冀教版九年级数学下册第三十一章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第三十一章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第三十一章测试题及答案 (本试卷满分：120 分，考试时间：120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共 42 分) 一、选择题(本大题共 16 个小题，共 42 分.1－10 小题各 3 分，11－ 16 小题各 2 分) 1．下列事件中为必然事件的是 ( B ) A．打开电视，正播放《走进科学》节目 B．从正五边形五个顶点中任取四个顶点连成四边形，这个四边形是 等腰梯形 C．一个袋中有 9 个红球和 1 个黄球，这些球只有颜色不同，从中摸 出一个是红球 D．一个圆和一个扇形拼成一个圆锥 2．某品牌电插座抽样检查合格的概率为 99%，则下列说法中正确的 是 ( D ) A．购买 100 个该品牌的电插座，一定有 99 个合格 B．购买 1 000 个该品牌的电插座，一定有 10 个不合格 C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买 1 个该品牌的电插座，也可能不合格 3．下列说法合理的是 ( D ) A．小明在 10 次抛图钉的试验中，发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉 尖朝上的概率为 3 10 B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现 6 的概率为1 6 ，它的意思是 指每 6 次就有 1 次掷得 6 C．某彩票的中奖机会是 2%，那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张 中奖 D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正 面朝上的频率分别是 0.48 和 0.51 4．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域 内的概率为 ( B ) A．1 3 B．1 4 C．1 5 D．1 6 第 4 题图 5．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中 红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是 ( C ) A．1 3 B．1 2 C．3 5 D．2 5 6．(乐山中考)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上 都分别标有数字 1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一 面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是 ( C ) A．1 3 B．1 6 C．1 9 D． 1 12 7．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得 到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是 ( C ) A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数 C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2 8．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知 AB ＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞 翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 ( B ) A．1 6 B． π 6 C．π 8 D．π 5 第 8 题图 9．(泰安中考)在－2，－1，0，1，2 这五个数中任取两数 m，n，则 二次函数 y＝(x－m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为 ( A ) A．2 5 B．1 5 C．1 4 D．1 2 10．某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这四个班中随机抽取 两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 ( B ) A．1 8 B．1 6 C．3 8 D．1 2 11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色 外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的 频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有 ( B ) A．4 个 B．6 个 C．34 个 D．36 个 12．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结 果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能 是 ( B ) A．掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B．从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的 概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 第 12 题图 13．如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合 开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其 中两个开关，小灯泡发光的概率是 ( A ) A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 6 第 13 题图 14．有一箱子装有 3 张分别标示 4，5，6 的号码牌，已知小武以每次 取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个两位数，取 出第 1 张牌的号码为十位数字，第 2 张牌的号码为个位数字，若先后 取出 2 张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两 位数为 6 的倍数的概率为 ( A ) A．1 6 B．1 4 C．1 3 D．1 2 15．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，将 骰子抛掷两次，抛第一次，将朝上一面的点数记为 x，抛第二次，将 朝上一面的点数记为 y，则点(x，y)落在直线 y＝－x＋5 上的概率为 ( C ) A． 1 18 B． 1 12 C．1 9 D．1 4 16．(荆门中考)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始 发球(记为第一次传球).则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ( B ) A．1 2 B．1 4 C．3 8 D．5 8 第Ⅱ卷(非选择题 共 78 分) 二、填空题(本大题共 3 个小题，共 12 分，17，18 题每题 3 分，19 题有两个空，每空 3 分) 17．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两 个人依次从袋中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第 二个人摸到白球的概率是__1 3 __． 18．(兰州中考)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称 为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以 下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次 数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球的 次数 46 487 2 560 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出 n 的值是__10__． 19．已知平面直角坐标系内 A，B 两点的坐标分别为 A(0，0)和 B(2，2)，现有四张正面分别标有数字－2，0，2，4 的不透明卡片， 它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中 任取一张，将该卡片上的数记为 x，然后将卡片放回，从中再取一张， 将该卡片上的数记为 y，记 P 点的坐标为 P(x，y)， 则以 P，A，B 三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为__3 8 __， P，A，B 三点在一条直线上的概率为__1 4 __． 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 66 分) 20．(8 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球， 其中 3 个红球，3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在 有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、白球、 黑球至少各有一个． (1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？ 解：(1)当 n＝7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生； (2)当 n＝1 或 2 时，这个事件不可能发生； (3)当 n＝3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生． 21．(9 分)为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了 12 条鱼， 并在他们身上作了标记后全部放回．几天后，他在这个池塘中又捕捉 到 18 条鱼，发现其中 3 条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一 下这个池塘中鱼的数量约有多少条？ 解：设这个池塘中鱼的数量约有 x 条，根据题意，得 3 18 ＝12 x ， 解得 x＝72，经检验，x＝72 是方程的解，且符合题意． 答：这个池塘中鱼的数量约有 72 条． 22．(9 分)将分别标有数字 2，3，5 的三张质地、大小完全一样的卡 片背面朝上放在桌面上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率； (2)随机抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上 的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是 35 的概 率． 解：(1)P(抽到奇数)＝2 3 ； (2)能组成的两位数有：23，25，52，53，32，35； P(抽取到的两位数是 35)＝1 6 . 23．(9 分)(淮安中考)如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有 数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3， 4.转动 A，B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 两个数字相乘(当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘). (1)用树形图或列表法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率． 解：(1)画树形图得 (2) 两个数字积为奇数的有 4 种情况， ∴P(两个数字积为奇数)＝ 4 12 ＝1 3 . 24．(10 分)(兰州中考)在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个 小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球， 记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标(x，y). (1)画树形图或列表，写出点 M 所有可能的坐标； (2)求点 M(x，y)在函数 y＝x＋1 的图像上的概率． 解：(1)根据题意，列表如下： (3) 由(1)可知，点 M 所有可能的坐标有 12 个， 且每个坐标出现的可能性都相同， 其中在函数 y＝x＋1 的图像上的点 M 的坐标共有 3 个， 故所求概率为 3 12 ＝1 4 . 25．(10 分)市“消协”联合市工商局在某中学分别开展“食品安全法” 及“食品安全进校园”宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他 决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果 三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝 上一次反面朝上，则小青去听有关“食品安全法”的讲座；如果两次 反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“食品安全进校园”的讲座． (1)用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； (2)小青听两堂知识讲座的概率有多大？ (3)小青用这个游戏规则去选择听有关“食品安全法”或“食品安全 进校园”的讲座是否合理？为什么？ 解：(1)画树形图如图， ∴三次抛掷硬币的所有结果有正正正，正正反，正反正，正反反，反 正正，反正反，反反正，反反反 8 种． (2)小青听两堂知识讲座的概率为2 8 ＝1 4 . (3)这个游戏规则合理．理由： 小青去听有关“食品安全法”的讲座概率为3 8 ； 小青去听有关“食品安全进校园”的讲座概率为3 8 ； ∴小青去听有关“食品安全法”的讲座概率＝小青去听有关 “ 食品安全进校园”的讲座概率， ∴这个游戏规则合理． 26．(11 分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“点赞新重庆” 作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和 图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题． (1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________度， 并补全条形统计图； (2)经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级， 学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树形图或 列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 解：(1)126；补全条形统计图如图所示． (2) 设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A，B，C，D， 其中 A 代表七年级的特等奖作文．画树形图得 共有 12 种等可能的结果， 七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 6 种， ∴P(七年级特等将作文被选登在校刊上)＝ 6 12 ＝1 2 .