中考数学总复习圆试题

中考数学总复习圆试题

单元检测六　圆 ‎(时间90分钟　满分120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.50° B.80° C.90° D.100°‎ ‎2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)‎ A.51° B.56° C.68° D.78°‎ ‎(第2题图)‎ ‎(第3题图)‎ ‎3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(D)‎ A.∠A=∠D B.= ‎ C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D ‎4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ ‎5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)‎ A.r<6 B.r=‎6 ‎C.r>6 D.r≥6‎ ‎6.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=‎6 cm,则AB的长为(B)‎ A‎.4 cm B‎.3 cm ‎ C‎.2 cm D‎.2 cm ‎(第6题图)‎ ‎(第7题图)‎ ‎7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)‎ A.2π B.π C.π D.π ‎8.‎ 如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)‎ ‎9.‎ 如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)‎ ‎10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)‎ A.130° B.135° C.120° D.150°‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.‎ ‎(第11题图)‎ ‎(第12题图)‎ ‎12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.‎ ‎13.‎ 如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.‎ ‎14.‎ 如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.‎ 其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎15.‎ ‎(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.‎ 解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,‎ ‎∴∠PAO=∠PBO=90°.‎ 又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,‎ ‎∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.‎ ‎16.(6分)‎ 已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).‎ ‎(1)求证:AC=BD;‎ ‎(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.‎ ‎(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.‎ ‎∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.‎ ‎(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.‎ AE===8.‎ ‎∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛‎ ‎17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.‎ ‎(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;‎ ‎(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,‎ ‎∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.‎ ‎∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.‎ ‎(2)解 ‎ 如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,‎ ‎∴∠K+∠KCD=90°.‎ ‎∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.‎ ‎∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛‎ ‎18.‎ ‎(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.‎ ‎(1)求证:△BOC≌△CDA:‎ ‎(2)若AB=2,求阴影部分的面积.‎ ‎(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.‎ ‎(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.‎ 在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.‎ ‎19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B‎1C.‎ ‎(1)画出△A1B‎1C,直接写出点A1,B1的坐标;‎ ‎(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.‎ 解(1)所求作△A1B‎1C如图所示:‎ 由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);‎ ‎(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为 ‎+S△ABC=+×3×2=+3.‎ ‎20.‎ ‎(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.‎ ‎(1)求证:AC·AD=AB·AE;‎ ‎(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.‎ ‎(1)证明连接DE.‎ ‎∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.‎ 在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.‎ ‎(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.‎ 在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,‎ ‎∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.‎ 在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.‎ ‎〚导学号92034209〛‎ ‎21.‎ ‎(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:AC∥DE;‎ ‎(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.‎ ‎(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,‎ ‎∴OD⊥AC,∴AC∥DE.‎ ‎(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.‎ ‎∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.‎ ‎22.‎ ‎(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.‎ ‎(1)求证:AD=CE;‎ ‎(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.‎ ‎(1)证明在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,‎ ‎∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.‎ ‎(2)‎ 解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.‎ ‎23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.‎ ‎(1)求证:∠ACD=∠B.‎ ‎(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;‎ ‎①求tan∠CFE的值;‎ ‎②若AC=3,BC=4,求CE的长.‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)证明如图中,连接OC.‎ ‎∵OA=OC,∴∠1=∠2.‎ ‎∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,‎ ‎∴∠3+∠2=90°.‎ ‎∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,‎ ‎∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.‎ ‎(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,‎ ‎∴∠CEF=∠CFE,‎ ‎∵∠ECF=90°,‎ ‎∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.‎ ‎②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.‎ ‎∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,‎ ‎∴△DCA∽△DBC,∴===.‎ ‎∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,‎ ‎∴△DCE∽△DBF,∴=.‎ 设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.‎