高中数学（人教版必修5）配套练习：3-1不等关系与不等式第1课时
第三章 3.1 第 1 课时
一、选择题
1．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
0，
∴M>N.
2．(2013·辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若 a1
b B．2a>2b
C．|a|>|b| D．(1
2)a>(1
2)b
[答案] B
[解析] ∵aab>ab2 B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[答案] D
[解析] ∵－1b2>0>b>－1，
即 bab2>a.故选 D．
4．如果 a、b、c 满足 cac B．bc>ac
C．cb20，c<0.
∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D 均正确．
∵b 可能等于 0，也可能不等于 0.
∴cb2b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
[答案] B
[解析] ∵02x
C． 1
x2＋1
≤1 D．x＋1
x
≥2
[答案] C
[解析] A 中 x>0；B 中 x＝1 时，x2＋1＝2x；C 中任意 x，x2＋1≥1，故 1
x2＋1
≤1；D 中
当 x<0 时，x＋1
x
≤0.
二、填空题
7．若 a＞b，则 a3 与 b3 的大小关系是________．
[答案] a3＞b3
8．若 x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则 x 与 y 的大小关系是________．
[答案] x＜y
[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，
∴x＜y.
三、解答题
9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的
运输效果如下表：
方式
效果
种类
轮船运输量(t) 飞机运输量(t)
粮食 300 150
石油 250 100
现在要在一天内运输 2 000 t 粮食和 1 500 t 石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的
所有不等关系的不等式．
[解析] 设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机，则
300x＋150y≥2 000
250 x＋100 y≥1 500
x≥0
y≥0
，∴
6x＋3y≥40
5x＋2y≥30
x≥0
y≥0
.
10．设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
[解析] 根据同底数幂的运算法则．
aabb
abba
＝aa－b·bb－a＝(a
b)a－b，
当 a>b>0 时，a
b>1，a－b>0，
则(a
b)a－b>1，于是 aabb>abba.
当 b>a>0 时，01，于是 aabb>abba.
综上所述，对于不相等的正数 a、b，都有 aabb>abba.
一、选择题
1．下列命题正确的是( )
A．若 ac>bc，则 a>b B．若 a2>b2，则 a>b
C．若1
a>1
b
，则 a0，b<0，其不成立；对于 D，其中 a≥0，b>0，平方后显然有 ab>0，cb
d B．a
cb
c D．a
d0，而 ad－bc 的符号不能确定，所
以选项 A、B 不一定成立.a
d
－b
c
＝ac－bd
dc
，dc>0，由不等式的性质可知 acab＝ 2sin60°× 2sin61°＝ 3sin61°> 2sin61°＝b，故 a0，
A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0 得 A>B，
C－A＝ 1
1＋a
－(1＋a2)
＝－aa2＋a＋1
1＋a
＝－a
a＋1
2 2＋3
4
1＋a
>0，得 C>A，
∴BN.
三、解答题
7．某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶
员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车
每辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解析] 设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆．根据题意，应有如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．
(2)车队每天至少要运 360 t 矿石．
(3)甲型车不能超过 4 辆，乙型车不能超过 7 辆．
要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
x＋y≤9
10×6x＋6×8y≥360
0≤x≤4
0≤y≤7
，即
x＋y≤9
5x＋4y≥30
0≤x≤4
0≤y≤7
.
8．已知 a、b 均为正实数，且 2a＋8b－ab＝0，求 a＋b 的最小值．
[解析] ∵2a＋8b－ab＝0，∴8
a
＋2
b
＝1，又 a>0，b>0，
∴a＋b＝(a＋b)(8
a
＋2
b)＝10＋8b
a
＋2a
b
≥10＋2 8b
a ·2a
b
＝18，当且仅当8b
a
＝2a
b
，即 a＝2b 时，等号成立．
由
a＝2b
8
a
＋2
b
＝1 ，得 a＝12
b＝6
.
∴当 a＝12，b＝6 时，a＋b 取最小值 18.
