安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二第二学期月考数学（理）试卷

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高二第二学期月考数学（理）试卷

郎溪中学2019-2020学年第二学期高二第二次月考 理科数学试题卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设复数z满足，（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．余弦函数是偶函数，因为是余弦函数，所以是偶函数，以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对 ‎3．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）‎ A．48 B．72 C．90 D．96‎ ‎4．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若函数在处有极大值，则常数c为（ ）‎ A. 2 B. 6 C. 2或6 D.-2或-6 ‎ ‎6.函数在的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.(+)(2-)5的展开式中33的系数为（ ）‎ A．-80 B．-40 C．40 D．80‎ ‎8.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎9.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.若，则等于（ ）‎ A. 5 B. 25 C. -5 D. -25‎ ‎11.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为（ ）    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的单调递减区间是______．‎ ‎14.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________． ‎ ‎15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为____________．‎ ‎16.若函数在单调递增，则a的取值范围是_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）从，，等8人中选出5人排成一排.（列式并计算）‎ ‎（1）必须在内，有多少种排法？‎ ‎（2），，三人不全在内，有多少种排法？‎ ‎（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？‎ ‎（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？‎ ‎18.（12分）已知，用分析法证明：； 已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根．‎ ‎19.（12分）设，若成等差数列． （1）求展开式的中间项； （2）求展开式中所有含x奇次幂的系数和； （3）求展开式中系数最大项．‎ ‎20.（12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为，‎ 当年产量不足80千件时，万元，当年产量不小于80千件时，万元，通过市场分析，每件商品售价为万元时，该商品能全部售完．‎ 写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式利润销售额成本； 年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．‎ ‎22.（12分）已知函数． 讨论函数的单调性； 当时，若对于区间上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．‎ 理科数学答案 一、单选题 ‎1、【答案】D ‎【解答】解：，即 ，，则，在复平面内对应的点位于第四象限． 2．【答案】C 大前提:余弦函数是偶函数,正确;‎ 小前提:是余弦函数,因为不是余弦函数,故错误;‎ 结论:是偶函数,错误.故选:C.‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96‎ 4． ‎【答案】A ‎【详解】,‎ 因为是奇函数,所以;‎ 又表示与轴所围部分的面积,即圆面积的一半,‎ 所以,因此,‎ 故选:A.‎ 5． ‎【答案】B 解：函数，它的导数为 ‎， 由题意知，在处的导数值为 ，，或， 又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，，不满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数． 当时，， 满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．故． 故选B．‎ 4． ‎【答案】B 解：函数在，满足， 所以函数是偶函数，排除选项A，C； 当时，， 令，可得，方程的解 ，即函数的极大值点，排除D， 故选B．‎ 5． ‎【答案】C ‎【解析】， ‎ 由展开式的通项公式可得：‎ 当时，展开式中的系数为；‎ 当时，展开式中的系数为，‎ 则的系数为.‎ 故选C.‎ 6． ‎【答案】B 解：由题意，， 当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离最小，令，解得 ‎， 所以点P的坐标为，故点P到直线的最小值为，故选：B．‎ 4． ‎【答案】C ‎【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，‎ 当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．‎ 5． ‎【答案】B 解：对于， 两边对x求导，可得， 再令，可得．故选：B． 11.【答案】A 解：是定义在R上的偶函数， ，时，恒有， 即，，当时，， 在为减函数，为偶函数，为偶函数， 不等式，可化为，，， 即，解得．则不等式的解集为．故选A．‎ ‎12．【答案】B 由题意，函数的导数为，‎ 当时，，则函数为单调递增；‎ 当时，，则函数为单调递减，‎ 即当时，函数取得极小值，且为最小值，‎ 又由，可得函数在的值域，‎ 由函数在递增，可得的值域，‎ 由对于任意的，总存在，使得，‎ 可得，即为，解得，故选B.‎ 二、 填空题 ‎13．‎ ‎【详解】,则,‎ 令,‎ 所以函数的单调递减区间是,‎ 14. ‎【答案】‎ 解：由的图象特征可得， 在和上大于或等于0，在上小于0， 或或， 的解集为．‎ 故答案为．‎ 15． ‎【答案】或 ‎【详解】,则,‎ 设切点为,则切线的斜率,‎ 故切线方程为:,‎ 因为切线过点,所以,‎ 即或,‎ 故当时,切线方程为,‎ 当时,切线方程为,‎ 故答案为:或.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解答】解：函数的导数为： ，由题意可得恒成立， 即为，即有， 设，即有， a的取值范围是故选C．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）‎ ‎17.【答案】解：【答案】（1）4200种；（2）5520；（3）240；（4）4440‎ ‎（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有种不同结果，再将这4人与A进行全排 列有种不同的排法，故由乘法原理可知共有种不同排法； ‎ ‎（2）从8人中任选5人排列共有种不同排法，，，三人全在内有种不同排 法，由间接法可得，，三人不全在内共有种不同排法； ‎ ‎（3）因，，都在内，所以只需从余下5人中选2人有种不同结果，，必须 相邻，有种不同排法，由于与，都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有 种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3各空位中有种不同 排法，由乘法原理可得共有种不同排法； ‎ ‎（4）分四类：‎ 第一类：所选的5人无A、B，共有种排法；‎ 第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法；‎ 第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法；‎ 第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法，‎ 若A不排中间时，有种排法，共有种排法；‎ 综上，共有4440种不同排法. ‎ ‎18.【答案】解：要证明：成立， 由于，， 则证明， 即证成立， 即成立， 即成立即可， 由条件知成立，则成立． 反证法：假设结论不成立，即方程与方程都没有实根， 则判别式满足，， 则， 即， 即， 即，与条件矛盾， 即假设不成立，则原命题成立．‎ ‎19.【答案】解：依题意得  ，，1，． 则，，， 由得可得舍去，或， 所以展开式的中间项是第五项为：； ， 即． 令则， 令则 ‎， 所以 ，所以展开式中含x的奇次幂的系数和为； 假设第项的系数为， 令，解得：，所以展开式中系数最大项为和．‎ ‎20.【答案】解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元， 依题意得，当0≤x＜80时，=， 当x≥80时，=, . （2）当0≤x＜80时，． ，x=±60． 此时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950（万元） , 当x≥80时，， 当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值1000（万元）． 因为950＜1000，所以当年产量为100千件时，生产该商品获利润最大． 答：当年产量为100 千件时，生产该商品获利润最大21‎ ‎22.【答案】解：Ⅰ的定义域为， ， 当时，，函数在上单调递增， 当时，方程的判别式为， 令，解得 ‎， 令，解得， 当时，在单调递增，在上单调递减．Ⅱ当，函数在上单调递增， 函数在上单调递增， ， ， 由题意可得， 整理可得， 令， 则在上单调递减， 在上恒成立， ， 令， 则， 在上单调递增， ， ，则实数m的最大值为．‎