2019届二轮复习数系的扩充和复数的引入学案(全国通用)

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文档介绍

2019届二轮复习数系的扩充和复数的引入学案(全国通用)

‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 ‎5年统计 分析预测 数系的扩充和复数的引入 ‎1.理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.‎ ‎2.了解复数的加、减运算的几何意义.‎ ‎3.掌握复数代数形式的四则运算.‎ ‎2013•浙江文2,理1; ‎ ‎2014•浙江文11;理2;]‎ ‎2017•浙江12;‎ ‎2018•浙江4. ]‎ ‎1.主要考查的方向有两个,一是复数的概念及运算,如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数的运算;二是复数的几何意义及其应用,如复数对应的点的位置(坐标),复数与方程的综合问题等.偶有与其它知识综合的简单题,以考查复数的运算居多.‎ ‎2.备考重点:‎ 理解有关概念是基础,掌握复数代数的四则运算法则是关键,熟、快、准是得分的保障.‎ ‎【知识清单】‎ ‎1.复数的有关概念及性质 ‎1.虚数单位为i,规定:i2=-1,且实数与它进行四则运算时,原有的加法、乘法的运算律仍然成立.‎ ‎2.复数的概念 形如:a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.‎ ‎①当b=0时,复数a+bi为实数;‎ ‎②当b≠0时,复数a+bi为虚数;‎ ‎③当a=0且b≠0时,复数a+bi为纯虚数.‎ ‎3.复数相等的充要条件 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔ a=c且b=d,特别地,a+bi=0⇔ a=b=0.‎ ‎4.共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数 的共轭复数记作.‎ ‎5. 复数的模 ]‎ 向量的模r叫做复数 =a+bi(a,b∈R)的模,记作| |或.即==r=(r≥0,r∈R).‎ ‎2.复数的几何意义 ‎1. =a+bi(a,b∈R)与复平面上的点 (a,b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点).‎ ‎2.复平面内,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数.‎ ‎3.复数的四则运算 ‎1.复数的加、减、乘、除的运算法则 学 ]‎ 设 1=a+bi, 2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ‎(1) 1± 2=(a±c)+(b±d)i;‎ ‎(2) 1· 2=(ac-bd)+(ad+bc)i; ]‎ ‎(3)=+i ( 2≠0).‎ ‎2. . 学 . ‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 复数的有关概念及性质 ‎【1-1】【2018届浙江省台州中学高三模拟】复数是纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】A ‎【1-2】【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设复数(其中为虚数单位),则复数的实部为 ,虚部为 .‎ ‎【答案】 2 1‎ ‎【解析】‎ 所以复数的实部为,虚部为 ‎【领悟技法】‎ ‎(1)中的负号易忽略. ‎ ‎(2)对于复数m+ni,如果m,n∈C(或没有明确界定m, n∈R),则不可想当然地判定m,n∈R.‎ ‎ (3)对于a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件,只注意了a=0而漏掉了b≠0.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】已知复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数( )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】,由是纯虚数得,故选A.‎ ‎【变式二】已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,则,故,解之得,则,故,应选B.‎ 考点2 复数的几何意义 ‎【2-1】当时,复数在平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】0,m-1<0,点在第四象限.‎ ‎【2-2】【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足:,解得,故选A.‎ ‎【领悟技法】‎ 复数的几何意义 ‎(1) (其中a,b∈R). ‎ ‎(2)表示复数 对应的点与原点的距离.‎ ‎(3)表示两点的距离,即表示复数 1与 2对应的点的距离.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校第八次模拟】已知复数在复平面上对应的点为,则( )‎ A. B. C. D. 是纯虚数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【变式二】复数(其中为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】因,故在第一象限,应选A.‎ 考点3 复数的代数运算 ‎【3-1】【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )‎ A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i ‎【答案】B 学 ]‎ ‎【解析】分析:先分母实数化化简复数,再根据共轭复数的定义确定结果.‎ 详解:,∴共轭复数为,选B.‎ ‎【3-2】【2018年理新课标I卷】设,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【领悟技法】‎ 复数的加、减法运算中,可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项,复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把换成-1.复数除法可类比实数运算的分母有理化.复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】已知复数,其中为虚数单位,则 ( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意得,,∴,故选C.‎ ‎【变式二】【2018年江苏卷】若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果.‎ 详解:因为,则,则的实部为.‎ ‎【易错试题常警惕】‎ 易错典例:已知复数(为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ 易错分析:(Ⅰ)共轭复数的概念不清;(Ⅱ)分式中分母实数化过程中,分子分母同乘分母的共轭复数出错.‎ 正确解析:,所以,虚部为,选D. 学 ]‎ 温馨提醒:‎ ‎1.在进行复数的运算时,不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来,如下面的结论,当 ∈C时,‎ 不是总成立的:(1)( m)n= mn(m,n为分数);(2)若 m= n,则m=n( ≠1);(3)若 + =0,则 1= 2=0.‎ ‎2.注意利用共轭复数的性质,将转化为,即复数的模的运算,常能使解题简捷.‎ ‎【学 素养提升之思想方法篇】‎ 数形结合百般好,隔裂分家万事休——数形结合思想 我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为,数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.‎ 向量的几何表示,三角形、平行四边形法则,使向量具备形的特征,而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征,因此,向量融数与形于一身,具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此,在应用向量解决问题或解答向量问题时,要注意恰当地运用数形结合思想,将复杂问题简单化、将抽象问题具体化,达到事半功倍的效果. ‎ ‎【典例】【2017“超级全能生”浙江3月联考】在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,那么向量对应的复数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ,选D.‎
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