【数学】2020届一轮复习（理）通用版8-1基本算法语句作业
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核心素养提升练 三十六
算法与程序框图、基本算法语句
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.执行如图所示的程序框图,如果输出的y为0,那么输入的x为 ( )
A. B.-1或1
C.1 D.-1
【解析】选B.当x≤0时,由-x2+1=0,得x=-1;当x>0时,第一次对y赋值为3x+2,第二次对y赋值为-x2+1,最后y=-x2+1,于是由-x2+1=0,得x=1.综上可知输入的x的值为-1或1.
2.执行如图所示的程序框图,若输入的a的值为2,则输出的b的值为 ( )
A.-2 B.1 C.2 D.4
【解析】选A.第一次循环,a=,b=1,i=2;
第二次循环,a=-1,b=-2,i=3;
第三次循环,a=2,b=4,i=4;
第四次循环,a=,b=1,i=5;……
由此可知b的值以3为周期出现,且当i=2 019时退出循环,此时共循环2 018次,又2 018=3×672+2,所以输出的b的值为-2.
3.(2019·郑州模拟)已知某程序框图如图所示,当输入的x的值为5时,输出的y的值恰好是,则在空白的处理框处应填入的关系式可以是( )
A.y=x3 B.y= C.y=3x D.y=3-x
【解析】选C.由程序框图可知,当输入的x的值为5时,第一次运行,x=5-2=3;第二次运行,x=3-2=1;第三次运行,x=1-2=-1,此时x≤0,退出循环,要使输出的y的值为,只有C中的函数y=3x符合要求.
【变式备选】如图所示的程序框图运行后输出结果为,则输入的x值为( )
A.-1 B. C. D.-1或
【解析】选D.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据程序框图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算并输出分段函数
y=的函数值.
当x≤0时,若y=2x=,则x=-1;
当0
4? B.i>5?
C.i>6? D.i>7?
【解析】选B.根据题目中程序框图,用计算机统计平均睡眠时间,总共执行6次循环,则判断框①中应填入的条件是i>5?(或i≥6?).
【变式备选】某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1,a2,…,aN,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用下面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )
A.A>0,V=S-T B.A<0,V=S-T
C.A>0,V=S+T D.A<0,V=S+T
【解析】选C.由题意可知,月总收入为S,支出T为负数,因此A>0时应累加到月收入S,故判断框内填A>0.又月盈利V=月收入S-月支出T,月支出为负数,因此月盈利V=S+T,故处理框中应填V=S+T.
5. (2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在◇和两个空白框中,可以分别填入 ( )
A.A>1 000和n=n+1
B.A>1 000和n=n+2
C.A≤1 000和n=n+1
D.A≤1 000和n=n+2
【解析】选D.由题意知3n-2n>1 000时,输出n,故判断框内填A≤1 000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填n=n+2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2018·宁德模拟)如图是一个程序框图,则输出的k的值是________.
【解析】根据程序框图可知,k=1时,12-1×6+5≤0;
k=2时,22-2×6+5≤0;
k=3时,32-3×6+5≤0;
k=4时,42-4×6+5≤0;
k=5时,52-5×6+5≤0;
k=6时,62-6×6+5>0,故输出的k的值是6.
答案:6
【一题多解】本题还可以采用如下解法:
只需求出不满足k2-6k+5≤0的最小正整数k就行,显然是6.
答案:6
【变式备选】如图所示的框图,已知集合A={x|框图中输出的x值},集合
B={y|框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集,则当x=-1时,(∁UA)∩B=
________.
【解析】依题意得,当x=-1时,A={0,1,2,3,4,5,6},B={-3,-1,1,3,5,7,9},(∁UA)∩B={-3,-1,7,9}.
答案:{-3,-1,7,9}
7.(2018·黄山模拟)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,
大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=________.
【解析】第一次循环,得S=2;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=;
第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=;
第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,结束循环,输出的n=4.
答案:4
【变式备选】按下列程序框图来计算:
如果输入的x=5,则应该运算________次才停止.
【解析】由题意,该程序按如下步骤运行:
经过第一次循环得到x=3×5-2=13,不满足x>200,进入下一步循环;
经过第二次循环得到x=3×13-2=37,不满足x>200,进入下一步循环;
经过第三次循环得到x=3×37-2=109,不满足x>200,进入下一步循环;
经过第四次循环得到x=3×109-2=325,因为325>200,结束循环并输出x的值.
因此,运算进行了4次后,输出x值而程序停止.
答案:4
8.执行如图所示的程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是________.
【解析】由题意知,程序框图的功能是求f(x)=的值.
当-10,所以x>1或x<-1,所以函数f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又f(1)=0,f(0)=2,所以a≥1,f(a)=a3-3a+2≤2,
所以1≤a≤,故实数a的取值范围是[1,].
答案:[1,]
(20分钟 40分)
1.(5分)执行程序框图,如果输出的S=2 550,则判断框内应填入的条件是( )
A.k≤50? B.k≥51?
C.k<50? D.k>51?
【解析】选A.根据题中的程序框图,可得该程序经过第一次循环得到S=2,k=2;
经过第二次循环得到S=2+4,k=3;
经过第三次循环得到S=2+4+6,k=4;
……
设经过第n次循环得到2+4+6+…+2n=n2+n=2 550,
解得n=50,
由此说明,当n>50时不满足判断框中的条件,则正好输出S=2 550,
所以判断框应填入的条件是k≤50?.
2.(5分)(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.阅读程序框图,初始化数据a=-1,K=1,S=0,循环结果执行如下:
第一次:S=0-1=-1,a=1,K=2;
第二次:S=-1+2=1,a=-1,K=3;
第三次:S=1-3=-2,a=1,K=4;
第四次:S=-2+4=2,a=-1,K=5;
第五次:S=2-5=-3,a=1,K=6;
第六次:S=-3+6=3,a=-1,K=7;
结束循环,输出S=3.
3.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为 ( )
A.3 B.-6 C.10 D.-15
【解析】选D.第一次执行程序,得到S=0-12=-1,i=2;
第二次执行程序,得到S=-1+22=3,i=3;
第三次执行程序,得到S=3-32=-6,i=4;
第四次执行程序,得到S=-6+42=10,i=5;
第五次执行程序,得到S=10-52=-15,i=6,
结束循环,输出的S=-15.
4.(12分)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示.
(1)试在判断框内填上条件.
(2)求输出的s的值.
【解析】(1)依题意,程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数.
所以判断框内应填条件“i≤6?或i<7?”.
(2)6名队员投进的三分球数分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6.
故输出的s=a1+a2+…+a6.
5.(13分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器产生数列{xn}.
(1)若定义函数f(x)=,且输入x0=,请利用数列发生器写出数列{xn}的所有项.
(2)若定义函数f(x)=2x+3,且输入x0=-1,请利用数列发生器求数列{xn}的通项公式.
【解析】(1)函数f(x)=的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),
把x0=代入可得x1=,把x1=代入可得x2=,把x2=代入可得x3=-1,
因为x3=-1∉D,所以数列{xn}只有三项,x1=,x2=,x3=-1.
(2)f(x)=2x+3的定义域为R,
若x0=-1,则x1=1,
则xn+1=f(xn)=2xn+3,
所以xn+1+3=2(xn+3),
所以数列{xn+3}是首项为4,公比为2的等比数列,
所以xn+3=4·2n-1=2n+1,
所以xn=2n+1-3,
即数列{xn}的通项公式为xn=2n+1-3.
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