【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（理）

【数学】吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考试题（理）

吉林省辽源市田家炳高级中学校2020-2021学年 高二上学期第一次月考试题（理）‎ 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，下列各题，只有一项符合题意要求，请将所选答案写在答题卡上）‎ ‎1.下列语句不是命题的有 （ ）‎ ‎①x2-3=0　②与一条直线相交的两直线平行吗？　③3+1=5　④5x-3＞6‎ A.①③④　　 B.①②③　　 　C.①②④　　　 　D.②③④‎ ‎2. 给出以下四个命题：‎ ‎①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若则”的否命题； ‎ ‎③“若，则”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题．‎ 其中真命题是 ( )‎ A．①② B．②③ C．①③ D．③④‎ ‎3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．存在x0∈R，使得x02＜0‎ C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．不存在x∈R，都有x2＜0‎ ‎4．已知命题在命题 ‎①中，真命题是（ ）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎5．“”是 “”成立的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）‎ A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6‎ ‎7.设为定点,||=6,动点M满足||+||=6,则动点M的轨迹是( ) ‎ A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 ‎ ‎8.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离是 ( )‎ A.2 B.3 C.5 D.7 ‎ ‎9.椭圆的焦点坐标是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若方程 表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 ( ) ‎ A. a>3或-63或a<-2 D. a>3‎ ‎12．若椭圆 的弦被点P(4,2)所平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B．2 C．-2 D． ‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案写在答题卡上。）‎ ‎13命题“若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 ． ‎ ‎14.已知,‎ 若 .‎ ‎15.直线x+2y-2=0经过椭圆 的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于_____. ‎ ‎16．若椭圆的离心率是，则的值为 .‎ 三、 解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案写在答题卡上）‎ ‎17（10分）若动点P在曲线上移动,求点P与Q(0, -1)连线中点的轨迹方程. ‎ ‎18（12分）写出命题”若则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假. ‎ ‎ ‎19、（12分）已知命题p:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,‎ 命题q:是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. ‎ ‎20 （12分）‎ ‎（1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．‎ 求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知椭圆经过点，一个焦点为.‎ 求椭圆的方程.‎ ‎21（12分）已知椭圆C的焦点和长轴长6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标. ‎ ‎22（12分）已知椭圆的离心率焦距是 ‎(1)求椭圆的方程; ‎ ‎(2)若直线与椭圆交于C、D两点,|CD|=求k的值. ‎ 参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C B D D D B C A A ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 2 14. ‎ ‎15． 16．或 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17（10分）解:设P点坐标为中点M的坐标为(x,y), ‎ 则有 即 ‎ 又∵∴ ‎ 即为所求的轨迹方程. ‎ ‎18（12分）解:逆命题:若x=-8或x=1,则8=0. ‎ 逆命题为真. ‎ 否命题:若则且. ‎ 否命题为真. ‎ 逆否命题:若且则. ‎ 逆否命题为真. ‎ ‎19（12分）解:因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, ‎ 所以解得m<1,即命题p:m<1. ‎ 又是增函数, ‎ 所以m<2,即命题q:m<2. ‎ 又p或q为真命题,p且q为假命题,所以p和q一真一假. ‎ 所以 或 ‎ 解得所以实数m的取值范围为. ‎ ‎20（12分）解：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，，那么 ‎ ‎（2）由题意得解得，． 所以椭圆的方程是 ‎21（12分）解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中a=3,从而b=1, ‎ 所以其标准方程是. ‎ 联立方程组 ‎ 消去y得. ‎ 设 ‎ AB线段的中点为 ‎ 那么 ‎ ‎ 所以. ‎ 也就是说线段AB的中点坐标为.‎ ‎22（12分）解:(1)由题意,得∴. ‎ 又∴. ‎ ‎∴椭圆方程为. ‎ ‎(2)设 ‎ 由 得. ‎ ‎∴ ‎ ‎∴|CD|. ‎ 解得∴. ‎