2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．将集合且用列举法表示正确的是　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为且 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2．已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.‎ ‎3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数.‎ ‎【详解】‎ 选项A：函数的定义域是全体实数集,函数 的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；‎ 选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键.‎ ‎4．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图表可得，故，故选A.‎ ‎5．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先确定阴影部分表示的集合为,再根据补集与交集定义求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意得阴影部分表示的集合为,‎ 因为 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查补集与交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6．已知集合,，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求集合B，再根据交集定义求.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以，选B.‎ ‎【点睛】‎ 集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎7．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；‎ 对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；‎ 对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；‎ 对于D中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知函数，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求，再求，最后解方程得结果.‎ ‎【详解】‎ 所以或 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数值求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎9．已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据数轴确定满足的实数的条件，解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，选C.‎ ‎【点睛】‎ 研究集合包含关系时，注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎10．函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据绝对值定义分类讨论，再根据二次函数单调性性质求结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，所以此时对应单调增区间为，‎ 当时，所以此时无单调增区间，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值定义以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎11．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.‎ ‎12．已知，若互不相等的实数满足 ‎，则的取值范围为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先作出函数图像，由题意得互不相等的实数满足，根据函数图像确定，再设，得出，，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 作出函数的图像如下：‎ 若互不相等的实数满足，‎ 由图像可得：；‎ 不妨设，则，‎ 由，可得；‎ 所以的取值范围为.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数与方程的综合应用，根据转化与化归的思想，将问题转化为函数交点问题，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．若，则的值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据元素与集合关系列方程求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，经检验满足题意，‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14．已知函数.若______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 所以 故答案为：4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.‎ 故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．‎ ‎∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，‎ ‎∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1,故填1.‎ 点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.‎ ‎16．若不等式的解集为，且，则实数的范围为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先对是否为0进行分类讨论，然后通过开口方向和判别式来研究二次不等式解集为空集的情况。‎ ‎【详解】‎ 解：当时，不等式为，该不等式解集为，符合；‎ 当时，或，解得且；‎ 综合得：，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题已知含参二次不等式的解集，研究参数的范围，要注意，如果二次项系数含参，则要对二次项系数大于0，等于0，小于0分类讨论。‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎（1）求和 ‎（2）求 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.‎ ‎（2）先求，再求 ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎18．设全集为，，函数的定义域为 ‎（1）求 ‎（2）求和 ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】（1）先求定义域得集合B，再根据交集定义求结果，‎ ‎（2）先根据补集定义得，再根据并集定义求.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得 所以 ‎（2）因为，所以 因此 ‎【点睛】‎ 本题考查交集定义、并集定义以及补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．设集合，.若,求的值 ‎【答案】，或，或 ‎【解析】先根据条件得集合包含关系，再根据是否为空集分类讨论，最后解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 当即时，满足题意，所以，‎ 当即时，，由得或，‎ 所以，或 综上，或，或 ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎20．已知函数，‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）若在上单调递增，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据换元法求的解析式，‎ ‎（2）根据二次函数单调性列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，所以由得 因此 ‎（2），对称轴为，‎ 因为在上单调递增，所以 ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．已知函数为常数，且 ‎（1）求的值 ‎（2）写出的单增区间（不需证明）‎ ‎（3）若不等式恒成立。求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）或 ‎【解析】（1）根据条件列方程组，解得的值 ‎（2）根据对勾函数性质直接写单调增区间，‎ ‎（3）先判定自变量所在区间，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）的单调增区间为，‎ ‎（3）,而在上单调递增 所以由得 或 ‎【点睛】‎ 本题考查函数单调性判定与应用以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.‎ ‎(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；‎ ‎(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.‎ 试题解析：(1)当时，，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，∴方程的解集为或．‎ ‎(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，∴实数的取值范围为.‎ ‎(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立．‎ ‎①若，则，即，取，此时，∴，即对任意的，总能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．‎ ‎②若，则，∴的值域为，∴恒成立③若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，知，在处取得最小值，令，得，又，∴，综上，．‎