高中物理第一章怎样研究抛体运动章末检测沪科版必修2

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第一章 怎样研究抛体运动 章末检测 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变 B.速度可以不变，但加速度一定不断改变 C.质点不可能在做匀变速运动 D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向 答案 D 解析 物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上，故速度方向时刻改 变，所以曲线运动是变速运动，其加速度不为零，但加速度可以不变，例如平抛运动，就是 匀变速运动.故 A、B、C 错误.曲线运动的速度方向时刻改变，质点在某点的速度方向一定是 曲线上该点的切线方向，故 D 正确. 2.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( ) A.都是匀变速曲线运动 B.平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动 C.都是加速度逐渐增大的曲线运动 D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动 答案 A 解析 平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外 力为 G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大 小为 g，方向竖直向下，都是匀变速运动.它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度 的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也 可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为 0°).平抛运动和斜抛运动初速度的方向 与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C 错，A 正确.平抛运 动的速率一直在增大，斜抛运动的速率可能先减小后增大，也可能一直增大，D 错. 3.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分运动速度随时间变 化的规律如图 1 所示.关于物体的运动，下列说法正确的是( ) 图 1 A.物体做速度逐渐增大的曲线运动 B.物体运动的加速度先减小后增大 C.物体运动的初速度大小是 50 m/s D.物体运动的初速度大小是 10 m/s 答案 C 解析 由图知，x 方向的初速度沿 x 轴正方向，y 方向的初速度沿 y 轴负方向，则合运动的初 速度方向不在 y 轴方向上；x 轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y 轴方向的分运 动是匀变速直线运动，加速度沿 y 轴方向，所以合运动的加速度沿 y 轴方向，与合初速度方 向不在同一直线上，因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大， 故 A 错误.物体运动的加速度等于 y 方向的加速度，保持不变，故 B 错误；根据图像可知物体 的初速度为：v0＝ v 2 x0 ＋v 2 y0 ＝ 302＋402 m/s＝50 m/s，故 C 正确，D 错误，故选 C. 4. 如图 2 所示，细绳一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央光滑小孔 后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将 CD 光盘按在桌 面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线， 当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) 图 2 A.vsin θ B.vcos θ C.vtan θ D.vcot θ 答案 A 解析 由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直于线 的方向运动，则合运动的速度大小为 v， 由数学三角函数关系有：v 线＝vsin θ，而线的速度大小即为小球上升的速度大小，故 A 正 确，B、C、D 错误. 5.有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻 力，图 3 中①为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( ) 图 3 A.① B.② C.③ D.④ 答案 A 解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B 两 小球的轨迹相同，故 A 项正确. 6.如图 4 所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起， 将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点).球员顶球点的高度为 h，足球做平抛运动(足球可 看成质点，忽略空气阻力)，则( ) 图 4 A.足球位移的大小 x＝ L2 4 ＋s2 B.足球初速度的大小 v0＝ g 2hL2 4 ＋s2 C.足球初速度的大小 v＝ g 2hL2 4 ＋s2＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝ L 2s 答案 B 解析 足球位移大小为 x＝ L 22＋s2＋h2＝ L2 4 ＋s2＋h2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝1 2 gt2， L2 4 ＋s2＝v0t，解得 v0＝ g 2hL2 4 ＋s2，B 正确，C 错误；足球初速度方向与球门线 夹角正切值 tan θ＝ s L 2 ＝2s L ，D 错误. 7.以初速度 v0＝20 m/s 从 100 m 高台上水平抛出一个物体(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)，则 ( ) A.2 s 后物体的水平速度为 20 m/s B.2 s 后物体的速度方向与水平方向成 45°角 C.每 1 s 内物体的速度变化量的大小为 10 m/s D.每 1 s 内物体的速度大小的变化量为 10 m/s 答案 ABC 解析 水平抛出的物体做平抛运动，水平方向速度不变，vx＝v0＝20 m/s，A 项正确；2 s 后， 竖直方向的速度 vy＝gt＝20 m/s，所以 tan θ＝vy vx ＝1，则θ＝45°，B 项正确；速度的变化 表现为竖直方向速度的变化，所以Δt＝1 s 内，速度的变化量Δv＝gΔt＝10 m/s，所以 C 项正确；物体的运动速度大小为 v 2 x ＋v 2 y ，相同时间内，其变化量不同，D 项错误. 8.一条船要在最短时间内渡过宽为 100 m 的河，已知河水的流速 v1 与船离河岸的距离 x 变化 的关系如图 5 甲所示，船在静水中的速度 v2 与时间 t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确 的是( ) 图 5 A.船渡河的最短时间是 20 s B.船运动的轨迹可能是直线 C.船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s2 D.船在河水中的最大速度是 5 m/s 答案 AC 解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t＝100 5 s＝20 s，A 正确； 由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河 t＝20 s，则船运动到河的中央时所用时间为 10 s，水的流速在 x＝0 到 x＝50 m 之间均匀增加，则 a1＝4－0 10 m/s2＝0.4 m/s2，同理 x＝50 m 到 x＝100 m 之 间 a2＝0－4 10 m/s2＝－0.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s2，C 正确；船在河水 中的最大速度为 v＝ 52＋42 m/s＝ 41 m/s，D 错误. 9.物体做平抛运动的轨迹如图 6 所示，O 为抛出点，物体经过点 P(x1，y1)时的速度方向与水 平方向的夹角为θ，则下列结论正确的是( ) 图 6 A.tan θ＝ y1 2x1 B.tan θ＝2y1 x1 C.物体抛出时的速度为 v0＝x1 g 2y1 D.物体经过 P 点时的速度 vP＝ gx 2 1 2y1 ＋2gy1 答案 BCD 解析 tan θ＝vy vx ＝gt v0 ，竖直高度 y1＝1 2 gt2，水平位移 x1＝v0t，则 gt＝2y1 t ，v0＝x1 t ，所以 tan θ＝vy vx ＝gt v0 ＝ 2y1 t x1 t ＝2y1 x1 ，B 正确，A 错误；物体抛出时的速度 v0＝x1 t ，而 t＝ 2y1 g ，所以 v0＝ x1 t ＝x1 g 2y1 ，C 正确；物体竖直方向上的速度为 vy＝ 2gy1，所以经过 P 点时的速度 vP＝ v 2 0 ＋v 2 y ＝ gx 2 1 2y1 ＋2gy1，D 正确. 10.跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图 7 所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速 度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则( ) 图 7 A.如果 v0 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同 B.如果 v0 不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同 C.运动员在空中经历的时间是2v0tan θ g D.运动员落到雪坡时的速度大小是 v0 cos θ 答案 BC 解析 运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，设速度 与水平方向的夹角为α，则有 tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方 向与水平方向的夹角相同，故选项 A 错误，B 正确；由平抛运动规律可知 x＝v0t，y＝1 2 gt2， 且 tan θ＝y x ，可解得 t＝2v0tan θ g ，故选项 C 正确；运动员落到雪坡上时，速度 v＝ v 2 0 ＋gt2 ＝v0 1＋4tan2 θ，故选项 D 错误.故本题选 B、C. 二、实验题(本题共 8 分) 11.(8 分)未来在一个未知星球上用如图 8 甲所示装置研究平抛运动的规律.悬点 O 正下方 P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞 出做平抛运动.现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球 在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示.a、b、c、d 为连续四次拍下 的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该 照片的长度与实际背景屏的长度之比为 1∶4，则： 图 8 (1)由以上信息，可知 a 点 (选填“是”或“不是”)小球的抛出点. (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2. (3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是 m/s. (4)由以上及图信息可以算出小球在 b 点时的速度是 m/s. 答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)4 2 5 解析 (1)竖直方向上，由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的时间内通过位移之比为 1∶3∶5 可知，a 点为抛出点. (2)由 ab、bc、cd 水平距离相同可知，a 到 b、b 到 c 运动时间相同，设为 T，在竖直方向有 Δh＝gT2，T＝0.10 s，可求得 g＝8 m/s2. (3)由两位置间的时间间隔为 0.10 s，水平距离为 8 cm，x＝vt，得水平速度为 0.8 m/s. (4)b 点竖直分速度为 ac 间的竖直平均速度，根据速度的合成求 b 点的合速度，vyb ＝ 4×4×1×10－2 2×0.10 m/s＝0.8 m/s，所以 vb＝ v 2 x ＋v 2 yb ＝4 2 5 m/s. 三、计算题(本题共 4 小题，共 52 分，解答时应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计 算的要注明单位) 12.(12 分)从空中距地面 40 m 高处，竖直向上抛出一小球，经 2 s 小球再次经过抛出点，取 重力加速度 g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球离地的最大高度； (2)小球上抛的初速度大小； (3)小球从抛出到落地的平均速度. 答案 (1)45 m (2)10 m/s (3)10 m/s，方向竖直向下 解析 (1)小球做竖直上抛运动具有对称性，可知，小球上升到最高点的时间为：t1＝1 2 t＝1 s， 从抛出点上升的高度为： s1＝1 2 gt 2 1 ＝1 2 ×10×12 m＝5 m， 则离地的最大高度为：s＝s1＋s0＝5 m＋40 m＝45 m. (2)设小球抛出的初速度为 v0，根据运动学公式有： 0＝v0－gt1， 代入数据解得：v0＝10 m/s. (3)小球落回抛出点的速度大小为 v0′＝ 10 m/s，设再经过 t2 时间落至地面，由运动学公式 有： s0＝v0′t2＋1 2 gt 2 2 代入数据解得：t2＝2 s(t2＝－4 s 不符合实际，舍去) 小球运动的平均速度为： v ＝ s0 t＋t2 ＝10 m/s，速度方向竖直向下. 13.(12 分)在一定高度处把一个小球以 v0＝30 m/s 的速度水平抛出，它落地时的速度大小 vt ＝50 m/s，如果空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1)小球在空中运动的时间 t； (2)小球在平抛运动过程中通过的水平位移 x 和竖直位移 y； (3)小球在平抛运动过程中的平均速度大小 v . 答案 (1)4 s (2)120 m 80 m (3)10 13 m/s 解析 (1)设小球落地时的竖直分速度为 vy，由运动的合成可得 vt＝ v 2 0 ＋v 2 y ，解得 vy＝ v 2 t －v 2 0 ＝ 502－302 m/s＝40 m/s 小球在竖直方向上做自由落体运动，有 vy＝gt，解得 t＝vy g ＝40 10 s＝4 s (2)小球在水平方向上的位移为 x＝v0t＝30×4 m＝120 m 小球的竖直位移为 y＝1 2 gt2＝1 2 ×10×42 m＝80 m (3)小球位移的大小为 s＝ x2＋y2＝ 1202＋802 m＝40 13 m 由平均速度公式可得 v ＝s t ＝40 13 4 m/s＝10 13 m/s. 14.(12 分)如图 9 所示，斜面倾角为θ＝45°，从斜面上方 A 点处由静止释放一个质量为 m 的弹性小球，在 B 点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在 C 点再次与斜面碰撞.已知 A、B 两点的高度差为 h，重力加速度为 g，不考虑空气阻力.求： 图 9 (1)小球在 AB 段运动过程中，落到 B 点的速度大小； (2)小球落到 C 点时速度的大小. 答案 (1) 2gh (2) 10gh 解析 (1)小球下落过程中，做自由落体运动，落到斜面 B 点的速度为 v，满足：v2＝2gh，解 得：v＝ 2gh (2)小球从 B 到 C 做平抛运动，设从 B 到 C 的时间为 t， 竖直方向：BCsin θ＝1 2 gt2 水平方向：BCcos θ＝vt 解得：t＝2 2h g 所以 C 点的速度为 vC＝ v2＋g2t2＝ 10gh 15.(16 分)如图 10 所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量 m＝1.0 kg 的小物块，它与水平 台阶表面的动摩擦因数μ＝0.25，且与台阶边缘 O 点的距离 s＝5 m.在台阶右侧固定了一个1 4 圆弧挡板，圆弧半径 R＝5 2 m，今以 O 点为原点建立平面直角坐标系.现用 F＝5 N 的水平恒 力拉动小物块，已知重力加速度 g＝10 m/s2. 图 10 (1)为使小物块不能击中挡板，求拉力 F 作用的最长时间； (2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过 O 点时撤去拉 力，求小物块击中挡板上的位置. 答案 (1) 2 s (2)x＝5 m，y＝5 m 解析 (1)为使小物块不会击中挡板，设拉力 F 作用最长时间 t1 时，小物块刚好运动到 O 点. 由牛顿第二定律得：F－μmg＝ma1 解得：a1＝2.5 m/s2 减速运动时的加速度大小为：a2＝μg＝2.5 m/s2 由运动学公式得：s＝1 2 a1t 2 1 ＋1 2 a2t 2 2 而 a1t1＝a2t2 解得：t1＝t2＝ 2 s (2)水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：v 2 0 ＝2a1s 解得小物块到达 O 点时的速度为：v0＝5 m/s 小物块过 O 点后做平抛运动. 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝1 2 gt2 又 x2＋y2＝R2 解得位置为：x＝5 m，y＝5 m