无锡一中2014届中考数学二模试题目

无锡一中2014届中考数学二模试题目

江苏省无锡一中2014届中考数学二模试题 ‎ ‎(满分130分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）‎ ‎1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）　‎ A．5 B．－‎5 C．－ D． ‎2．函数y＝中自变量x的取值范围是-----------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．x≥－1 B．x≤－‎1 C．x≠－1 D．x＞－1‎ ‎3．下列运算正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．如图，直线∥，直线与，相交，∠1＝55°，则∠2＝----------------（ ▲ ）‎ A．55° B．35° C．125° D．65°‎ 第7题 第4题图 ‎1‎ ‎2‎ a b c ‎ 第6题图 ‎5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是----------------------------------（ ▲ ）‎ A．7和4.5 B．4和‎6 C．7和4 D．7和5‎ ‎6．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为----------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A． 27° B． 54° C．63° D．36°‎ ‎7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是----------------------------（ ▲ ）‎ A．‎18cm2　 　 B．‎20cm2　‎ 　C．（18+）cm2　　D．（18+2）cm2‎ ‎8．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y=ax2+bx+c ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ A．0 B．‎1 C．2 D．1或2‎ ‎9．已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A．该函数图像与坐标轴有两个交点 B．该函数图像经过第一象限 C．该函数图像关于原点中心对称 D．该函数图像在第四象限 ‎10．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着 ‎⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于 原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形 ‎△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所 形成的图形的面积为-------------------------（ ▲ ）‎ 第10题图 A． B．27π C． D．π 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．‎ ‎12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．‎ ‎13．写出 的一个同类二次根式 ．‎ ‎14．在盒子里放有三张分别写有整式、2、3的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ▲ ． ‎ ‎15．一个母线长为‎5cm的圆锥，侧面积为15π cm2，则它的底面圆半径是 ▲ cm．‎ ‎16．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．‎ ‎ 17．已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．‎ ‎18．如图，抛物线 y=x2﹣x 与x轴交于O、A两点． 半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动； 半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等， 当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t 的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）‎ ‎ (1) 计算： ； (2) 化简：．‎ ‎20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）‎ ‎ （1）解方程： （2）求不等式组的解集．‎ ‎21．（本题满分8分））如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DFA；‎ ‎（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．‎ ‎22．（本题满分8分）小明和他的同学在城区中心的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图，其中老年人闯红灯人次为18人．‎ ‎⑴统计的时段内，闯红灯一共为多少人次？‎ ‎⑵求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数,并补全条形图;‎ ‎⑶估计一个月(按30天计算)白天统计时段，在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?‎ ‎23．（本题满分7分）已知正比例函数和一次函数，其中、、b是三个待定系数。现在有三张纸牌，上面分别写有－1，－2，1三个数字，背面朝上，随机抽取第一张的数字就表示，抽取第二张表示，最后一张就表示b．用画树状图或列表法，求出两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少？‎ ‎24．（本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，‎ ‎∠BFQ＝60°，EF＝‎1km．‎ ‎⑴判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；‎ ‎⑵求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到‎0.1km）．‎ ‎25．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切；‎ ‎（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.‎ ‎26．（本题满分9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．‎ ‎⑴ 不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：‎ 销售单价（元）‎ x 销售量y（件）‎ ‎ 　 　‎ 销售玩具获得利润w（元）‎ ‎ ‎ ‎⑵在⑴的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．‎ ‎⑶在⑴的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？‎ ‎27．（本题满分10分）操作：小明准备制作棱长为‎1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：‎ A B C 方案一 方案二 说明：‎ 方案一：图形中的圆过点A.B.C；‎ 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．‎ 纸片利用率=×100%‎ 发现：（1）小明发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．‎ ‎（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．‎ 说明：‎ 方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．‎ 方案三 ‎ 探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．‎ （1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；‎ （2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；‎ ‎_‎ M ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ O ‎_‎ x ‎_‎ y （3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；‎ ‎ ‎ 初三数学参考答案 一、选择题：（每题3分） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B A D C D A D B 二、填空题：（每题2分）‎ 三、解答题：‎ ‎19．（共8分）（1）解：原式＝ ＋3－＋1…… (3分) ＝4…… (4分) ‎ ‎（2）解：＝(1分)‎ ‎= (2分)= (3分)= (4分)‎ ‎20．（共8分）（1）去分母，得：-1-(1-x)=-3(2-x)…… (2分) ，解得：x=2是增根 无解 ……(4分)‎ ‎（2）解 ①得x>-2,解②得x≥-2 ,∴ x≥-2 (4分)‎ ‎21.（共8分）（1）(4分)（2）（8分）‎ ‎22. （本题满分8分）（1）120；----（2分）‎ ‎（2）设12～13时段闯红灯人数是25,补全条形图如图:‎ ‎ 这一天闯红灯的人数各时段的中位数是25;--(5分)‎ ‎（3）由于抽查的这一天未成年人约有120×30%=36人次闯红灯,∴可估计一个月白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有36×30=1080人次.-------(8分)‎ ‎23. （本题满分7分） 画图（4分） 得出 （7分）‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分8分） （1）相等．   （1分）      理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，‎ ‎∴∠EBF=30°，EF=BF．                          又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分）     在△AEF与△ABF中， EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF， ∴△AEF≌△ABF，（3分）     ∴AB=AE．            （4分）     ‎ ‎ 25．(本题满分8分) ‎ 解：(1) 连接OM，则OM＝OB ‎ ∴∠OBM=∠OMB ‎ ∵BM平分∠ABC ‎ ∴∠OBM=‎ ‎ ∴∠OMB=∠EBM ‎ ∴OM∥BE ‎ ∴∠AMO=∠AEB 而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴AE⊥BC ‎ ∴∠AMO=∠AEB=90°‎ ‎ ∴AE与⊙O相切. ------------ 3分 ‎(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB ‎ ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB== ‎ ∴AB=6 --------------6分 ‎ 设⊙O的半径为r,则AO=6-r ‎ ∵OM∥BC ‎ ∴△AOM∽△ABE ‎ ∴= ‎ 即 = ‎ ∴r= --------------8分 ‎26. 解：（1）1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000（4分）‎ ‎（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80‎ 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（6分）‎ ‎（3）根据题意得 解之得：44≤x≤46 ‎ w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ‎ ‎∵a=﹣10＜0，对称轴x=65 ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．‎ ‎∴当x=46时，W最大值=8640（元） ‎ 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．（9分）‎ ‎27． （1）小明的这个发现正确．说明∠ACB=90°------- （4分）‎ ‎ （2） 37.5%．-------（8分）‎ ‎（3） -------（10分） ‎