【物理】2020届二轮复习专题三电场与磁场第6课时电场与磁场的理解学案

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文档介绍

【物理】2020届二轮复习专题三电场与磁场第6课时电场与磁场的理解学案

复习备考建议 ‎1.电场问题是动力学与能量观点在电磁学中的延续,主要考查点有电场叠加、电场描述、电场能的性质、带电粒子(带电体)在电场中的运动等.带电粒子(带电体)在电场中的运动能够综合考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、动能定理等.这部分内容综合性强,是命题的热点.‎ ‎2.带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识,是高考命题的热点和重点,对磁场叠加、安培力的考查,难度一般不大.高考对于带电粒子在磁场中的运动的考查,多为选择题或计算题,难度适中,所以要重点复习,但不要过于繁、难.‎ 第6课时 电场与磁场的理解 考点 电场性质的理解 ‎1.电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比 表达式 特点 电场强度 E=,E=k,E= 矢量,由电场本身决定.电场线越密,电场强度越大 电势 φ= 标量,与零电势点的选取有关,沿电场线方向电势逐渐降低 电势能 Ep=qφ,ΔEp=-W电 标量,电场力做正功,电势能减小 ‎2.电势高低的比较 ‎(1)沿着电场线方向,电势越来越低;‎ ‎(2)带电荷量为+q的点电荷,在电场力的作用下从电场中的某点移至无穷远处,电场力做功越多,则该点的电势越高;‎ ‎(3)根据电势差UAB=φA-φB,若UAB>0,则φA>φB,反之φA<φB.‎ ‎3.电势能变化的判断 ‎(1)由Ep=qφ判断:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大;‎ ‎(2)由WAB=EpA-EpB判断:电场力做正功,电势能减小,电场力做负功,电势能增大;‎ ‎(3)只有电场力做功时,电荷的电势能与动能之和守恒.‎ ‎4.运动轨迹问题 ‎(1)某点速度方向即为轨迹在该点的切线方向;‎ ‎(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正、负;‎ ‎(3)结合速度方向与电场力的方向,确定电场力做功的正、负,从而确定电势能、电势的变化等.‎ 例1 (多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则(  )‎ 图1‎ A.q1带正电,q2带负电 B.A、N点的电场强度大小为零 C.NC间场强方向沿x轴负方向 D.将一负点电荷从N点移到D点,电势能一直增大 答案 AC 解析 由题图可知,在q1附近电势为正,q2附近电势为负,可知q1带正电,q2带负电,故A正确;φ-x图象的斜率表示场强E,可知A、N两点电场强度不为零,故B错误;由题图可知:由N至C,电势升高,所以场强方向沿x轴负方向,故C正确;由N至D,电势先升高后降低,则将一负点电荷从N点移到D点,电势能先减小后增大,故D错误.‎ 变式训练 ‎1.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·21)如图2,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则(  )‎ 图2‎ A.a点和b点的电势相等 B.a点和b点的电场强度大小相等 C.a点和b点的电场强度方向相同 D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加 答案 BC 解析 b点距q近,a点距-q近,则b点的电势高于a点的电势,A错误;如图所示,a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强.其中E1∥E3,E2∥E4,且知E1=E3,E2=E4,故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同,B、C正确;由于φa<φb,负电荷从低电势处移至高电势处过程中,电场力做正功,电势能减少,D错误.‎ ‎2.(2019·河南郑州市第二次质量预测)某电场的电场线和等势面分布如图3所示,其中实线为电场线,虚线为等势面,a、b、c为电场中的三个点.下列说法正确的是(  )‎ 图3‎ A.a点的电势高于b点的电势 B.a点的电场强度小于b点的电场强度 C.电子从a点移到c点,电势能增大 D.将电子从a点移到c点,再从c点移到b点,电场力做功代数和为零 答案 D 解析 因a、b两点在同一等势面上,则a点的电势等于b点的电势,选项A错误;a点附近电场线较b点附近密集,可知a点的电场强度大于b点的电场强度,选项B错误;因c点电势高于a点,可知电子从a点移到c点,电势能减小,选项C错误;因a点的电势等于b点的电势,则将电子从a点移到c点,再从c点移到b点,电势能的变化为零,即电场力做功代数和为零,选项D正确.‎ 例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图4,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是(  )‎ 图4‎ A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案 BD 解析 结合题意,只能判定Uab>0,Ucd>0,但电场方向不能确定,A项错误;由于M、N分别为ac和bd的中点,对于匀强电场,则UMN=-=,可知该粒子由M至N过程中,电场力做功W=,B项正确;电场强度的方向只有沿c→d时,才有场强E=,但本题中电场方向未知,C项错误;若W1=W2,则Uab=Ucd=UMN,即φa-φb=φM-φN,φa-φM=φb-φN,可知UaM=UbN,D项正确.‎ 变式训练 ‎3.(多选)(2019·山东日照市上学期期末)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图5所示,三点的电势分别为10 V、16 V、24 V.下列说法正确的是(  )‎ 图5‎ A.坐标原点的电势为18 V B.电场强度的大小为1.25 V/cm C.电场强度的方向从c点指向a点 D.电子从b点运动到坐标原点,电场力做功为2 eV 答案 ABD 解析 根据φb-φa=φc-φO,因a、b、c三点电势分别为φa=10 V、φb=16 V、φc=24 V,则原点处的电势为φO=18 V,故A正确;如图,y轴上y=2点(M点)的电势为φM=φO-=16 V,所以b点与y轴上y=2点的电势相等,连接b点与y轴上y=2点的直线即为等势线,过a点作Mb的垂线即为电场线,方向与y轴负方向成37°角斜向上,垂足为N ‎,由几何关系得:∠abM=37°,aN=ab·sin 37°=4.8 cm,φN=φb,所以E==1.25 V/cm,故B正确,C错误;φb<φO,则电子从b点运动到坐标原点,电场力做正功,W=2 eV,故D正确.‎ 考点 带电粒子(带电体)在电场中的运动 ‎1.直线运动的两种处理方法 ‎(1)动能定理:不涉及t、a时可用.‎ ‎(2)牛顿第二定律和运动学公式:涉及a、t时可用.尤其是交变电场中,最好再结合v-t图象使用.‎ ‎2.匀强电场中偏转问题的处理方法 ‎(1)运动的分解 已知粒子只在电场力作用下运动,且初速度方向与电场方向垂直.‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t=.‎ ‎②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a===.‎ ‎③离开电场时的偏移量y=at2=.‎ ‎④速度偏向角 tan φ== tan φ=;‎ 位移偏向角 tan θ== tan θ=.‎ ‎(2)动能定理:涉及功能问题时可用.‎ 注意:偏转时电场力做的功不一定是W=qU板间,应该是W=qEy(y为偏移量).‎ ‎3.非匀强电场中的曲线运动 ‎(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧,即合外力指向轨迹凹的一侧;电场力一定沿电场线切线方向,即垂直于等势面.‎ ‎(2)由电场力的方向与运动方向的夹角,判断电场力做功的正负,再由功能关系判断动能、‎ 电势能的变化.‎ 例3 (2019·全国卷Ⅱ·24)如图6,两金属板P、Q水平放置,间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同.G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0).质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计.‎ 图6‎ ‎(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;‎ ‎(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?‎ 答案 (1)mv02+qh v0 ‎(2)2v0 解析 (1)PG、QG间场强大小相等,均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=①‎ F=qE=ma②‎ 设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有 qEh=Ek-mv02③‎ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移为l,则有h=at2④‎ l=v0t⑤‎ 联立①②③④⑤式解得 Ek=mv02+qh l=v0 ‎(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短.由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0.‎ 变式训练 ‎4.(2019·湖南六校4月联考)如图7所示,空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场.另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动,在M点的速度大小为v0,方向沿MP方向,到达N点时速度大小为v,且v0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为(  )‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v,在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示,对应的轨迹半径分别为R1和R2,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m、T=,可得R1=、R2=、T1=、T2=,带电粒子在第二象限中运动的时间为t1=,在第一象限中运动的时间为t2=T2,又由几何关系有cos θ==,可得t2=,则粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2,联立以上各式解得t=,选项B正确,A、C、D错误.‎ ‎11.(2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点.从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电,B的电荷量为q(q>0).A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g,求:‎ ‎(1)电场强度的大小;‎ ‎(2)B运动到P点时的动能.‎ 答案 (1) (2)2m(v02+g2t2)‎ 解析 (1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a.‎ 根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有 mg+qE=ma①‎ a()2=gt2②‎ 解得E=③‎ ‎(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的高度差为h,根据动能定理有 Ek-mv12=mgh+qEh④‎ 且有v1=v0t⑤‎ h=gt2⑥‎ 联立③④⑤⑥式得 Ek=2m(v02+g2t2).‎ ‎12.(2019·湖北黄冈市模拟)如图10所示,在xOy坐标系平面内x轴上、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向里.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的P点以一定的初速度沿y轴正方向射出,粒子经过时间t第一次从x轴上的Q点进入下方磁场,速度方向与x轴正方向成45°角,当粒子再次回到x轴时恰好经过坐标原点O.已知OP=L,不计粒子重力.求:‎ 图10‎ ‎(1)带电粒子的初速度大小v0;‎ ‎(2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比.‎ 答案 (1) (2) 解析 (1)粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可得: r1==L,‎ 粒子在x轴上方转过的圆心角:θ=,‎ 又t=,‎ 解得:v0=.‎ ‎(2)由几何知识得:OQ=r1+r1cos 45°,‎ 粒子在x轴下方运动的轨道半径:r2=OQ,‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,‎ 由牛顿第二定律得:qv0B=m,‎ 解得:==.‎
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