2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷(1)

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2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷(1)

第 1页(共 19页) 2020 年秋人教版七年级数学上册期末试卷(1) 一、选择题(每题 3 分计 30 分) 1.(3 分)﹣3 的相反数是( ) A.3 B.0 C. D.﹣3 2.(3 分)下列式子是一元一次方程的是( ) A.x+3 B.x﹣y=3 C.3x﹣1=5 D.3x+y=5 3.(3 分)某星球直径约 56700000 米,用科学记数法表示正确的为( ) A.567×105 米 B.5.67×105 米 C.5.67×107 米 D.0.567×108 米 4.(3 分)式子 23﹣(﹣3)2 计算正确的是( ) A.0 B.﹣5 C.17 D.﹣1 5.(3 分)解方程 ﹣ =1,去分母正确的是( ) A.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=1 B.2x+1﹣5x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6 D.2x+1﹣3(5x﹣3)=6 6.(3 分)某商品的标价为 150 元,若以 8 折降价出售.相对于进价仍获利 20%, 则该商品的进价为( ) A.120 元 B.110 元 C.100 元 D.90 元 7.(3 分)已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等,则这个角是( ) A.45° B.60° C.30° D.90° 8.(3 分)如图是六个面分别写着字的正方体的展开图,则“人”字的对面写着 ( ) A.生 B.知 C.亮 D.识 9.(3 分)甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 120 米,乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发,多少分钟他们第一次相遇?( ) A.10 分 B.20 分 C.30 分 D.40 分 10.(3 分)观察下图规律,第 10 个图形有点数( ) 第 2页(共 19页) A.90 个 B.100 个 C.110 个 D.120 个 二、填空题(每题 4 分,共 8 题,32 分) 11.(4 分)计算:a﹣2a= . 12.(4 分)计算:98°18′﹣56.5°= . 13.(4 分)如图,船 B在小岛A 的北偏东 50°方向上,则船 C在小岛 A 的方向上 . 14.(4 分)多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 . 15.(4 分)如果|a﹣2|=1,那么 a= . 16.(4 分)如图,OM 是∠AOB 的平分线,射线 OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON 的度数为 . 17.(4 分)计算:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ )= . 18.(4 分)某保险公司一种医疗保险产品规定,住院治疗的病人享受分段报销 制,报销细则如表: 住院医疗费(元) 报销率(%) 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 第 3页(共 19页) 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元,那么他的住院医疗费为 . 三、解答题(19,20 题各 16 分,21,22,23 题各 10 分,24 题 12 分,25 题 14 分) 19.(16 分)(1)已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数,求 a﹣b 的值? (2)计算:2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2,先化简,再求值,其中 x=﹣1. 20.(16 分)(1)已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同,求 a 的值. (2)解方程:x﹣ . 21.(10 分)如图,已知∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的平分线,OD、OE 分别平分 ∠BOC 和∠AOC. (1)求∠DOE 的度数; (2)当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线? 问此时∠DOE 的度数是否与(1)中相同?通过此过程,你总结出怎样的结论? 22.(10 分)某工厂有 22 名工人,每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个,一根 螺杆配 2 个螺母,为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套,应安排多少人生产螺杆, 多少人生产螺母? 23.(10 分)探究题:平面内两两相交的 20 条直线,其交点个数最少为 1 个, 请你探究它们的交点最多为多少个? 24.(12 分)(1)当 x=5 时,代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3,求当 x=﹣5 时,此 代数式的值是多少? (2)当 x=1 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m,求当 x=﹣1 时,此代数式的值 是多少? (3)当 x=2015 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n,求当 x=﹣2015 时,此代数 第 4页(共 19页) 式的值是多少? 25.(14 分)某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“如果班主 任买全票一张,则学生半价.”乙旅行社说:“包括班主任在内全部按全票的 6 折 优惠.”(即全票的 60%收费)若全票为 240 元. (1)设学生人数为 x,分别计算甲乙两旅行社的收费(用含 x 的式子表示); (2)当学生人数为多少时,两家旅行社收费一样? 第 5页(共 19页) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分计 30 分) 1.(3 分)﹣3 的相反数是( ) A.3 B.0 C. D.﹣3 【考点】相反数. 【分析】利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出 答案. 【解答】解:﹣3 的相反数是:3. 故选:A. 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键. 2.(3 分)下列式子是一元一次方程的是( ) A.x+3 B.x﹣y=3 C.3x﹣1=5 D.3x+y=5 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】根据只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫 做一元一次方程,即可解答. 【解答】解:A、是代数式,故错误; B、是二元一次方程,故错误; C、是一元一次方程,故正确; D、是二元一次方程,故错误; 故选:C. 【点评】本题考查了一元一次方程的定义,解决本题的关键是熟记一元一次方程 的定义. 3.(3 分)某星球直径约 56700000 米,用科学记数法表示正确的为( ) A.567×105 米 B.5.67×105 米 C.5.67×107 米 D.0.567×108 米 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确 第 6页(共 19页) 定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:5670 0000=5.67×107, 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 4.(3 分)式子 23﹣(﹣3)2 计算正确的是( ) A.0 B.﹣5 C.17 D.﹣1 【考点】有理数的混合运算. 【分析】根据幂的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果,从而可以解 答本题. 【解答】解:23﹣(﹣3)2 =8﹣9 =﹣1, 故选 D. 【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法. 5.(3 分)解方程 ﹣ =1,去分母正确的是( ) A.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=1 B.2x+1﹣5x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6 D.2x+1﹣3(5x﹣3)=6 【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】方程两边乘以 6,去分母得到结果,即可作出判断. 【解答】解:去分母得:2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6, 故选 C. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第 7页(共 19页) 6.(3 分)某商品的标价为 150 元,若以 8 折降价出售.相对于进价仍获利 20%, 则该商品的进价为( ) A.120 元 B.110 元 C.100 元 D.90 元 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】利润=售价﹣进价=进价×利润率,据此列方程求解. 【解答】解:设该商品的进价为 x 元.根据题意得 150×0.8﹣x=20%•x. 解得 x=100. 即该商品的进价为 100 元. 故选:C. 【点评】此题考查一元一次方程的应用,搞清楚销售问题中各个量之间的关系是 关键. 7.(3 分)已知一个角的 2 倍与这个角的余角相等,则这个角是( ) A.45° B.60° C.30° D.90° 【考点】余角和补角. 【分析】首先根据余角的定义,设这个角为 x°,则它的余角为(90°﹣x),再根 据题中给出的等量关系列方程即可求解. 【解答】解:设这个角的度数为 x°,则它的余角为(90﹣x)°, 依题意,得 90°﹣x=2x, 解得 x=30, 故选:C. 【点评】此题考查了余角的定义,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数, 再根据一个角的余角列出方程求解. 8.(3 分)如图是六个面分别写着字的正方体的展开图,则“人”字的对面写着 ( ) 第 8页(共 19页) A.生 B.知 C.亮 D.识 【考点】专题:正方体相对两个面上的文字. 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特 点进行判断即可. 【解答】解:∵正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形, ∴“知”与“人”是相对面, “识”与“亮”是相对面, “照”与“生”是相对面. 故选(B). 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的展开图有 11 种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 9.(3 分)甲、乙两人在 400 米的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 120 米,乙每分 钟跑 100 米他们从同一地点同向出发,多少分钟他们第一次相遇?( ) A.10 分 B.20 分 C.30 分 D.40 分 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】设 x 分钟后他们第一次相遇,根据相遇时甲比乙多跑了 1 圈的路程,可 得出方程,解出即可. 【解答】解:设 x 分钟后他们第一次相遇, 根据题意,得:120x﹣100x=400, 解得:x=20. 故选 B. 第 9页(共 19页) 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,注意第一次相遇时,甲比乙多跑了 1 圈的路程. 10.(3 分)观察下图规律,第 10 个图形有点数( ) A.90 个 B.100 个 C.110 个 D.120 个 【考点】规律型:图形的变化类. 【分析】设第 n 个图形有 an 个黑点,根据给定图形中黑点数的变化找出变化规 律“an=n(n+2)”,依次规律即可得出结论. 【解答】解:设第 n 个图形有 an 个黑点, 观察,发现规律:a1=3×1=3,a2=4×2=8,a3=5×3=15,a4=6×4=24,…, ∴an=n(n+2). 当 n=10 时,a10=10×(10+2)=120. 故选 D. 【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变化规律“an=n (n+2)”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形的变化找 出变化规律是关键. 二、填空题(每题 4 分,共 8 题,32 分) 11.(4 分)计算:a﹣2a= ﹣a . 【考点】合并同类项. 【分析】合并同类项即把系数相加,字母与字母的指数不变. 【解答】解:a﹣2a=﹣a. 【点评】同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项, 不是同类项的一定不能合并. 第 10页(共 19页) 12.(4 分)计算:98°18′﹣56.5°= 41°48′ . 【考点】度分秒的换算. 【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之 间也是 60 进制,将高级单位化为低级单位时,乘以 60,反之,将低级单位转化 为高级单位时除以 60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位 的方法. 【解答】解:98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′. 故答案为:41°48′. 【点评】考查了度分秒的换算,度、分、秒是常用的角的度量单位.1 度=60 分, 即 1°=60′,1 分=60 秒,即 1′=60″. 13.(4 分)如图,船 B 在小岛 A 的北偏东 50°方向上,则船 C 在小岛 A 的方向上 南偏东 60° . 【考点】方向角. 【分析】根据方向角的定义即可直接解答. 【解答】解:船 C 在小岛 A 的方向上南偏东 60°. 故答案是:南偏东 60°. 【点评】本题考查了方向角的定义,叙述方向角时一般先叙述南北方向,然后叙 述东西方向. 14.(4 分)多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为 ﹣6﹣3x+2x2+x3 . 【考点】多项式. 【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项 x 的次数高,然后按照 x 的次数由低到高的顺序排列起来即可. 【解答】解:多项式 2x2﹣3x+x3﹣6 按 x 升幂排列为﹣6﹣3x+2x2+x3. 第 11页(共 19页) 故答案为:﹣6﹣3x+2x2+x3. 【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题. 15.(4 分)如果|a﹣2|=1,那么 a= 2 或 0 . 【考点】绝对值. 【分析】根据互为相反数的绝对值相等,即可解答. 【解答】解:∵|a﹣2|=1, ∴a﹣1=1 或 a﹣1=﹣1, ∴a=2 或 0, 故答案为:2 或 0. 【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记绝对值. 16.(4 分)如图,OM 是∠AOB 的平分线,射线 OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线,已知∠AOC=80°,那么∠MON 的度数为 40° . 【考点】角平分线的定义. 【分析】根据角平分线的定义得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y,根据角 的和差即可得到结论. 【解答】解:∵ON 平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 设∠CON=∠BON=x,∠MOC=y 则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM 平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y) ∵∠AOC=80° 第 12页(共 19页) ∴2(x+y)=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案为 40°. 【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系,难度中等. 17.(4 分)计算:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ )= . 【考点】有理数的混合运算. 【分析】将括号内的式子算出来,再约分即可解答本题. 【解答】解:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ) = = = , 故答案为: . 【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法. 18.(4 分)某保险公司一种医疗保险产品规定,住院治疗的病人享受分段报销 制,报销细则如表: 住院医疗费(元) 报销率(%) 不超过 500 元的部分 10 超过 500 元不超过 1000 元的部分 30 超过 1000 元不超过 3000 元的部分 60 超过 3000 元部分 90 张三住院治疗后得到保险公司报销金额为 800 元,那么他的住院医疗费为 2000 . 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】若某人的住院医疗费不超过 500 元,最多可报销 500×10%=50 元;超 第 13页(共 19页) 过 500 元不超过 1000 元,最多可报销(1000﹣500)×30%=150 元;超过 1000 元不超过 3000 元,最多可报销 150+(3000﹣100)×60%=150+1200=1350 元, 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元,说明此人的住院医疗费超过 1000 元不超过 3000 元,根据题意可列出一元一次方程进行求解. 【解答】解:若某人的住院医疗费不超过 500 元,最多可报销 500×10%=50(元); 若不超过 1000 元,保险公司最多报销金额为:(1000﹣500)×30%=150(元); 若 超 过 1000 元 不 超 过 3000 元 , 最 多 可 报 销 150+ ( 3000 ﹣ 100 ) × 60%=150+1200=1350(元); 根据保险公司报销的金额知:此人的住院医疗费超过 1000 元,依题意,可得: 500×10%+(1000﹣500)×30%+(x﹣1000)×60%=800, 解得:x=2000 故此人住院的医疗费是 2000 元. 故答案为 2000. 【点评】本题考查了一元一次方程的运用,主要是确定此人住院医疗费用的范围, 列出一元一次方程进行求解. 三、解答题(19,20 题各 16 分,21,22,23 题各 10 分,24 题 12 分,25 题 14 分) 19.(16 分)(1)已知|ab+2|与|b﹣1|互为相反数,求 a﹣b 的值? (2)计算:2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2,先化简,再求值,其中 x=﹣1. 【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值. 【专题】计算题;整式. 【分析】(1)利用互为相反数两数之和为 0 列出等式,根据非负数的性质求出 a 与 b 的值,即可确定出 a﹣b 的值; (2)原式合并同类项得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)根据题意得:|ab+2|+|b﹣1|=0, ∴ab=﹣2,b=1, 解得:a=﹣2,b=1, 则 a﹣b=﹣2﹣1=﹣3; (2)原式=﹣x+2, 第 14页(共 19页) 当 x=﹣1 时,原式=1+2=3. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算 法则是解本题的关键. 20.(16 分)(1)已知方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同,求 a 的值. (2)解方程:x﹣ . 【考点】同解方程;解一元一次方程. 【分析】(1)根据同解方程,可得关于 a 的方程,根据解一元一次方程,可得答 案; (2)根据解一元一次方程的一步按步骤,可得答案. 【解答】解:(1)由 2x+3=2a,得 2x=2a﹣3,由 2x+a=3,得 2x=3﹣a. 由方程 2x+3=2a 与 2x+a=3 的解相同,得 2a﹣3=3﹣a. 解得 a=2. (2)两边同时乘以 6,得 6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+1), 去括号,得 6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2, 解得 x= . 【点评】本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于 a 的一元一次方程是解题 关键. 21.(10 分)如图,已知∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的平分线,OD、OE 分别平分 ∠BOC 和∠AOC. (1)求∠DOE 的度数; (2)当 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,OD、OE 还是∠BOC、∠AOC 的平分线? 问此时∠DOE 的度数是否与(1)中相同?通过此过程,你总结出怎样的结论? 第 15页(共 19页) 【考点】角平分线的定义. 【分析】(1)根据角平分线的定义求得∠AOC=∠BOD= ∠AOB,再由角平分线 的定义求得,∠DOC= ∠BOC,∠EOC= ∠AOC 即可求解; (2)根据角平分线的定义求得,∠DOE=∠COE+∠DOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠ AOB,从而解决问题. 【解答】解:(1)∵OC 平分∠AOB,∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB= ×60°=30° 又∵OD 平分∠BOC.OE 平分∠AOC ∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°.∠COE= ∠AOC= ×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° (2)相同 理由:∵OE 平分∠A OC, ∴∠COE= ∠AOC ∵OD 平分∠BOC, ∴∠DOC= ∠BOC ∵∠AOB=40°, ∴∠DOE=∠COE+∠DOC = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC) = ∠AOB = ×60° 第 16页(共 19页) =30° 结论:∠DOE 的大小与射线 OC 在∠AOB 内部的位置无关.∠DOE 总等于 30°. 【点评】本题考查的是角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键. 22.(10 分)某工厂有 22 名工人,每人每天可生产螺杆 6 根或螺母 10 个,一根 螺杆配 2 个螺母,为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套,应安排多少人生产螺杆, 多少人生产螺母? 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】首先设应分配 x 名工人生产螺杆,(22﹣x)名工人生产螺母,根据题意 可得等量关系:螺杆数量×2=螺母数量,根据等量关系列出方程,再解即可. 【解答】解:设应分配 x 名工人生产螺杆,(22﹣x)名工人生产螺母,由题意得: 10(22﹣x)×2=2×6x, 解得:x=10, 22﹣10=12(人). 答:分配 10 名工人生产螺杆,12 名工人生产螺母. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目 中的等量关系,列出方程. 23.(10 分)探究题:平面内两两相交的 20 条直线,其交点个数最少为 1 个, 请你探究它们的交点最多为多少个? 【考点】相交线. 【分析】分别求出 2 条、3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数,找 出规律即可解答. 【解答】解:2 条直线相交最多有 1 个交点; 3 条直线相交最多有 1+2 个交点; 4 条直线相交最多有 1+2+3 个交点; 5 条直线相交最多有 1+2+3+4 个交点; 6 条直线相交最多有 1+2+3+4+5 个交点; … 第 17页(共 19页) n 条直线相交最多有 1+2+3+4+5+…+(n﹣1)= 个交点. 当 n=20 时,交点个数为 ×20×(20﹣1)=190. 【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是根据 2 条、 3 条、4 条、5 条、6 条直线相交时最多的交点个数发现规律. 24.(12 分)(1)当 x=5 时,代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3,求当 x=﹣5 时,此 代数式的值是多少? (2)当 x=1 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m,求当 x=﹣1 时,此代数式的值 是多少? (3)当 x=2015 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n,求当 x=﹣2015 时,此代数 式的值是多少? 【考点】代数式求值. 【分析】(1)依据偶次方的性质可知,a×56+b×54+c×52 与 a×(﹣5)6+b×(﹣ 5)4+c×(﹣5)2 的值相等; (2)依据当 x=1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣1 时代数式 ax5+bx3+cx 的值互 为相反数进行计算; (3)依据当 x=2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值与当 x=﹣2015 时代数式 ax5+bx3+cx 的值互为相反数进行计算. 【解答】解:∵当 x=5 时,代数式 ax6+bx4+cx2﹣1 的值为 3, ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3, ∴当 x=﹣5 时, ax6+bx4+cx2﹣1 =a×(﹣5)6+b×(﹣5)4+c×(﹣5)2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3; (2)∵当 x=1 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣5 的值为 m, ∴a+b+c﹣5=m,即 a+b+c=5+m, ∴当 x=﹣1 时, ax5+bx3+cx﹣5 第 18页(共 19页) =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣(a+b+c)﹣5 =﹣(5+m)﹣5 =﹣10﹣m; (3)∵当 x=2015 时,代数式 ax5+bx3+cx﹣6 的值为 n, ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n, ∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n, ∴当 x=﹣2015 时, ax5+bx3+cx﹣6 =a×(﹣2015)5+b×(﹣2015)3+c×(﹣2015)﹣6 =﹣(a×20155+b×20153+c×2015)﹣6 =﹣(6+n)﹣6 =﹣n﹣12. 【点评】本题主要考查了代数式求值问题,解决问题的关键是掌握整体代入法.解 答求代数式的值问题的时,如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值. 25.(14 分)某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“如果班主 任买全票一张,则学生半价.”乙旅行社说:“包括班主任在内全部按全票的 6 折 优惠.”(即全票的 60%收费)若全票为 240 元. (1)设学生人数为 x,分别计算甲乙两旅行社的收费(用含 x 的式子表示); (2)当学生人数为多少时,两家旅行社收费一样? 【考点】一元一次方程的应用;列代数式. 【分析】(1)根据“甲旅行社的费用=一张全票钱数+半票钱数×学生数,乙旅行 社的费用=60%×全票价钱×师生人数”即可得出结论; (2)令甲旅行社的费用=乙旅行社的费用即可得出关于 x 的一元一次方程,解之 即可得出结论. 【解答】解:(1)甲旅行社的费用:240+50%×240x=120x+240(元); 乙旅行社的费用:60%×240(1+x)=144x+144(元). (2)根据题意,得:120x+240=144x+144, 第 19页(共 19页) 解得:x=4. 答:当学生人数为 4 时,两家旅行社收费一样. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,根据数量关系列出代数 式是解题的关键.
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