数学中考模拟题三

数学中考模拟题三

2010 年数学中考模拟题三 一选择题（30 分） 1 下列运算正确的是(　　　　) (A)a2+a3=a5 (B) a2a3=a6 (C)( a2b3)3=a5b6 (D) (a2)3=a6 2 下列图形中对称轴最多的是( )　 (A)圆　　 (B)正方形　　 (C)等腰三角形　　(D)六边形 3 若一个圆锥的母线长是它底面半径的 3 倍，则它的侧面展开图的 圆心角等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 已知：如图， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，则 与 的关系一定 成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 5 将 化成 的形式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6 如图 9，正方形 的面积为 1， 是 的中点， 则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7 从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的 等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分 的面积，可以验证成立的公式为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 3.15 元；若购铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、 圆珠笔各 1 件共需 （ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 120 135 150 180 AB CD⊥ O EF O 1∠ 2∠ (2 1)( 2) 1y x x= − + + ( )y a x m n2= + + 23 252 4 16y x = + −   23 172 4 8y x = − −   23 172 4 8y x = + −   23 172 4 8y x = + +   ABCD M AB 3 10 1 3 2 5 4 9 a b 2 2 2( )a b a b− = − 2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + + 2 2 2( ) 2a b a ab b− = − + 2 2 ( )( )a b a b a b− = + − 2.1 05.1 95.0 9.0 a b a b 甲 乙 图 9 D A C BM A B C D E F 2 1 O 第 4 题图 9 在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 10 如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上 一点，∠CPB＝60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B’处，则 B’点的坐 标为（ ）． A．(2， ) B．( ， ) C．(2， ) D．( ， ) 二填空题（24 分） 11 方程 的解是 ． 12 对任意实数 A、B，若规定 A*B= ，若 K=1*（1*9），则函数 y＝Kx2－x－2 与 x 轴 的交点坐标是 ． 13 从－2，－1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ， ，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是________。 14 若关于 的不等式组 有解，则实数 的取 值范围是 ． 15 如图 3，在等腰梯形 中， ， ， ． 点 分 别 在 ， 上 ， ， 与 相 交 于 ， 则 ． 16 已知关于 x 的方程 x2－2(m－2)x＋m2＝0．问是否存在实数 m，使方程的两个实数根的平 方和等于 56，则 m 的值为____________. 三解答题（66 分） 17（6 分）计算： 18（7 分）如图， 是等边三角形 内的一点，连结 ， 以 为边作 ，且 ，连结 ．观察并猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论． ABC△ 90ACB∠ =  CD AB⊥ D 2 3AC = 3 2AB = tan BCD∠ 2 2 2 6 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3− 4 2 3− 3 2 4 2 3− ( 2)( 3) 20x x+ + = 2 BA + bkxy += k b bkxy += x 3( 2) 2 2 4 x x a x x − − < + > ， a ABCD AD BC∥ 60B∠ =  AD AB= E F， AD AB AE BF= DF CE P DPE∠ = 20071 9 ( 1) cos602  − − + + − −   ° P ABC PA PB PC， ， BP 60PBQ∠ =  BQ BP= CQ AP CQ A DE P B C F 图 3 Q C P A B 19（7 分）已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴交于 A、B，双曲线 y2= （ ）交于 C、D， 且 C 点的坐标为（-1，2）。 y ①分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； ②求出 D 点的坐标； B ③利用图象直接写出当 x 在什么范围内时，y1〉y2 C D A O x 20（8 分）育才中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活 动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中“电脑”部分所对应的圆心角为 度； （2）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整； （3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是　　　　　； （4）估计育才中学现有的学生中，有 人爱好“书画”． 21（8 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走 到 P 处，再测得点 C 的仰角为 45°，已知 OA=100 米，山坡坡度为 1 2，且 O、A、B 在同一条 直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度。 (测倾器的高度忽略不计， 结果保留根号) 22（8 分）如图，△ACF 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，C 为 中点． （1）求证：∠ACE=∠AFC；（2）CD=BE=8，求：sin∠AFC 的值． 23（10 分）襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的 客车有 50 座和 30 座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计 算可知：若只租用 30 座客车 x 辆，还差 10 人才能坐满；若只租用 50 座客车，比只租用 30 座客车少用 2 辆，且有一辆车没有坐满但超过 30 人．(1)写出九年级参加参观的学生人数 y 与 x 的关系式； (2)求出此次参加参观的九年级学生人数； (3)若租用一辆 30 座客车往返费用为 260 元，租用一辆 50 座客车往返费用为 400 元， 如何选择租车方案费用最低？ 24（12 分）如图①OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴 ,OA=5,OC=4。（12 分） (1)D OC 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 ,求 D、E 处， x k 0〈x 书画 电脑 35% 音乐 体育 人数（人） 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 28 24 20 16 12 8 4 图 1 图 2 O F E D C BA 求 D、E 两点的坐标。 （2）如图②若 AE 上有一动点 p（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动， 运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒(0＜t＜5),过 p 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M,过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 s 与时间 t 之间的 函数关系式;当 t 取何值时, s 有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的条件下,当 t 是何值时,以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应 时刻点 M 的坐标。 附加题 1．AB 是半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，E 是 BC 的中点，AE 交 BC 于点 D，DF⊥AB 于 F，F 为垂足，连接 CF。(1)判断△CDF 的形状，并证明你的结论； (2)若 AC＝8，cos∠CAB＝ ，求线段 BC 和 CD 的长。 2．我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天 的销售情况进行了跟踪调查。其中，国内市场的日销售量 y1(万件)与时间 t(t 为整数， 单位：天)的部分对应值如下表所示。而国外市场的日销售量 y2(万件)与时间 t(t 为整数， 单位：天)的关系如图所示。 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 t 的 变化规律，写出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； (2)分别探求该产品在国外市场上升 20 天前(不含第 20 天)与 20 天后(含第 20 天)的日销 售量 y2 与时间 t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围； (3)设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式，并判断上市 第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值。 时间 t(天) 0 5 10 15 20 25 30 日销售量 y1(万件) 0 25 40 45 40 25 0 3．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知矩形 ABCD 的边 AB、AD 分别在 x 轴、y 轴上， 点 A 与坐标原点重合，且 AB＝2，AD＝1。 操作：将矩形 ABCD 折叠，使点 A 落在边 DC 上。 探究：(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交 的情形有几种？请你画出每种情形的图形；(只要用矩形草稿 纸动手折一折你会有发现的！) (2)当折痕所在的直线与矩形的边 OD 相交于点 E，与边 OB 相交 于点 F 时，设直线的解析式为 y＝kx＋b。 ①求 b 与 k 的函数关系式； ②求折痕 EF 的长(用含 k 的代数式表示)，并写出 k 的取值范围。 5 4 5 10O 15 20 25 30 20 10 30 40 y2(万件) t(天) O (第 3 题图) (A) D C D x y