【数学】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

【数学】江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版）

www.ks5u.com 江西省南昌市安义中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，‎ ‎，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎2.在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，解得 在作用下的原像是 故答案选A ‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数是（ ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A，函数与的对应关系不同，不是相同函数；‎ 对于B, ，函数的定义域为，的定义域为R，所以，函数与是同一函数；‎ 对于C，函数与的定义域不同，不是相同函数；‎ 对于D，由得，，‎ ‎，，故函数与的定义域不同，不是相同函数；‎ 故选：‎ ‎4.已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于分段函数：‎ 一次函数单调递增，则 ‎ 指数函数单调递增，则 ‎ 且当时，应满足 ‎ ‎ 结合可得实数的取值范围是 故答案选D ‎5.已知方程的两个根为，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为方程的两个根为，‎ 由韦达定理可得，‎ 又，‎ 故选B.‎ ‎6.设，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A:，集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；‎ 选项B: ，集合 中的元素6，在集合中不存在元素与之对应，不是映射；‎ 选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；‎ 选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应，是映射；‎ 故选:B ‎7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线 又函数在区间上是减函数，‎ 故解得 则实数的取值范围是故选 ‎8.下列函数中在定义域上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故为增函数；‎ ‎，当时，为减函数；为减函数；‎ 为减函数故答案选A ‎ ‎9.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D ‎10.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 故答案选C ‎ ‎11.若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】是奇函数，且在上为减函数 在内是减函数，又，‎ 当时，‎ 当时，‎ 的解集是 故答案选A .‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，由于 ‎ ‎ ‎ 的值域为:‎ ‎ 根据表示不超过的最大整数 ‎ 函数的值域是.故选:D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13.函数图象一定过点______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1），a0=1‎ ‎∴a3﹣3+1=2，∴f（3）=2‎ ‎∴函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）‎ 故答案为（3，2）‎ ‎14.已知函数,若f(-2)=2，求f(2)=________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数f（x）=ax5﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣2）=2，‎ 可得：﹣32a+2b+1=2，即32a﹣2b=﹣1‎ f（2）=32a﹣2b+1=﹣1+1=0‎ 故答案为0.‎ ‎15.甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】甲可以选择的手工纪念品的集合为：，乙可以选择的手工纪念品的集合为，丙可以选择的手工纪念品的集合为 丁可以选择的手工纪念品的集合为，这四个集合的交集中只有元素F 故答案为F ‎16.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，求得，则，画出函数的图象，如图，方程恰有两个不同的解，即是函数的图象与直线有个交点，数形结合可得，，‎ 故答案为.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.计算:‎ ‎(1) ‎ ‎ (2) ‎ 解：（1）‎ ‎=‎ ‎==99，‎ ‎（2）=.18.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由 得， 函数 的定义域,又， ‎ 得，.‎ ‎（2）,①当 时，满足要求， 此时， 得;②当 时，要，则，解得，由①② 得，，实数 的取值范围.‎ ‎19.已知幂函数为偶函数.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由 或 又为偶函数，则：此时：.‎ ‎（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足 即：.‎ ‎20.若二次函数满足,且 ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)设,求在的最小值的表达式．‎ 解：(1)设,由得,‎ 故．‎ 因为,‎ 所以,‎ 整理得所以,解得．‎ 所以．‎ ‎(2)由（1）得，‎ 故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,‎ ‎①当,即时,则当时,取最小值3；‎ ‎②当,即时,则当时,取最小值；‎ ‎③当,即时,则当时,取最小值．‎ 综上．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）令 ‎∴ ‎ 即：∴.‎ ‎（2）由 ‎ 即：‎ 又因为：，∴‎ 令，则：‎ 又在为减函数，在为增函数.‎ ‎∴‎ ‎∴，即：.‎ ‎22.设函数，，，.‎ ‎（1）用函数单调性的定义在在证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.‎ 解：证明： (1)在区间（0,1上任取，且，则有 ‎ ‎ ‎∵，且，∴‎ 所以 ‎ 即在区间（0,1上是减函数． ‎ 同理可证在1，+∞）上单调递增 ‎(2)∵ ，即，又因为，‎ ‎∴ ，即. ‎ 令，由（1）可得，即，‎ 即上恒成立 法1：令，‎ 因为，所以h(t)是关于t的一次函数 所以，要想恒成立 必须，又 所以 法2：‎ 又，所以 所以 ‎ 又，所以 所以 ‎