浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期期末考试 数学

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浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期期末考试 数学

‎2019学年第一学期杭州七县区期末教学质量检测 高二数学 试题卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知平面中的两点F1(-2,0),F2(2,0),则满足{M|}的点M的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线 ‎2.在空间直角坐标系中,与点A(1,2,3)关于平面xoy对称的点的坐标是 A.(1,2,-3) B.(-1,-2,-3) C.(-1,-2,3) D.(1,-2,3)‎ ‎3.直线y=x+1被圆x2+y2=2截得的弦长为 A.2 B.2 C. D.2‎ ‎4.某四棱锥的三视图如图1所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线l和平面α内的两条直线m,n,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知P,Q分别为直线l1:3x+4y-4=0与l2:3x+4y+1=0上的两个动点,则线段PQ的长度的最小值为 A. B.1 C. D.2‎ ‎7.如图2,在正四面体OABC中,D是OA的中点,则BD与OC所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ ‎8.棱长都相等的正三棱柱ABC-A'B'C'中,P是侧棱AA'上的点(不含端点)。记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与底面ABC所成的角为β,二面角P-B'B-C的平面角为γ,则 A.γ<β<α B.γ<α<β C.β<γ<α D.α<β<γ ‎9.在平面直角坐标系中,Q是圆O:x2+y2=9上的动点,满足条件|MO|=2|MQ|的动点M构成集合D,则集合D中任意两点间的距离d的最大值为 A.4 B. C.6 D.12‎ ‎10.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆4x2+y2=1上两个不同点,且满足4x1x2+y1y2=,则|2x1+y1-1|+|2x2+y2-1|的最大值为 A.-2 B.4 C.+2 D.2‎ 二、填空题(单空题每题4分,双空题每题6分,共28分)‎ ‎11.双曲线的离心率为 ,渐近线方程为 。‎ ‎12.在平面直角坐标系中,经过(0,0),(-2,0),(0,-4)三点的圆的标准方程为 ,其半径为 。‎ ‎13.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,棱AB,AD,AA'的中点分别为E,F,G,首先截去三棱锥A-EFG,类似的,再截去另外7个三棱锥,则余下的几何体的表面积为 。‎ ‎14.椭圆C:的长轴右顶点、短轴上顶点分别为A,B,点M是椭圆上第一象限内的点,O为坐标原点,当四边形AOBM面积最大时,点M的坐标是 。‎ ‎15.过抛物线y2=2x焦点F的直线与该抛物线交于A,B两点,再过点F作线段AB的垂线,交抛物线的准线于点G,若,O为坐标原点,则S△AOB= 。‎ ‎16.在矩形ABCD中,AD=1,点E为线段CD中点,如图3所示,将△AED沿着AE翻折至△AED'(点D'不在平面ABCD内),记线段CD'中点为F,若三棱锥F-AED'体积的最大值为,则线段AB长度的最大值为 。‎ 三、解答题:本大题共4小题,共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)已知点P(0,a)及圆:x2+y2-4x+2y-3=0。‎ ‎(Ⅰ)若点P(0,a)在圆C内部,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当a=-2时,求线段PC的中垂线所在直线的方程。‎ ‎18.(本小题满分12分)已知抛物线:y2=4x焦点为F,准线与x轴的交点为M。‎ ‎(Ⅰ)抛物线上的点P满足|PF|=5,求点P的坐标;‎ ‎(Ⅱ)设点A是抛物线上的动点,点B是FA的中点,,求点C的轨迹方程。‎ ‎19.(本小题满分14分)如图4,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△SAB是等边三角形,∠ABC=120°,SD=3,M,N分别是SC,CD的中点。‎ ‎(Ⅰ)求证:CD⊥平面BMN;‎ ‎(Ⅱ)求直线SA与平面SCD所成角的正弦值。‎ ‎20.(本小题满分14分)如图5,椭圆C:的长轴长为4,离心率,右焦点为F。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于A,B两点,点B关于原点的对称点为B',△ABB'的重心为点G,求△BB'G面积的取值范围。‎
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