高考江苏卷数学试题解析正式版解析版

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‎2016年江苏卷数学高考试题 数学I试题 参考公式：‎ 样本数据的方差，其中.‎ 棱柱的体积，其中是棱柱的底面积，是高. ‎ 棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高.‎ 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1. 已知集合则 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．故答案应填：‎ 考点：集合运算 ‎2. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是 ▲ . ‎ ‎【答案】5‎ 考点：复数概念 ‎3. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：．故答案应填：‎ 考点：双曲线性质 ‎4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ▲ .‎ ‎【答案】0.1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这组数据的平均数为，．故答案应填：0.1‎ 考点：方差 ‎5. 函数y=的定义域是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 考点：函数定义域 ‎6. 右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环：，第二次循环：，‎ 此时，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9. 学科&网 考点：循环结构流程图 ‎7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为 考点：古典概型 ‎8. 已知{}是等差数列，是其前项和.若，=10，则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得，因此 考点：等差数列的性质 ‎9. 定义在区间[0，]上的函数的图象与的图象的交点个数是 ▲ .‎ ‎【答案】7‎ 考点：三角函数图象 ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ，则该椭圆的离心率是 ▲ . ‎ ‎ (第10题)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，故，，又，所以 考点：椭圆离心率 ‎ ‎11. 设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 因此 考点：分段函数，周期性质 ‎12. 已知实数满足 则的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ 考点：线性规划 ‎13. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，， ，则的值是 ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 ‎，‎ ‎，‎ 因此，‎ 考点：向量数量积 ‎14. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .‎ ‎【答案】8‎ 考点：三角恒等变换，切的性质应用 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 在中，AC=6，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求的值. ‎ ‎【答案】（1）(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求 再利用正弦定理求AB的长；(2)利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求，然后求 考点：同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式 ‎16. (本小题满分14分)‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.‎ 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；‎ ‎（2）平面B1DE⊥平面A1C1F. ‎ ‎（第16题） ‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理. 学科&网 试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，∥‎ 在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，‎ 所以，于是，‎ 又因为DE平面平面，‎ 所以直线DE//平面.‎ 考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ‎17. （本小题满分14分）‎ 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.‎ ‎ （1）若则仓库的容积是多少？‎ ‎（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？‎ ‎（第17题） ‎ ‎【答案】（1）312（2）‎ 考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积 ‎18. （本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).‎ ‎(1)设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.‎ ‎（第18题） ‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ 所以，解得m=5或m=-15.‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.‎ 考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算 ‎19. （本小题满分16分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）设.‎ ‎①求方程=2的根；‎ ‎②若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值；‎ ‎（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.‎ ‎【答案】（1）①0 ②4 （2）1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根；②根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，最后根据基本不等式求最值；（2）根据导函数零点情况，确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得，从而建立等量关系，求出ab的值.‎ ‎（2）因为函数只有1个零点，而，‎ 所以0是函数的唯一零点.‎ 因为，又由知，‎ 所以有唯一解.‎ 令，则，‎ 从而对任意，，所以是上的单调增函数，‎ 于是当，；当时，.‎ 因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.‎ 下证.‎ 若，则，于是，‎ 又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又 ‎，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.‎ 若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.‎ 因此，.‎ 于是，故，所以.‎ 考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点 ‎20. （本小题满分16分）‎ 记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）对任意正整数，若，求证：；‎ ‎（3）设，求证：.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析 考点：等比数列的通项公式、求和 数学II（附加题）‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ A.[选修4—1几何证明选讲]（本小题满分10分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点.‎ 求证：∠EDC=∠ABD.‎ ‎【答案】详见解析 考点：相似三角形 B. [选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求逆矩阵的逆： ，再根据矩阵运算求矩阵AB.‎ 考点：逆矩阵，矩阵乘法 C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.‎ 试题解析：解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得 ‎，即，解得，.‎ 所以. ‎ 考点：直线与椭圆的参数方程 D.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 设a＞0，|x1|＜ ，|y2|＜ ，求证：|2x+y4|＜a.‎ ‎【答案】详见解析 考点：含绝对值的不等式证明 ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px(p＞0).‎ ‎（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；‎ ‎（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.‎ ‎①求证：线段PQ的中点坐标为；‎ ‎②求p的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）①详见解析，②‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先确定抛物线焦点，再将点代入直线方程；（2）①利用抛物线点之间关系进行化简，结合中点坐标公式求证，②利用直线与抛物线位置关系确定数量关系：，解出p的取值范围.‎ 试题解析：解：（1）抛物线的焦点为 由点在直线上，得，即 所以抛物线C的方程为 考点：直线与抛物线位置关系 ‎23. （本小题满分10分）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设m，nN*，n≥m，求证： ‎ ‎（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.‎ ‎【答案】（1）0（2）详见解析 考点：组合数及其性质 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：‎ http://xkw.so/wksp