由题中图象知f(3)＝1，‎ ‎∴＝1，∴f＝f(1)＝2.‎ 答案：2‎ ‎9．(2018·广西南宁月考)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由题意得a＝|x|＋x.令y＝|x|＋x＝作出函数图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a＞0.‎ 答案：(0，＋∞)‎ ‎10．(2018·合肥模拟)函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________．‎ 解析：因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，‎ 而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2.‎ 答案：2‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·长沙高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，1]‎ C．(0，1) D．(－∞，＋∞)‎ 解析：选A.x≤0时，f(x)＝2－x－1，‎ ‎0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，‎ f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.‎ 故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示．‎ 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，‎ 故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．‎ ‎12．(2018·北京海淀区模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可以为(　　)‎ A．f(x)＝－x2‎ B．f(x)＝－x3‎ C．f(x)＝－ex D．f(x)＝－ln x 解析：选C.对于选项A，因为f′(x)＝－－2x，故当x＜0时，f′(x)＝－－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)＝－－3x2，故当x＜0时，f′(x)＜0，故函数f(x)＝－x3是递减函数，但函数有两个零点，故B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x＞0，故D不正确；对于选项C，f′(x)＝－－ex＜0，故函数在x＜0时，是单调递减函数，当x＞0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合．‎ ‎13．(2018·武汉调研)已知函数f(x)＝若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)＝f(x2)，则x1的最小值为(　　)‎ A．log23 B．log32‎ C．1 D．2‎ 解析：选B.作出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1＝1，x1＝log32，即x1的最小值为log32.‎ ‎14．(2018·江西赣江模拟)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，‎ 在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．0‎ 解析：选B.因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数．‎ 由y＝lg xy＝lg(x＋1)‎ y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．‎ ‎15．(2018·广东广州质检)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ 答案：[－1，＋∞)‎ ‎16．(2018·银川模拟)给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：作函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4＝的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．‎ 答案：(4，5)‎