反比例函数的图象和性质1

反比例函数的图象和性质1

‎26.1.2反比例函数的图像和性质（1）‎ ‎[教学目标]‎ ‎1、体会并了解反比例函数的图象的意义 ‎2、能描点画出反比例函数的图象 ‎3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 ‎[教学重点和难点]‎ 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 教学方法： 启发 演示法 教学辅助： 投影片 ‎[教学过程]‎ ‎1、情境创设 ‎ 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?‎ ‎2、探索活动 ‎ 探索活动1 反比例函数的图象．‎ ‎ 由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：‎ ‎ (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；‎ ‎ (2)方法与步骤——利用描点作图；‎ ‎ 列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。‎ ‎ 描点：依据什么(数据、方法)找点?‎ 连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。‎ 探索活动2 反比例函数的图象．‎ ‎ 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：‎ ‎ (1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；‎ ‎ (2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．‎ 6‎ ‎ 探索活动3 反比例函数与的图象有什么共同特征?‎ ‎ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．‎ 反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限。‎ 反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。‎ ‎3、例题教学 第11页 课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数(k≠0)中，只要常数k的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？‎ ‎4、应用知识，体验成功 练习：课本“课内练习” 1.2.3‎ ‎5、归纳小结，反思提高 用描点法作图象的步骤 反比例函数的图象的性质 ‎6、布置作业 作业本（1） 课本“作业题”‎ 板书设计：‎ ‎ 例1 ‎ 解： 解： ‎ ‎ 练习 练习 教学反思：‎ 本节课学生对性质都能很好的理解，亮点在于学生跟着操作，学生掌握很好。学生对画图细节掌握不是很好，有待于今后教学多给予渗透。‎ ‎26.1.2反比例函数的图像和性质（2）‎ 6‎ 教学目标：‎ ‎1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。‎ ‎2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。‎ 教学重点：‎ 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。‎ 教学难点：‎ 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。‎ 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 ‎ 教学过程：‎ 一、复习：‎ ‎1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为---------，图象在第------------象限，它的图象关于---------------成中心对称．‎ ‎2．反比例函数的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m），则m＝-------，反比例函数的解析式为----------，这两个图象的另一个交点坐标是----------------‎ ‎3、画出函数的图像 二、讲授新课 ‎1、引导学生观察函数的表格和图像说出y 与x之间的变化关系；‎ ‎(1)‎ X ‎…‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-1‎ ‎-1.2‎ ‎-1.5‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-6‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎(2)‎ X ‎…‎ ‎-6‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎-6‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1.5‎ ‎1.2‎ ‎-1‎ ‎…‎ 6‎ ‎2、做一做：‎ ‎1．用“＞”或“＜”填空：‎ ‎（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若 ，则 ‎ ‎（2）已知和是反比例函数的两对自变 量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．‎ ‎2．已知（　　 ），（　　 ），（ 　　 ）是反比例函数 ‎　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则 ‎　 　　　　　的大小关系是（　　）‎ ‎　 （A）　　　　　　　　 （B）‎ ‎ （C）　 （D）‎ ‎3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数　 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ---------------------．‎ ‎4．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0　　y 1；‎ ‎（2）当x≤5时，则y 　 1,或y＜　　（3）当y＞5时，x的范围是 。‎ ‎3、讲解例题 ‎ 例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。‎ ‎（1）求v　关于t　的函数解析式和自变量t的取值范围；‎ 6‎ 杭州 萧山 绍兴 上虞 余姚 宁波 ‎21‎ ‎39‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎48‎ ‎（2）画出所求函数的图象 ‎（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？‎ 小结：（1）自变量t不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。‎ ‎（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。‎ ‎（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。‎ 练习：课本第16页课内练习第3题 三、 小结：‎ 本节课我学到了…… 我的困惑……‎ 四、比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 直线 双曲线 位置 k＞0，一、三象限；‎ k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增减性 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增大而增大 五、布置作业：见作业本 6‎ 板书设计：‎ 例2 练习 解：‎ 教学反思：‎ 本节课学生对增减性质都能很好的理解，但掌握不是很好。学生对函数值的取值掌握不是很好，今后应多加练习。‎ 6‎