江苏省苏州陆慕高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

江苏省苏州陆慕高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

www.ks5u.com 数学 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知角的终边过点，那么 A． B． C． D．‎ ‎2．的弧度数为 A． B． C． D．‎ ‎3．函数在区间上的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎4．函数在上的图象大致为 ‎5. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角(单位：弧度)是 ‎ A．1 B．4 C．π D．1或4‎ ‎6．已知，那么的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数的图象恒过定点，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知是定义在上的单调递增函数，当时，.若，则的值为 A．6 B．7 C．8 D．9‎ 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为 A． B． C． D．0‎ ‎10.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是 ‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎11.关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是 A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（,）单调递增 ‎ C. f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2‎ ‎12.设，则 A． B． C. D．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________． ‎ ‎14.十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数被称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点在其图象上，则____________．‎ ‎15．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是____________． ‎ ‎16．函数为奇函数，则____________．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）化简函数的解析式；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：‎ ‎(1)求实验室这一天的最大温差；‎ ‎(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数（，，）的图象如下图所示 ‎(1)求出函数的解析式；‎ ‎(2)若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在①的图象关于点对称；②对任意的都有；③的最小正周期为；④在上为增函数，这四个条件中任选两个，补充在下面的题目中，并解答. ‎ 已知，若 ，则唯一确定.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在的图象与直线有三个交点，横坐标分别为，其中，求实数的取值范围，并求的值.‎ 注：如果选择条件多于两个，就按前两个条件的解答记分.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，，设的定义域为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）用定义证明在上的单调性，并直接写出在上的单调性；‎ ‎（3）若对一切恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设函数，其中，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ (参考答案)‎ 一、选择题 ‎1．B　2．C　3．D　4．A　5．答案　D 解析　设扇形的半径为x，所以弧长为6－2x，扇形的圆心角为，因为扇形的面积为2，所以(6－2x)x＝2，解得x＝1或x＝2，所以扇形的圆心角为4或1.‎ ‎　6．C　7．B　8．C　9．BC　10．ABD　11．AD　12．BCD　‎ 二、填空题 ‎13． 14．0 15． 16．1‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）.......................5分（写对一个给一分）‎ ‎（2）即，那么 ‎......................5分（如果是计算出的值并分情况讨论的，只要对也给满分，没有分情况讨论的，酌情给分）‎ ‎18因为，所以，，.....................2分 当时，；当时，；.....................2分 于是在上取得最大值12，取得最小值8.，从而最大温差为8.....................1分 （2）依题意，当时实验室需要降温......................1分 由（1）得 ‎， 所以，即，.....................1分 又，因此，即，.....................4分（这一步可以求一般情况然后和[0,24)取交集） 答：在10时至18时实验室需要降温.....................1分 ‎19解：（1） ......................2分 由图可得.....................1分 且而故......................2分 综上.....................1分 （2） 显然......................2分 由得的单调递增区间 为......................2分 由......................2分 ‎20.解：本题选①②、①④、②④答案不唯一，选①③、②③、③④所得答案均为....................3分 ‎（1）解得....................3分；‎ ‎（2）令，则 则....................3分 设，，，由图象得 ‎； ‎ 则.....................3分 ‎21．（1）即.....................1分 ‎（2）单调递减，.....................4分；单调递减.....................1分 ‎（3）‎ ‎.....................3分 ‎.....................3分 ‎22．解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数 ‎∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立 即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立 解得k=-1 ....................4分 ‎（2）∵a＞0‎ ‎∴函数的定义域为（，+∞）....................1分 即满足 函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，‎ ‎∴方程log2（4x+1）-x=在（，+∞）有且只有一解 即：方程在上只有一解....................1分 令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解...........1分 当a=1时，解得，不合题意；....................1分 当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴 ‎∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1‎ ‎∴方程（*）在无解....................2分 当a＞1时，记，其图象的对称轴 所以，只需，即，此恒成立 ‎∴此时a的范围为a＞1....................2分 综上所述，所求a的取值范围为a＞1．‎