- 2021-05-20 发布 |
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文档介绍
吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二上学期学科竞赛数学试卷
数学试卷 时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(每题5分,共60分) 1.命题 ,则 是( ) A. B. C. D. 2.已知,则下列判断中,错误的是 ( ) A.p或q为真,非q为假 B. p或q为真,非p为真 C.p且q为假,非p为假 D. p且q为假,p或q为真 3.“”是“”的( )条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 4. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为( ) A. B. C. D. 5.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,对于下列四个命题: ①,,, ②, ③,, ④, 其中,真命题的个数有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 6.已知,则动点的轨迹是( ) A.一条射线 B.双曲线右支 C.双曲线 D.双曲线左支 7.在正方体中,异面直线与所成角的大小为( ) A. B. C. D. 8. 圆:上的点到直线的距离最小值是( ) A. 2 B. C. D. 9.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为其右焦点,若,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10.不论m取任何实数,直线恒过一定点,则该定点的坐标 是( ) A. B. C. D. 11.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖臑的体积为1,则阳马的外接球的表面积等于( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆的焦点为,过的直线与交于两点.若,,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共计20分) 13.求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程 . 14. 双曲线上的一点到它的一个焦点的距离等于,那么点到另一个焦点的距离为_______ 15. 四棱锥中, 底面为平行四边形,是上一点,当点满足条件:____ ______时,平面. 16.给出以下命题, ①命题“若,则或”为真命题; ②命题“若,则”的否命题为真命题; ③若平面上不共线的三个点到平面距离相等,则; ④若,是两个不重合的平面,直线,命题,命题,则是的必要不充分条件; ⑤平面过正方体的三个顶点,且与底面的交线为, 则∥。 其中,真命题的序号是 三、解答题(共70分) 17.(共10分)求下列双曲线的实轴和虚轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标渐进线方程。 (1) (2) 18.(共12分)已知,,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围. 19.(共12分)如图,在正方体中,分别是的中点。求证: (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值。 20. (共12分)已知双曲线和椭圆有公共的焦点,且离心率为。 (1)求双曲线的方程。 (2)经过点作直线交双曲线于, 两点,且为的中点,求直线的方程。 21.(共12分)如图, 是正方形,O是正方形的中心, 底面,是的中点。 求证: (1)∥平面; (2)平面平面; (3)求二面角的大小。 22. (共12分) 已知在平面直角坐标系中,动点与两定点连线的斜率之积为,记点的轨迹为曲线。 (1)求曲线的方程; (2)若过点的直线与曲线交于两点,曲线上是否存在点使得四边形 为平行四边形?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由。 高二数学答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D 13. 14. 17 15.E为中点 16.①④⑤ 17. 18. 19.(1)取BD的中点O,连接EO、D1O,则OE∥,OE=.又D1G∥DC,D1G=DC,∴OE∥D1G,OE=D1G,∴四边形OEGD1是平行四边形,∴GE∥D1O.又D1O⊂平面BB1D1D,∴EG∥平面BB1D1D. (2) 20.(1) (2) 21.(1),(2)证明略(3) 22. 解:(1)设P(x,y),有·=-得·=-得=1(x≠±2)∴C的方程为=1(x≠±2) (2)假设存在符合条件的点E()由题意知直线l的斜率不为零设直线l的方程为x=my-点M坐标为()、点N坐标为()由得:(+2)-2 my-3=0,△>0∴+则+=-由四边形OMEN为平行四边形,得∴E(-) 点E坐标代入C方程得:=0,解得∴此时直线l的方程为,但,所以不存在.查看更多