高考数学复习不等式课堂达标33基本不等式文新人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学复习不等式课堂达标33基本不等式文新人教版

课堂达标(三十三) 基本不等式 ‎[A基础巩固练]‎ ‎1.下列不等式一定成立的是(  )‎ A.lg>lg x(x>0)‎ B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)‎ C.x2+1≥2|x|(x∈R)‎ D.>1(x∈R)‎ ‎[解析] 当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg≥lg x(x>0),‎ 故选项A不正确;‎ 运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,‎ 而当x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;‎ 由基本不等式可知,选项C正确;‎ 当x=0时,有=1,故选项D不正确.‎ ‎[答案] C ‎2.(高考湖南卷)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(  )‎ A.    B.2 ‎ C.2    D.4‎ ‎[解析] 由+=知a>0,b>0,所以=+≥2 ,即ab≥2,当且仅当即a=,b=2 时取“=”,所以ab的最小值为2.‎ ‎[答案] C ‎3.(2017·山东)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(  )‎ A.a+<b>0,且ab=1,所以a>1,0log22=1,‎2a+>a+>a+b⇒a+>log2(a+b),所以选B.‎ ‎[答案] B ‎4.(2018·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是(  )‎ A.9    B. ‎ C.4     D. ‎[解析] 将圆的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(1,2),半径r=,故直线过圆心,即a+2b=6,∴a+2b=6≥2,可得ab≤,当且仅当a=2b=3时等号成立,即ab的最大值是,故选B.‎ ‎[答案] B ‎5.正数a,b满足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18=m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A.[3,+∞) B.(-∞,3]‎ C.(-∞,6] D.[6,+∞)‎ ‎[解析] 因为a>0,b>0,+=1,‎ 所以a+b=(a+b)=10++≥10+2=16,由题意,得16≥-x2+4x+18-m,‎ 即x2-4x-2≥-m对任意实数x恒成立,而x2-4x-2=(x-2)2-6,所以x2-4x-2的最小值为-6,‎ 所以-6≥-m,即m≥6.‎ ‎[答案] D ‎6.(2018·吉林九校第二次联考)若正数a,b满足+=1,则+的最小值是(  )‎ A.1 B.6‎ C.9 D.16‎ ‎[解析] ∵正数a,b满足+=1,∴b=>0,解得a>1.同理可得b>1,所以+=+=+9(a-1)≥2=6,当且仅当=9(a-1),即a= 时等号成立,所以最小值为6.故选B.‎ ‎[答案] B ‎7.(2018·山东省实验中学一模试卷)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是______.‎ ‎[解] 考察基本不等式x+2y=8-x·(2y)≥8-2(当且仅当x=2y时取等号)‎ 整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0‎ 即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,‎ 所以x+2y≥4(当且仅当x=2y时取等号)‎ 则x+2y的最小值是4.‎ ‎[答案] 4‎ ‎8.(2018·盐城三模)若a,b均为非负实数,且a+b=1,则+的最小值为______.‎ ‎[解析] 由题意可知:‎3a+3b=3,故:+ ‎=×[(a+2b)+(‎2a+b)] ‎= ‎≥×=×9=3.‎ 当且仅当a=1,b=0时等号成立.‎ ‎[答案] 3‎ ‎9.(高考重庆卷)设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为______.‎ ‎[解析] 令t=+,则t2=a+1+b+3+2 =9+2 ≤9+a+1+b+3=13+a+b=13+5=18,当且仅当a+1=b+3时取等号,此时a=,b=.所以tmax==3 .‎ ‎[答案] 3 ‎10.已知x>0,y>0,且2x+5y=20.‎ ‎(1)求u=lg x+lg y的最大值;‎ ‎(2)求+的最小值.‎ ‎[解] (1)∵x>0,y>0,‎ ‎∴由基本不等式,得2x+5y≥2.‎ ‎∵2x+5y=20,∴2≤20,xy≤10,当且仅当2x=5y时,等号成立.因此有解得 此时xy有最大值10.‎ ‎∴u=lg x+lg x=lg(xy)≤lg 10=1.‎ ‎∴当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1.‎ ‎(2)∵x>0,y>0,∴+=·=≥=,当且仅当=时,等号成立.‎ 由解得 ‎∴+的最小值为.‎ ‎[B能力提升练]‎ ‎1.(2018·河北五校联考)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为(  )‎ A.   B. ‎ C.   D.4‎ ‎[解析] 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由z=ax+by得y=-x+,当z变化时,它表示经过可行域的一组平行直线,其斜率为-,在y轴上的截距为,由图可知当直线经过点A(4,6)时,在y轴上的截距最大,从而z也最大,所以‎4a+6b=12,即‎2a+3b=6,所以+=·=≥4,当且仅当a=,b=1时等号成立.‎ ‎[答案] D ‎2.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+‎2a5,若存在两项am,an使得=‎4a1,则+的最小值为(  )‎ A. B. C. D. ‎[解析] 由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+‎2a5,可得a1q6=a1q5+‎2a1q4,所以q2-q-2=0,‎ 解得q=2或q=-1(舍去).‎ 因为=‎4a1,所以qm+n-2=16,‎ 所以‎2m+2-2=24,所以m+n=6.‎ 所以+=(m+n) ‎=≥=.‎ 当且仅当=时,等号成立,‎ 又m+n=6,解得m=2,n=4,符合题意.‎ 故+的最小值等于.‎ ‎[答案] A ‎3.(2018·潍坊模拟)已知a,b为正实数,直线x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,则的取值范围是______.‎ ‎[解析] ∵x+y+a=0与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切,‎ ‎∴d==,∴a+b+1=2,即a+b=1,‎ ‎∴== ‎=(b+1)+-4≥2-4=0.‎ 又∵a,b为正实数,∴的取值范围是(0,+∞).‎ ‎[答案] (0,+∞)‎ ‎4.(2018·南昌二模)网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段时期内,成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现,产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x=3- 函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元,产品每1万件进货价格为32万元,若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月利润是______万元.‎ ‎[解析] 利润等于收入减成本,‎ 所以y=·x-32x-t-3=16x--3‎ ‎=16x+-3=16(x-3)++48-2.5‎ 因为x=3-<3,所以原式x-3<0,‎ 可化简为y=-+45.5,‎ 而16(3-x)+≥2=8,‎ 那么-+45.5≤-8+45.5=37.5,等号成立的条件是16(3-x)=⇒x=2.5,‎ 所以该公司的最大利润是37.5,‎ 故填:37.5.‎ ‎[答案] 37.5‎ ‎5.(2018·常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为‎900 m2‎的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔‎1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留‎1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留‎3 m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).‎ ‎(1)求S关于x的函数关系式;‎ ‎(2)求S的最大值.‎ ‎[解] (1)由题设,得S=(x-8) ‎=-2x-+916,x∈(8,450).‎ ‎(2)因为8x1≥35,‎ 则f(x1)-f(x2)=- ‎=.∵x2>x1≥35,‎ ‎∴x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2<0,‎ 故f(x1)-f(x2)<0,f(x1)
查看更多